1、2018 年秋四川省棠湖中学高一第一学月考试数学试题一选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.设全集 ，集合 ， ，则A. 4 B. 0,1,9,16 C. 0,9,16 D. 1,9,16【答案】B【解析】【分析】根据集合的补集和交集的概念得到结果即可.【详解】全集 ，集合 ， , ; ,故答案为：B .【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素
2、所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算2.满足条件集合 的子集个数是A. 15 B. 8 C. 7 D. 16【答案】D【解析】【分析】根据集合子集个数的公式得到结果.【详解】集合 的子集个数是 个，即 16 个；故答案为：D.【点睛】本题考察了集合的子集个数问题，若集合有 n 个元素，其子集有 2n个，真子集有2n-1 个，非空真子集有 2n-2 个.3.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和函数单调性的定义，依次判断选项即可.【详解】A, 在定义域内不是增函数；B. 在定义域内是减函
3、数，且为奇函数；C. ，先减后增；D. 是奇函数， 在 R 上不是恒为正，故函数不恒增.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的判断和函数单调性的判断，判断函数奇偶性，先判断函数的定义域是否关于原点对称，之后再研究 f(x)和 f(-x)的关系.4.下列函数中，与函数 相同的函数是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数相等的概念，即定义域，对应法则，值域分别相同即可，依次判断两个函数是否为同一函数.【详解】函数 定义域为 R,A, 定义域为 ，故不是同一函数；B. 值域为 ，原函数值域为 R，故不是同一函数；C， ,值域和定义域均为 R，是同一函数;D, 函数定义域
4、为 .故答案为：C.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.5.函数 的定义域是A. （-1，2 B. -1,2 C. （-1 ，2） D. -1,2)【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可【详解】由题意得： 解得：1x2，故函数的定义域是（1，2，故选：A【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于 0 即可；偶次根式，要求被开方数大于
5、等于 0；分式，要求分母不等于 0，零次幂，要求底数不为 0;多项式要求每一部分的定义域取交集.6.设函数 ，则 的值为A. 2 B. 1 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】根据函数表达式将-1 代入得到函数值 f（1）=1，f（f（1） ）=f（1）=1 2+1=2，进而得到结果.【详解】根据分段函数 f（x）的解析式，求出 f（f（1） ）的值即可函数 f（x）= ，f（1）=（1）=1，f（f（1） ）=f（1）=1 2+1=2故选：D【点睛】本题考查了根据分段函数的解析式，求函数值的问题，是基础题目已知函数解析式求函数值，可分别将自变量的值代入解析式即可求出相应的函数值.当自
6、变量的值为包含字母的代数式时，将代数式作为一个整体代入求解;已知函数解析式，求对应函数值的自变量的值(或解析式中的参数值)，只需将函数值代入解析式，建立关于自变量(或参数)的方程即可求解，注意函数定义域对自变量取值的限制7.已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，那么 的值是A. B. 6 C. D. 【答案】D【解析】【分析】先计算 f（3）的值，再由 f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（3）=f（3）得到答案【详解】当 x0 时，f（x）=x 2xf（3）=6，又f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（-3）=f（3）= ，故选：D【点睛】本题考查了函数的性质，奇偶性的定义，属于容易题；函
7、数奇偶性常见的题型还有：已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解， （2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由 求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性8.函数 的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令 t（x）=x 23x+20，求得函数的定义域为（，12，+） ，且函数 y= ，本题即求二次函数 t（x）在（，12，+）上的增区间再利用二次函数的性质可得 t（x）在（，12，+）上的增区间【详解】令 t（x）=x 23x+20，求得 x1，或 x2，故函数的定义域为（，12，+） ，且函
8、数 y= ，故本题即求二次函数 t（x）在（，12，+）上的增区间再利用二次函数的性质可得 t（x）在（，12，+）上的增区间为（2，+） ，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题这类问题，首先要注意函数的定义域问题，保证函数的单调区间是函数的定义域的子集。9.函数 的值域为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用换元法转化为二次函数求解值域即可【详解】由题意：函数 y=x+ ，令 t= ，则函数 t 的值域为0，+） ，可得：x=2t 2，那么：函数 y=x+ 转化为 f（t）=2t 2+t，开口向下，对称轴 t= ，t0
9、，当 t= 时，函数 f（t）取得最大值为 = ，即函数 y=x+ 的最大值为 函数 y=x+ 的值域为（， 故选：C【点睛】本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择10.已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解出集合 A 的解集为 ， ，故 ，根据集合间的包含关系得到结果.【详解】集合 , ,若 ，故 ，故 .故答案为：D.【点睛】判断
10、两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系;已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析.11.已知函数 为 R 上的单调递减函数，则实数 的取值范围A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题干得到函数是分段函数，需满足各段单调性，【详解】函数 为 R 上的单调递减函数,故 故答案为：B.【点睛】这个题目考查了分段函数的单调性问题，分段函数已知单调性求参，首先满足各段单调性，其次满足整体的单调性，即在分段处需要满足单
11、调性.12.已知函数 ，若互不相等的实数 满足 ，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：函数 的图象，如图所示，不妨设 ，则 关于直线 对称，所以 ，且 满足 ，则 的取值范围是，所以 的取值范围是 ，故选 A.考点：分段函数的解析式及图象.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的综合应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式、分段函数的图象及其作法、函数的值域、函数与方程的综合运用等基础知识的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想、化归思想的应用，本题的解得中正确作出函数的图象是解答问题的关键，属于中档试题.二填空题（本大题共 4 个小题
12、，每小题 5 分，共 20 分）13.已知函数 ，则函数 的解析式为_.【答案】【解析】【分析】换元设 t=x+2,x=t-2， ，再将 t 换为 x 即可.【详解】设 t=x+2,x=t-2, 解析式为： .故答案为： .【点睛】这个题目考查了函数的解析式的求法，常见方法有：换元法，构造方程组的方法，在已知函数类型时也可采用待定系数法.14.已知函数 满足关系： ，则 的大小关系为_【答案】【解析】【分析】先由条件得到函数的对称轴，再由单调性和对称性，将所比较的自变量转化到同一单调区间上去.【详解】函数 满足关系： ，可得到函数的对称轴为： x=2,二次函数开口向下，在 上单调递减，由对称性
13、得到 , ,再由单调性得到f(6)0 时，f(x)1，且对任意的 x，y ，有， （1）求 的值；（2）求证：对任意 x ，都有 f(x)0；（3）解不等式 f(3 2x)4【答案】 （1）1；（2）见解析；（3）【解析】【分析】(1) xy0，得到 f(0)f(0) 10,再由令 y0，得 f(x)f(x)f(0)，对任意 x成立，得到 f(0)1；（2）对任意 x ，有 ，之后再由反证法得到函数恒不为 0；（3）先由定义得到函数的单调性，再由函数的单调性得到由f(3 2x)4，得 f(3 2x)f(2)，即 3 2x2【详解】 （1）对任意 x，y ， 令 xy0，得 f(0)f(0)f(
14、0)，即 f(0)f(0) 10 令 y0，得 f(x)f(x)f(0)，对任意 x 成立， 所以 f(0)0，因此 f(0)1 （2）证明：对任意 x ，有 假设存在 x0 ，使 f(x0)0，则对任意 x0，有 f(x)f(x x0)x 0f(x x0)f(x0)0这与已知 x0 时，f(x)1 矛盾所以，对任意 x ，均有 f(x)0 成立 （3）令 xy1 有 f(1 1)f(1)f(1)，所以 f(2)224任取 x1，x 2 ，且 x10，由已知 f(x2 x1)1，f(x 2 x1) 10由（2）知 x1 ，f(x 1)0所以 f(x2) f(x1)0，即 f(x1)4，得 f(3 2x)f(2)，即 3 2x2解得 x 所以，不等式的解集是 .【点睛】这个题目考查了抽象函数求值，抽象函数证明单调性和抽象函数解不等式的问题，一般抽象函数是指没有解析式的函数，解决这类问题，通常用到的方法是赋值法,单调性是通过定义来证明.
