贵州省安顺市平坝第一高级中学2015届高三下学期第一次周考试题（全科）.zip

1平坝第一高级中学高三月考理科综合试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷（选择题 共 126 分）以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 P-31 S-32 Cl-35.5 K-39 Fe-56一、选择题：本大题共 13 小题，每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 下列有关酶的叙述正确的是A．酶提供了反应过程所必需的活化能从而提高化学反应速率B．活细胞能通过转录、翻译产生酶，或通过转录产生酶C.人体中酶的活性受温度、PH 的影响,并只能在人体的内环境中起作用 D. 酶的形成都要经过核糖体的合成、内质网和高尔基体的加工等几个阶段 2. 下列有关生物学研究方法的叙述中，错误的有①用样方法调查植物种群密度时，取样的关键是随机取样②研究土壤中小动物类群丰富度时用标志重捕法③获得纯净细胞膜可以用差速离心法④孟德尔遗传规律的研究过程和摩尔根果蝇眼色遗传的研究过程均用到了假说演绎法⑤在探究生长素类似物促进插条生根的最适浓度实验中，用浸泡法处理时要求时间较长、溶液浓度较低，沾蘸法则正好相反⑥调查人群中某遗传病发病率时，最好要选取群体中发病率较高的多基因遗传病⑦赫尔希和蔡斯是用放射性同位素标记法探究噬菌体的遗传物质的A． 二 项 B.三 项 C.四 项 D.五 项3．对于多细胞动物而言，下列有关细胞生命历程的说法，正确的是A．细胞凋亡受基因控制，细胞坏死时膜通透性逐渐降低B．肝脏干细胞分化成肝脏细胞的过程表现了细胞的全能性C．衰老的生物体内的细胞都处于衰老状态D．细胞受到致癌因子的作用，原癌基因和抑癌基因可能发生基因突变4．有关生物进化的叙述，正确的是A. 新物种只能通过自然选择过程形成，形成的标志是生殖隔离。B. 长期地理隔离可能造成不同种群基因库组成上发生显著差异C. 物种之间的共同进化都是通过物种之间的生存斗争实现的D. 突变和基因重组是随机的,决定生物进化的方向5．根据图示坐标曲线，下列描述正确的是A．若该曲线表示紫色洋葱鳞片叶细胞液泡体积的大小变化，则BC 段表示该细胞吸水能力逐渐减弱B．若该曲线代表密闭温室中的 CO2浓度在一天中的变化情况，则温室中 B 点时植物光合作用强度最大C．若该曲线表示在温度交替变化的环境中健康人的皮肤血流量变化，则 AB 段血液中明显增多的激素是肾上腺素和甲状腺激素D．若该曲线表示正常人进食后的血糖浓度变化，则 CD 段血液中胰高血糖素含量上升6．如图甲乙丙是同一高等动物体个内发生的细胞分裂模式图，图丁为某一时刻部分染色体2行为的示意图，下列说法正确的是A．丁图中等位基因 A 与 a，B 与 b 的分离都只发生在减数第一次分裂B．若 A 基因在图甲 1 号染色体上，不发生基因突变的情况下，a 基因在染色体 5 上C．乙细胞表示次级精母细胞或极体，乙细胞内无同源染色体D．21 三体综合症患者染色体异常，可能与双亲中某一个体产生配子时丙图所在时期染色体异常分配有关7．下列说法正确的是A．地沟油和矿物油都属于酯类物质B．高温加热铝箔至熔化，铝并不滴落，说明铝表面有一层致密的耐高温氧化膜C．为测定熔融氢氧化钠的导电性，将氢氧化钠固体放在石英坩埚中加热熔化D．电解从海水中得到的氯化镁溶液可获得金属镁8．下列说法正确的是A．1L 1mol•L -1的 NH4Cl 溶液中一定含有 NA个 NH4+B．常温常压下，22.4L 乙烯中含极性共价键数为 5 NAC．6.8g 熔融的 KHSO4中含有 0.05 NA个阳离子D．1mol 冰醋酸和 lmo1 乙醇在浓硫酸加热下反应可生成 NA个 H2O 9．下列离子方程式书写正确的是A．澄清石灰水与过量的小苏打溶液反应：Ca 2＋ ＋OH － ＋HCO 3－ =CaCO3↓＋H 2OB．明矾溶液中滴加 Ba(OH)2溶液至 SO42–恰好完全沉淀：Al3++Ba2++ SO42–+3OH–=BaSO4↓+Al(OH) 3↓C．200 mL 2 mol·L –1的 FeBr2溶液中通入 11.2 L 标准状况下的氯气：4 Fe2++6Br–+5Cl2=4Fe3++3Br2+ 10Cl–D．在强碱溶液中次氯酸钠与 Fe(OH)3反应生成 Na2FeO4：3ClO–+2Fe(OH)3=2FeO42–+3Cl–+H2O+4H+10．已知有机物 A、B 之间存在如右转化关系：（已配平)。则符合条件的 B 的结构最多有(不考虑立体异构）A．5 种 B．6 种 C．7 种 D．8 种11．下列叙述正确的是A．浓度均为 0.1 mol·L－1 的下列溶液，pH 由大到小的排列顺序为：NaOHNa2CO3(NH4)2SO4NaHSO4B．为确定 H2A 是强酸还是弱酸，可测 NaHA 溶液的 pH，若 pH 7，则 H2A 是弱酸；若pH④=②③12．绿原酸的结构简式如下图，则下列有关绿原酸的说法不正确的是A(C7H14O2)＋H 2O B＋CH 3COOH3123PQθFm1m2A．分子式为 C16H18O9B．既可以与氢气发生加成反应，又可以使酸性 KMnO4溶液褪色C．还能发生取代、加聚、消去等反应D．在镍做催化剂的情况下，1 mol 绿原酸发生加成反应最多可消耗 6 mol 氢气13．一定条件下，在体积为 10 L 的密闭容器中，1 mol X 和 1 mol Y 进行反应：2X(g)＋Y(g) Z(g) △H＜0，反应经 60s 达到平衡并生成 0.3 mol Z，则下列说法中正确的是A．以 Y 浓度变化表示的反应速率为 0.0005 mol/(L·s) B．其他条件不变，将容器体积扩大至 20 L，则 Z 的平衡浓度变为原来的 1/2C．其他条件不变，将容器体积缩小至 5L，平衡正向移动，平衡常数增大D．其他条件不变，升高温度逆反应速率加快，正反应速率减慢二、选择题：本大题共 8 小题，每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中，第 14-18 题只有一项符合题目要求，第 19-21 题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。14．在物理学建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是A．英国物理学家焦耳在热学、电磁学等方面做出了杰出贡献，成功地发现了焦耳定律B．英国物理学家、化学家卡文迪许利用卡文迪许扭秤首先较准确的测定了静电力常量C．德国天文学家开普勒对他导师第谷观测的行星数据进行多年研究，得出了万有引力定律D．古希腊学者亚里士多德认为物体下落快慢由它们的重量决定，牛顿在他的《两种新科学的对话》中利用逻辑推断使亚里士多德的理论陷入了困境15．人类发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道 3。轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道2、3 相切于 P 点，如右图。关于这颗卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是A．卫星在三个轨道运动的周期关系是： T1PAs（3） NH 3分子间存在较强的氢键，而 PH3分子间仅有较弱的范德华力（合理答案均计分）正四面体（4） sp3杂化 （ 5） H3AsO4和 H3AsO3可表示为(HO) 3AsO 和(HO) 3As，H 3AsO3中的 As 为+3 价，而 H3AsO4中的 As 为+5 价，正电性更高，导致 As-O-H 中 O 的电子更向 As 偏移，更易电离出 H+（合理答案均计分）（6） 或 (3 分，其他合理答案也计分)38. （除标注外，每空 2 分，共 15 分）（1） 乙烯 羧基 （2） 加成反应（3）（4） 4 （5） （3 分）=1开始输入 x0?21yxxy2是 否输出结束第 6题图平坝第一高级中学 2015 年高三周考试题考试高三数学试题（理科） （时间：120 分钟 满分：150 分）第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合 ， ,则 0)2(1xZxA102BAB（A） （B） （C） （D）,0, 2,（2）若复数 （ ， 为虚数单位） 是纯虚数，则实数 的值为 3i1aRi a（A） （B） （C） （D）6426（3）已知 是等差数列， ，则 = n 1532a5S（A） （B） （C） （D）5 35（4）函数 的零点所在区间为 1()lfx（A） （B） （C） 0,(,2)(2,3)（D） (3)（5）已知命题：：函数 是奇函数; 1p2xy)(R： ,使得 .20 200x则在命题 ： ， ： ， ： 和 ：1q2pq1p3q21)(p4q中，真命题是)(1（A） ， （B） ， （C） ， （D） ，33 24（6）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 时，输入的 值为 1x（A） 或 （B） 或 （C） 或 （D） 或5252152152（7）设 ,lm是两条不同的直线， ,是两个不同的平面，下列四个命题中正确的是 A（A）若 ，则 （B）若 ，则,,l∥ ∥ lm,mll∥（C）若 ,,.l则 （D）若 ，则,l∥ ∥2第 10 题图lm∥（8）在 的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是nx)2(（A） （B） （C） （D）160160240（9）某饮品店经过统计，其中某种饮料的日销售量 （瓶）与当天的气温 （℃）的几组yx对照数据如下： x15253y0601820根据上表得回归方程 中的 ，据此模型估计当气温为 ℃时，该饮料的ˆbxaˆ484日销售量为（A） 瓶 （B） 瓶 （C） 瓶 （D） 瓶262723（ 10） 已知某几何体的三视 图如图所示，则该几何体的体积等于（A） （B） （C） （D） 39643160（ 11） 已知 分 别是双曲线 的左、右焦点，12,F210,xyab抛物线 的准线过 ，且与双曲线交于 两点，4yF,AB为等边三角形，则该双曲线的方程为 2AB（ A） （B） （C） （D）169x2196xy21xy2y（ 12） 函数 的定义域为 ，若对于任意 ，当 时，都有 ，()fxD12,xD12x12()fxf则称函数 在 上为非增函数 .设函数 在 上为非增函数 ，且满足以()f[0,]下 三个条件：① ；② ；③ .则(0)f()3f )ff1()37f（A） （B） （C） （D）223341第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分. （ 13） 在矩形 中，已知 则 .ABCD,1,BABA（ 14） 已知函数 ，则 的最大值为 .2()sincosfxx()R)(xf3（ 15） 设曲线 ，直线 轴所围成的平面区域为 ， . 2yx1,xM0,1,yx向区域 内随机投一点 ，则点 落 在 内的概率为 .A（ 16） 设函 数 ，数列 是 公比为 的等比数列，若()logmfx(0,1)且 nam则 的值等于 . 132015,a 2221016(()faff三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .（1 7） （本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别是 ，且 （其中 为ABC, ,abc83ABCSABC的面积） 。Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若 的 面积 ，求 的值。sin2,ABCABCa（18） （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中，侧棱垂直于底面， ， . 是1BAC341P棱 上一点， ，且 .1B3PPC(Ⅰ) 证明: ；1（Ⅱ）若直线 和平面 所成角的正弦值为 ， 求三棱锥CA52的体积.AP119、(本小题满分 12 分) 某高校在 2014 年自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第 1 组[75，80)，第 2 组[80，85)，第 3 组[85，90)，第 4 组[90，95)，第 5 组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第 组的学生人数；,5（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩较高的第 组3,45中用分层抽样抽取 名学生进入面试.现决定在这已抽取到的 名学生中随机抽取 名学生662接受某考官的面试.设第 组中有 名学生被该考官面试，求 的分布列和数学期望．4XXA1ABB1CC1P第 18 题图4第 22 题图（20） （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，且经过点 ．圆2:10xyCab320,1.221:xyab（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）若直线 与椭圆 有且只有一个公共点 ，且 与 圆l:0ykxmCMl相交于 两点，问 是否可能成立？请说明理由．1C,ABMB（21） （本小题满分 12 分）已知函数 在 处的切线的斜率为 .()ln1)fxax121（Ⅰ）求 的值及 的最大值； （Ⅱ）证明：af ln(1)23；()nN（Ⅲ）设 ，若 恒成立，求实数 的取值范围.())xgbe()fxgb选考题：本小题满分 10 分请考生在第 22、23、24 三道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，梯形 ABCD 内接于⊙O，AD∥BC，过点 作⊙O 的切线，交 BD 的延长线于点CP，交 AD 的延长线于点 E.（Ⅰ）求证： ；2ABDE（Ⅱ）若 ，求切线 的长. 9,6,9P（23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为xOyl 123xty参数）.（Ⅰ）以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.设点 的极坐标为x P，求)2,3(点 到直线 的距离；Pl5（Ⅱ）直线 与曲线 交于 两点，求线段 的长.l2:()1Cyx,ABAB（24） （本小题满分 10 分） 选修 4－5：不等式选讲设函数 .(),fxaR（Ⅰ）若不等式 的解集为 ，求 的值；1f{13}xa（Ⅱ）若存在 ，使 ，求 的取值范围 .0x0()f6（理）参考答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)(12)答案 D D C B C A A B B A DC二、填 空 题 ： 本 大 题 共 4 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分.（13） ； （14） ； （15） ； （16） .2123204三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分.（17）解：（Ⅰ） 83ABCS∴ 1cossin2bbcA∴ i3tan4又 ，22sicos1A(0,)A∴ 3in5………………………………6 分（Ⅱ） ∴13si225ABCSbcc5c∵ ∴3in5sintao4A4os∴ 22c13ab∴ ………………………………12 分13（18）解：7(Ⅰ)依题意有 ， ，211132ABP） 2392ABP），）， ） ）又 平面1,PACP1APC又 平面  1PAC………………………………5 分（Ⅱ）由已知 由(Ⅰ)知 平面 1ACACP11AB如图以 A 为原点建立空 间直角坐标系 ，设xyza(0)a则 ， ， ，,）(,0Ca）(3,P）1(0,4Ca）设平面 的法向量为PA,)nxyz， ，(3,0)(0,a1(3,)anxzACayyxz令 ，得 ，1z(3,01)依题意有 ，解得11 23015cos,4PCna 1a则三棱锥 的体积 AP1. 1 11433326ACVSBCAB2………………………12 分xz A1ABB1CC1Py8（19）解：（Ⅰ）第3组的频率为 ，学生人数 ； 0.65=.310.3第4组的频率为 ，学生人数 ；422第5组的频率为 ，学生人数 ． 1.（Ⅱ）抽取比例为 ，第四组应有 人进入面试，60301则随机变量 可能的取值为0,1,2． …………7分X且 ，则随机变量 的分布列为:246()(0,1)iCPXX0 1 2P25815……………………10分的数学期望 ……………………12X2812()0553EX分（20）解：（Ⅰ）∵ 椭圆 过点 ， ∴ . ………………………1 分2:1xyCab0,21b∵ ， ∴ ． ………………………3 分223,cc24a∴椭圆 的方程为 . …………………………………………4C214xy分（Ⅱ）解法 1：由（1）知，圆 的方程为 ，其圆心为原点 .………………5125xyO分∵直线 与椭圆 有且只有一个公共点 ，lCM9由 得 有且只有一组2,14ykxm224840kxm解．……………6 分从而 ,化简得 ．① 228440kk2214k…………………7 分 ， . 2214Mmxkk221414Mmyxkk∴ 点 的坐标为 . 22,m……………………………………9 分由于 ，结合①式知 ，0k0m∴ . OMAB2114k……………………………………11 分∴ 与 不垂直. ∴ 点 不是线段 的中点. ∴ 不成立. ABMB………………………………12 分解法 2：由（1）知，圆 的方程为 ，其圆心为原点 .………………5 分1C25xyO∵直线 与椭圆 有且只有一个公共点 ，l由 得 有且只有一组2,14ykxm224840kxm解．……………6 分从而 ,化简得 ．① 228440kk2214k…………………7 分 10， .22841Mkmkx224114Mkmykxk∴ 点 的坐标为 . 22,m……………………………………9 分由于 ，结合①式知 ，0k0m设 ,线段 的中点为 ,12,AxyBABNxy由 消去 ,得 .2,5ky22150km∴ . 122Nxm若 ,得 ,化简得 ,矛盾. M241kk 30……………………………11 分 ∴ 点 与点 不重合. ∴ 点 不是线段 的中点. ∴ 不 成立. ABAMB………………………………12 分（21）解：（Ⅰ）函数 的定义域为 .求导得 .()fx(1,)1()fxa由已知得 f ′(－ )＝1，即 － a＝1，所以 a＝1.12此时 f(x)＝ln(1＋ x)－ x， f ′( x)＝ －1＝ ，11＋ x － x1＋ x当－1＜ x＜0 时， f ′( x)＞0；当 x＞0 时， f ′( x)＜0.所以当 x＝0 时， f(x)取得极大值，该极大值即为最大值，所以 f(x)max＝ f(0)＝0.……………………………………………………………4 分（II）法一：由（1） ，得 ln(1＋ x)－ x≤0，即 ln(1＋ x)≤ x，当且仅当 x＝0 时，等号成立.令 x＝ （ k∈N *） ，则 ＞ln(1＋ )，即 ＞ln ，1k 1k 1k 1k k＋ 1k所以 ＞ln( k＋1)－ln k（ k＝1，2，…， n）.1k将上述 n 个不等式依次相加，得1＋ ＋ ＋…＋ ＞(ln2－ln1)＋(ln3－ln2)＋…＋[ln( n＋1)－ln n]，12 13 1n11所以 1＋ ＋ ＋…＋ ＞ln( n＋1)（ n∈N *）.…………………………………8 分12 13 1n法二：用数学归纳法证明.①当 n＝1 时，左边＝1＝lne，右边＝ln2，所以左边＞右边，不等式成立.②假设当 n＝ k 时，不等式成立，即 1＋ ＋ ＋…＋ ＞ln( k＋1).12 13 1k那么 1＋ ＋ ＋…＋ ＋ ＞ln( k＋1)＋ ，12 13 1k 1k＋ 1 1k＋ 1由（1） ，知 x＞ln(1＋ x)（ x＞－1，且 x≠0）.令 x＝ ，则 ＞ln(1＋ )＝ln ，1k＋ 1 1k＋ 1 1k＋ 1 k＋ 2k＋ 1所以 ln(k＋1)＋ ＞ln( k＋1)＋ln ＝ln( k＋2)，1k＋ 1 k＋ 2k＋ 1所以 1＋ ＋ ＋…＋ ＋ ＞ln( k＋2).12 13 1k 1k＋ 1即当 n＝ k＋1 时，不等式也成立. …………………………………8 分根据①②，可知不等式对任意 n∈N *都成立.（Ⅲ）因为 f(0)＝0， g(0)＝ b，若 f(x)≤ g(x)恒成立，则 b≥0.由（1） ，知 f(x)max＝ f(0)＝0.①当 b＝0 时， g(x)＝0，此时 f(x)≤ g(x)恒成立；②当 b＞0 时， g′( x)＝ b(ex－1)，当 x∈（－1，0）时， g′( x)＜0， g(x)单调递减；当 x∈（0，＋∞）时， g′( x)＞0， g(x)单调递增.所以 g(x)在 x＝0 处取得极小值，即为最小值，所以 g(x)min＝ g(0)＝ b＞0≥ f(x)，即 f(x)≤ g(x)恒成立.综 合 ①②可 知 ， 实数 b 的取值范围为[0，＋∞）.………………12 分（22）解：（Ⅰ）证明：∵AD∥BC，∴ . ∴AB＝CD，∠EDC＝∠BCD.又 PC 与⊙O 相切，∴∠ECD＝∠DBC.∴△CDE∽△BCD.∴ ＝ . ∴CD 2＝DE·BC，即 AB2＝DE·BC. …………… 5 分DCBC DEDC（Ⅱ）解：由(1)知，DE＝ ＝ ＝4，AB2BC 629∵AD∥BC，∴△PDE ∽△PBC， ∴ ＝ ＝ .PDPB DEBC 49又∵PB－PD＝9，∴PD＝ ， PB＝ .365 815∴PC 2＝PD·PB＝ · ＝ .∴PC＝ . ……………………… 10 分 365 815 54252 54512（23） 解：（Ⅰ）由极坐标与直角坐标互化公式得点 的直角坐标 ,消去 参数 得直线 的普P(0,23)tl通方程为 ,则点 到直线 的距离为320xyl………………………… 5 分01d（Ⅱ）因为直线 的参数方程为 （ 为参数） ，代入曲线l23xty得 ．C2410t设 ， 对应的参数分别为 ， ．则 ， ．AB1t2124t120t所以 ． ………………………… 10 分121212|||()4ttt（24）解：（Ⅰ）由题意可得 可化为 ，1xa1ax即 ，解得 . …………………………………… 5 分32（Ⅱ）令 ,() xagxfxa所以函数 的最小值为 ，()f根据题意可得 ， 1所以 的取值范围为(－∞， ).…………………………………… 10 分a1平坝第一高级中学 2015 年高三周考试题考试高三数学试题（文科） （时间：120 分钟 满分：150 分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合 ， ， 则31Ax10,BxZAB（A） （B） （C） （D）(,1),2,2,103,2（2）命题“ ，都有 ”的否定是( )0x20x(A) ，都有 (B) ，都有0x20x(C) ，使得 (D) ，使得020 （3）已知 是虚数单位，复数 满足 ,则 ＝iz(1)2iz（A） （B） （C） （D）1（4）函数 , 是sin2yxR（A）最小正周期为 的奇函数 （B）最小正周期为 的奇函数2（C）最小正周期为 的偶函数 （D）最小正周期为 的偶函数（5）某所 学校计划招聘男教师 x名,女教师 y名, x和 y须满足约束条件 则25,6,xy该校招聘的教师人数最多为（A） （B） （C） （D）8101213（6）设 ,lm是两条不同的直线， ,是两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（A）若 ，则 （B）若,ll∥, .则2（C）若 ，则 （D）若 ，则,lm∥ ∥ l,lm∥ ∥lm∥（7）设 , , ，则30.a2log0.b3lc（A） （B）cbca（C） （D）（8）若一个正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）的正视图如图所示，则其表面积等于(A) (B) (C) (D) 63623623(9) 已知 ， ，则 ＝(,0)2cos5tan(A) (B) (C) (D)474742425(10)如图是把二进制数 11 111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是12342 1=++1（ 即 ）第 10 题图（A） （B） （C） （D）4?i?i5?i5?i(11)离心率为 的椭圆 C1的长轴的两 个端点 A1， A2恰好是双曲线 的焦点，32213xy点 P 是椭圆上不同于 A1， A2的任意一点，设直线 PA1， PA2的斜率分别为 k1， k2， 则 k1·k2的值(A)等于 (B)等于 (C)等于 (D)与点 P 的位置有444关(12)设函数 的零点都在区间 上，则函数 与函4()(0)fxa[0,5]1()0)gx数 的图象的交点的横坐标为正整 数时，实数 的取值有3()ha（A） 个 （B） 个 （C） 个 （D）无穷个24第 8 题图3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．(13)在矩形 中，已知 则 .ABCD,1,2BCABCA2(14) 已知函数 ，若 ，则 ________;23, (),xfa＝ (0)15f a(15)在平面直角坐标系 中，曲线 与坐标轴的交点都在圆 C 上，则Oy214x圆 C 的标准方程为 (16) 的内角 的对边分别为 ，已知 ，则ABC， ， cba, cosin, 2abBb△ ABC 面积的最 大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17) (本小题满分 12 分) 等差数列 中 ，前 项和为 ，等比数列 的各项na13nnSnb均为正数，公比 ， ，且 .2Sqb12bS(Ⅰ) 求数列 与 的通项公式； (Ⅱ) 求 .na313432logllognbb(18)(本小题 满分 12 分) 某高校在 2014 年自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第 1 组[75，80)，第 2 组[80，85)，第 3 组[85，90)，第 4 组[90，95)，第 5 组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第 组的频率； 3,45（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩较高的第 组中用分层抽样抽3,45取 名学生进入第二轮面试。6(ⅰ)求各组中抽取的学生人数；(ⅱ)学校决定，在已抽取的 名学生中，再随机抽取 名接受某62考官的面试，求这 名学生恰有 名来自于第 4 组的概率．21(19)(本小题满分 12 分) 如图， 内接于圆 ， 是圆的直径，四边形 为ABCOABDCBE平行四边形，⊥平面 ， .DCAB2, 3, 1E(Ⅰ) 求三棱锥 的体积；E第 19 题图4(Ⅱ) 在 上是否存在一点 ，CDM使得 平面 证明你的结论．OA?E(20) (本小题满分 12 分)．已知一条曲线 在 轴右边， 上每一点到点 的距离减去它到 轴距离都是 .yC(1,0)Fy1(Ⅰ) 求曲线 的方程；(Ⅱ) 已知直线 与曲线 有两个交点 ，满足 ，:2lxm(0),AB0F求 的值．(21)(本小题满分 12 分)已知 为常数，且 ，函数,ab0a是自然对数的底数） ．()ln, ()2.718fxxfe(Ⅰ)求实数 的值，并讨论函数 的单调区间；x(Ⅱ)当 时，若直线 与曲线 有且只有一个公共点，1a2yt1() , yfxe求实数 t 的取值范围。选考题： 本小题满分 10 分请考生在第 22、23、24 三道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，梯形 ABCD 内接 于⊙O，AD∥BC，过点 作⊙O 的切线，交 BD 的延长线于点CP，交 AD 的延长线于点 E.（Ⅰ）求证： ；2ABDE（Ⅱ）若 ，求切线 的长. 9,6,9P（23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为xOyl（ 为参数） ，直线 与曲线 交于123xtyl2:()1Cyx两点.,AB（Ⅰ）以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 的极坐标为Ox P，求(23,)点 到直线 的距离；Pl（Ⅱ）求线段 的 长.AB5（24） （本小题满分 10 分） 选修 4－5：不等式选讲设函数 .(),fxaR（Ⅰ）若不等式 的解集为 ，求 的值；1f{13}xa（Ⅱ）若存在 ，使 ，求 的取值范围 .00()f6文史类参考答案一 选择题（1）~（5） CDBAD （6）~（10 ）C DBAB （11）~（12） AC二 填空题（13） （14） （15） （16）220122(3)(1)9xy213、解答题（17）解：(Ⅰ) 设等差数列 的公差为 ，由题可得nad即 ，解得 或 （舍去）12bqa312q3q104d………………………6 分3()nn1nb(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,所以 332logl3142l06()()2nbn……………………… 12 分（18） （18）解：（Ⅰ）第3组的频率为 ； 第4组的频率为 ；0.65=.30.45=.2第5组的频率为 ． ……………… …3分.21（Ⅱ）(ⅰ) 第 组共有学生 人，抽取 人，比例为3,4.+2.16（0.1第3组应抽取 人，第4组应抽取 人，0.1.30.2.12第5组应抽取 人 ……………………7分(ⅱ)设“这 名学生恰有 名来至于第 4 组”为事件 ．2M记这抽取到的 名学生分别为 ，从中随机抽取 名的基本事件有612312,,ABC2， ， ， ， ， ， ， ，12{,}A13,1{,}B{}23,A1{,}B2,A， ， ， ， ， ， 共15个，其中 ，C23,,1 1恰好含一个的有 ， ， ， ， ， ，B,21,,3,， 共8个，所以 1,2, 8()5P7……………………12 分（19）解：(Ⅰ)∵四边形 DCBE 为平行四边形 ∴CD∥BE∵DC⊥平面 ABC ∴BE⊥平面 ABC∵AB 是圆 O 的直径 ∴BC⊥AC∴ ∴21ACB1322ABCS………………… 6 分336EAABCVE(Ⅱ)在 CD 上存在点 M，使得 MO∥平面 ADE，该点 M 为 DC 的中点．证明如下：如图，取 AE 的中点 N，连接 MO、ON、ND.∵M、N、O 分别为 CD、AE、AB 的中点，∴ ,且BE‖ 1=2又 且DC‖且∴ M=‖四边形 为平行四边形ON∴ ‖又 MO 平面 ADE，∴MO∥平面 ADE所以在 上是存在一点 ，使得 平面 ……………… 12 分CDMO‖ ADE（20）解答： (Ⅰ) 设 P(x， y)是曲线 C 上任意一点，那么点 P(x， y)满足． 化简得 y2＝4 x(x0)．……………… 5 分211(0)x(Ⅱ)设过点 M(m,0)(m0)的直线 l 与曲线 C 的交点为 A(x1， y1)， B(x2， y2)．设 l 的方程为 x＝ ty＋ m，由 ，得 y2－4 ty－4 m＝0， Δ ＝16( t2＋ m)02tyx于是 ①124yt又 ＝( x1－1， y1)， ＝( x2－1， y2)，FA→ FB→ 第 19 题图MN8· 0 时,由 f'(x)0 得 x1,由 f'(x)0 得 01.综上,当 a0 时,函数 f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1);当 a0 时,函数 f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞).………………………………………………6 分(Ⅱ)(3)当 a=1 时, , .()ln2fx()lnfx由(2)可得,当 x 在区间 内变化时, f'(x)、 f(x)的变化情况如下表:1exe, 11, ee()f- 0 +x2e单调递减 极小值 1单调递增 2又 ,，由表及题意可得 或2e2te2t9解得 或 或21313te213te1t所以实数 t 的取值范围是 .2231ttttee    或 或………………………………………………………………………………12 分（22）解：（Ⅰ）证明：∵AD∥BC，∴ . ∴AB＝CD，∠EDC ＝∠BCD.又 PC 与⊙O 相切，∴∠ECD＝∠DBC.∴△CDE∽△BCD.∴ ＝ . DCBC DEDC∴CD 2＝DE·BC，即 AB2＝DE·BC. …………… 5 分（Ⅱ）解：由(1)知，DE＝ ＝ ＝4，AB2BC 629∵AD∥BC，∴△PDE∽△PBC，∴ ＝ ＝ .PDPB DEBC 49又∵PB－PD＝9，∴PD＝ ，PB＝ .365 815∴PC 2＝PD·PB＝ · ＝ .365 815 54252∴PC＝ . ……………………… 10 分 545（23） 解：（Ⅰ）由极坐标与直角坐标互化公式得点 的直角坐标 ,消去参数 得直线 的普通P(1)tl方程为 ,则点 到直线 的距离为320xyl………………………… 5 分131d（Ⅱ）因为直线 的参数方程为 （ 为参数） ，代入曲线l23xty得 ．C2410t设 ， 对应的参数分别为 ， ．则 ， ．AB1t2124t120t10所以 ． …………………… 10 分21211|||()4ABttt（24）解：（Ⅰ）由题意可得 可化为 ，xaax即 ，解得 . …………………………………… 5 分132（Ⅱ）令 ,() xagxfxa所以函数 的最小值为 ，()f根据题意可得 ， 1a所以 的取值范围为(－∞， ).………………………………… 10 分