1、山西大学附中2018-2019 学年高二第一学期期中考试数学试题（理科）考查时间：90 分钟 满分：100 分 一. 选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.直线 的倾斜角大小（ ）013yxA. B. C. D. 6332652.已知正 的边长为 ，那么用斜二测画法得到的 的直观图 的面积BCA2BCAB为（ ）A. B. C. D. 3 2643设 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,下列命题是真命题的是（ nm）A. 若 则 B. 若 则,/ ,/ m/C. 若 则 D. 若 则,4. 方程 所表示的直线
2、（ ）)(012)1( RayxaA. 恒过定点 B. 恒过定点3, )3,2(C. 恒过点 和 D. 都是平行直线)(5在空间直角坐标系中,已知点 , ,点 在 轴上,若)32(1，P1-0， Px,则点 的坐标为（ ）21PA. 或 B. 或)0,()-( ),7()0,7(C. 或 D. 或, 2-6.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位 ),可得这个几何体的体cm积是( )A.B.C. D.3cm13c23c4387.如图,在正三棱柱 中, , 、 分别1CBA21AMN是 和 的中点,则直线 与 所成角的余弦值等于（ 1BCMN）A. B. C. D. 2525525
3、38.如图,在正方体 中,棱长为 , 、 分别为 与 的中点, 1DCBAEF1DCAB到平面 的距离为（ ）1BFE1A. B. 50530C. D. 2369.过正方形 的顶点 ,引 平面 .若 ,则平面 和平面ABCDPABCDAPBP所成的二面角的大小是（ ）PA. B.30 45C. D.69010.在三棱锥 中, 平面 , , , 分别是 ,ABCPABCEBC的中点 , ,且 .设 与 所成角为 , 与平面 所D PDA成角为 ,二面角 为 ,则（ ）A. B. C. D. 11.如图 1,直线 将矩形纸 分为两个直角梯形 和 ,将梯形EFABCDABFECD沿边 翻折,如图 2
4、,在翻折的过程中（平面 和平面 不重合）,CD下面说法正确的是（ ）图 1 图 2A. 存在某一位置,使得 平面/CDABFEB. 存在某一位置,使得 平面C. 在翻折的过程中, 平面 恒成立D. 在翻折的过程中, 平面 恒成立12.在三棱锥 中, 平面 , , , , 是ABP32CAP32BQ边 上的一动点,且直线 与平面 所成角的最大值为 ,则三棱锥 的BCPQABC3ABCP外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.45576384二 填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分.）13.已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则它的体积是_1214.已知直线 经过点 且与以
5、, 为端点的线段 有公共点,则直l)0,(P)(A),(BAB线 的倾斜角的取值范围为 _.l15.在棱长为 的正方体 中， 的中点是 ，21DCB1P过 作与截面 平行的截面，则该截面的面积为_.1A1C16.已知四棱锥 的底面 是矩形, 底面PAA,点 、 分别是棱 、 的中点,则BDEFP棱 与 所在直线垂直 ;平面 与平面 垂直;B 的面积大于 的面积;直线 与平面 是异面直线 .A以上结论正确的是_.(写出所有正确结论的编号)三.解答题（本大题共 4 小题，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.直线 过点 和第一、二、四象限,若直线 的横截距与纵截距之和为 ,
6、求直线l21( l 6的方程.l18. 如图,三棱锥 中, 两两垂直,ABCPB,分别是 的中点 .GFEBC2,1APC（1）证明：平面 面 ;/（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.19.如图,在四棱锥 中,底面 是菱形, ,侧面 是正三ABCDP60ADCP角形,平面 平面 , , 为 的中点.2MPB(1)求证 平面 .(2)求二面角 的余弦值.M20.如图,由直三棱柱 和四棱锥 构成的几何体中,1CBACBD1,平面 平面 .5,2,1,90BAC 11AC（1）求证: ;D（2）若 为 中点,求证: 平面 ;M/M1（3）在线段 上（含端点）是否存在点 ,使直线 与平面 所成的角为 ?P1B3若存在,求 得值,若不存在,说明理由.BCP
