1、20182019学年高二上学期中考试数学试题一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、数列 ， ， ， ，的通项公式可能是（ ）357A. B. C. D. 12nan 32na12nan12、在数列 中， ，且 ，则 等于（ ）n1n14A. B. C. D.67893、已知向量 (,3)xa， (2,)yb，且 /ab，那么 xy等于（ ）A 2 B 4 C D 44、4、命题“ ”的否定是（ ）Rx,.xx, .xR2,.CxR2,.D25、设 为等比数列 的前 n项和， 则 （ ）nsa2580a52S(A) 11
2、(B) 8 (C)5 (D)116若 aabab2 B ab2aba C abaab2 D abab2a7、给定下列命题: “ 1x”是“ x”的充分不必要条件； “ 0”是“a0” 必要不充分条件； “公比大于 1的等比数列是递增数列”； 命题“ 使 ”的否,0Rx0120x定.其中正确命题的序号是（ ）A B C D8、某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是A甲只能承担第四项工作 B乙不能承担第二项工作C丙可以不承担第三项工作 D丁可以承担第三项工作二、填空题：本
3、大题有 6小题，每小题 5分，共 30分。把答案填在答题卡相应位置。9、不等式 的解集为 012x10、已知 等差数列 为其前 n项和，若 ， ，则 =_nanS21a3aS211、已知数列 的通项公式 求其前 n项 =_-a12、已知正四棱柱 中 ,则 与平面 所成角的正弦值 1ABCD1ABCD1B13、已知 x， y(0，)，且满足 1，则 xy的最大值为_x3 y414、若数列 满足：对任意的 ，只有有限个正整数 使得 成立，记这样的nanNman的个数为 ，则得到一个新数列 例如，若数列 是 ，则数m()()nan1,23,，列 是 已知对任意的 ， ，则 n0,12,， 5()，
4、()a三、解答题：本大题有 6小题，共 80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、等差数列 的前 n项和记为 Sn. 已知 （）求通项 ； （）.50,3210ana若 Sn=242，求 n. 16、如图，在三棱柱 1ABC中，四边形 1AC是边长为 4的正方形，平面 ABC平面 1， 3,5（）求证： 1平面 ；（）若点 D是线段 BC的中点，请问在线段 1AB是否存在点 E，使得 /E面 1A？若存在，请说明点 的位置，若不存在，请说明理由；（）求直线 与 所成角的余弦值.C11B17、已知实数列 等比数列,其中 , 成等差数列.是na671aq4561a， ，()求数列 的通
5、项公式;()求数列 的前 项和 n,nSDC1B1A1ABCDCB APE18、如图：四棱锥 中，底面 是菱形.ABCDPAB， ， ， ，90125PD是线段 的中点.E（）求证： 平面 ；PA（）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值；C（III）在线段 上是否存在一点 ，使得 平面 ，并给出证明.EFCPAE19、某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查.调查结果如下表:（）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;（）若从阅读 5本名著的学生中任选 2人交流读书心得，求选到男生和女生各 1人的概率；（）试判断该班男生阅读名著本数的方差
6、与女生阅读名著本数的方差 的大小21s2s（只需写出结论） （注：方差 ，其中 为 ，2 2()()()nsxxxn 1x2 的平均数）nx阅读名著的本数 1 2 3 4 5男生人数 3 1 2 1 3女生人数 1 3 3 1 220已知数列 na的前 n项和 1()2nnSa（n 为正整数） 。（）求出 ，当 ，将上式表示成关于 的表达式；1时21-a和（）令 nb，求证数列 nb是等差数列，并求数列 n的通项公式；（）令 nnca， 12.nTcc，求 T， 并比较 与 521的大小，要求简要说明理由。11、 （山东理 17）设数列 满足 ， na21133naa*N（）求数列 的通项；n
7、（）设 ，求数列 的前 项和 nbanbnS(I) 2113.,3n21(2),a13().3n().n验证 时也满足上式，1*1().3naN(II) ，3nb23.nnS231nnS，11nnn113324nnS41.3n20.（本小题共 14分）已知函数 ，数列 满足 ， ，1()xfna11()nnaf.nN（）求数列 的通项公式 ；nana（）令 ，求 ；1234521nTanT（）令 （ ） ， ，若 对一切的1nbanN123nnSbb 201mS都成立，求最小的正整数 .Nm20、 （本小题满分 14分）设无穷等差数列a n的前 n项和为 Sn.(1)若首项 ，公差 ，求满足 的正整数 k；1a32 1d2)(2kS(2)求所有的无穷等差数列a n，使得对于一切正整数 k都有 成立.2)(2kS解：（）设等比数列 的公比为 ，,nSna()qR由 ，得 ，从而 ， ， 671aq61q3414251aq5161aq因为 成等差数列，所以 ，456， ， 62()即 ， 312()12()q所以 故 q11614nnnaqA（） 142() 18281nnnnSq
