1、高三年级月考考试数学试题(理科)一、选择题(本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合 ，则 （ 1lg1,042 xBxA BA）A B C D 2,0,022、若 ，则 （ ）1sin3cos2A B C D 897979893、已知 ， ，则 （ sinco1sin0sin()）A B 1 C D 1 21214、 的内角 的对边分别为 ， ， ，若 的面积为 ，则BCAC， ， abcAB24abcCA B C D 23465、定积分 （ ）xde10A B C D e2ee26、若函数 ，则函数 的所有零点之和为
2、（ ln4,xhgxhgxf）A 0 B 2 C 4 D 87、已知 ， ，则 ( )51cosin2tanA. B. C. D. 434377248、已知函数 ，则 （ 22cosinfxx）A 的最小正周期为 ，最大值为 3 B 的最小正周期为 ，最大值为 4ffxC 的最小正周期为 ，最大值为 3 D 的最小正周期为 ，最大值为 4x2 29、已知函数 是定义域为 上的奇函数，且 的图像关于直线 对称，当xfRxf 1x时， ，则 （ 1023019f）A B 2 C 0 D 3210、若函数 ，如果 ，则 （ xaxf41365f5f）A B C D 06411、若直线 与曲线 相切，
3、则 （ baxy1lnxf ba2ln）A 4 B C D 41412、已知 ，若对于任意 ，不等式xxgaexf ln,2 0x恒成立，则实数 的取值范围是 gf（ ）A B C D e,1,e,2e2,e二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13、求值: =_ 002sin135co14、已知函数 ，给出下列命题：xef 没有零点； xf 在 上单调递增；1,0 的图象关于原点对称； f 没有极值x其中正确的命题的序号是_ 15、若函数 在 上的最小值为 ，则函数 的单调递减区间为_ 32xafR49xf16、已知定义域为 的函数 的导函数为 ，且满足 ，如果 ，R
4、xfxfxff2 ef21则不等式 的解集为_ 2lnxf三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17、 （本小题满分 12 分）已知命题 ： 的定义域为 ；命题 ：函数paxf212Rq在 上单调递减；命题 ：函数 的值域12xag, rakxxh2lg为 R（I）若命题 是假命题， 是真命题，求实数 的取值范围；pqa（II）若“命题 是假命题”是“命题 为真命题”的必要不充分条件，求实数 的取值范r k围18、 （本小题满分 12 分） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 sin A cos 3A0， a2 ， b2.7（I）求 c；（II）设 D
5、为 BC 边上一点，且 AD AC，求 ABD 的面积19、 （本小题满分 12 分）已知 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a(sin A-sin B)=(c-b)(sin C+sin B).（I）求角 C；（II）若 c= ， ABC 的面积为 ，求 ABC 的周长 .72320、 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)sin( 2 x)2sin( x )cos(x ).56 4 34（I）求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间；（II）若 x ， ，且 F(x)4 f (x)cos(4 x )的最小值是 ，求实数 的12 3 3 32值21、 （本小题满
6、分 12 分）设函数 f(x)=(x-1)3-ax-b,xR,其中 a,bR .（I）求 f(x)的单调区间;（II）若 f(x)存在极值点 x0,且 f(x1)=f(x0),其中 x1 x0,求证: x1+2x0=3.选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22、选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 的参数方xOyC2cos,4inxyl程为 （ 为参数） 1cos,2inxtyt（I）求 和 的直角坐标方程；Cl（II）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜
7、率Cl (1,2)l23选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）设函数 ()|2|fxax（I）当 时，求不等式 的解集；1a()0f（II）若 ，求 的取值范围()f高三年级月考考试数学试题(理科)答案16、选择题：ABDCDC CBABCD二、填空题：13、 14、 15、 16、 21,e,0三、解答题17、18 解：(1)由已知可得 tan A ，所以 A .323在 ABC 中，由余弦定理得 284 c24 ccos ，23即 c22 c240，得 c6(舍去)或 c4.(2)由题设可得 CAD ，所以 BAD BAC CAD . 2 6故 ABD 的面积与 ACD 的面积的比
8、值为 1.12ABADsin 612ACAD19、解:(1)由 a(sin A-sin B)=(c-b)(sin C+sin B)及正弦定理,得 a(a-b)=(c-b)(c+b),即a2+b2-c2=ab.所以 cos C= = ,又 C(0,),所以 C= .(2)由(1)知 a2+b2-c2=ab,所以( a+b)2-3ab=c2=7.又 S= absin C= ab= ,所以 ab=6,1432所以( a+b)2=7+3ab=25,即 a+b=5.所以 ABC 周长为 a+b+c=5+ .720、解(1) f(x)sin 2 x2sin x cosx cos2x sin2x(sin x
9、cos x)56 4 34 12 32(sinxcos x) cos2x sin2xsin 2xcos 2x cos2x sin2xcos2 xsin2 x ，12 32 12 32 6函数 f(x)的最小正周期 T .22由 2k 2 x 2 k 得 k x k (kZ)， 2 6 2 6 3函数 f(x)的单调递增区间为 k ， k (kZ) 6 3(2) F(x)4 f (x)cos4 x 4 sin2x 12sin 22x 3 6 62sin 22x 4 sin2x 12sin2 x 212 2. 6 6 6 x ， ，02 x ，0sin2 x 1.12 3 6 2 6当 1 时，当
10、且仅当 sin2x 1 时， F(x)取得最小值，最小值为 14 ，由已知得 614 ，解得 ，这与 1 矛盾综上所述， .32 58 1221、解:(1)由 f(x)=(x-1)3-ax-b,可得 f(x)=3(x-1)2-a.下面分两种情况讨论:(i)当 a0 时,有 f(x)=3(x-1)2-a0 恒成立,所以 f(x)的单调递增区间为( - ,+ ).(ii)当 a0 时,令 f(x)=0,解得 x=1+ 或 x=1- .当 x 变化时, f(x),f(x)的变化如下3a表:x - ,1- 1- 1- ,1+ 1+ 1+ ,+f(x)+0 - 0 +f(x) 单调递增 极大值 单调递减
11、 极小值 单调递增所以 f(x)的单调递减区间为 1- ,1+ ,单调递增区间为 - ,1- , 1+ ,+ .(2) 证明:因为 f(x)存在极值点,所以由(1)知 a0,且 x01 .由题意,得 f(x0)=3(x0-1)2-a=0,即( x0-1)2= ,进而 f(x0)=(x0-1)3-ax0-b=- x0- -b.3a2a3又 f(3-2x0)=(2-2x0)3-a(3-2x0)-b= (1-x0)+2ax0-3a-b=- x0- -b=f(x0),且 3-2x0 x0,8由题意及(1)知,存在唯一实数 x1满足 f(x1)=f(x0),且 x1 x0,因此 x1=3-2x0, 所以
12、 x1+2x0=3.22、选修 44：坐标系与参数方程解：（1）曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，转换为直角坐标方程为： 直线 l 的参数方程为 （t 为参数） 转换为直角坐标方程为：sinxcosy+2cossin=0（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到： + =1整理得：（4cos 2+sin 2）t 2+（8cos+4sin）t8=0，则：，由于（1，2）为中点坐标，当直线的斜率不存时，x=1无解故舍去当直线的斜率存在时，利用中点坐标公式， ，则：8cos+4sin=0，解得：tan=2，即：直线 l 的斜率为223选修 45：不等式选讲解：（1）当 a=1 时，f（x）=5|x+1|x2|= 当 x1 时，f（x）=2x+40，解得2x1，当1x2 时，f（x）=20 恒成立，即1x2，当 x2 时，f（x）=2x+60，解得 2x3，综上所述不等式 f（x）0 的解集为2，3，（2）f（x）1，5|x+a|x2|1，|x+a|+|x2|4，|x+a|+|x2|=|x+a|+|2x|x+a+2x|=|a+2|，|a+2|4，解得 a6 或 a2，故 a 的取值范围（，62，+）
