云南省民族大学附属中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理（PDF）.rar

第 1页 ， 共 15页理 科 答 案 和 解 析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D B A B C B A B B D C D13 14 15 16- 4π1.【 答 案 】 D【 解 析 】【分 析 】本题考查集 合 的 运 算 .先 求 集 合 B,再 由 交 集 和补集 的 定义求 解 .【解 答 】解 ：集 合 = ，则= ，所 以 .故选D.2.【 答 案 】 B【 解 析 】解 ：根 据题意 ，得sin（-390°）=sin（-390°+360°）=sin（-30°）∵sin30°=∴sin（-30°）=-sin30°=-第 2页 ， 共 15页故选：B根 据终边相 同 的 角 ，将 -390°化 成 -30°，再 利 用 30°的 三 角 函 数值与 sin（-α）的 公 式 ，即 可 求 出 答 案 ．本题求 sin（-390°）的值，着 重 考查了诱导公 式 、特 殊 角 的 三 角 函 数值等 知识，属 于基础题．3.【 答 案 】 A【 解 析 】解 ：A．由 ＜ 1得 a＞ 1或 a＜ 0，则“ ＜ 1”是 “a＞ 1”的 必 要 不 充 分 条 件 ，正 确 ，B．若 p∧q为真 命题，则p，q都 是 真 命题，此时p∨q为真 命题，即 充 分 性 成 立 ，反 之当 p假 q真时，p∨q为真 命题，但 p∧q为假 命题，故 “p∧q为真 命题”是 “p∨q为真 命题”的 充 分 不 必 要 条 件 ，故 B错误，C．命题“∃x∈R使 得 x2+2x+3＜ 0”的 否 定 是 ：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故 C错误，D．∵sinx+cosx= sin（x+ ）≤ 恒 成 立 ，∴p是 真 命题，则￢ p是 假 命题，故 D错误，故选：A．A．根 据 不 等 式 的 关 系进行 判 断 即 可 ．B．根 据 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 定义进行 判 断 ．C．根 据 特 称 命题的 否 定 是 全 称 命题进行 判 断 ．D．根 据 三 角 函 数 的 性质进行 判 断 ．本题主 要 考查命题的 真 假 判 断 ，涉 及 充 分 条 件 和 必 要 条 件 ，含 有 量词的 命题的 否定 ，比较基础．4.【 答 案 】 B【 解 析 】第 页 ， 共 15页【分 析 】本题主 要 考 察 了 程 序 框图和 算 法 ，属 于 基础题．执行 程 序 框图，写 出 每 次 循环p，k的值，当 k＜ N不 成 立时输出 p的值即 可 ．【解 答 】解 ：执行 程 序 框图，有N=6，k=1，p=1P=1，k＜ N成 立 ，有 k=2P=2，k＜ N成 立 ，有 k=3P=6，k＜ N成 立 ，有 k=4P=24，k＜ N成 立 ，有 k=5P=120，k＜ N成 立 ，有 k=6．故选B．5.【 答 案 】 C【 解 析 】【分 析 】本题考查等 比 数 列 的项数 n的 求 法 ，属 于 基础题，解题时要认真审题，注 意 等 比 数列 的 性质的 合 理 运 用 ．【解 答 】解 ：设该女 子 所 需 的 天 数 至 少为n天 ，第 一 天织布 a1尺 ，则由题意 知 ： =5，解 得 a1= ，， 解 得 2n≥956，由 =1024， =512，∴要 使织布 的总尺 数 不 少 于 100尺 ，该女 子 所 需 的 天 数 至 少为10天 ．故选C．6.【 答 案 】 B【 解 析 】第 页 ， 共 15页解 ：骰 子 投掷2次 所 有 的结果 有 6×6=36种 ，由 方 程组可 得 得 （b-2a）y=3-2a，当 b-2a≠0时，方 程组有 唯 一 解 ．当 b=2a时包 含 的结果 有 ：当 a=1时，b=2； 当 a=2时，b=4，当 a=3时，b=6共 三 个 ，所 以 方 程组只 有 一 个 解 包 含 的 基 本结果 有 36-3=33种 ，由 古 典 概 型 的 概 率 公 式 得 只 有 一 个 解 的 概 率为= ，故选B．利 用 分 布计数 原 理 求 出 骰 子 投掷2次 所 有 的结果 ，通过解 二 元 一 次 方 程组判 断 出方 程组有 唯 一 解 的 条 件 ，先 求 出 不满足该条 件 的结果 个 数 ，再 求 出 方 程组有 唯 一 解 的结果 个 数 ，利 用 古 典 概 型 的 概率 公 式 求 出 方 程组只 有 一 个 解 的 概 率 ．本题考查古 典 概 型 及 其 概 率计算 公 式 的应用 ，求 某 个 事 件 的 概 率 ，应该先 判 断 出事 件 的 概 型 ，再选择合 适 的 概 率公 式 求 出 事 件 的 概 率 ，常 考 的 是 古 典 概 型 ，属 于 基础题．7.【 答 案 】 A【 解 析 】【分析】本题考查正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．将，利用正弦定理化为，整理得，由余弦定理可得cosC，进而得C.【解答】解 ：在中，，第 5页 ， 共 15页由 正 弦 定 理 可 化为，整 理 得 ，则，C为三 角 形 内 角 ，则.故选A.8.【 答 案 】 B【 解 析 】【分 析 】本题考查两 角 和 的 正 弦 公 式 ，正 弦 函 数 的 定义域 、周 期 性 ，奇 偶 性 和对称 性 ，判 断命题的 真 假 ，属 于 中 档题．由 的对称 性 可 得 ①正 确 ．利 用 两 角 和 的 正 弦 公 式 化简函 数的 解 析 式 ，其 最 大值等 于 2，故 ②正 确 ．根 据 函数 f（x）的 周 期为π，故 ③不 正 确 ．根 据 ，可 得 函 数 f(x)的值域为，故 ④不 正 确 ．【解 答 】解 ： 的对称轴满足 ： ，即 故 ①正确 ．函 数 ，其 最 大值为2，故 ②正 确 ．函 数 ，其 周 期为π，故 ③错误．第 6页 ， 共 15页函 数 ， ，则．当时，f(x)取 得 最 小值，当时，f(x)取 得 最 大值1，故 其值域为故 ④函错误． 故 只 有 ①②正 确 ．故选B．9.【 答 案 】 B【 解 析 】【分 析 】​ 本题考查了导数 的 运 算 ，考查了 利 用 基 本 不 等 式 求 最值，考查了 学 生 灵 活变换和处理问题的 能 力 ，是 中 档题．求 出 原 函 数 的导函 数 ，由 f′（1）=2a+b=2，得，把变形为后 整 体 乘 以 1，展 开 后 利 用 基 本 不 等 式 求 最 小值．【解 答 】解 ：由 f（x）=ax2+bx，得 f′（x）=2ax+b，又 f（x）=ax2+bx（a＞ 0，b＞ 0）在 点 （1，f（1））处的 切线斜 率为2，所 以 f′（1）=2a+b=2，即 ．则= ．当 且仅当 ，即时“=”成 立 ．所 以 的 最 小值是 9．故选B．10.【 答 案 】 D【 解 析 】第 7页 ， 共 15页【分 析 】本题考查了 空间几 何 体 的 三视图,棱锥的 体积和 球 的 体积.利 用 空间几 何 体 的 三视图得 几 何 体 ,再 利 用 棱锥的 体积和 球 的 体积公 式计算 得结论.【解 答 】解 : 由 三视图可 知 :该几 何 体 是 由 一 个 底 面边长为4和 2的 矩 形 ,高为2的 四 棱锥和半 径为2的 球 的 构 成 的 ,因 此该几 何 体 的 体积为.故选D.11.【 答 案 】 C【 解 析 】解 ：设F（c，0），渐近线方 程为y= x，对称 点为F'（m，n），即 有 =- ，且 •n= • ，解 得 m= ，n=- ，将 F'（ ，- ），即 （ ，- ），代 入 双 曲线的 方 程 可 得 - =1，化简可 得 -4=1，即 有 e2=5，解 得 e= ．故选：C．设F（c，0），渐近线方 程为y= x，对称 点为F'（m，n），运 用 中 点 坐标公 式 和 两 直线第 8页 ， 共 15页垂 直 的 条 件 ：斜 率 之积为-1，求 出对称 点 的 坐标，代 入 双 曲线的 方 程 ，由 离 心 率 公式计算 即 可 得 到 所 求值．本题考查双 曲线的 离 心 率 的 求 法 ，注 意 运 用 中 点 坐标公 式 和 两 直线垂 直 的 条 件 ：斜 率 之积为-1，以 及 点满足 双 曲线的 方 程 ，考查化简整 理 的 运 算 能 力 ，属 于 中 档题．12.【 答 案 】 D【 解 析 】解 ：由题意设g（x）= ，则g′（x）=∵当 x＞ 0时，有 xf′（x）-f（x）＞ 0，∴当 x＞ 0时，g′（x）＞ 0，∴函 数 g（x）= 在 （0，+∞）上为增 函 数 ，∵函 数 f（x）是 奇 函 数 ，∴g（-x）=g（x），∴函 数 g（x）为定义域 上 的 偶 函 数 ，g（x）在 （-∞，0）上递减 ，由 f（-1）=0得 ，g（-1）=0，∵不 等 式 f（x）＞ 0⇔x•g（x）＞ 0，∴ 或 ，即 有 x＞ 1或 -1＜ x＜ 0，∴使 得 f（x）＞ 0成 立 的 x的 取值范围是 ：（-1，0）∪（1，+∞），故选：D．根 据题意 构 造 函 数 g（x）= ，由 求导公 式 和 法则求 出 g′（x），结合 条 件 判 断 出 g′（x）的 符 号 ，即 可 得 到 函 数 g（x）的单调区间，根 据 f（x）奇 函 数 判 断 出 g（x）是 偶 函数 ，由 f（-1）=0求 出 g（-1）=0，结合 函 数 g（x）的单调性 、奇 偶 性 ，再转化 f（x）＞ 0，由单调性 求 出 不 等 式 成 立时x的 取值范围．第 9页 ， 共 15页本题考查利 用导数 判 断 函 数 的单调性 ，由 函 数 的 奇 偶 性 、单调性 解 不 等 式 ，考查构 造 函 数 法 ，转化 思 想 和 数 形结合 思 想 ，属 于综合题．13.【 答 案 】 1【 解 析 】【分 析 】本题考查简单的线性规划 ，考查了 数 形结合 的 解题思 想 方 法 ，是 中 档题．【解 答 】解 ：由约束 条 件 作 出 可 行 域 如图所 示 ，由 目标函 数 可 知 当 目标函 数过点 P时z取 得 最 大值，最 大值为.故 答 案为.14.【 答 案 】 -【 解 析 】【分 析 】本题考查圆的 弦 的问题.由 弦长公 式 得 ，当圆心 到 直线的 距 离 等 于 1时，弦长等 于 2 ，故 当 弦长大 于 或 等于 2时，圆心 到 直线的 距 离 小 于 或 等 于 1，解 此 不 等 式 求 出 k的 取值范围．第 1页 ， 共 15页【解 答 】设圆心 (3，2)到 直线y=kx+3的 距 离为d，由 弦长公 式 得 ，MN=2 =2 ，故 d=1，即 ，化简得 8k(k+ )=0，∴- =k，故 答 案为- .15.【 答 案 】 -22【 解 析 】【分 析 】本题考查平 面 向 量 数 量积的 几 何 意义及 向 量 的 投 影 ，属 于 基础题，先 求 出夹角 ，然 后 再计算 其 投 影 .【解 答 】解 ：由题意 得 2，在 e方 向 上 的 投 影为，设的夹角为α，则2cosα=- ，∴cosα=- .α= ，∴e在 a方 向 上 的 投 影为，故 答 案为.第 11页 ， 共 15页16.【 答 案 】 4π【 解 析 】解 ：∵三 棱锥P-ABC 的 最长的 棱 PA=2，且 各 面 均为直 角 三 角 形 ，∴此 三 棱锥的 外 接 球 的 直 径为2，即 此 三 棱锥的 外 接 球 的 半 径为1，∴此 三 棱锥的 外 接 球 的 表 面积为4πR2=4π．故 答 案为：4π．推导此 三 棱锥的 外 接 球 的 直 径为2，由 此 能 求 出 此 三 棱锥的 外 接 球 的 表 面积．本题考查三 棱锥的 外 接 球 的 表 面积的 求 法 ，考查三 棱锥、球 等 基础知识，考查运算 求 解 能 力 、空间想 象 能 力 ，考查函 数 与 方 程 思 想 、数 形结合 思 想 ，是 基础题．17.【 答 案 】 解 ： （ 1） 在 △ABD 中 ， AB=6， ∠ ADB=60°， ∠ BAD=75°， ∴B=45°，由 正 弦 定 理 得 AD=݅5݅6 =2 6， ∴A 处 与 D 处 的 距 离 为 4 6nmile．（ 2） 在 △ADC 中 ， AC=4， AD=2 6， ∠ CAD=30°，∴CD2=AD2+AC2-2AD•AC•cos30°． 解 得 CD=2 16 2．∴灯 塔 C 与 D 处 的 距 离 为 2 16 2nmile．【 解 析 】（1）在 △ABD中 使 用 正 弦 定 理 解 出 ；（2）在 △ACD中 使 用 余 弦 定 理 解 出 ．本题考查了 解 三 角 形 的应用 ，构 造 合 适 的 三 角 形 是 关键．18.【 答 案 】 解 ： （ 1） 由 表 中 数 据 ， 得 =15×（ 1+2+3+4+5） =3，=15×（ 1.5+3+4+5+6.5） =4，又 ݅15 ݅2 55， ݅15 ݅ ݅ 72，∴b=݅15 ݅ ݅5݅15 ݅2 52 =7255552 =1.2，∴a=-b=4-1.2×3=0.4；∴y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 为 y=1.2x+0.4；（ 2） 由 线 性 回 归 方 程 为 y=1.2x+0.4，把 x=8代 入 回 归 方 程 y=1.2x+0.4中 ，第 12页 ， 共 15页得 ： y=1.2×8+0.4=10，故 预 测 所 挂 物 体 重 量 为 8g 时 的 弹 簧 长 度 10cm．【 解 析 】（1）由 表 中 数 据 ，计算 、 ，求 出 回归系 数 b、a，写 出 回归方 程 ；（2）利 用线性 回归方 程计算 x=8时y的值即 可 ．本题考查了线性 回归方 程 的 求 法 与应用问题，是 基础题目 ．19.【 答 案 】 （ Ⅰ ） 证 明 ： 以 E 为 原 点 ， EC， EB 方 向 为 x， y 轴 方 向 ， 过 E 垂 直 于 平 面 BEC的 垂 线 方 向 为 z 轴 方 向 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ，在 直 角 △BEC 中 ， 可 得 BE= ，故 C（ 1， 0， 0） ， B（ 0， ， 0） ， A（ 0， ， 1） ， D（ 1， 0， 1） ，设 F（ 0， b， 0） ， =（ 0， ， 1） ， =（ 1， 0， 0） ，设 平 面 AEC 的 法 向 量 为 1=（ x， y， z） ，由 1 1 ， 可 取 1=（ 0， -1， ） ，取 平 面 ABE 的 法 向 量 为 2=（ 1， 0， 0） ， 故 1 2 ，所 以 平 面 AEC⊥平 面 ABE；解 ： （ Ⅱ ） =（ -1， b， 0） ， =（ 1， - ， -1） ，设 平 面 ACF 的 法 向 量 为 1=（ x， y， z） ，由 1 1 ， 可 取 1 ， 1， ，由 =（ 1， 0， 1） ， 且 DE∥平 面 ACF，故 1 ， 可 得 b= 2 ， 所 以 12；（ Ⅲ ） 取 平 面 BFC 的 法 向 量 为 2=（ 0， 0， 1） ，由 （ Ⅱ ） 知 ， 可 取 1 2 ， 1， 2 ，cos＜ 1 ， 2 ＞ = 1 21 2 = 252 1 ，所 以 二 面 角 A-FC-B 的 余 弦 值 为 1 ．【 解 析 】（I）以 E为原 点 ，EC，EB方 向为x，y轴方 向 ，过E垂 直 于 平 面 BEC 的 垂线方 向为z轴方 向 建 立 空间直 角 坐标系 ，求 出 平 面 AEC的 法 向 量 ，取 平 面 ABE的 法 向 量 ，利 用 数 量积运 算证明 两 法 向 量 垂 直 即 可 ；（Ⅱ ）求 出 平 面 ACF的 法 向 量 ，由 DE∥平 面 ACF，得 ，从 而 可 得 b值，第 1页 ， 共 15页故 而 得 答 案 ；（Ⅲ ）转化为求 两 平 面 法 向 量夹角 的 余 弦值，平 面 BFC的 法 向 量 易 求 ，由 （Ⅱ ）可 得平 面 AFC的 法 向 量 ，注 意该二 面 角为锐角 ；本题考查利 用 空间向 量 求 二 面 角 、判 定线面 平 行 及 面 面 垂 直 ，考查学 生 的 空间想象 能 力 、逻辑推 理 能 力 及 运 算 能 力 ．20.【 答 案 】 解 ： （ 1） 设 等 差 数 列 {an}的 公 差 为 d， d＞ 0， {bn}的 公 比 为 q，则 an=1+（ n-1） d， bn=qn-1．由 b2S2=6， b2+S3=8，有 q（ 2+d） =6， q+3+3d=8，解 得 d=1， q=2， 或 q=9， d=-（ 舍 去 ） ，故 an=n， bn=2n-1．（ 2） an•bn=n•2n-1．前 n 项 和 为 Tn=1•20+2•21+3•22+… +n•2n-1，2Tn=1•21+2•22+3•23+… +n•2n．两 式 相 减 可 得 -Tn=1+21+22+… +2n-1-n•2n=1212-n•2n．化 简 可 得 Tn=1+（ n-1） •2n．【 解 析 】（1）设等 差 数 列 {an}的 公 差为d，d＞ 0，{bn}的 公 比为q，运 用 等 差 数 列 和 等 比 数 列的 通项公 式 和 求 和 公 式 ，解 方 程 可 得 公 差 和 公 比 ，即 可 得 到 所 求 通项公 式 ；（2）求 得 an•bn=n•2n-1．运 用 数 列 的 求 和 方 法 ：错位 相 减 法 ，结合 等 比 数 列 的 求 和 公式 ，化简整 理 即 可 得 到 所 求 和 ．本题考查等 差 数 列 和 等 比 数 列 的 通项公 式 和 求 和 公 式 的 运 用 ，考查方 程 思 想 ，以及 数 列 的 求 和 方 法 ：错位 相 减 法 ，考查化简整 理 的 运 算 能 力 ，属 于 中 档题．21.【 答 案 】 解 ： （ Ⅰ ） 当 t=-e 时 ， f（ x） =ex-ex， f'（ x） =ex-e．由 f'（ x） =ex-e＞ 0， 解 得 x＞ 1； f'（ x） =ex-e＜ 0， 解 得 x＜ 1．∴函 数 f（ x） 的 单 调 递 增 区 间 是 （ 1， +∞） ； 单 调 递 减 区 间 是 （ -∞， 1） ．（ Ⅱ ） 依 题 意 ： 对 于 任 意 x∈（ 0， 2]， 不 等 式 f（ x） ＞ 0恒 成 立 ，即 ex+tx＞ 0恒 成 立 ， 即 ＞ 在 x∈（ 0， 2]上 恒 成 立 ．第 1页 ， 共 15页令 ， ∴ 12 ．当 0＜ x＜ 1时 ， g'（ x） ＞ 0； 当 1＜ x＜ 2时 ， g'（ x） ＜ 0．∴函 数 g（ x） 在 （ 0， 1） 上 单 调 递 增 ； 在 （ 1， 2） 上 单 调 递 减 ．所 以 函 数 g（ x） 在 x=1处 取 得 极 大 值 g（ 1） =-e， 即 为 在 x∈（ 0， 2]上 的 最 大 值 ．∴实 数 t 的 取 值 范 围 是 （ -e， +∞） ．所 以 对 于 任 意 x∈（ 0， 2]， 不 等 式 f（ x） ＞ 0恒 成 立 的 实 数 t 的 取 值 范 围 是 （ -e， +∞） ．【 解 析 】（Ⅰ ）把 t=-e代 入 函 数 解 析 式 ，求导后 由导函 数 大 于 0求 解 x的 取值范围，得 到 原 函数 的 增 区间，由导函 数 小 于 0，得 到 原 函 数 的 减 区间；（Ⅱ ）把 函 数 解 析 式 代 入 f（x）＞ 0，分 离变量 t后 得 到 在 x∈（0，2]上 恒 成 立 ，利 用导数 求 函 数 g（x）= 的 最 大值，则数 t的 取值范围可 求 ．本题考查了 利 用导数 研 究 函 数 的单调性 ，函 数 的导函 数 在 某 一 区间上 大 于 0，原 函数 是 增 函 数 ，导函 数 小 于 0，原 函 数 是 减 函 数 ，考查了 利 用导数 求 函 数 在闭区间上的 最值，考查了 分 离变量 法 ，是 中 档题．22.【 答 案 】 解 ： （ Ⅰ ） 抛 物 线 y2=8x 的 焦 点 为 （ 2， 0） ，由 题 意 可 得 c=2， 即 a2-b2=4，又 点 （ 2， 2） 在 L 上 ， 可 得2+22=1，解 得 a=2 2， b=2，即 有 椭 圆 L： 28+2=1；（ Ⅱ ） 证 明 ： 设 直 线 l 的 方 程 为 y=kx+b（ k， b≠0） ，A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） ，将 直 线 y=kx+b 代 入 椭 圆 方 程 28+2=1， 可 得（ 1+2k2） x2+4kbx+2b2-8=0，x1+x2=- 晦1晦2晦2，即 有 AB 的 中 点 M 的 横 坐 标 为 - 2晦1晦2晦2， 纵 坐 标 为 -k• 2晦1晦2晦2+b= 1晦2晦2，直 线 OM 的 斜 率 为 kOM==-12•1晦，即 有 kOM•k=-12．第 15页 ， 共 15页则 OM 的 斜 率 与 直 线 l 的 斜 率 的 乘 积 为 定 值 ．【 解 析 】（Ⅰ ）求 得 抛 物线的 焦 点 ，可 得 c=2，再 由 点满足椭圆方 程 ，结合 a，b，c的 关 系 ，解方 程 可 得椭圆的 方 程 ；（Ⅱ ）设直线l的 方 程为y=kx+b（k，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），代 入椭圆方 程 ，运用韦达 定 理 和 中 点 坐标公 式 可 得 M的 坐标，可 得 直线OM 的 斜 率 ，进而 得 到证明 ．本题考查椭圆的 方 程 的 求 法 ，注 意 运 用 点满足椭圆方 程 和 a，b，c的 关 系 ，考查直线和椭圆方 程联立 ，运 用韦达 定 理 和 中 点 坐标公 式 ，以 及 直线的 斜 率 公 式 ，考查化简整 理 的 运 算 能 力 ，属 于 中 档题．第 1页 ， 共 4页[考 试 时 间 ： 2018年 10月 31日 8:00 至 10:00]云 南 民 族 大 学 附 属 中 学2018年 秋 季 学 期 期 中 考 试 高 二 理 科 数 学 试 卷（ 考 试 时 间 120分 钟 ， 满 分 150分 ）命 题 人 ： 审 题 人 ：注 意 事 项 ：1.答 题 前 ， 考 生 务 必 用 黑 色 碳 素 笔 将 自 己 的 考 号 、 姓 名 、 考 场 、 座 位 号 、 班级 在 答 题 卡 上 填 写 清 楚 。2.每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 的 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 如需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 在 试 卷 上 作 答 无 效 。一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 60分 ）1. 已 知 集 合 ൌ ሼ 1 ൏ ሼ ൏ ൏ʹ ൌ ሼሼ ሼ ൏ ൏൏， 则 ( )A. ( 1) B. ( 1) C. (൏) D..). sin（ -390°） =（ ）A. B. 1 C. 1 D. . 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A. ， “1 ൏ 1” 是 “ 㤵 1” 的 必 要 不 充 分 条 件B.“ 为 真 命 题 ” 是 “ 为 真 命 题 ” 的 必 要 不 充 分 条 件C. 命 题 “ ሼ 使 得 ሼ ሼ ൏ ൏” 的 否 定 是 ： “ ሼ ， ሼ ሼ 㤵 ൏”D. 命 题 p： “ ሼ ， sinሼ cosሼ ” ， 则 ￢ 是 真 命 题4. 执 行 如 图 的 程 序 框 图 ， 如 果 输 入 的 N 是 4， 那 么 输 出 的 p 是 （ ）A. 24 B.120 C.720 D.14405. 古 代 数 字 著 作 《 九 章 算 术 》 有 如 下 问 题 ： “ 今 有 女 子 善 织 ， 日 自 倍 ， 五日 五 尺 ， 问 日 织 几 何 ？ ” 意 思 是 ： “ 一 女 子 善 于 织 布 ， 每 天 织 的 布 都 是前 一 天 的 2倍 ， 已 知 她 5天 共 织 布 5尺 ， 问 这 女 子 每 天 分 别 织 布 多 少 ？ ”根 据 上 题 的 已 知 条 件 ， 若 要 使 织 布 的 总 尺 数 不 少 于 100尺 ， 该 女 子 所 需的 天 数 至 少 为 ()A. 8 B.9 C.10 D.116. 把 一 颗 骰 子 投 掷 两 次 ， 观 察 出 现 的 点 数 ， 记 第 一 次 出 现 的 点 数 为 a， 第二 次 出 现 的 点 数 为 b， 则 方 程 组 ሼ ൅ ൌ ሼ ൌ 只 有 一 个 解 的 概 率 为 （ ）A. 1 B. 111 C. 1 D. 1第 页 ， 共 4页7. 在 ABC 中 ， 角 ， ʹ， 的 对 边 分 别 为 ， ൅， ， 且 满 足 (൅ )sin ൌ (൅ )(sinʹ sin)，则 角 等 于 （ ）A. B. C. 4 D. 8. 给 出 下 列 四 个 命 题 ：① (ሼ) ൌ sin(ሼ 4)的 对 称 轴 为 ሼ ൌ ② 函 数 ሼ ൌ sinሼ cosሼ 的 最 大 值 为 2；③ 函 数 (ሼ) ൌ sinሼ cosሼ 1 的 最 小 正 周 期 为 ④ 函 数 在 上 的 值 域 为 .其 中 正 确 命 题 的 个 数 是 （ ） （ 第 10题 图 ）A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个9. 函 数 f（ x） ＝ ax2＋ bx（ a＞ 0， b＞ 0） 在 点 （ 1， f（ 1） ） 处 的 切 线 斜 率 为 2， 则 ൅൅ 的 最小 值 是 （ ）A. 10 B.9 C.8 D. 10. 某 几 何 体 的 三 视 图 如 右 上 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 是A. 14 B. 11 C. D. 111. 已 知 F 是 双 曲 线 12222  byax （ a＞ 0， b＞ 0） 的 右 焦 点 ， 若 点 F 关 于 双 曲 线 的 一 条 渐 近线 对 称 的 点 恰 好 落 在 双 曲 线 的 左 支 上 ， 则 双 曲 线 的 离 心 率 为 （ ）A. B. C. D. 12. 设 函 数 f'（ x） 是 奇 函 数 f（ x） （ xR） 的 导 函 数 ， f（ -1） =0， 当 x＞ 0时 ， xf'（ x） -f（ x）＞ 0， 则 使 得 f（ x） ＞ 0成 立 的 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A. ( 1) ( 1൏) B. (൏1) (1 )C. ( 1) (൏1) D. ( 1൏) (1 )第 页 ， 共 4页二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4小 题 ,每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ）13. 若 ሼ， 满 足 约 束 条 件 ሼ ൏ሼ ൏ሼ ൏ ， 则 ൌ ሼ 的 最 大 值 为 ___________14. 直 线 ൌ ሼ ( ൏)与 圆 (ሼ ) ( ) ൌ 4 相 交 于 、 ʹ 两 点 ， 若 ʹ ൌ ，则 的 值 为 _________．15. 已 知 向 量 a=(1, )， e 为 单 位 向 量 ， a 在 e 方 向 上 的 投 影 为 ， 则 e 在 a 方 向 上 的 投 影为 _____.16. 若 三 棱 锥 P-ABC 最 长 的 棱 PA=2， 且 各 面 均 为 直 角 三 角 形 ， 则 此 三 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面积 是 ______．三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6小 题 ， 其 中 17 题 10 分 ， 其 余 每 题 12分 ， 共 70分 ）17. 如 图 ， 某 货 轮 在 A 处 看 灯 塔 B 在 货 轮 的 北 偏 东 75°， 距 离 为 6海 里 ， 在 A 处 看 灯 塔 C 在货 轮 的 北 偏 西 30°， 距 离 为 4海 里 ， 货 轮 由 A 处 向 正 北 航 行 到 D 处 时 ， 再 看 灯 塔 B 在 北偏 东 120°， 求 ：（ 1） A 处 与 D 处 的 距 离 ；（ 2） 灯 塔 C 与 D 处 的 距 离 ．18. 在 物 理 实 验 中 ， 为 了 研 究 所 挂 物 体 的 重 量 x 对 弹 簧 长 度 y 的 影 响 ． 某 学 生 通 过 实 验 测 量得 到 物 体 的 重 量 与 弹 簧 长 度 的 对 比 表 ：物 体 重 量 （ 单 位 g） 1 2 3 4 5弹 簧 长 度 （ 单 位 cm） 1.5 3 4 5 6.5（ 1） 利 用 最 小 二 乘 法 求 y 对 x 的 回 归 直 线 方 程 ；（ 2） 预 测 所 挂 物 体 重 量 为 8g 时 的 弹 簧 长 度 ．第 4页 ， 共 4页19. 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AD=2， DC=1， 平 面 ABCD⊥平 面 BCE， BE⊥EC， EC=1． 点F 在 线 段 BE 上 ， 且 DE∥平 面 ACF(1)求 证 ： 平 面 AEC⊥平 面 ABE；(2)求 ʹʹ的 值 ；(3)求 二 面 角 A-FC-B 的 余 弦 值 ．20. 等 差 数 列 {an}的 各 项 均 为 正 数 ， a1=1， 前 n 项 和 为 Sn； 数 列 {bn}为 等 比 数 列 ， b1=1， 且b2S2=6， b2+S3=8．（ 1） 求 数 列 {an}与 {bn}的 通 项 公 式 ；（ 2） 求 {an•bn}的 前 n 项 和 Tn．21. 已 知 函 数 f（ x） =ex+tx（ e 为 自 然 对 数 的 底 数 ） ．(1)当 t=-e 时 ， 求 函 数 f（ x） 的 单 调 区 间 ；(2)若 对 于 任 意 x（ 0， 2]， 不 等 式 f（ x） ＞ 0恒 成 立 ， 求 实 数 t 的 取 值 范 围 ．22. 已 知 椭 圆 L： ሼ+൅=1（ a＞ b＞ 0） 的 一 个 焦 点 于 抛 物 线 y2=8x 的 焦 点 重 合 ， 点 （ 2， ）在 L 上 ．(1)求 L 的 方 程 ；(2)直 线 l 不 过 原 点 O 且 不 平 行 于 坐 标 轴 ， l 与 L 有 两 个 交 点 A， B， 线 段 AB 的 中 点 为 M，证 明 ： OM 的 斜 率 与 直 线 l 的 斜 率 的 乘 积 为 定 值 ．