云南省民族大学附属中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文（PDF）.rar

第 1页 ， 共 13页文 科 答 案 和 解 析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D B A B C B A B A B B C13 14 15 161‪3 - 60° 5π1.【 答 案 】 D【 解 析 】【分 析 】本题考查集 合 的 运 算 .先 求 集 合 B,再 由 交 集 和补集 的 定义求 解 .【解 答 】解 ：集 合 = ，则= ，所 以 .故选D.2.【 答 案 】 B【 解 析 】解 ：根 据题意 ，得sin（-390°）=sin（-390°+360°）=sin（-30°）∵sin30°=∴sin（-30°）=-sin30°=-故选：B第 2页 ， 共 13页根 据终边相 同 的 角 ，将 -390°化 成 -30°，再 利 用 30°的 三 角 函 数值与 sin（-α）的 公 式 ，即 可 求 出 答 案 ．本题求 sin（-390°）的值，着 重 考查了诱导公 式 、特 殊 角 的 三 角 函 数值等 知识，属 于基础题．3.【 答 案 】 A【 解 析 】解 ：A．由 ＜ 1得 a＞ 1或 a＜ 0，则“ ＜ 1”是 “a＞ 1”的 必 要 不 充 分 条 件 ，正 确 ，B．若 p∧q为真 命题，则p，q都 是 真 命题，此时p∨q为真 命题，即 充 分 性 成 立 ，反 之当 p假 q真时，p∨q为真 命题，但 p∧q为假 命题，故 “p∧q为真 命题”是 “p∨q为真 命题”的 充 分 不 必 要 条 件 ，故 B错误，C．命题“∃x∈R使 得 x2+2x+3＜ 0”的 否 定 是 ：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故 C错误，D．∵sinx+cosx= sin（x+ ）≤ 恒 成 立 ，∴p是 真 命题，则￢ p是 假 命题，故 D错误，故选：A．A．根 据 不 等 式 的 关 系进行 判 断 即 可 ．B．根 据 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 定义进行 判 断 ．C．根 据 特 称 命题的 否 定 是 全 称 命题进行 判 断 ．D．根 据 三 角 函 数 的 性质进行 判 断 ．本题主 要 考查命题的 真 假 判 断 ，涉 及 充 分 条 件 和 必 要 条 件 ，含 有 量词的 命题的 否定 ，比较基础．4.【 答 案 】 B【 解 析 】【分 析 】本题主 要 考 察 了 程 序 框图和 算 法 ，属 于 基础题．第 3页 ， 共 13页执行 程 序 框图，写 出 每 次 循环p，k的值，当 k＜ N不 成 立时输出 p的值即 可 ．【解 答 】解 ：执行 程 序 框图，有N=6，k=1，p=1P=1，k＜ N成 立 ，有 k=2P=2，k＜ N成 立 ，有 k=3P=6，k＜ N成 立 ，有 k=4P=24，k＜ N成 立 ，有 k=5P=120，k＜ N成 立 ，有 k=6．故选B．5.【 答 案 】 C【 解 析 】【分 析 】本题考查等 比 数 列 的项数 n的 求 法 ，属 于 基础题，解题时要认真审题，注 意 等 比 数列 的 性质的 合 理 运 用 ．【解 答 】解 ：设该女 子 所 需 的 天 数 至 少为n天 ，第 一 天织布 a1尺 ，则由题意 知 ： =5，解 得 a1= ，， 解 得 2n≥956，由 =1024， =512，∴要 使织布 的总尺 数 不 少 于 100尺 ，该女 子 所 需 的 天 数 至 少为10天 ．故选C．6.【 答 案 】 B【 解 析 】解 ：骰 子 投掷2次 所 有 的结果 有 6×6=36种 ，由 方 程组可 得 得 （b-2a）y=3-2a，当 b-2a≠0时，第 4页 ， 共 13页方 程组有 唯 一 解 ．当 b=2a时包 含 的结果 有 ：当 a=1时，b=2； 当 a=2时，b=4，当 a=3时，b=6共 三 个 ，所 以 方 程组只 有 一 个 解 包 含 的 基 本结果 有 36-3=33种 ，由 古 典 概 型 的 概 率 公 式 得 只 有 一 个 解 的 概 率为= ，故选B．利 用 分 布计数 原 理 求 出 骰 子 投掷2次 所 有 的结果 ，通过解 二 元 一 次 方 程组判 断 出方 程组有 唯 一 解 的 条 件 ，先 求 出 不满足该条 件 的结果 个 数 ，再 求 出 方 程组有 唯 一 解 的结果 个 数 ，利 用 古 典 概 型 的 概率 公 式 求 出 方 程组只 有 一 个 解 的 概 率 ．本题考查古 典 概 型 及 其 概 率计算 公 式 的应用 ，求 某 个 事 件 的 概 率 ，应该先 判 断 出事 件 的 概 型 ，再选择合 适 的 概 率公 式 求 出 事 件 的 概 率 ，常 考 的 是 古 典 概 型 ，属 于 基础题．7.【 答 案 】 A【 解 析 】【分析】本题考查正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．将，利用正弦定理化为，整理得，由余弦定理可得cosC，进而得C.【解答】解 ：在中，，由 正 弦 定 理 可 化为，整 理 得 ，第 5页 ， 共 13页则，C为三 角 形 内 角 ，则.故选A.8.【 答 案 】 B【 解 析 】【分 析 】本题主 要 考查函 数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律 ，属 于 基础题．​ 利 用 函 数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律 ，得 出结论．【解 答 】解 ：将 函 数 的图象 上 所 有 的 点 的 横 坐标变为原 来 的 2倍 ，得 到 函 数 的图象 ，再 向 右 平 行 移动个单位长度 即 可 得 到 函 数 的图象 ，，故选B．9.【 答 案 】 A【 解 析 】解 ：由 三视图还原 原 几 何 体 如图，该几 何 体为组合 体 ，左边部 分 是 四 分 之 一圆锥，右边部分为三 棱锥，则其 体积V= ．第 6页 ， 共 13页故选：A．由 三视图还原 原 几 何 体 ，可 知 原 几 何 体为该几 何 体为组合 体 ，左边部 分 是 四 分 之一圆锥，右边部 分为三 棱锥，然 后 由锥体 体积求 解 ．本题考查由 三视图求 面积、体积，关键是 由 三视图还原 原 几 何 体 ，是 中 档题．10.【 答 案 】 B【 解 析 】【分 析 】本题考查分 段 函 数 的 最值问题，时， ，要 使 函 数 最 小值为1，只 需时， 恒 成 立 ，即 可 求 出 a的 范围，属 中 档题.【解 答 】解 ：时， ,又 函 数 的 最 小值为1，故时， 恒 成 立 ，只 需 ，即 .故选B11.【 答 案 】 B【 解 析 】【分 析 】​ 本题考查了导数 的 运 算 ，考查了 利 用 基 本 不 等 式 求 最值，考查了 学 生 灵 活变换和处理问题的 能 力 ，是 中 档题．求 出 原 函 数 的导函 数 ，由 f′（1）=2a+b=2，得，把变形为后 整 体 乘 以 1，展 开 后 利 用 基 本 不 等 式 求 最 小值．【解 答 】第 7页 ， 共 13页解 ：由 f（x）=ax2+bx，得 f′（x）=2ax+b，又 f（x）=ax2+bx（a＞ 0，b＞ 0）在 点 （1，f（1））处的 切线斜 率为2，所 以 f′（1）=2a+b=2，即 ．则= ．当 且仅当 ，即时“=”成 立 ．所 以 的 最 小值是 9．故选B．12.【 答 案 】 C【 解 析 】解 ：设F（c，0），渐近线方 程为y= x，对称 点为F'（m，n），即 有 =- ，且 •n= • ，解 得 m= ，n=- ，将 F'（ ，- ），即 （ ，- ），代 入 双 曲线的 方 程 可 得 - =1，化简可 得 -4=1，即 有 e2=5，解 得 e= ．故选：C．设F（c，0），渐近线方 程为y= x，对称 点为F'（m，n），运 用 中 点 坐标公 式 和 两 直线垂 直 的 条 件 ：斜 率 之积为-1，求 出对称 点 的 坐标，代 入 双 曲线的 方 程 ，由 离 心 率 公式计算 即 可 得 到 所 求值．第 8页 ， 共 13页本题考查双 曲线的 离 心 率 的 求 法 ，注 意 运 用 中 点 坐标公 式 和 两 直线垂 直 的 条 件 ：斜 率 之积为-1，以 及 点满足 双 曲线的 方 程 ，考查化简整 理 的 运 算 能 力 ，属 于 中 档题．13.【 答 案 】 1‪3【 解 析 】【分 析 】本题考查简单的线性规划 ，考查了 数 形结合 的 解题思 想 方 法 ，是 中 档题．【解 答 】解 ：由约束 条 件 作 出 可 行 域 如图所 示 ，由 目标函 数 可 知 当 目标函 数过点 P时z取 得 最 大值，最 大值为.故 答 案为.14.【 答 案 】 -34【 解 析 】【分 析 】本题考查圆的 弦 的问题.第 9页 ， 共 13页由 弦长公 式 得 ，当圆心 到 直线的 距 离 等 于 1时，弦长等 于 2 ，故 当 弦长大 于 或 等于 2时，圆心 到 直线的 距 离 小 于 或 等 于 1，解 此 不 等 式 求 出 k的 取值范围．【解 答 】设圆心 (3，2)到 直线y=kx+3的 距 离为d，由 弦长公 式 得 ，MN=2 =2 ，故 d=1，即 ，化简得 8k(k+ )=0，∴- =k，故 答 案为- .15.【 答 案 】 60°【 解 析 】【分 析 】本题考查根 据 向 量 的 垂 直 求 向 量 的夹角 ，考查学 生 的计算 能 力 ，比较基础．【解 答 】解 ：由 已 知为单位 向 量 ，设的夹角为，因为，则，所 以 ，即 ,所 以 向 量 的夹角为60°故 答 案为60°.16.【 答 案 】 5π【 解 析 】第 1‪页 ， 共 13页解 ：∵SA⊥平 面 ABC，AB⊥BC，∴四 面 体 S-ABC 的 外 接 球 半 径 等 于 以长宽高 分别SA，AB，BC 三边长的长方 体 的外 接 球 的 半 径 ，∵SA=AB=1，BC= ，∴2R= = ，即 R= ，∴球 O的 表 面积S=4πR2=5π．故 答 案为：5π．四 面 体 S-ABC的 外 接 球 半 径 等 于 以长宽高 分别SA，AB，BC三边长的长方 体 的 外接 球 的 半 径 ，由 此 有 求 出 球 O的 表 面积．本题考查球 的 表 面积的 求 法 ，是 中 档题，解题时要认真审题，注 意 球 、四 面 体 的 性质及 构 造 法 的 合 理应用 ．17.【 答 案 】 解 ： （ 1） 在 △ABD 中 ， AB=6， ∠ ADB=60°， ∠ BAD=75°， ∴B=45°，由 正 弦 定 理 得 AD=݅45݅6‪ =2 6， ∴A 处 与 D 处 的 距 离 为 4 6nmile．（ 2） 在 △ADC 中 ， AC=4， AD=2 6， ∠ CAD=30°，∴CD2=AD2+AC2-2AD•AC•cos30°． 解 得 CD=2 1‪6 2．∴灯 塔 C 与 D 处 的 距 离 为 2 1‪6 2nmile．【 解 析 】（1）在 △ABD中 使 用 正 弦 定 理 解 出 ；（2）在 △ACD中 使 用 余 弦 定 理 解 出 ．本题考查了 解 三 角 形 的应用 ，构 造 合 适 的 三 角 形 是 关键．18.【 答 案 】 解 ： （ 1） 由 表 中 数 据 ， 得 =15×（ 1+2+3+4+5） =3，=15×（ 1.5+3+4+5+6.5） =4，又 ݅㘠15 ݅2 㘠 55， ݅㘠15 ݅ ݅ 㘠 72，∴b=݅㘠15 ݅ ݅5݅㘠15 ݅2 52 =7253455532 =1.2，∴a=-b=4-1.2×3=0.4；∴y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 为 y=1.2x+0.4；（ 2） 由 线 性 回 归 方 程 为 y=1.2x+0.4，第 11页 ， 共 13页把 x=8代 入 回 归 方 程 y=1.2x+0.4中 ，得 ： y=1.2×8+0.4=10，故 预 测 所 挂 物 体 重 量 为 8g 时 的 弹 簧 长 度 10cm．【 解 析 】（1）由 表 中 数 据 ，计算 、 ，求 出 回归系 数 b、a，写 出 回归方 程 ；（2）利 用线性 回归方 程计算 x=8时y的值即 可 ．本题考查了线性 回归方 程 的 求 法 与应用问题，是 基础题目 ．19.【 答 案 】 （ 1） 证 明 ： 取 AE 中 点 P， 连 结 MP， NP．由 题 意 可 得 MP∥AD∥BC，∵MP⊄平 面 BCE， BC⊂平 面 BCE， ∴MP∥平 面 BCE，同 理 可 证 NP∥平 面 BCE．∵MP∩NP=P，∴平 面 MNP∥平 面 BCE，又 MN⊂平 面 MNP，∴MN∥平 面 BCE；（ 2） 解 ： 由 （ 1） 可 得 MP∥DA， 且 MP=12DA，∵平 面 ABCD⊥平 面 ABE， 平 面 ABCD∩平 面 ABE=AB， 且 DA⊥AB，∴DA⊥平 面 ABE，∴M 到 平 面 ENB 的 距 离 为 距 㘠 12㈱ 㘠 1，∵N 为 AB 的 中 点 ，∴△䁚 㘠 12△，∴䁚 㘠 䁚 㘠 13 12△ 距=13 12 12 22 32 1= 36 ．【 解 析 】（1）取 AE中 点 P，连结MP，NP，则MP∥AD∥BC，再 由线面 平 行 的 判 定 可 得 MP∥平 面 BCE，同 理 可证NP∥平 面 BCE．由 面 面 平 行 的 判 定 可 得 平 面 MNP∥平 面 BCE，则MN∥平 面 BCE；（2）由 （1）可 得 MP∥DA，且 MP= DA，由 平 面 ABCD⊥平 面 ABE，DA⊥AB，可 得DA⊥平 面 ABE，则M到 平 面 ENB的 距 离为，再 由 N为AB的 中 点 ，第 12页 ， 共 13页可 得 ，由 等积法 可 得 三 棱锥B-EMN的 体积．本题考查线面 平 行 的 判 定 ，考查空间想 象 能 力 和 思维能 力 ，训练了 利 用 等积法 求多 面 体 的 体积，是 中 档题．20.【 答 案 】 解 ： （ 1） 由 {an}为 等 差 数 列 ， 设 公 差 为 d， 则 an=a1+（ n-1） d．∵a3是 a1和 a9的 等 比 中 项 ，∴32 㘠 19， 即 （ 2+2d） 2=2（ 2+8d） ， 解 之 ， 得 d=0（ 舍 ） ， 或 d=2．∴an=a1+（ n-1） d=2n．（ 2） 㘠 11 㘠 121 㘠 121 11．Sn=b1+b2+… +b100=121 12 12 13 11‪‪ 11‪1=121 11‪1 㘠 5‪1‪1．【 解 析 】（1）设出 公 差 ，利 用 等 比 数 列 关 系 ，列 出 方 程 ，求 出 公 差 然 后 求 解 通项公 式 ．（2）化简数 列 的 通项公 式 ，利 用 裂项相 消 法 求 解 数 列 的 和 即 可 ．本题考查数 列 求 和 数 列 的递推 关 系 式 以 及 裂项相 消 法 求 解 数 列 的 和 的应用 ，考查计算 能 力 ．21.【 答 案 】 解 ： （ 1） f′ （ x） =x2+2x+a， 由 f′ （ 0） =-3， 解 得 ： a=-3，故 f（ x） =13x3+x2-3x+1， f′ （ x） =（ x+3） （ x-1） ，令 f′ （ x） ＞ 0， 解 得 ： x＞ 1或 x＜ -3，令 f′ （ x） ＜ 0， 解 得 ： -3＜ x＜ 1，故 f（ x） 在 （ -∞， -3） 递 增 ， 在 （ -3， 1） 递 减 ， 在 （ 1， +∞） 递 增 ；（ 2） 由 （ 1） 知 f（ x）极 大 值 =f（ -3） =10，f（ x） 极 小 值 =f（ 1） =-23．【 解 析 】（1）求 出 函 数 的导数 ，根 据 f′（0）=-3，求 出 a的值，解 关 于导函 数 的 不 等 式 ，求 出 函数 的单调区间即 可 ；（2）根 据 函 数 的单调性 求 出 函 数 的 极值即 可 ．本题考查了 函 数 的单调性 、极值问题，考查导数 的应用 ，是 一 道 基础题．第 13页 ， 共 13页22.【 答 案 】 解 ： （ Ⅰ ） 抛 物 线 y2=8x 的 焦 点 为 （ 2， 0） ，由 题 意 可 得 c=2， 即 a2-b2=4，又 点 （ 2， 2） 在 L 上 ， 可 得42+22=1，解 得 a=2 2， b=2，即 有 椭 圆 L： 28+24=1；（ Ⅱ ） 证 明 ： 设 直 线 l 的 方 程 为 y=kx+b（ k， b≠0） ，A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） ，将 直 线 y=kx+b 代 入 椭 圆 方 程 28+24=1， 可 得（ 1+2k2） x2+4kbx+2b2-8=0，x1+x2=- 4晦12晦2，即 有 AB 的 中 点 M 的 横 坐 标 为 - 2晦12晦2， 纵 坐 标 为 -k• 2晦12晦2+b= 12晦2，直 线 OM 的 斜 率 为 kOM==-12•1晦，即 有 kOM•k=-12．则 OM 的 斜 率 与 直 线 l 的 斜 率 的 乘 积 为 定 值 ．【 解 析 】（Ⅰ ）求 得 抛 物线的 焦 点 ，可 得 c=2，再 由 点满足椭圆方 程 ，结合 a，b，c的 关 系 ，解方 程 可 得椭圆的 方 程 ；（Ⅱ ）设直线l的 方 程为y=kx+b（k，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），代 入椭圆方 程 ，运用韦达 定 理 和 中 点 坐标公 式 可 得 M的 坐标，可 得 直线OM 的 斜 率 ，进而 得 到证明 ．本题考查椭圆的 方 程 的 求 法 ，注 意 运 用 点满足椭圆方 程 和 a，b，c的 关 系 ，考查直线和椭圆方 程联立 ，运 用韦达 定 理 和 中 点 坐标公 式 ，以 及 直线的 斜 率 公 式 ，考查化简整 理 的 运 算 能 力 ，属 于 中 档题．第 1页 ， 共 4页[考 试 时 间 ： 2018年 10月 31日 8:00 至 10:00]云 南 民 族 大 学 附 属 中 学2018年 秋 季 学 期 期 中 考 试 高 二 文 科 数 学 试 卷（ 考 试 时 间 120分 钟 ， 满 分 150分 ）命 题 人 ： 审 题 人 ：注 意 事 项 ：1.答 题 前 ， 考 生 务 必 用 黑 色 碳 素 笔 将 自 己 的 考 号 、 姓 名 、 考 场 、 座 位 号 、 班级 在 答 题 卡 上 填 写 清 楚 。2.每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 的 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 如需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 在 试 卷 上 作 答 无 效 。一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 60分 ）1. 已 知 集 合 ൌ ሼ 1 ൏ ሼ ൏ ൏ʹ ൌ ሼሼ ሼ ൏ ൏൏， 则 （ ）A. 1 B. 1 C. ൏ D. .. sin（ -390°） =（ ）A. B. 1 C. 1 D. . 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A. ， “1 ൏ 1” 是 “ 㤵 1” 的 必 要 不 充 分 条 件B. “ 为 真 命 题 ” 是 “ 为 真 命 题 ” 的 必 要 不 充 分 条 件C. 命 题 “ ሼ 使 得 ሼ ሼ ൏ ൏” 的 否 定 是 ： “ ሼ ， ሼ ሼ 㤵 ൏”D. 命 题 p： “ ሼ ， sinሼ cosሼ ” ， 则 ￢ 是 真 命 题4. 执 行 如 图 的 程 序 框 图 ， 如 果 输 入 的 N 是 4， 那 么 输 出 的 p 是 （ ）A. 24 B.120 C.720 D.14405. 古 代 数 字 著 作 《 九 章 算 术 》 有 如 下 问 题 ： “ 今 有 女 子 善 织 ， 日 自 倍 ，五 日 五 尺 ， 问 日 织 几 何 ？ ” 意 思 是 ： “ 一 女 子 善 于 织 布 ， 每 天 织 的 布都 是 前 一 天 的 2倍 ， 已 知 她 5天 共 织 布 5尺 ， 问 这 女 子 每 天 分 别 织 布多 少 ？ ” 根 据 上 题 的 已 知 条 件 ， 若 要 使 织 布 的 总 尺 数 不 少 于 100尺 ，该 女 子 所 需 的 天 数 至 少 为 ()A. 8 B.9 C.10 D.116. 把 一 颗 骰 子 投 掷 两 次 ， 观 察 出 现 的 点 数 ， 记 第 一 次 出 现 的 点 数 为 a， 第 二 次 出 现 的 点 数为 b， 则 方 程 组 ሼ ൅ ൌ ሼ ൌ 只 有 一 个 解 的 概 率 为 （ ）A. 1 B. 111 C. 1 D. 1第 页 ， 共 4页7. 在 ABC 中 ， 角 ， ʹ， 的 对 边 分 别 为 ， ൅， ， 且 满 足 ൅ sin ൌ ൅ sinʹ sin，则 角 等 于 （ ）A. B. C. 4 D. 8. 要 得 到 函 数 ൌ 㐮㈶ሼ 的 图 象 ， 只 需 将 函 数 ൌ 䳌ሼ 4 的 图 象 上 所 有 的 （ ）A. 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍 纵 坐 标 不 变 ， 再 向 左 平 行 移 动 个 单 位 长 度B. 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍 纵 坐 标 不 变 ， 再 向 右 平 行 移 动4个 单 位 长 度C. 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 1倍 纵 坐 标 不 变 ， 再 向 右 平 行 移 动 4个 单 位 长 度D. 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 1倍 纵 坐 标 不 变 ， 再 向 左 平 行 移 动 个 单 位 长 度9. 已 知 一 个 简 单 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为 A. B. C. 1 D.1210. 设 函 数 ሼ ൌ ሼ 4ሼ ሼ ൏ 1lnሼ 1ሼ 1 的 最 小 值 是 1， 则 实 数 的 取 值 范 围 是 （ ）A. 4 B. 4 C. D. 11. 函 数 f（ x） ＝ ax2＋ bx（ a＞ 0， b＞ 0） 在 点 （ 1， f（ 1） ） 处 的 切 线 斜 率 为 2， 则 ൅൅ 的 最小 值 是 （ ）A.10 B.9 C.8 D. 12. 已 知 F 是 双 曲 线 12222  byax （ a＞ 0， b＞ 0） 的 右 焦 点 ， 若 点 F 关 于 双 曲 线 的 一 条 渐 近线 对 称 的 点 恰 好 落 在 双 曲 线 的 左 支 上 ， 则 双 曲 线 的 离 心 率 为 （ ）A. B. C. D. 第 页 ， 共 4页二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4小 题 ,每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ）13. 若 ሼ， 满 足 约 束 条 件 ሼ ൏ሼ ൏ሼ ൏ ， 则 ൌ ሼ 的 最 大 值 为 ________________.14. 直 线 ൌ ሼ ൏与 圆 ሼ ൌ 4 相 交 于 、 ʹ 两 点 ， 若 ʹ ൌ ，则 的 值 为 _________．15. 已 知 两 个 单 位 向 量 a， b， 向 量 c＝ 2a－ b， 且 b·c＝ 0， 则 向 量 a， b 的 夹 角 θ＝ ________．16. 已 知 S， A， B， C 是 球 O 表 面 上 的 点 ， SA⊥平 面 ABC， AB⊥BC， AS=AB=1， ʹ ൌ ，则 球 O 的 表 面 积 为 ______ ．三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6小 题 ， 其 中 17 题 10 分 ， 其 余 每 题 12分 ， 共 70分 ）1. 如 图 ， 某 货 轮 在 A 处 看 灯 塔 B 在 货 轮 的 北 偏 东 75°， 距 离 为 6海 里 ， 在 A 处 看 灯 塔 C 在货 轮 的 北 偏 西 30°， 距 离 为 4海 里 ， 货 轮 由 A 处 向 正 北 航 行 到 D 处 时 ， 再 看 灯 塔 B 在 北偏 东 120°， 求 ：（ 1） A 处 与 D 处 的 距 离 ；（ 2） 灯 塔 C 与 D 处 的 距 离 ．18. 在 物 理 实 验 中 ， 为 了 研 究 所 挂 物 体 的 重 量 x 对 弹 簧 长 度 y 的 影 响 ． 某 学 生 通 过 实 验 测 量得 到 物 体 的 重 量 与 弹 簧 长 度 的 对 比 表 ：物 体 重 量 （ 单 位 g） 1 2 3 4 5弹 簧 长 度 （ 单 位 cm） 1.5 3 4 5 6.5（ 1） 利 用 最 小 二 乘 法 求 y 对 x 的 回 归 直 线 方 程 ；（ 2） 预 测 所 挂 物 体 重 量 为 8g 时 的 弹 簧 长 度 ．第 4页 ， 共 4页19. 如 图 ， 边 长 为 2的 正 方 形 ABCD 与 等 边 三 角 形 ABE 所 在 的 平 面 互 相 垂 直 ， M， N 分 别 是DE， AB 的 中 点 ．（ 1） 证 明 ： MN∥平 面 BCE；（ 2） 求 三 棱 锥 B-EMN 的 体 积 ．20. 已 知 在 递 增 等 差 数 列 {an}中 ， a1=2， a3是 a1和 a9的 等 比 中 项 ．（ 1） 求 数 列 {an}的 通 项 公 式 ；（ 2） 若 ൅㈶ ൌ 1㈶1㈶， Sn为 数 列 {bn}的 前 n 项 和 ， 求 S100的 值 ．21. 已 知 函 数 ሼ ൌ1ሼ ሼ ሼ 1， 且 曲 线 y=f（ x） 在 点 （ 0， 1） 处 的 切 线 斜 率 为 -3．（ 1） 求 f（ x） 单 调 区 间 ；（ 2） 求 f（ x） 的 极 值 ．已 知 椭 圆 L：ሼ+൅=1（ a＞ b＞ 0） 的 一 个 焦 点 于 抛 物 线 y2=8x 的 焦 点 重 合 ， 点 （ 2， ） 在 L 上 ．（ 1） 求 L 的 方 程 ；（ 2） 直 线 l 不 过 原 点 O 且 不 平 行 于 坐 标 轴 ， l 与 L 有 两 个 交 点 A， B， 线 段 AB 的 中 点 为 M，证 明 ： OM 的 斜 率 与 直 线 l 的 斜 率 的 乘 积 为 定 值 ．