1、1第9课时 随机变量的期望与方差第一次作业1随机变量X的分布列为X 1 2 4P 0.4 0.3 0.3则E(5X4)等于( )A15 B11C2.2 D2.3答案 A解析 E(X)10.420.340.32.2，E(5X4)5E(X)411415.2有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于( )A. B.35 815C. D11415答案 A解析 离散型随机变量X服从N10，M3，n2的超几何分布，E(X) .nMN 2310 353设投掷1颗骰子的点数为X，则( )AE(X)3.5，D(X)3.5 2 BE(X)3.5，D(X)3512CE(X)3
2、.5，D(X)3.5 DE(X)3.5，D(X)3516答案 B4某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X，得分为Y，则E(X)，D(Y)分别为( )A0.6，60 B3，12C3，120 D3，1.2答案 C解析 XB(5，0.6)，Y10X，E(X)50.63，D(X)50.60.41.2.D(Y)100D(X)120.5(2018合肥一模)已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)( )A. B.185 215C4 D.2452答案 B解析 由题意知，X的
3、所有可能取值为3，4，5，且P(X3) ，P(X4) ，P(X5)C33C53 110 C32C21C53 35 ，所以E(X)3 4 5 .C31C22C53 310 110 35 310 2156(2017人大附中月考)某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，这两个同学各猜1次，则他们的得分之和X的数学期望为( )A0.9 B0.8C1.2 D1.1答案 A解析 由题意，X0，1，2，则P(X0)0.6
4、0.50.3，P(X1)0.40.50.60.50.5，P(X2)0.40.50.2，E(X)00.310.520.20.9，故选A.7(2018山东潍坊模拟)已知甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经考察一段时间，X，Y的分布列分别是：X 0 1 2 3P 0.7 0.1 0.1 0.1Y 0 1 2P 0.5 0.3 0.2据此判定( )A甲比乙质量好 B乙比甲质量好C甲与乙质量相同 D无法判定答案 A解析 E(X)00.710.120.130.10.6，E(Y)00.510.320.20.7.由于E(Y
5、)E(X)，故甲比乙质量好8(2018杭州模拟)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设某学生每次发球成功的概率为p(01.75，则p的取值范围是( )A(0， ) B( ，1)712 712C(0， ) D( ，1)12 12答案 C解析 3由已知条件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p) 2p(1p) 3(1p) 2，则E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p) 2p 23p31.75，解得p 或pD( 2)CE( 1)E( 2)，D( 1)E( 2)，D( 1)D( 2)答案 A
6、解析 本题考查离散型随机变量的期望和方差由题意得E( 1)1p 10(1p 1)p 1，E( 2)1p 20(1p2)p 2，则D( 1)(1p 1)2p1(0p 1)2(1p 1)p 1(1p 1)，D( 2)(1p 2)2p2(0p 2)2(1p 2)p2(1p 2)，又因为0 ，根据表中数据易知第8周的命中频率最高52285330(2)由题意可知XB(3，0.6)，则X的数学期望为E(X)30.61.8.(3)由1(1P 0)n0.99，即10.4 n0.99，得0.4 nlog 0.40.01 5.025，lg0.01lg0.4 2lg0.4 20.398故至少要用6枚这样的炮弹同时对
7、该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99.4(2018湖北潜江二模)现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下表：投资股市：投资结果 获利40% 不赔不赚 亏损20%概率 12 18 3815购买基金：投资结果 获利20% 不赔不赚 亏损10%概率 p 13 q(1)当p 时，求q的值；14(2)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于 ，求p的取值范围；45(3)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知p ，q ，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望
8、较大？结合结果并说明理由12 16答案 (1) (2) ，所以p .12 12 45 35又因为p q1，q0，13所以p ，所以 E(Y)，所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大5(2017石家庄质检一)为了调查某地区成年人血液的一项指标，现随机抽取了成年男性、女性各20人组成一个样本，对他们的这项血液指标进行了检测，得到了如下茎叶图根据医学知识，我们认为此项指标大于40为偏高，反之即为正常(1)依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系，列出22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系？(2)以样本估计总体，视样本频率为概
9、率，现从本地区随机抽取成年男性、女性各2人，求此项血液指标为正常的人数X的分布列及数学期望附：K 2n（ ad bc） 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）其中nabcd.P(K2k 0) 0.025 0.010 0.005k0 5.024 6.635 7.879答案 (1)不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系(2)2.8审题 本题主要考查茎叶图、独立性检验、离散型随机变量的分布列及数学期望，以随机抽样为载体，通过样本估计总体，考查识图能力、数据获取与处理能力、分析能力与运算能力解析 (1)由茎叶图可得22列联表：正常 偏高 合计男性 16
10、4 20女性 12 8 20合计 28 12 40K2 1.905Y的概率；(2)某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪 个项目更具有投资价值，并说明理由20答案 (1) (2)略1427解析 (1)P(X1.2，Y1.1) C21 ，P(Y0.6)( )2 ，16 13 23 454 227 23 49P(XY)P(X1.2，Y1.1)P(Y0.6) .227 49 1427(2)X的分布列为X 1.2 1.0 0.9P 16 12 13E(X)1万元Y的分布列为Y 1.3 1.1 0.6P 19 49 49E(Y)0.9万元E(X)E(Y)，且XY的概率与X0.7，则认定教育活动是有效的
11、；在(2)的条件下，判断该校不用调整安全教育方案E（ ）D（ ） 1216讲评 在实际问题中，若两个随机变量 1， 2，有E( 1)E( 2)或E( 1)与E( 2)较为接近时，就需要用D( 1)与D( 2)来比较两个随机变量的稳定程度即一般地将期望最大(或最小)的方案作为最优方案，若各方案的期望相同，则选择方差最小(或最大)的方案作为最优方案17(2018四川成都七中月考)调查表明，高三学生的幸福感与成绩、作业量、人际关系的满意度的指标有极强的相关性现将这三项的满意度指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标wxyz的值评定高三学生的幸福
12、感等级：若w4，则幸福感为一级；若2w3，则幸福感为二级；若0w1，则幸福感为三级为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况，研究人员随机采访了该群体的10名高三学生，得到如下结果：人员编号 A1 A2 A3 A4 A5(x，y，z)(1，1，2)(2，1，1)(2，2，2)(0，1，1)(1，2，1)人员编号 A6 A7 A8 A9 A10(x，y，z)(1，2，2)(1，1，1)(1，2，2)(1，0，0)(1，1，1)(1)在这10名被采访者中任选两人，求这两人的成绩满意度指标相同的概率；(2)从幸福感等级是一级的被采访者中任选一人，其综合指标为a，从幸福感等级不是一级的被采访者中任选一人，
13、其综合指标为b，记随机变量Xab，求X的分布列及其数学期望答案 (1) (2)2245 2912解析 (1)记“在这10名被采访者中任选两人，这两人的成绩满意度指标相同”为事件A.成绩满意度指标为0的有1人，成绩满意度指标为1的有7人，成绩满意度指标为2的有2人，P(A) .C72 C22C102 2245(2)由统计结果知，幸福感等级是一级的被采访者共有6人，幸福感等级不是一级的被采访者共有4人，随机变26量X的所有可能取值为1，2，3，4，5.P(X1) ，C31C21C61C41 14P(X2) ，C31C11 C21C21C61C41 724P(X3) ，C31C11 C21C11 C
14、11C21C61C41 724P(X4) ，C21C11 C11C11C61C41 18P(X5) .C11C11C61C41 124X的分布列为X 1 2 3 4 5P 14 724 724 18 124E(X)1 2 3 4 5 .14 724 724 18 124 291218(2018东北四校联考)为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取300位同学进行调查，结果如下：微信群数量0至5个6至10个11至15个16至20个20个以上合计频数 0 90 90 x 15 300频率 0 0.3 0.3 y z 1(1)求x，y，z的值；(2)以这300人的
15、样本数据估计该市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生(数量很大)中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15的人数，求X的分布列、数学期望和方差答案 (1)x105，y0.35，z0.05 (2)E(X) ，D(X)65 1825解析 (1)由已知得09090x15300，解得x105，所以y 0.35，z 0.05.105300 15300(2)依题意可知，微信群个数超过15的概率为p .105 15300 25X的所有可能取值为0，1，2，3.依题意得，XB(3， )25所以P(Xk)C 3k( )k( )3k (k0，1，2，3)25 35所以X的分布列为X 0 1 2 327P 27125 54125 36125 8125所以E(X)3 ，25 65D(X)3 (1 ) .25 25 1825
