1、- 1 -考点突破每日一练（25）万有引力定律应用的新情景问题、组合场的综合问题1经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会变成密度非常大的天体，这种天体的逃逸速度非常大，大到光从旁边经过时都不能逃逸，此时该天体就变成了一个黑洞已知太阳的质量为 M，光速为 c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的 倍，若太阳演变成2一个黑洞，其密度 至少达到( )A. B.c612 G3M2 3c632 G3M2C. D.3c616 G3M2 c616 G3M22同重力场作用下的物体具有的重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有一样的引力势能若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心的距离为 r 时的引力势
2、能为Ep G (G 为引力常量)，设宇宙中有一个半径为 R 的星球，宇航员在该星球上以初速度m0mRv0竖直向上抛出一个质量为 m 的物体，不计空气阻力，经 t 秒后物体落回手中，则下列说法不正确的是( )A在该星球表面上以 的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面2v0RtB在该星球表面上以 2 的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面v0RtC在该星球表面上以 的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面2v0RtD在该星球表面上以 2 的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面v0Rt3我国航天事业取得了突飞猛进的发展，航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正
3、上方某卫星测控时，测得从发送操作指令到接收到卫星操作信息需要的时间为 t(设卫星接收到操作信息立即操作，并立即发送已操作信息回中心)，测得该卫星运行周期为 T，地球半径为 R，电磁波的传播速度为 c，由此可以求出地球的质量为( )A. B. 2 8R ct 32GT2 4 2 R ct 3GT2C. D. 2 2R ct 32GT2 2 4R ct 3GT24如图所示，电压为 U 的两块平行金属板 MN， M 板带正电 x 轴与金属板垂直，原点 O 与 N金属板上的小孔重合，在 O x d 区域存在垂直纸面的匀强磁场 B1(图上未画出)和沿 y 轴负- 2 -方向大小为 E 的匀强电场， B1
4、与 E 在 y 轴方向的区域足够大有一个质量为 m，带电2 3U3d荷量为 q 的带正电粒子(粒子重力不计)，从靠近 M 板内侧的 P 点( P 点在 x 轴上)由静止释放后从 N 板的小孔穿出后沿 x 轴做直线运动；若撤去磁场 B1，在第四象限 xd 的某区域加上左边界与 y 轴平行且垂直纸面的匀强磁场 B2(图上未画出)，为了使粒子能垂直穿过 x 轴上的 Q点， Q 点坐标为( d,0)求：72(1)磁感应强度 B1的大小与方向；(2)磁感应强度 B2的大小与方向；(3)粒子从坐标原点 O 运动到 Q 点所用的时间 t.参考答案1B v v c22GMR得 R2GMc2 .MV M43 R
5、3 3c632 G3M22C 设该星球表面附近的重力加速度为 g，物体竖直上抛运动有： v0 ，在星球表g t2面有： mg G ，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度为 v1，则 m G ，联立解得m0mR2 v21R m0mR2v1 ，A 正确；2 ，B 正确；从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过2v0Rt v0Rt 2v0Rt程，有 mv Ep0，即 mv G ，解得 v22 ，C 错误，D 正确12 2 12 2 m0mR v0Rt3C 卫星离地的高度为 ，运行轨道半径为 R ，则 G m(R )( )2，ct2 ct2 Mm R ct2 2 ct2 2T- 3 -由此求得地球质量
6、 M 2 2R ct 32GT24(1) ，方向垂直纸面向里 (2) ，方向垂直纸面向里 (3)(1 ) d1d 2Um3q 2d 2Um3q 36 2mqU解析 (1)设粒子从 O 点穿出时速度为 v0，由动能定理得： qU mv12 20得 v02qUm由于粒子在电磁场中做直线运动，粒子所受电场力与洛伦兹力平衡，有 qv0B1 qE得 B1 ，磁场 B1方向垂直纸面向里1d 2Um3q(2)粒子在 0 x d 区域的电场中运动时间 tdv0设粒子离开电场时偏向角为 ，有vy ataqEmtan vyv0 33 30粒子离开电场时速度大小 v v0v0cos 2 33依题意，粒子运动轨迹如图所示，设在磁场中运动半径为 r，可得FO2 r2r r OQ OF3 d解得 r d由洛伦兹力作为向心力： qvB2mv2r得 B2 ，方向垂直纸面向里2d 2Um3q(3)由几何关系可知 O 到磁场左边界在 x 轴上的距离为 L2.5 d rcos 602 d粒子从 O 到磁场左边界所用时间 t1 dLv0 2mqU- 4 -在磁场中运动时间 t2 T 13 2 m3qB2 d2 2m3qU总时间 t t1 t2(1 ) d36 2mqU
