1、- 1 -四川省阆中中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 理（总分：150 分 时间：120 分钟 ）注意事项：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 l20 分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图所示，正方体 - 的棱长为 1，则点 的坐标是ABCD11BA.（1,0,0） B.（1,0,1）C.（1,1,1） D.（1,
2、1,0）2. 直线 的倾斜角为（ ）013yxA.30 B.60C.120 D.1503. 某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体健康状况，在抽取的样本中，若青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师人数为（ ）A.90 B.100 C.180 D.3004. 圆 的圆心到直线 的距离为 1，则 （ ）013822yx 01yaxaA. B. C. D.234435. 光线自点 射到 后被 轴反射，则反射光线所在直线与圆），2(M),(Nx类别 人数老年教师 900中年教师 1800青年教师 1600合计 4300- 2 -（ ）1)4(:22yxCA.相离
3、B.相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心6. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入的 a,b 分别为 14,18，则输出的 a=( )A.0 B.2 C.4 D.147. 圆 与圆 都关于直线 对称,则圆1:2yxO02:2ayxyCbxy2C 与 y 轴交点坐标为A. B. ),0(),0(C. D. 448. 在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包含边界）内，目标出数 取得最大值的最优解有无数ayxz2个，则 为（ ）aA.-2 B.2 C.-6 D.69. 若方程 有两个实数解，则实数 的取值范围是（ ）mx21mA.
4、B. C. D.5-， 5,-， 5,25,210.过点 作圆 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为（ ),3(P1)(2yx- 3 -）A. B. C. D.032yx032yx034yx034yx11.在圆 内，过点 P 有 n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列52),5(的首项 ,最长弦为 ，若公差 ，那么 的取值集合为（ ）na1na31,6(dnA. B. C. D.6,49,876546,54312.在矩形 中， ，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上，若ABCD2A，则 的最大值为（ ）PA.3 B. C. D.25二、填空题（本大题共 4 个
5、小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 若直线 与直线 垂直，且 _.02yx01yaxa14. 把二进制数 化为十进制数是 _.115. 总体由编号为 01,02，,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行第 5 列的数字开始向右读，则选出来的第 5 个个体的编号为_.7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 748116. 设 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为yx,0263yx )0,(bayxz12，则 的最小值为
6、_.ba32三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）17.（本小题 10 分）直线 与 的交点为 P，直线 过点 P 且与直线04yx05yxl平行.0:1yxl（1）求直线 的方程；l（2）若点 到直线 的距离为 ，求实数 的值.,aPl2a- 4 -18.（本小题 12 分）如图所示的程序框图的输入值 3,1x(1)当输入的 时，求输出的 的值； 1xy（2）写出 关于 的函数解析式并求 的最大值.y- 5 -19.（本小题 12 分）已知 的三顶点坐标分别为： , ，ABC)70(,3BA)0,21(C的外接圆为圆 M.ABC（1）求圆 M 的方程；（2）已 知 过 点 的 直
7、线 被 圆 M 截 得 的 弦 长 为 ， 求 直 线 的 一 般 式 方 程 .3,2Pl 21l20.（本小题 12 分）一元二次方程 有两个根，一个根在区间（0,1）内，022bax另一个根在区间（1,2）内，求：（1）点 对应的区域的面积；),(ba（2） 的取值范围.22)21.（本小题 12 分）某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品 A，B，该所要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生的利益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：每件产品 A 每件产品 B研制成本、搭载费用之和（万元）20 30计划最大资金额 300 万元产品重量（千
8、克） 10 5 最大搭载重量 110 千克预计收益（万元） 80 60分别用 x,y 表示搭载新产品 A，B 的件数,总收益用 Z 表示.（1）用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问 分 别 搭 载 新 产 品 A， B 各 多 少 件 ， 才 能 使 总 预 计 收 益 达 到 最 大 ？ 并 求 出 此 最 大 收 益 .22. （本小题 12 分）已知圆 M 的半径为 3，圆心在 轴正半轴上，直线x0943yx与圆 M 相切.（1）求圆 M 的标准方程；（2）过点 的直线 L 与圆 M 交于不同的两点 ， ，而且满足)3,0(N),(1yxA),(2yx
9、B- 6 -，求直线 L 的方程.2121xx- 7 -阆中中学校 2018 年秋高 2017 级期中教学质量检测数学试题答案(理科）1-5：CDCAD 6-10：BBADA 11-12： AA13.2 14.51 15.01 16. 62517.（1）由 得 ，即 （3 分）0542yx1yx),(P 1/l 的方程为 )1(6xy即： （6 分）07x（2） ， （10 分）2a48a或18. （1）当 时， （4 分） x1y（2） （8 分）)0(3log)(2xyx函数在-1,0）上单调递减，0,3上单调递增.又 时， ； 时，1x3y2y （12 分）may19.设 外接圆 M 的
10、方程:ABC02FEyDx则有 ，解之得0217493FDE2140则外接圆 M 的方程： . （6 分）25)(,02 yxyx即（2）由（1）及题意知圆心到直线 的距离l2d当直线 的斜率不存在时， 符合题意 （8 分）l 2x当直线 的斜率存在时,设直线 即)(3:xkyl 03ky- 8 - ，解之得 （10 分）2132kd43k 018),(4yxy即综上，直线 的一般式方程为: . （12 分）l 01832yx或20.解：（1）设 baxf)(2方程 的一个根在区间（0,1）内，另一个根在区间（1,2）内02bax可得 （2 分）21,)2(1ff即作出满足上述不等式组对应的点
11、 所在的平面区域，得到 及其内部，即如图所示),(baABC的阴影部分（不含边界）（4 分）其中 )0,1(,2)1,3(CBA 即为点 对应的区域的面积.（6 分）,2ySC ),(ba（2）设点 为区间内的任意一点),(baE可得 ，表示区域内的点 D、E 之间的距离的平方222)(1D运动点 E，可得当 E 在 C 点时满足（9 分）8)0()(222在当 E 在 A 点满足 （11 分）17)2(13由此可得 取值范围为：（8,17）. （12 分）22)()1(ba- 9 -21.（1）由已知 满足的数学关系式为 ，且 （4 分）yx, 01532yx,Nyx该二元一次不等式组所表示
12、的区域为图中的阴影部分.（6 分）（2）设最大收益为 万元，则目标函数 （8 分）z yxz608作出直线 并平移，由图像知，034:yxla当直线经过 M 点时， 能取到最大值.z由 是最优解. （11 分）)4,9(,492MNyxyyx 即且 满 足解 得 所以 （万元）6080maz答：搭载 A 产品 9 件，B 产品 4 件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为 960 万元（12 分）22.（1）设圆心为 )0(,aM直线 与圆 M 相切，943yx ，解得 或 （舍去） ， （3 分）)(2a,2a8所以圆的方程为 （5 分）9yx（2）当直线 L 的斜率不存在时，直线 ，0:xL则 , ,此时 满足条件，)50(A)(B2121（7 分）:x- 10 -当直线 L 的斜率存在时，设直线 3:kxyL由 消去 ，得9)2(3yxk 9)()2(2整理得： 04)6(12xk所以 （9 分）2212,4x由已知 得：1x22212 145)6(,5)( kkx整理得： 7,074k或把 值代入到方程（1）中的判别式中，2228)1(6)( k判别式的值为正数，所以 ，71k或所以直线 L 为： 3,xyx即 （11 分）0217,03yx综上：直线 L 为：（12 分）,1,xyx
