1、1第 3 课时 在平面直角坐标系内对图形进行旋转变换 知识点 1 旋转作图1将 AOB 绕点 O 旋转 180得到 DOE，则下列作图正确的是( )图 241262如图 24127，在所给网格图(每小格均为边长是 1 的正方形)中完成下列各题：(1)作出 ABC 向左平移 5 格后所得到的 A1B1C1；(2)作出 ABC 绕点 O 顺时针旋转 90后所得到的 A2B2C2.图 241273在一次黑板报的评选中，九年级(1)班获得了第一，其中小颖同学的图案得到了大家的一致好评她设计的图案是由如图 24128 所示的三角形图案绕点 C 按同一个方向依次2旋转 90，180，270得到的图形组成的
2、，请你画出这个图案图 24128知识点 2 图形在平面直角坐标系中旋转与点的坐标变化4如图 24129， O 为坐标原点，点 A 的坐标为(1，2)，将 ABO 绕点 O 顺时针旋转 90后得到 CEO，则点 A 的对应点 C 的坐标为( )图 24129A(3，1) B(2，1)C(2，1) D(2，1)5 教材习题 24.1 第 8 题变式 在平面直角坐标系中，已知 ABC 的顶点坐标分别为A(1，3)， B(5，0)， C(5，3)将 ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到 A1B1C1，下列各点不是 A1B1C1的顶点的是( )A(3，1) B(0，5)C(3，5) D(0，5)6
3、点 A(2，3)关于原点 O 对称的点为 B(b， c)，则 b c_7如图 24130，将线段 OA 绕坐标原点 O 逆时针依次旋转 90，180，270，360，直接写出各次旋转后点 A 的对应点的坐标：_.图 241308如图 24131，已知 ABC 的顶点均在格点上， A(1，4)， B(5，4)，C(4，1)以原点 O 为对称中心，画出 ABC 关于原点 O 对称的 A1B1C1，并写出点A1， B1， C1的坐标3图 241319在平面直角坐标系中，若点 P(m， m n)与点 Q(2，3)关于原点对称，则点 M(m， n)在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限10
4、已知点 P(a1，2 a3)关于原点的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是( )A a3211如图 24132， ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点 A 的坐标是(1，0)现将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90，则点 C 的对应点的坐标是_图 2413212教材习题 24.1 第 7 题变式 如图 24133，已知 ABCD 的中心为原点 O，顶点A(3，2)， CD x 轴，且 CD5，则点 D 的坐标是_4图 2413313若将等腰直角三角形 AOB 按如图 24134 所示放置， OB2，则点 A 关于原点对称的点的坐标为_图 2413414教材习题 24.1 第 10 题
5、变式 在平面直角坐标系内，将抛物线 y4 x2的顶点移到点A(1，2)，然后将抛物线绕点 A 旋转 180，所得新抛物线的函数表达式是_152017金华 如图 24135，在平面直角坐标系中， ABC 各顶点的坐标分别为A(2，2)， B(4，1)， C(4，4)(1)作出 ABC 关于原点 O 成中心对称的 A1B1C1；(2)作出点 A 关于 x 轴的对称点 A，若把点 A向右平移 a 个单位长度后落在 A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求 a 的取值范围图 2413516在 ABC 中，已知 A(5，1)， B(3，1)， C(2，4)(1)在如图 24136 所示的坐标系中画出
6、ABC；(2)把 ABC 向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到 A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点 B1的坐标；(3)画出 A1B1C1关于 x 轴对称的 A2B2C2，并写出点 A2的坐标；(4)将 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 90，画出旋转后的 A3BC3，并写出点 C3的坐标5图 2413617线段 OA2( O 为坐标原点)，点 A 在 x 轴的正半轴上现将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 度，且 0 90.(1)当 等于_时，点 A 落在双曲线 y 上；3x(2)若在旋转过程中点 A 能落在双曲线 y 上，求 k 的取值范围kx6教师详解详析1 D
7、2略3解：如图所示4 B5 B 解析 点 P(a，b)绕原点逆时针旋转 90得到的对应点的坐标为(b，a)，ABC 的顶点 A(1，3)，B(5，0)，C(5，3)绕原点逆时针旋转 90后的对应点的坐标分别是(3，1)，(0，5)，(3，5)61 解析 由点 A(2，3)关于原点 O 对称的点为 B(b，c)，得b2，c3，bc321.7(3，2)，(2，3)，(3，2)，(2，3)8解：A 1B1C1如图所示A 1B1C1各顶点的坐标：A 1(1，4)，B 1(5，4)，C1(4，1)9 A 解析 平面内关于原点对称的两点横坐标与纵坐标都互为相反数，m2 且 mn3，m2，n5，点 M(m，
8、n)在第一象限10 B 解析 由点 P(a1，2a3)关于原点的对称点在第二象限，可以判断出点 P是第四象限内的点，所以 解得10，2a 30， ) 3211(2，1) 解析 如图所示，ABC即为ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后的图形，则 C(2，1)，即点 C 的对应点的坐标是(2，1)12(2，2) 解析 在ABCD 中，AB5，A(3，2)，点 B 的坐标为(2，2)，而点 D 与点 B 关于原点对称，D(2，2)13(1，1) 解析 过点 A 作 ADx 轴于点 D，OAB 是等腰直角三角形，7OB2，OD OBAD1，点 A 的坐标为(1，1)，点 A(1，1)关于原点对称的点的
9、坐标12为(1，1)故答案为(1，1)14y4(x1) 22 解析 新抛物线的顶点是(1，2)，开口向下，形状、大小与抛物线 y4x 2一样，所以得到新抛物线的表达式为 y4(x1) 22.15解：(1)如图，A 1B1C1就是所求作的图形(2)点 A如图所示a 的取值范围是 4a6.16解：(1)ABC 如图所示(2)A 1B1C1如图所示，点 B1的坐标为(1，1)(3)A 2B2C2如图所示，点 A2的坐标为(1，1)(4)A 3BC3如图所示，点 C3的坐标为(6，2)17解：(1)设点 A 的横坐标为 x.点 A 在双曲线 y 上，3x点 A 的纵坐标为 ，3x根据勾股定理，得 x2 2 2，(3x)2 解得 x1 或 x (负值舍去)，3点 A 的坐标为(1， )或( ，1)，3 3 sin 或 sin ，60或 30.32 12故答案为：30或 60.(2)如图，当 OA 平分 x 轴、y 轴的夹角时，8点 A 的坐标为( ， )，2 2k 2，2 2k 的取值范围是 0k2.
