1、- 1 -人教版高中数学必修 1 精品教案( 整套)课题：集合的含义与表示 (1)课 型：新授课教学目标：（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3） 掌握常用数集及其记法；教学重点：掌握集合的基本概念；教学难点：元素与集合的关系；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣
2、布课题） ，即是一些研究对象的总体。阅读课本 P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element） ，一些元素组成的总体叫集合（set） ，也简称集。3. 思考 1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1） 大于 3 小于 11 的偶数；（2） 我国的小河流；（3） 非负奇数；（4） 方程 的解；210x（5） 某校 2007 级新生；（6） 血压很高的人；（7） 著名的数学家；（8） 平面直角坐标系内所有第
3、三象限的点（9） 全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象） ，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。5. 元素与集合的关系；（1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）A ，记作：aA- 2 -（2）如果 a 不是
4、集合 A 的元素，就说 a 不属于（not belong to）A，记作：a A例如，我们 A 表示“120 以内的所有质数”组成的集合，则有 3A4 A，等等。6集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母 A，B，C表示，集合的元素用小写的拉丁字母 a,b,c,表示。常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集） ，记作 N；正整数集，记作 N*或 N+；整数集，记作 Z；有理数集，记作 Q；实数集，记作 R；（二）例题讲解：例 1用“”或“ ”符号填空：（1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4） Q；（5）设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英
5、国 A。例 2已知集合 P 的元素为 , 若 3P 且-1 P，求实数 m 的21,3m值。（三）课堂练习：课本 P5 练习 1；归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。作业布置：1习题 1.1，第 1- 2 题；2预习集合的表示方法。课后记: - 3 -课题：集合的含义与表示 (2)课 型：新授课教学目标：（1）了解集合的表示方法；（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：掌握集合的表示方法；教学难点：选择恰当的表示方法；教学过程：
6、一、复习回顾：集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。集合1,2、(1,2) 、(2,1) 、2,1 的元素分别是什么？有何关系二、新课教学（一） 集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法。如：1 ，2， 3，4，5 ，x 2，3x+2，5y 3-x，x 2+y2，；说明：1集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2各个元素之间要用逗号隔开；3元素不能重复；4集合中的元
7、素可以数，点，代数式等；5对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为1,235,.例 1 （课本例 1）用列举法表示下列集合：（1）小于 10 的所有自然数组成的集合；（2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；（3）由 1 到 20 以内的所有质数组成的集合；（4）方程组 的解组成的集合。0;.y思考 2：（课本 P4 的思考题）得出描述法的定义：（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号 内。- 4 -具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合
8、中元素所具有的共同特征。一般格式： ()xAp如：x|x-32，(x,y)|y=x 2+1，x直角三角形， ；说明：1课本 P5 最后一段话；2描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：x整数 ，即代表整数集 Z。辨析：这里的 已包含 “所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集 ， R也是错误的。例 2 （课本例 2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程 x22=0 的所有实数根组成的集合；（2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合；（3）方程组
9、的解。3;1.y思考 3：（课本 P6 思考）说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（二） 课堂练习：课本 P6 练习 2；用适当的方法表示集合：大于 0 的所有奇数集合 Ax| Z，xN，则它的元素是 。43x已知集合 Ax|-35； x|x6 x|x5 ； x|x3 x2二、新课教学（一）. 交集、并集概念及性质的教学：思考 1考察下列集合，说出集合 C 与集合 A，B 之间的关系：（1） ， ；,35A2,461,2345,6B（2） ， ；x是 有 理 数 xx是 无 理 数 是 实 数由学生通过观
10、察得结论。6 并集的定义：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A与集合 B 的并集（union set） 。记作：A B（读作： “A 并 B”） ，即,x或用 Venn 图表示：这样，在问题（1） （2）中，集合 A，B 的并集是 C，即= C说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论：AB 与集合 A、B 有什么特殊的关系？AA , A , AB BAAB A , ABB .巩固练习（口答）： A3,5,6,8，B4,5,7,8，则 AB ;设 A锐角三角形 ，B 钝角三角形，则 AB ; Ax|x3，Bx|x3，Bx|x0，Bx|x 3，则
11、A、B 与 R 有何关系？二、新课教学思考 1 U=全班同学、A= 全班参加足球队的同学 、B=全班没有参加足球队的同学 ，则 U、A 、B 有何关系？由学生通过讨论得出结论：集合 B 是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合。 （一）. 全集、补集概念及性质的教学：8 全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set）,记作 U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。9 补集的定义：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合，叫作集合 A 相对于全集 U 的补集（complementary se
12、t） ，记作： ，UC读作：“A 在 U 中的补集” ，即,Cx且用 Venn 图表示：（阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集）讨论：集合 A 与 之间有什么关系？借助 Venn 图分析UC,()UACA巩固练习（口答）：U=2,3,4，A=4,3，B=，则 = ， = ；UUB设 Ux|x6 或 x1，A B=x|x 20， AB=x|13，B=x|4x+m0 时，值域2yaxbc；当 a0 时，值域 。4B 24acbBy（3）反比例函数 的定义域是 ，值域是 。(0)kyx0x0y（二）区间及写法：设 a、b 是两个实数，且 a5 、x|x -1、x|x0 时，求 的值。(),1a（四
13、）课堂练习： 1 用区间表示下列集合：4,0,40,1,02xxxxx且 且 或2 已知函数 f(x)=3x 5x 2,求 f(3)、f(- )、f(a) 、f(a+1) 的值；2 23 课本 P19 练习 2。归纳小结：- 14 -函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示作业布置：习题 1.2A 组，第 4，5，6； 课后记:课题：函数的概念（二）教学目标：（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；（2）掌握复合函数定义域的求法；（3）掌握判别两个函数是否相同的方法。教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。教学难点：复合函数定义域的求法。教学过程：一、复习
14、准备：1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数 y 与 y3x 是不是同一个函x23数？为什么？2. 用区间表示函数 yaxb（a0） 、yax bxc（a0） 、y (k0)的定2 xk义域与值域。二、讲授新课：（一）函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例 1：求下列函数的定义域（用区间表示） f(x)= ； f(x)= ； f(x)= ；23x29x1xx2学生试求订正小结：定义域求法（分式、根式、组合式）说明：求定义域步骤：列不等式（组） 解不等式（组）*复
15、合函数的定义域求法：（1）已知 f(x)的定义域为（a,b） ，求 f(g(x)的定义域；求法：由 a0)的图象进行讨论： 2随 x 的增大，函数值怎样变化？ 当 x x 时，f(x )与 f(x )的大小关系怎样？1212.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？定义增函数：设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x 2，当 x10)的单调区间及单调性，并进行证明。22. f(x)ax bxc 的最小值的情况是怎样的？23.知识回顾：增函数、减函数的定义。二、讲授新课：1.教学函数最大（小）值的概念：
16、 指出下列函数图象的最高点或最低点， 能体现函数值有什么特征？， ； ，()23fx()23fx1,2x2()1fx2()1fx, 定义最大值：设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：对于任意的xI，都有 f(x)M；存在 x0I，使得 f(x0) = M. 那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值（Maximum Value） 探讨：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法） 试举例说明方法. 2、 例题讲解：例 1（学生自学 P30 页例 3）例 2 （P31 例 4）求函数 在区间2 ，
17、6 上的最大值和最小值21yx- 25 -例 3求函数 的最大值1yx探究： 的图象与 的关系？2yx3yx（解法一：单调法； 解法二：换元法）三、巩固练习：1. 求下列函数的最大值和最小值：（1） ； 2533,yx（2） |1|2.一个星级旅馆有 150 个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？（分析变化规律建立函数模型求解最大值）3、 求函数 的最小值.21yx四、小结：求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值（2）换元法：通过变量式代换转化为求
18、二次函数在某区间上的最值（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值五、作业：P39 页 A 组 5、 B 组 1、2后记：课题：奇偶性课 型：新授课教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。教学重点：熟练判别函数的奇偶性。教学难点：理解奇偶性。房价（元） 住房率（%）160 55140 65120 75100 85- 26 -教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫增函数、减函数？2.指出 f(x)2x 1 的单调区间及单调性。 变题： |2x 1|的单调区间2 23.对于 f(x)x、f(x)x 、f(x)x 、f(x)x ，分别比较 f(x)与 f(x)
19、。234二、讲授新课：1.教学奇函数、偶函数的概念：给出两组图象： 、 、 ； 、 .()fx1()fx3()fx2()fx()|fx发现各组图象的共同特征 探究函数解析式在函数值方面的特征 定义偶函数：一般地，对于函数 定义域内的任意一个 x，都有f，那么函数 叫偶函数（even function）.()fxf()fx 探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义.（如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有 ） ，那么函数 叫()(fxf()f奇函数。 讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？（定义域关于原点对称；整体性） 练习：已知 f(x)是偶函数，它在 y
20、 轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。（假如 f(x)是奇函数呢？）1. 教学奇偶性判别：例 1判断下列函数是否是偶函数（1） （2）2()1,fx32()1xf例 2判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3） 4()fx5()fx1()fx（4 ） 2（5） （6）21(0)()xg 112xy4、教学奇偶性与单调性综合的问题：出示例：已知 f(x)是奇函数，且在(0,+ ) 上是减函数，问 f(x)的(- ,0) 上的单调- 27 -性。找一例子说明判别结果（特例法） 按定义求单调性，注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。 （小结：设转化单调应用奇偶应用结论）变题：已知 f(x)是偶
21、函数，且在a,b上是减函数，试判断 f(x)在-b,-a上的单调性，并给出证明。三、巩固练习： 1、判别下列函数的奇偶性： f(x)|x1|+|x1| 、f(x) 、f(x) x 、 f(x) 、f(x) x ,x-2,32312122.设 f(x)ax bx5，已知 f(7)17,求 f(7)的值。73.已知 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 f(x)g(x) ，求 f(x)、g(x)。1x4.已知函数 f(x)，对任意实数 x、y ，都有 f(x+y)f(x)f(y)，试判别 f(x)的奇偶性。(特值代入)5.已知 f(x)是奇函数，且在3,7是增函数且最大值为 4，那么 f(x)在
22、-7,-3 上是（ ）函数，且最 值是 。四、小结本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质课题：函数的基本性质运用课 型：练习课教学目标：掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性） ，能应用函数的基本性质解决一些问题。教学重点：掌握函数的基本性质。教学难点：应用性质解决问题。教学过程：一、复习准备：1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？2
23、.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？二、教学典型习例:1.函数性质综合题型：- 28 -出示例 1：作出函数 yx 2|x|3 的图像，指出单调区间和单调性。2分析作法：利用偶函数性质，先作 y 轴右边的，再对称作。学生作 口答 思考：y|x 2x3|的图像的图像如何作？2讨论推广：如何由 的图象，得到 、 的图象？()f (|)fx|()|f出示例 2：已知 f(x)是奇函数，在(0 ，) 上是增函数，证明： f(x)在(，0)上也是增函数分析证法 教师板演 变式训练讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？（偶函数在关于原点对称的区间上单
24、调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致）2. 教学函数性质的应用：出示例 ：求函数 f(x)x (x0)的值域。1分析：单调性怎样？值域呢？小结：应用单调性求值域。 探究：计算机作图与结论推广出示例：某产品单价是 120 元，可销售 80 万件。市场调查后发现规律为降价x 元后可多销售 2x 万件，写出销售金额 y(万元)与 x 的函数关系式，并求当降价多少个元时，销售金额最大？最大是多少？分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题。2.基本练习题：1、判别下列函数的奇偶性：y 、 y 1x)0(2x（
25、变式训练：f(x)偶函数，当 x0 时，f(x)=. ，则 x0 时，f(x)=? ）2、求函数 yx 的值域。213、判断函数 y= 单调区间并证明。 1x（定义法、图象法； 推广： 的单调性）baxdc4、讨论 y= 在-1,1上的单调性。 （思路：先计算差，再讨论符号情况。21x）- 29 -三、巩固练习：1.求函数 y= 为奇函数的时，a、b 、c 所满足的条件。 （c=0）cx22.已知函数 f(x)=ax +bx+3a+b 为偶函数，其定义域为a-1,2a ，求函数值域。23. f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，如何 f(2a)f(a3)0。求 a 的范围。4. 求二次函数
26、f(x)=x 2ax2 在2,4 上的最大值与最小值。四、小结：本节课通过讲练结合全面提高对函数单调性和奇偶性的认识，综合运用函数性质解题五、作业 P44 页 A 组 9、 10 题 B 组 6 题课题：指数与指数幂的运算(一)课 型：新授课教学目标：了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法 . 理解根式的概念教学重点：掌握 n 次方根的求解.教学难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景教学过程：一、复习准备：1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（ 、 ）2a32、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根；如果一个数的立方等
27、于 a，那么这个数叫做 a 的立方根. 记法： 3,二. 讲授新课:1. 教学指数函数模型应用背景： 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.实例 1.某市人口平均年增长率为 1.25，1990 年人口数为 a 万，则 x 年后人口数为多少万？实例 2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次（8 次） 计算：若报纸长 50cm，宽 34cm，厚 0.01mm，进行对折 x 次后，问对折后的面积与厚度？- 30 - 书 P52 问题 1. 国务院发展研究中心在 2000 年分析，我国未来 20 年 GDP（国内生产总值）年平均增长率达 7.3， 则 x 年后 GDP 为
28、2000 年的多少倍？ 书 P52 问题 2. 生物死亡后，体内碳 14 每过 5730 年衰减一半（半衰期） ，则死亡 t 年后体内碳 14 的含量 P 与死亡时碳 14 的关系为 . 探究该式意义？57301()2tP小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.2. 教学根式的概念及运算： 复习实例蕴含的概念： , 就叫 4 的平方根； ，3 就叫 27 的立2()27方根.探究： , 就叫做 的？次方根, 依此类推,若 ,那么 叫做 的4(3)8181nxaxa次方根. n 定义 n 次方根：一般地，若 ,那么 叫做 的 次方根.( th root
29、 ),其中nxaxa,1简记： . 例如： ，则a32832 讨论：当 n 为奇数时, n 次方根情况如何？, 例如: , , 3732记： x当 n 为偶数时，正数的 n 次方根情况？ 例如: , 的 4 次方根就是4()81, 记：3a强调：负数没有偶次方根,0 的任何次方根都是 0, 即. 0n 练习： ,则 的 4 次方根为 ； , 则 的 3 次方根为 .4b3ba 定义根式：像 的式子就叫做根式（radical）, 这里 n 叫做根指数（radical nexponent）, a 叫做被开方数（radicand）. 计算 、 、 探究： 、 的意义及结果？ （特殊到2(3)3(2)n()n一般）结论： . 当 是奇数时， ；当 是偶数时，n ann(0)|na3、例题讲解（P 5O 例题 1）：求下列各式的值3()82()10)44(3)2()ab三、巩固练习： 1. 计算或化简： ； （推广： ， a 0）.5326anpnma2、 化简： ； 742631.52
