1、期中检测题（时间： 120 分钟，满分：120 分）一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1. 若 ， 都是实数，且 则 的值为（ ） 21+12+=4， A.0 B. C.2 D.不能确定122. 当 =2 时，下列分式有意义的是（ ）A B C D+22 1|2 223+2 322+23. 小明骑自行车沿公路以 km/h 的速度行走全程的一半， 又以 bkm/h 的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以 km/h 的速度行走全程时间的一半，又以 bkm/h 的速度行走另一半时间（ b），则谁走完全程所用的时间较少？（ ）A小明 B小刚 C时间相同 D无法确定4. 某商店销售一种玩具，每
2、件售价 92 元，可获利 15%，求这种玩具的成本价设这种玩具的成本价为 元，依题意列方程正确的是（ ）A =15%B =15%C92- =15%D =9215%92 92 5. 下列各组数中，成比 例的是（ ）A-7，-5，14，5B-6，-8，3，4C3，5，9，12D2，3，6，126.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（ ）A.左上 B.左下 C.右上 D.右下7. 如图，设 M、 N 分别是直角梯形 ABCD 两腰 AD、 CB 的中点，DE AB 于点 E，将 ADE 沿 DE 翻折， M 与
3、N 恰好重合，则AE BE 等于（ ）A21B12C32D238. 如果三角形的每条边都扩大为原来的 5 倍，那么三角形的每个角（ ）A都扩大为原来的 5 倍B都扩大为原来的 10 倍C都扩大为原来的 25 倍D都与原来的相等9. 如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，点 P 为 BC 边上一点，且BP=1，点 D 为 AC 边上一点，若 APD=60，则 CD 的长为（ ）A. B. C. D.112 23 3410. 如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 AB 的中点， F 为 AD上一点， EF 交 AC 于 G， AF=2cm， DF=4cm， AG=3cm，则 AC 的长为（
4、 ）A9cmB14cmC15cmD18cm11. 如图，在平行四边形 ABCD 中（ AB BC） ，直线 EF 经过第 6 题图第 7 题图第 9 题图第 10 题图其对角线的交点 O，且分别交 AD、 BC 于点 M、 N，交 BA、 DC 的延长线于点 E、 F，下列结论： AO=BO； OE=OF； EAM EBN； EAO CNO，其中正确的是（ ）A B C D12. 如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像 CD的长是（ ）A 16cm B 3cm C 12cm D1cm二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）13. 已知 =1，则分式 的
5、值为.2292241314. 某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 20%，小方家去年 12 月份的水费是26 元，而今年 5 月份的水费是 50 元已知小方家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 8立方米，设去年居民用水价格为 元/立方米，则所列方程为.15.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完 200 本图书所用的时间与李强清点完300 本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点 10 本，则张明平均每分钟清点图书本.16. 现有含盐 20%的盐水 50 千克，在此盐水中再加入 千克水后，盐水的浓度（用 表示） 是.17. 现有四个代数式，分别为 2 +1、35
6、、 、2，从中取出两个代数式，则可以组成的分 式是 （写出一种即可）18. 某车间加工 120 个零件后，采用了新工艺，工效是原来的 1.5 倍，这样加工 120 个零件就少用 1 小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工 个零件，则根据题意可列方程为19. 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探 索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（ AB）8.7m 的点 E 处，然后观测者沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得 DE=2.7m，观测者目高 CD=1.6m，
7、则树高 AB 约是 （精确到 0.1m）20. 如图（1） ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 AFBDCE，它的面积为 1，取 ABC 和 DEF 各边中点，连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分；取A1B1C1和 D1E1F1各边中点，连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分；如此第 11 题图 第 12 题图第 19 题图下去，则正六角星形 AnFnBnDnCnEn的面积为.三、解答题（共 60 分）21.（6 分）先化简，再求值： ，其中 满足 2- -1=0（1 2+1） 222+2+1 22.（6 分）已知 a、 b、 c
8、为实数，且满足 ，求（ 2） 2+|32|+24( 3)(2)的值.1+123.（8 分）已知：如图， 是 上一点， ， ， 分别交 于点 ，D AC BEACBE=ADAE BD、 BC F、 G1= 2，探索线段 之间的关系，并说明理由.BF、 FG、 EF24.（8 分）小明的数学作业中有一道题为：“如图， E 为平行四边形 ABCD 的边 BA 延长线上一点，连接 EC，交 AD 于点 F若 AE=2， EF=1.4， CF=3.5， DF=5，求平行四边形 ABCD 的周长 ”小明已经探索出 AEF DCF，请你继续帮他完成本题25.（8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1
9、 个单位长度的正方形， ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系（1）点 A 的坐标为，点 C 的坐标为.（2）将 ABC 向左平移 7 个单位，请画出平移后的 A1B1C1若 M 为 ABC 内的一点，其坐标为（ ， b） ，则平移后点 M 的对应点 M1的坐标为.（3）以原点 O 为位似中心，将 ABC 缩小，使变换后得到的 A2B2C2与 ABC 对应边的比为 12请在网格内画出 A2B2C2，并写出点 A2的坐标：.26.（8 分） 甲、乙两辆汽车同时分别从 A、 B 两城沿同一条高速公路匀速驶向 C 城已知第 20 题图第 24 题图第 25 题图第 23 题图A、 C 两城的距
10、离为 360km， B、 C 两城的距离为 320km，甲车比乙车的速度快 10km/h，结果两辆车同时到达 C 城设乙车的速度为 km/h（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km） 速度（km/h） 所需时间（h）甲车 360乙车 320 （2）求甲、乙两车的速度27.（8 分）如图是小红设计的钻石形商标， ABC 是边长为 2 的等边三角形，四边形 ACDE是等腰梯形， AC ED， EAC=60， AE=1（1）证明： ABE CBD；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形） ；（3）小红发现 AM=MN=NC，请证明此 结
11、论；（4）求线段 BD 的长28.（8 分） 如图， D 是 ABC 的边 BC 的中点，过 AD 延长线上的点 E 作 AD 的垂线 EF， E为垂足， EF 与 AB 的延长线相交于点 F，点 O 在 AD 上， AO=CO， BC EF（1）证明： AB=AC；（2）证明： AO=BO=CO；（3）当 AB=5， BC=6 时，连接 BE，若 ABE=90，求 AE 的长 第 27 题图 第 28 题图期中检测题参考答案1.C 解析：要使原式有意义则 ，则 ，所以 ,所以210且 12012且 12 =12,所以 故选 C.=4 =2.2.D 解析：A、当 =2 时， -2=0，无意义；
12、 B、当 =2 时，| |-2=0，无意义； C、当 =2 时， 2-3 +2=4-6+2=0，无意义； D、当 =2 时， 2- + 2=4-2 + 2=（ -1） 2+30，有意义故选 D 3.B 解析：设全程为 1，小明所用时间是 .12+12=12(+)设小刚走完全程所用时间是 小时根据题意，得+ b =1， = 则小刚所用时间是 1212 2+ 2+小明所用时间减去小刚所用时间得0，即小明所用时间较多故选 B12(+) 2+=()22(+)4.A 解析：设这种玩具的成本价为 元，则 =15%故(1+15%)=92，整理可得 92选 A5.B 解析：因为只有 B 中 ，故选 B68=3
13、46.B 解析：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下角较小的“E”是位似图形故选 B7.A 解析：连接 MN，设 DE 与 MN 交于点 F， M、 N 分别是 AD、 CB 上的中点， MN AB.又 M 是 AD 的中点， MF= AE.12又 翻折后 M、 N 重合， MF=NF.又 梯形 ABCD 是直角梯形， DE AB， FN=EB， AE BE=2MF NF=21，故选 A8.D 解析：三角形的每条边都扩大为原来的 5 倍，则扩大后的三角形与原三角形相似，两个相似的三角形，对应角相等，所以三角形的每个角都与原来的相等，故选 D.9.B 解析： APC= ABP+ BA
14、P=60+ BAP= APD+ CPD=60+ CPD， BAP= CPD又 ABP= PCD=60， ABP PCD ，即 = 32=1CD= 故选 B2310.C 解析：如图，延长 CB 交 FE 的延长线于点 H. 四边形 ABCD 是平行四边形， BC=AD=AF+FD=6(cm)， BC AD EAF= EBH， AFE= BHE.又 AE=BE， AFE BHE， BH=AF=2cm第 7 题答图第 10 题答图 BC AD， ，即 ，则 CG=12 cm，= 3=28则 AC=AG+CG=15（cm） 故选 C11.B 解析：平行四边形中邻边垂直，则该平行四边形为矩形，则对角线相
15、等，本题没体现此四边形为矩形，故本题中 AC BD，即 AO BO，故错误； AB CD， E= F.又 EOA= FOC， AO=CO, AOE COF， OE=OF，故正确； AD BC， EAM EBN，故正确； AOE COF，且 FCO 和 CNO 不相似，故 EAO 和 CNO 不相似，故错误.即正确故选 B12.D 解析：过 O 作直线 OE AB，交 CD 于 F，依题意 AB CD, OF CD, OE=12， OF=2.而 AB CD 可以得 AOB COD. OE， OF 分别是它们的高, ， CD=1（cm） 故选 D= 122=6，13. 解析：当 =1 时，分子 2
16、-2 -9=-10，分母 2 2-4 -13=-15，23 原分式= 1015=2314. =850（ 1+20 ） 2615.20 解析：设张明平均每分钟清点图书 本，则李强平均每分钟清点图书（ 本， +10)由题意列方程得 ，解得 =20.经检验 =20 是方程的解200=300+10 16. 解析：因为含的盐有 20%50=10 千克.加入 千克水后，盐水有（50+ ）千1050+ 克浓度 = 1050+17. 解析：可以组成的分式是： ， 等，答案不唯一,应注意 为常2+1 2+1 35， 22+1 2数18.1201201.5=119.5.2 m 解析：由题意知 CED= AEB，
17、CDE= ABE=90， CED AEB， ， ， AB5.2 m= 1.62.7=8.720. 解析： A1、 F1、 B1、 D1、 C1、 E1分别是 ABC 和 DEF 各边中点，14 正六角星形 AFBDCE正六角星形 A1F1B1D1C1E1，且相似比为 21. 正六角星形 AFBDCE 的面积为 1， 正六角星形 A1F1B1D1C1E1的面积为 .14同理可得，正六角星形 A2F2B2D2C2E2的面积为 ，142=116正六角星形 A3F3B3D3C3E3的面积为 ，143=164，正六角星形 AnFnBnDnCnEn的面积为 1421.解：原式= = = .(1)(+1)(
18、2)(+1) (+1)2(21) 21(+1) (+1)2(21)+12 2- -1=0， 2= +1， 将 2= +1 代入化简后的式子得： = =1+12 +1+122.解：由题设有,0432,02cbacb可解得 a2， 3b， c2. cba1 1 34.23.解： . 理由： ，又 .2= ， 1= 1= 2， 2= 又 ， 即 . = ， =， 2=24.分析：根据相似三角形的对应边的比相等求得 CD、 AF 的长，即可求得平行四边形的一组邻边，从而求其周长解： AEF DCF， ，即 = 2=1.43.5=5 DC=5， AF=2 AD=AF+DF=2+5=7 平行四边形的周长=
19、2（ AD+DC）=2（5+7）=2425.分析：（1）直接根据图形即可写出点 A和 C 的坐标；（2）找出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可，根据平移的规律即可写出点 M 平移后的坐标；（3）根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可，注意有两种情况解：（1） A 点的坐标为（2，8） ， C 点的坐标为（6，6） ；（2）所画图形如图所示，其中 A1B1C1即为所求，根据平移规律：向左平移 7 个单位，可知 M1的坐标为（ -7， b） ；（3）所画图形如图所示，其中 A2B2C2即为第 25 题答图所求，点 A2的坐标为（1，4）或（-1，-4） 26.分析：
20、（1）设乙车的速度是 km/h，那么甲车的速度是（ +10）km/h，根据时间= 可求甲、乙两辆汽车所需时间；距离速度（2）路程知道，且同时到达，可以以时间作为等量关系列方程求解解：（1）由题意可求出甲的速度是（ +10）km/h，甲车所需时间是 ，乙车所需时间360+10是 .320（2）依题意得： = ，解得 =80.360+10320 经检验： =80 是原方程的解， +10=90. 答：甲车的速度是 90 千米/时，乙车的速度是 80 千米/时27.（ 1）证明： ABC 是等边三角形， AB=BC， BAC= BCA=60 四边形 ACDE 是等腰梯形， EAC=60， AE=CD，
21、 ACD= CAE=60， BAC+ CAE=120= BCA+ ACD，即 BAE= BCD 在 ABE 和 CBD 中， AB=BC， BAE= BCD， AE=CD， ABE CBD （2）解：如 ABN CDN （答案不唯一）证明如下： BAN=60= DCN， ANB= DNC， ANB CND AB=2， DC=AE=1， AB DC= 21=2. ANB 与 CND 的相似比为 2.（3）证明：由（2）得 AN CN= AB CD=2， CN= AN= AC， 12 13同理 AM= AC， AM=MN=NC 13（4）解：作 DF BC 交 BC 的延长线于 F， BCD=12
22、0， DCF=60在 Rt CDF 中， DCF=60， CDF=30， CF= CD= ，12 12 DF= = = . 2212+(12)2 32在 Rt BDF 中， BF=BC+CF=2+ = ， DF= ，12 52 32 BD= = 2+2=(52)2+( 32)2 728.分析：（1）由 BC EF， AD EF，可证得 AD BC，又由 D 是 ABC 的边 BC 的中点，即可得 AD 是线段 BC 的垂直平分线，则可证得 AB=AC；（2）由 AD 是线段 BC 的垂直平分线，可证得 OB=OC，又由 AO=CO，则可得 AO=BO=CO；（3）首先求得 AD 的长，又由 ABE ADB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AE 的长（1）证明： D 是 ABC 的边 BC 的中点， BD=CD. BC EF， AD EF， AD BC， AB=AC.（2）证明： BD=CD， AD BC， BO=CO. AO=CO， AO=BO=CO.（3）解： AB=5， BC=6， AD BC， BD=CD， BD= BC=3. 在 Rt ABD 中， AD=4.12 ABE= ADB=90， BAE= DAB， ABE ADB， ，即 ， = 5=54AE= 254
