1、1-1 至 1-4 解 机构运动简图如下图所示。 图 1.11 题 1-1 解图 图 1.12 题 1-2 解图 图 1.13 题 1-3 解图 图 1.14 题 1-4 解图 1-5 解 1-6 解 1-7 解 1-8 解 1-9 解 1-10 解 1-11 解 1-12 解 1-13 解 该导杆机构的全部瞬心如图所示，构件 1、3 的角速比为： 1-14 解 该正切机构的全部瞬心如图所示，构件 3 的速度为： ，方向垂直向上。 1-15 解 要求轮 1 与轮 2 的角速度之比，首先确定轮 1、轮 2 和机架 4 三个构件的三个瞬心，即 ， 和 ，如图所示。则： ，轮 2 与轮 1 的转向相
2、反。 1-16 解 （ 1）图 a 中的构件组合的自由度为： 自由度为零，为一刚性桁架，所以构件之间不能产生相对运动。 （ 2）图 b 中的 CD 杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运动。故图 b 中机构的自由度为： 所以构件之间能产生相对运动。题 2-1 答 : a ） ，且最短杆为机架，因此是双曲柄机构。 b ） ，且最短杆的邻边为机架，因此是曲柄摇杆机构。 c ） ，不满足杆长条件，因此是双摇杆机构。 d ） ，且最短杆的对边为机架，因此是双摇杆机构。 题 2-2 解 : 要想成为转动导杆机构，则要求 与 均为周转副。 （ 1 ）当 为周转副时，要求 能通过两次与机架共线的位置。 见图 2
3、-15 中位置 和。 在 中，直角边小于斜边，故有： （极限情况取等号） ； 在 中，直角边小于斜边，故有： （极限情况取等号） 。 综合这二者，要求 即可。 （ 2 ）当 为周转副时，要求 能通过两次与机架共线的位置。 见图 2-15 中位置 和 。 在位置 时，从线段 来看，要能绕过 点要求： （极限情况取等号） ；在位置 时，因为导杆 是无限长的，故没有过多条件限制。 （ 3 ）综合（ 1 ） 、 （ 2 ）两点可知，图示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件是： 题 2-3 见图 2.16 。 图 2.16 题 2-4 解 : （ 1 ）由公式 ，并带入已知数据列方程有： 因此空回行程所需
4、时间 ； （ 2 ）因为曲柄空回行程用时 ， 转过的角度为 ， 因此其转速为： 转 / 分钟 题 2-5 解 : （ 1 ）由题意踏板 在水平位置上下摆动 ，就是曲柄摇杆机构中摇杆的极限位置，此时曲柄与连杆处于两次共线位置。取适当比例 图 尺，作出两次极限位置 和 （见图2.17 ） 。由图量得： ， 。 解得 ： 由已知和上步求解可知： ， ， ， （ 2 ） 因最小传动角位于曲柄与机架两次共线位置，因此取 和 代入公式（ 2-3 ）计算可得： 或： 代入公式（ 2-3 ），可知 题 2-6 解： 因为本题属于设计题，只要步骤正确，答案不唯一。这里给出基本的作图步骤，不给出具体数值答案。作图
5、步骤如下（见图 2.18 ）： （ 1 ）求 ， ；并确定比例尺 。 （ 2 ）作 ， 。 （即摇杆的两极限位置） （ 3 ）以 为底作直角三角形 ， ， 。 （ 4 ）作 的外接圆，在圆上取点 即可。 在图上量取 ， 和机架长度 。则曲柄长度 ，摇杆长度 。在得到具体各杆数据之后，代入公式 （ 2 3 ）和 （ 2-3 ）求最小传动角 ，能满足 即可。 图 2.18 题 2-7图 2.19 解 : 作图步骤如下 （见图 2.19 ） ： （ 1 ）求 ， ；并确定比例尺 。 （ 2 ）作 ，顶角 ， 。 （ 3 ）作 的外接圆，则圆周上任一点都可能成为曲柄中心。 （ 4 ）作一水平线，于 相
6、距 ，交圆周于 点。 （ 5 ）由图量得 ， 。解得 ： 曲柄长度： 连杆长度： 题 2-8 解 : 见图 2.20 ，作图步骤如下： （ 1 ） 。 （ 2 ）取 ，选定 ，作 和 ， 。 （ 3 ）定另一机架位置： 角平 分线， 。 （ 4 ） ， 。 杆即是曲柄，由图量得 曲柄长度： 题 2-9 解： 见图 2.21 ，作图步骤如下： （ 1 ）求 ， ，由此可知该机构没有急回特性。 （ 2 ）选定比例尺 ，作 ， 。 （即摇杆的两极限位置） （ 3 ）做 ， 与 交于 点。 （ 4 ）在图上量取 ， 和机架长度 。 曲柄长度： 连杆长度： 题 2-10 解 : 见图 2.22 。这是已
7、知两个活动铰链两对位置设计四杆机构，可以用圆心法。连接 ， ，作图 2.22 的中垂线与 交于 点。然后连接 ， ，作 的中垂线与 交于 点。图中画出了一个位置 。从图中量取各杆的长度，得到：， 题 2-11 解 : （ 1 ）以 为中心，设连架杆长度为 ，根据 作出 ， 。 （ 2 ）取连杆长度 ，以 ， ， 为圆心，作弧。 （ 3 ）另作以 点为中心， 、 ， 的另一连架杆的几个位置，并作出不同半径的许多同心圆弧。 （ 4 ）进行试凑，最后得到结果如下： ， ， ， 。 机构运动简图如图 2.23 。 题 2-12 解 : 将已知条件代入公式（ 2-10 ）可得到方程组： 联立求解得到：
8、， ， 。 将该解代入公式（ 2-8 ）求解得到： ， ， ， 。 又因为实际 ，因此每个杆件应放大的比例尺为： ，故每个杆件的实际长度是： ， ， ， 。 题 2-13 证明 : 见图 2.25 。在 上任取一点 ，下面求证 点的运动轨迹为一椭圆。见图可知 点将 分为两部分，其中 ， 。 又由图可知 ， ，二式平方相加得 可见 点的运动轨迹为一椭圆。3-1 解图 3.10 题 3-1 解图如图 3.10 所示，以 O 为圆心作圆并与导路相切，此即为偏距圆。过 B 点作偏距圆的下切线，此线为凸轮与从动件在 B 点接触时，导路的方向线。推程运动角 如图所示。 3-2 解图 3.12 题 3-2
9、解图如图 3.12 所示，以 O 为圆心作圆并与导路相切，此即为偏距圆。过 D 点作偏距圆的下切线，此线为凸轮与从动件在 D 点接触时，导路的方向线。凸轮与从动件在 D 点接触时的压力角 如图所示。 3-3 解 ：从动件在推程及回程段运动规律的位移、速度以及加速度方程分别为：（ 1）推程： 0 150 （ 2）回程：等加速段 0 60 等减速段 60 120 为了计算从动件速度和加速度，设 。 计算各分点的位移、速度以及加速度值如下： 总转角 0 15 30 45 60 75 90 105 位移 (mm) 0 0.734 2.865 6.183 10.365 15 19.635 23.817
10、速度 (mm/s) 0 19.416 36.931 50.832 59.757 62.832 59.757 50.832 加速度（ mm/s 2 ） 65.797 62.577 53.231 38.675 20.333 0 -20.333 -38.675 总转角 120 135 150 165 180 195 210 225 位移 (mm) 27.135 29.266 30 30 30 29.066 26.250 21.563 速度 (mm/s) 36.932 19.416 0 0 0 -25 -50 -75 加速度（ mm/s 2 ） -53.231 -62.577 -65.797 0 -8
11、3.333 -83.333 -83.333 -83.333 总转角 240 255 270 285 300 315 330 345 位移 (mm) 15 8.438 3.75 0.938 0 0 0 0 速度 (mm/s) -100 -75 -50 -25 0 0 0 0 加速度（ mm/s 2 ） -83.333 -83.333 83.333 83.333 83.333 0 0 0 根据上表 作图如下（注：为了图形大小协调，将位移曲线沿纵轴放大了 5 倍。 ）： 图 3-13 题 3-3 解图 3-4 解 ：图 3-14 题 3-4 图 根据 3-3 题解作图如图 3-15 所示。根据(3.
12、1)式可知， 取最大，同时 s 2 取最小时，凸轮机构的压力角最大。从图 3-15 可知，这点可能在推程段的开始处或在推程的中点处。由图量得在推程的开始处凸轮机构的压力角最大，此时 =30 。 图 3-15 题 3-4 解图 3-5 解 ：（ 1）计算从动件的位移并对凸轮转角求导 当凸轮转角 在 0 过程中，从动件按简谐运动规律上升 h=30mm。根据教材(3-7)式 可得： 0 0 当凸轮转角 在 过程中，从动件远休。 S 2 =50 当凸轮转角 在 过程中，从动件按等加速度运动规律下降到升程的一半。根据教材(3-5) 式 可得： 当凸轮转角 在 过程中，从动件按等减速度运动规律下降到起始位
13、置。根据教材(3-6) 式 可得： 当凸轮转角 在 过程中，从动件近休。 S 2 =50 （ 2）计算凸轮的理论轮廓和实际轮廓 本题的计算简图及坐标系如图 3-16 所示，由图可知，凸轮理论轮廓上 B 点(即滚子中心) 的直角坐标为 图 3-16 式中 。 由图 3-16 可知，凸轮实际轮廓的方程即 B 点的坐标方程式为 因为 所以 故 由上述公式可得 理论轮廓曲线和实际轮廓的直角坐标，计算结果如下表，凸轮廓线如图 3-17 所示。 x y x y 0 49.301 8.333 180 -79.223 -8.885 10 47.421 16.843 190 -76.070 -22.421 20
14、 44.668 25.185 200 -69.858 -34.840 30 40.943 33.381 210 -60.965 -45.369 40 36.089 41.370 220 -49.964 -53.356 50 29.934 48.985 230 -37.588 -58.312 60 22.347 55.943 240 -24.684 -59.949 70 13.284 61.868 250 -12.409 -59.002 80 2.829 66.326 260 -1.394 -56.566 90 -8.778 68.871 270 8.392 -53.041 100 -21.13
15、9 69.110 280 17.074 -48.740 110 -33.714 66.760 290 24.833 -43.870 120 -45.862 61.695 300 31.867 -38.529 130 -56.895 53.985 310 38.074 -32.410 140 -66.151 43.904 320 43.123 -25.306 150 -73.052 31.917 330 46.862 -17.433 160 -77.484 18.746 340 49.178 -9.031 170 -79.562 5.007 350 49.999 -0.354 180 -79.2
16、23 -8.885 360 49.301 8.333 图 3-17 题 3-5 解图 3-6 解：图 3-18 题 3-6 图 从动件在推程及回程段运动规律的角位移方程为： 1.推程： 0 150 2.回程： 0 120 计算各分点的位移值如下： 总转角（ ）0 15 30 45 60 75 90 105 角位移（ ）0 0.367 1.432 3.092 5.182 7.5 9.818 11.908 总转角（ ）120 135 150 165 180 195 210 225 角位移（ ）13.568 14.633 15 15 15 14.429 12.803 0.370 总转角（ ）240
17、255 270 285 300 315 330 345 角位移（ ）7.5 4.630 2.197 0.571 0 0 0 0 根据上表 作图如下： 图 3-19 题 3-6 解图 3-7 解：从动件在推程及回程段运动规律的位移方程为： 1.推程： 0 120 2.回程： 0 120 计算各分点的位移值如下： 总转角（ ） 0 15 30 45 60 75 90 105位移（ mm） 0 0.761 2.929 6.173 10 13.827 17.071 19.239总转角（ ） 120 135 150 165 180 195 210 225位移（ mm） 20 20 20 19.239 1
18、7.071 13.827 10 6.173总转角（ ） 240 255 270 285 300 315 330 345位移（ mm） 2.929 0.761 0 0 0 0 0 0 图 3-20 题 3-7 解图 4.5 课后习题详解 4-1 解 分度圆直径齿顶高 齿根高 顶 隙 中心距 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 齿距 齿厚、齿槽宽 4-2 解由 可得模数 分度圆直径 4-3 解 由 得 4-4 解 分度圆半径 分度圆上渐开线齿廓的曲率半径 分度圆上渐开线齿廓的压力角 基圆半径 基圆上渐开线齿廓的曲率半径为 0； 压力角为 。 齿顶圆半径 齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径 齿顶圆上渐开线齿
19、廓的压力角 4-5 解 正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径： 基圆直径 假定 则解 得 故当齿数 时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；齿数 ，基圆小于齿根圆。 4-6 解 中心距 内齿轮分度圆直径 内齿轮齿顶圆直径 内齿轮齿根圆直径 4-7 证明 用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点 正好在刀具的顶线上。此时有关系： 正常齿制标准齿轮 、 ，代入上式 短齿制标准齿轮 、 ，代入上式 图 4.7 题 4-7 解图 4-8 证明 如图所示， 、 两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，则线段 即为渐开线的法线。根据渐开线的特性：渐开线的法线必与基圆相切，
20、切点为 。 再根据渐开线的特性：发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，可知： AC 对于任一渐开线齿轮，基圆齿厚与基圆齿距均为定值，卡尺的位置不影响测量结果。 图 4.8 题 4-8 图 图 4.9 题 4-8 解图 4-9 解 模数相等、压力角相等的两个齿轮，分度圆齿厚 相等。但是齿数多的齿轮分度圆直径大，所以基圆直径就大。根据渐开线的性质，渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆小,则渐开线曲率大,基圆大，则渐开线越趋于平直。因此，齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比，齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚均为大值。 4-10 解 切制变位齿轮与切制标准齿轮用同一把刀具，只是刀具的位置不同。因此，它们的模数
21、、压力角、齿距均分别与刀具相同，从而变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同。故参数 、 、 、 不变。 变位齿轮分度圆不变，但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大，且齿厚增大、齿槽宽变窄。因此 、 变大， 变小。 啮合角 与节圆直径 是一对齿轮啮合传动的范畴。 4-11 解 因 螺旋角 端面模数 端面压力角 当量齿数 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 4-12 解 （1）若采用标准直齿圆柱齿轮，则标准中心距应 说明采用标准直齿圆柱齿轮传动时，实际中心距大于标准中心距，齿轮传动有齿侧间隙，传动不连续、传动精度低，产生振动和噪声。 （ 2）采用标准斜齿圆柱齿轮传动时，因 螺旋角 分度圆直径 节
22、圆与分度圆重合 ， 4-13 解 4-14 解 分度圆锥角 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 外锥距 齿顶角、齿根角 顶锥角 根锥角 当量齿数 4-15 答： 一对直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角必须分别相等，即 、 。 一对斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角分别相等，螺旋角大小相等、方向相反（外啮合） ，即 、 、 。 一对直齿圆锥齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的大端模数和压力角分别相等，即 、 。5-1 解： 蜗轮 2 和蜗轮 3 的转向如图粗箭头所示，即 和 。图 5.5 图 5.6 5-2 解： 这是一个定轴轮系，依题意有： 齿条 6 的线速度和齿轮
23、5 分度圆上的线速度相等；而齿轮 5 的转速和齿轮 5 的转速相等，因此有： 通过箭头法判断得到齿轮 5 的转向顺时针，齿条 6 方向水平向右。 5-3 解：秒针到分针的传递路线为： 6543，齿轮 3 上带着分针，齿轮 6 上带着秒针，因此有： 。 分针到时针的传递路线为： 91011 12，齿轮 9 上带着分针，齿轮 12 上带着时针，因此有： 。 图 5.7 图 5.8 5-4 解： 从图上分析这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3 为中心轮，齿轮 2 为行星轮，构件 为行星架。则有： 当手柄转过 ，即 时，转盘转过的角度 ，方向与手柄方向相同。 5-5 解： 这是一个周转轮系，其中齿轮 1
24、、3 为中心轮，齿轮 2、2为行星轮，构件 为行星架。 则有： ， 传动比 为 10，构件 与 的转向相同。 图 5.9 图 5.10 5-6 解： 这是一个周转轮系，其中齿轮 1 为中心轮，齿轮 2 为行星轮，构件 为行星架。 则有： ， ， 5-7 解： 这是由四组完全一样的周转轮系组成的轮系，因此只需要计算一组即可。取其中一组作分析，齿轮 4、3 为中心轮，齿轮 2 为行星轮，构件 1 为行星架。这里行星轮 2 是惰轮，因此它的齿数 与传动比大小无关，可以自由选取。（1） 由图知 （2） 又挖叉固定在齿轮上，要使其始终保持一定的方向应有： （3） 联立（ 1）、（2）、（3）式得： 图
25、5.11 图 5.12 5-8 解： 这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3 为中心轮，齿轮 2、2为行星轮， 为行星架。 ， 与 方向相同 5-9 解： 这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3 为中心轮，齿轮 2、2为行星轮， 为行星架。 设齿轮 1 方向为正，则 ， 与 方向相同 图 5.13 图 5.14 5-10 解： 这是一个混合轮系。其中齿轮 1、2、23 、 组成周转轮系，其中齿轮 1、3 为中心轮，齿轮 2、2为行星轮， 为行星架。而齿轮 4 和行星架 组成定轴轮系。 在周转轮系中： （1） 在定轴轮系中： （2） 又因为： （3） 联立（ 1）、（2）、（3）式可得： 5-11 解：
26、 这是一个混合轮系。其中齿轮 4、5、6、7 和由齿轮 3 引出的杆件组成周转轮系，其中齿轮 4、7 为中心轮，齿轮 5、6 为行星轮，齿轮 3 引出的杆件为行星架 。而齿轮 1、2 、3 组成定轴轮系。在周转轮系中： （1） 在定轴轮系中： （2） 又因为： ， 联立（ 1）、（2）、（3）式可得： （ 1）当 ， 时， ， 的转向与齿轮 1 和 4 的转向相同。 （ 2）当 时， （ 3）当 ， 时， ， 的转向与齿轮1和 4 的转向相反。 图 5.15 图 5.16 5-12 解： 这是一个混合轮系。其中齿轮 4、5、6 和构件 组成周转轮系，其中齿轮 4、6 为中心轮，齿轮 5 为行星
27、轮， 是行星架。齿轮 1、2、3 组成定轴轮系。 在周转轮系中： （1） 在定轴轮系中： （2） 又因为： ， （3） 联立（ 1）、（2）、（3）式可得： 即齿轮 1 和构件 的转向相反。 5-13 解： 这是一个混合轮系。齿轮 1、2、3、4 组成周转轮系，其中齿轮 1、3 为中心轮，齿轮 2 为行星轮，齿轮 4 是行星架。齿轮 4、5 组成定轴轮系。 在周转轮系中： ， （1 ） 在图 5.17 中，当车身绕瞬时回转中心 转动时，左右两轮走过的弧长与它们至 点的距离成正比，即： （2） 联立（ 1）、（2）两式得到： ， （3 ） 在定轴轮系中： 则当： 时， 代入（ 3）式，可知汽车左右轮子的速度分别为 ， 5-14 解： 这是一个混合轮系。齿轮 3、4、4、5 和行星架 组成周转轮系，其中齿轮 3、5 为中心轮，齿轮 4、4为行星轮。齿轮 1、2 组成定轴轮系。 在周转轮系中：（1） 在定轴轮系中： （2） 又因为： ， ， （3） 依题意，指针 转一圈即 （4） 此时轮子走了一公里，即 （5）
