1、 - 1 -数列单元测试题命题人：张晓光一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 1 ，则数列a n的公差是( )S33 S22A. B1 C2 D3122设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 8a2a 50，则下列式子中数值不能确定的是 ( )A. B. C. D.a5a3 S5S3 an 1an Sn 1Sn3设数列a n满足 a10，a na n1 2，则 a2011 的值为( )A2 B1 C0 D24已知数列a n满足 log3an 1log 3an
2、1 (nN *)且 a2a 4a 69，则 log (a5a 7a 9)的值是( )13A5 B C5 D.15 155已知两个等差数列a n和b n的前 n 项和分别为 An和 Bn，且 ，则使得 为正偶AnBn 7n 45n 3 anbn数时，n 的值可以是( )A1 B2 C5 D3 或 116各项都是正数的等比数列a n的公比 q1，且 a2， a3，a 1 成等差数列，则 的值为( )12 a3 a4a4 a5A. B. C. D. 或1 52 5 12 5 12 5 12 5 127已知数列a n为等差数列，若 0 的最a11a10大值 n 为( )A11 B19 C20 D218
3、等比数列a n中，a 1512，公比 q ，用 n表示它的前 n 项之积： na 1a2an，12则 n中最大的是( )A 11 B 10 C 9 D 89已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a11，S 3a 5，a m2011，则 m( )A1004 B1005 C1006 D100710已知数列a n的通项公式为 an6n4，数列b n的通项公式为 bn2 n，则在数列a n的前100 项中与数列b n中相同的项有( )A50 项 B34 项 C6 项 D5 项二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确答案填在题中横线上)11已知数列a n满足：a n
4、1 1 ，a 12，记数列a n的前 n 项之积为 Pn，则1anP2011_.12秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近 30 天每天入院治疗流感的人数依次构成数列a n，- 2 -已知 a11，a 22，且 an2 a n1(1) n (nN *)，则该医院 30 天入院治疗流感的人数共有_人13已知等比数列a n中，各项都是正数，且 a1， a3,2a2 成等差数列，则 _.12 a3 a10a1 a814在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则 abc 的值为_acb 61 215数列a n中，a 11，a n、a n1 是方
5、程 x2(2n1)x 0 的两个根，则数列 bn的前1bnn 项和 Sn_三、解答题(本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分 12 分)已知等差数列a n的前 n 项和为 Snpn 22nq(p，qR )，nN *.(1)求 q 的值；(2)若 a38，数列b n满足 an4log 2bn，求数列b n的前 n 项和17(本小题满分 12 分)等差数列a n的各项均为正数，a 13，前 n 项和为 Sn，b n为等比数列， b11，且 b2S264，b 3S3960.(1)求 an与 bn；(2)求 的值1S1 1S2 1Sn- 3 -18
6、(本小题满分 12 分)已知数列b n前 n 项和为 Sn，且 b11，b n1 Sn.13(1)求 b2，b 3，b 4 的值；(2)求b n的通项公式；(3)求 b2b 4b 6b 2n的值19(本小题满分 12 分)已知 f(x)m x(m 为常数，m0 且 m1)设 f(a1)，f(a 2)，f(a n)(n N)是首项为 m2，公比为 m 的等比数列(1)求证：数列a n是等差数列；(2)若 bna nf(an)，且数列b n的前 n 项和为 Sn，当 m2 时，求 Sn；(3)若 cnf(a n)lgf(an)，问是否存在 m，使得数列c n中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出
7、m 的取值范围；若不存在，请说明理由- 4 -20(本小题满分 13 分)将函数 f(x)sin xsin (x2)sin (x3)在区间(0，) 内的全部最14 14 12值点按从小到大的顺序排成数列a n(nN *)(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn2 nan，数列b n的前 n 项和为 Tn，求 Tn的表达式21(本小题满分 14 分)数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Snn(n1)( nN *)(1)求数列a n的通项公式；(2)若数列b n满足：a n ，求数列b n的通项公式；b13 1 b232 1 b333 1 bn3n 1(3)令 cn (nN *)，求数列 c
8、n的前 n 项和 Tn.anbn4- 5 -数列单元测试题命题人：张晓光一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 1 ，则数列a n的公差是( )S33 S22A. B1 C2 D312答案 C 解析 设a n的公差为 d，则 Snna 1 d，nn 12 是首项为 a1，公差为 的等差数列， 1， 1，d2.Snn d2 S33 S22 d22设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 8a2a 50，则下列式子中数值不能确定的是 ( )A. B. C. D.a5
9、a3 S5S3 an 1an Sn 1Sn答案 D解析 等比数列a n满足 8a2a 50，即 a2(8q 3)0， q2， q 24，a5a3q2， ，都是确定的数 值 ，但 的值随 n 的an 1an S5S3a11 q51 qa11 q31 q 1 q51 q3 113 Sn 1Sn 1 qn 11 qn变化而变化，故选 D.3设数列a n满足 a10，a na n1 2，则 a2011 的值为( )A2 B1 C0 D2答案 C 解析 a10，a na n1 2， a22， a30，a 42， a50，即a2k1 0， a2k 2，a20110.4已知数列a n满足 log3an 1l
10、og 3an1 (nN *)且 a2a 4a 69，则 log (a5a 7a 9)的值是( )13A5 B C5 D.15 15答案 A分析 根据数列满足 log3an1log 3an1 (nN*)由 对数的运算法则，得出 an1与 an的关系，判断数列的类型，再结合 a2a 4a 69 得出 a5a 7a 9 的值解析 由 log3an1log 3an1 (nN*)得， an1 3a n，数列a n是公比等于 3 的等比数列，a5 a7a 9(a 2a 4a 6)333 5，log (a5a 7a 9) log3355.135已知两个等差数列a n和b n的前 n 项和分别为 An和 Bn
11、，且 ，则使得 为正偶AnBn 7n 45n 3 anbn数时，n 的值可以是( )A1 B2 C5 D3 或 11答案 D解析 a n与b n为等差数列， anbn 2an2bn a1 a2n 1b1 b2n 1 A2n 1B2n 1 14n 382n 2- 6 -，将选项代入检验知选 D.7n 19n 16各项都是正数的等比数列a n的公比 q1，且 a2， a3，a 1 成等差数列，则 的值为( )12 a3 a4a4 a5A. B. C. D. 或1 52 5 12 5 12 5 12 5 12答案 C 解析 a2， a3，a1 成等差数列， a3a 2a 1，12an是公比为 q 的
12、等比数列， a1q2a 1qa 1，q2q10，q0，q .5 12 ，故选 C.a3 a4a4 a5 1q 5 127已知数列a n为等差数列，若 0 的最a11a10大值 n 为( )A11 B19 C20 D21答案 B 解析 Sn有最大 值，a 10，d0，a10a 110，故选 B.19a1 a1928等比数列a n中，a 1512，公比 q ，用 n表示它的前 n 项之积： na 1a2an，12则 n中最大的是( )A 11 B 10 C 9 D 8解析： na 1a2ana q12n1 2 9n (1) 2 ，当n1 ( 12)n 1n2 nn 12 n2 19n2n9 时，
13、n最大故选 C9已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a11，S 3a 5，a m2011，则 m( )A1004 B1005 C1006 D1007答案 C 解析 由条件知Error!，Error!，ama 1( m1)d12(m1)2m12011， m1006，故 选 C.10已知数列a n的通项公式为 an6n4，数列b n的通项公式为 bn2 n，则在数列a n的前100 项中与数列b n中相同的项有( )A50 项 B34 项 C6 项 D5 项答案 D解析 a 12b 1，a28b 3，a314，a 420，a 526，a 632b 5，又b102 101024 a100，
14、b9512 ，令 6n4512，则 n86， a86b 9，b8256，令6n4256， nZ，无解，b 7128，令 6n4128， 则 n22，a 22b 7，b6646n4 无解，综上知，数列a n的前 100 项 中与 bn相同的项有 5 项二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确答案填在题中横线上)11已知数列a n满足：a n1 1 ，a 12，记数列a n的前 n 项之积为 Pn，则1an- 7 -P2011_.答案 2解析 a 12，a 21 ，a3121， a41( 1)2， an的周期为 3，且12 12a1a2a31， P2011(a 1a2
15、a3)670a2011(1) 670a12.12秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近 30 天每天入院治疗流感的人数依次构成数列a n，已知 a11，a 22，且 an2 a n1(1) n (nN *)，则该医院 30 天入院治疗流感的人数共有_人答案 255解析 a n2 a n1(1) n (nN*)，n 为奇数时， an2 a n，n 为偶数时， an2 a n2，即数列 an的奇数项为常数列，偶数 项构成以 2 为首项，2 为公差的等差数列故这 30 天入院治疗流感人数共有 15(152 2)255 人1514213已知等比数列a n中，各项都是正数，且 a1， a3,2a2 成等差数
16、列，则 _.12 a3 a10a1 a8答案 32 2解析 a 1， a3,2a2 成等差数列，a 3a 12a 2，设数列a n公比为 q，则12a1q2a 12a 1q，a10， q2 2q10，q1 ，an0，q 1，2 2 q 232 .a3 a10a1 a8 214在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则 abc 的值为_acb 61 2答案 22解析 由横行成等差数列知，6 下边为 3，从纵列成等比数列及所有公比相等知，公比q2， b2 24 由横行等差知 c 下边为 5，故 c5210，由纵列公比为 2 知4 62a
17、12 38， abc 22.15数列a n中，a 11，a n、a n1 是方程 x2(2n1)x 0 的两个根，则数列 bn的前1bnn 项和 Sn_答案 解析 由题意得 ana n1 2n1，又 anna n1 ( n1)，a 11nn 1an n，又 anan1 ，bn .Snb 1b 2b n1 .1bn 1nn 1 1n 1三、解答题(本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分 12 分)(2011甘肃天水期末)已知等差数列 an的前 n 项和为Snpn 22nq(p，qR )，n N *.(1)求 q 的值；(2)若 a38，数列b
18、 n满足 an4log 2bn，求数列b n的前 n 项和- 8 -解析 (1)当 n1 时，a 1S 1p2q，当 n2 时，a nS nS n1 pn 22nqp(n1) 22( n1)q2pnp2an是等差数列， p2q2pq2， q0.(2)a38，a 36pp2，6 pp28， p2，an 4n4，又 an4log 2bn，得 bn2 n1 ，故b n是以 1 为首项，2 为公比的等比数列所以数列b n的前 n 项和 Tn 2 n1.1 2n1 217(本小题满分 12 分)等差数列a n的各项均为正数，a 13，前 n 项和为 Sn，b n为等比数列， b11，且 b2S264，b
19、 3S3960.(1)求 an与 bn；(2)求 的值1S1 1S2 1Sn解：(1)设a n的公差为 d，b n的公比为 q，则 d 为正数，a n3( n1)d，b nq n1 ，依题意有Error!，解得Error! 或Error!(舍去)，故 an32(n1)2n1，b n8 n1 .(2)由(1)知 Sn35(2n1)n( n2)，所以 1S1 1S2 1Sn 113 124 135 1nn 212(1 13 12 14 13 15 1n 1n 2) .12(1 12 1n 1 1n 2) 34 2n 32n 1n 218(本小题满分 12 分)已知数列b n前 n 项和为 Sn，且
20、 b11，b n1 Sn.13(1)求 b2，b 3，b 4 的值；(2)求b n的通项公式；(3)求 b2b 4b 6b 2n的值解析 (1)b 2 S1 b1 ，b3 S2 (b1b 2) ，b4 S3 (b1b 2b 3) .13 13 13 13 13 49 13 13 1627(2)Error!解 bn 1b n bn，bn1 bn，13 43b2 ，bn n2 (n2)13 13(43)bn Error!.(3)b2，b4，b6b2n是首项为 ，公比 2 的等比数列，13 (43)- 9 -b2 b4b 6b 2n131 432n1 (43)2 ( )2n137 4319(本小题满
21、分 12 分)已知 f(x)m x(m 为常数，m0 且 m1)设 f(a1)，f(a 2)，f(a n)(n N)是首项为 m2，公比为 m 的等比数列(1)求证：数列a n是等差数列；(2)若 bna nf(an)，且数列b n的前 n 项和为 Sn，当 m2 时，求 Sn；(3)若 cnf(a n)lgf(an)，问是否存在 m，使得数列c n中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由解析 (1)由题意 f(an)m 2mn1 ，即 manm n1 .an n 1，an1 a n1，数列 an是以 2 为首项，1 为 公差的等差数列(2)由题意 bna
22、nf(an)(n1)m n1 ，当 m2 时，b n(n1)2 n1 ，Sn 22232 342 4 (n1)2 n1 式两端同乘以 2 得，2Sn22 332 442 5n2 n1 (n1)2 n2 并整理得，Sn22 22 32 42 5 2n1 ( n1)2 n22 2(2 22 32 42 n1 )(n1)2 n22 2 (n1)2 n2221 2n1 22 22 2(12 n)( n1)2 n2 2 n2 n.(3)由题意 cnf(a n)lgf(an)m n1 lgmn1 (n1)m n1 lgm，要使 cn1 时，lgm0 ，所以 n 1m 对一切 nN*成立，n 1n 2因为
23、1 的最小值为 ，所以 01 时，数列 cn中每一项恒小于它后面的 项2320(本小题满分 13 分)将函数 f(x)sin xsin (x2)sin (x3)在区间(0，) 内的全部极14 14 12值点按从小到大的顺序排成数列a n(nN *)(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn2 nan，数列b n的前 n 项和为 Tn，求 Tn的表达式解析 (1)化简 f(x)sin xsin (x2)sin (x3)14 14 12- 10 -sin cos sinxx4 x4( cosx2) 14其极值点为 xk (kZ)，2它在(0，) 内的全部极 值点构成以 为首项， 为公差的等差数列
24、，2an (n1) (nN*)2 2n 12(2)bn2 nan (2n1)2 n2Tn 1232 2(2n3)2 n1 (2n1)2 n22Tn 12232 3(2n 3)2n(2n1)2 n1 2相减得，T n 1222 222 322 n(2n1)2 n1 2Tn (2n3)2 n3 21(本小题满分 14 分)数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Snn(n1)( nN *)(1)求数列a n的通项公式；(2)若数列b n满足：a n ，求数列b n的通项公式；b13 1 b232 1 b333 1 bn3n 1(3)令 cn (nN *)，求数列 cn的前 n 项和 Tn.anbn4
25、解析 (1)当 n1 时，a 1S 12，当 n2 时，a nS nS n1 n(n1)( n1)n2n，知 a1 2 满足该式数列 an的通项公式为 an2n.(2)an (n1)b13 1 b232 1 b333 1 bn3n 1an 1 b13 1 b232 1 b333 1 bn3n 1 bn 13n 1 1得， a n1 a n2，b n1 2(3 n1 1) ，bn 13n 1 1故 bn2(3 n1)( nN*)(3)cn n(3 n1)n3 nn，anbn4Tn c1c 2c 3c n(1323 233 3n3 n)(1 2n)令 Hn1323 233 3 n3 n，则 3Hn13 223 333 4n3 n1 得，2H n33 23 33 nn3 n1 n3 n131 3n1 3Hn ，2n 13n 1 34数列 cn的前 n 项和- 11 -Tn .2n 13n 1 34 nn 12
