1、- 1 -1.1.1 集合的含义及其表示自学目标1认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3初步掌握集合的两种表示方法列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.知识要点1 集合和元素(1)如果 a是集合 A 的元素 ,就说 a属于集合 A,记作 aA;(2)如果 不是集合 A 的元素 ,就说 不属于集合 A,记作 .2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图.4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作 N,正整数集记作 *或 N,整数集记
2、作 Z,有理数集记作 Q,实数集记作 R.预习自测例 1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.（1）小于 5 的自然数;（2）某班所有高个子的同学;（3）不等式 17x的整数解;（4）所有大于 0 的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例 2.已知集合 ,Mabc中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是 ( )A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例 3.设 22,2, 5,aNbAxyayb若 32A,求 ab的
3、值.分析: 某元素属于集合 A,必具有集合 A 中元素的性质 p,反过来,只要元素具有集合 A 中元素- 2 -的性质 p,就一定属于集合 A.例 4.已知 2,Mab, 2,Nb,且 MN,求实数 ,ab的值.课内练习1下列说法正确的是（ ）（A）所有著名的作家可以形成一个集合 （B）0 与 的意义相同（C）集合 Nnx,1 是有限集 （D）方程 02的解集只有一个元素2下列四个集合中，是空集的是 （ ）A 3|x B ,|),(2RyxyxC 2 D 0123方程组 0yx的解构成的集合是 （ ）A )1,( B 1, C （1，1） D .4已知 ,2， |Axy，则 B 5若 4,3，
4、 ,|2tx，用列举法表示 B= .归纳反思1本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。这是解决有关集合问题的一种重要方法；3确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列举法,而其它的一般采用描述法.4.要特别注意数学语言、符号的规范使用.巩固提高- 3 -1已知下列条件：小于 60 的全体有理数；某校高一年级的所有学生；与 2 相差很小的数；方程 2x=4 的所有解。其中不可以表示集合的有-（ ）A1 个 B
5、2 个 C3 个 D4 个2下列关系中表述正确的是-（ ）A 0x B 0, C 0 D N3下列表述中正确的是-（ ）A B 1,2,C D 04已知集合 A= 3a，若 3是集合 A 的一个元素，则 a的取值是（ ）A0 B-1 C1 D25方程组24xy的解的集合是-（ ）A 1,B 1,C ,1xyD 1,6用列举法表示不等式组20x的整数解集合为： 7设215xa，则集合2190xa中所有元素的和为： 8、用列举法表示下列集合： ,3,yNy x9已知 A=1，2， x25 x9， B=3， x2 ax a，如果 A=1，2，3，2 B，求实数 a 的值.- 4 -10.设集合 ,3
6、AnZ，集合 21,ByxA，集合，试用列举法分别写出集合 A、B、C.1.1.2 子集、全集、补集自学目标1.了解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念.3.了解全集的意义,理解补集的概念.知识要点1.子集的概念：如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素（若 aA,则 B） ，那么称集合 A 为集合 B 的子集（subset） ，记作 A或 ,.还可以用 Venn 图表示 .我们规定: .即空集是任何集合的子集.根据子集的定义,容易得到:任何一个集合是它本身的子集,即 A.子集具有传递性,即若 B且 C,则 .2.真子集：如果 A且 ,这时集合 A 称为集合 B 的真
7、子集（proper subset）.记作：A B规定：空集是任何非空集合的真子集.如果 A B, B ,那么 3.两个集合相等：如果 与 同时成立,那么 ,中的元素是一样的,即 AB.2,1CxyxA- 5 -4全集：如果集合 S 包含有我们所要研究的各个集合，这时 S 可以看作一个全集（Universal set） ，全集通常记作 U.5补集：设 A,由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补集（complementary set）, 记作： S（读作 A 在 S 中的补集）,即.Sx且补集的 Venn 图表示:预习自测例 1判断以下关系是否正确： a； 1,23,
8、1； 0； 0； 0； ；例 2.设 13,AxxZ,写出 A的所有子集.例 3.已知集合 ,2Mad, 2,Naq,其中 0a且 MN,求 q和 d的值(用 a表示).例 4.设全集 2,3Ua, 21,Aa, 5UCA,求实数 a的值.例 5.已知 3Ax,Bxa.SUC- 6 -若 BA,求 a的取值范围;若 ,求 的取值范围;若 RC ,求 的取值范围.课内练习1 下列关系中正确的个数为（ ）00， 0，0，1 （0，1），（ a， b）（ b， a） A）1 （ B）2 （ C）3 （ D）42集合 8,64的真子集的个数是（ ）（A）16 (B)15 (C)14 (D) 133集合
9、 正 方 形， 矩 形， 平 行 四 边 形 , 梯 形,则下面包含关系中不正确的是（ ）（A） B (B) CB (C) DC (D) CA4若集合 ，则 _b5已知 M=x| 2x5, N=x| a+1x2a1.（）若 M N，求实数 a 的取值范围；（）若 MN，求实数 a 的取值范围.归纳反思1. 这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集.2. 深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分
10、运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。巩固提高- 7 -1四个关系式： 0；0 ； 0； .其中表述正确的是 A， B， C ， D ，2若 U=xx 是三角形，P= xx 是直角三角形，则 PU- Axx 是直角三角形 Bxx 是锐角三角形Cxx 是钝角三角形 Dxx 是锐角三角形或钝角三角形3下列四个命题： 0；空集没有子集；任何一个集合必有两个子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有- 个 个 个 个满足关系 1,2A 1,2345的集合的个数是- 若 ,xyR， ,xy， ,1yBx，则 ,AB的关系是- A B A B设 A= 5,N,B=x1 作出 f(x)的图象由
11、图可知， ()fx的值域为 3,)，而 23，故不存在 0x，使 0()2f例 4已知函数 25,1,(),.xf(1)求 f(-3)、ff(3) ； （2）若 f(a)= 2,求 a 的值 - 28 -课堂练习1用长为 30cm 的铁丝围成矩形，试将矩形面积 S（ 2cm）表示为矩形一边长 x（cm）的函数，并画出函数的图象2.若 f(f(x)=2x1，其中 f(x)为一次函数，求 f(x)的解析式3.已知 f(x-3) 21x，求 f(x+3) 的表达式4如图，根据 y=f(x) (xR)的图象，写出 y=f(x)的解析式归纳反思1. 函数关系的表示方法主要有三种: 解析法,列表法和图象法
12、.这三种表示方法各有优缺点,千万不能误认为只有解析式表示出来的对应关系才是函数;2. 函数的解析式是函数的一种常用的表示方法,要求两个变量间的函数关系,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域;3. 无论运用哪种方法表示函数,都不能忽略函数的定义域;对于分段函数,还必须注意在不同的定义范围内,函数有不同的对应关系,必须先分段研究,再合并写出函数的表达式.巩固提高1函数 f(x)=x+3的图象是-( )2已知 3fx,则- 29 -fx等于-( )A. 32 B. 3x C. 32x D.23x3已知一次函数的图象过点 1,0以及 ,，则此一次函数的解析式为-（ ）A 1yx B y
13、x C 1yx D 1yx4已知函数 21()fx，且 3fa，则实数 a的值为-（ ）A1 B .5 C D5若函数 2,(),(1),fxmnff则 5f 6某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（ kg）与其运费（元） 由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为 7画出函数 2x0,f()=的图象，并求 f( 3)+f( 的值8画出下列函数的图象(1) y=x1x (2) 21,0xy9求函数 y=11x的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积 10如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一点 P，它沿着折线 BCDA 由点 B（起点）向 A（终点）运动设点 P 运动的路程为 x， APB 的面积为 y.(1)求 y 关于 x 的函数表示式，并指出定义域； （2）画出 y=f(x)的图象 - 30 -函数的单调性（一）自学目标1掌握函数的单调性的概念2掌握函数单调性的证明方法与步骤 知识要点 1会判断简单函数的单调性（1）直接法 （2）图象法2会用定义证明简单函数的单调性：（取值 ， 作差 ， 变形 ， 定号 ， 判断）3函数的单调性与单调区间的联系与区别预习自测1画出下列函数图象，并写出单调区间： 2xy )0(1xy2证明 xf)(在定义域上是减函数3讨论函数 3xy的单调性
