1、. 数值分析数值分析 实实 验验 分析报分析报 告告 姓名: 学号: S20160258 日期: 2016.10.15 班级: 1602 .一、实验名称误差传播与算法稳定性二、实验目的体会稳定性在选择算法中的地位。误差扩张的算法是不稳定的，是我们所不期望的；误差衰竭的算法是稳定的，是我们努力寻求的，这是贯穿本课程的目标。三、实验内容计算 1,2n ,10dxeEn四、算法描述 , ,10xn利用分部积分可得： ,32,111 10101010 nEdxendxenxedexeEnnn可得递推公式为：1、 2,31n ,)(nE2、 ,-N, ,1nn下面分别以 1，2 递推关系求解方案一： 2
2、,3n ,)(1nE当 时 （保留六位有效数字）0.36789 1101 edxe0.3678911En,32.方案二； ,32-N1,n ,1En当 时， ，),0(xnxne 11n)(10010 nxnn Edde当 时，nE这里取 2（保留六位有效数字）0.32568 4110 ee.32568 20En,9五、程序流程图由于实验方案明显、简单，实现步骤及流程图省略。六、实验结果计算结果如表 1-1：1-1 计算结果表nnE*nE1 0.367879 0.3678792 0.264241 0.2642413 0.207277 0.2072774 0.170893 0.1708935 0
3、.145533 0.1455336 0.126802 0.1268027 0.112384 0.1123848 0.100932 0.1009329 0.0916120 0.091612310 0.0838770 0.0838771.11 0.0773520 0.077352212 0.0717750 0.071773313 0.0669280 0.066947714 0.0630020 0.062732215 0.0549687 0.059017516 0.120500 0.055719217 -1.048507 0.05277318 19.873122 0.050085719 -376.5
4、89316 0.048371620 7532.79 0.0325685七、实验结果分析1、通过表 1-1 可以看出，算法一在前 15 项中迭代值基本保持一致，但是从 16 项开始就有了较大的差别。同时： 0)(0)(dxfxf又当 时， 恒成立。1,10exn但是算法一中当 n=17、19 时明显不满足。算法二相比较于算法一在目前的迭代次数下比较精确。2、设算法一中 的计算误差为 ，由 递推计算到 的误差为 ；算1Ee11Enen法二中 的计算误差为 ，由 向前递推计算到 （ ）的误差为 。NN N设算法一中的精确值为 ，计算值为 ；算法二中的精确值为 ，计nn *nE算值为 *nE根据题设可
5、得：算法一： 11122 2)(eEEe 递推可得：.2,1nen!算法二：同理可得： nNn,1Nn!)(3、根据算法一的公式可得：当 时， ，由此可见最后的结果误差不仅仅取决于初始值的误ne差，还会随着递推公式的不断运行，误差在不断的增大。当 时， ，由此可见最后的结果误差不仅仅取决于初始值的误N0n差，还会随着递推公式的不断运行，误差在不断的减小。4、通过前三问，可以发现算法二比算法一更加稳定。八、附录（程序）算法一：function ek= jifeng(e0,n )e(1)=vpa(e0,6);B=zeros(n,2);B(:,1)=1:n;for i=1:ne(i+1)=1-(i+1)*e(i) ;ek=e(i+1);B(i,2)=vpa(ek,6); endxlswrite(算法一,B,sheet1)算法二：function i,ek = jifeng1( e0,n )e(n+1)=e0;B=zeros(n,2);B(:,1)=1:n;.for i=n:-1:1e(i)=(1-e(i+1)/(i+1);ek=e(i);B(i,2)=vpa(ek,6);endxlswrite(算法二,B,sheet1)输出结果：算法一计算截图：算法二计算截图：.
