安徽省2019年中考数学总复习 第二章 方程（组）与不等式（组）课件+练习（打包12套）.zip

1一次方程(组)好题随堂演练1．在解方程 ＋x＝ 时，方程两边同时乘以 6，去分母后，正确的是( )x－ 13 3x＋ 12A．2x－1＋6x＝3(3x＋1)B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1)D．(x－1)＋6x＝3(x＋1)2．若代数式 4x－5 与 的值相等，则 x 的值是( )2x－ 12A．1 B. C. D．232 233．(2018·东营)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4 个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )第 3 题图A．19 B．18 C．16 D．154．(2018·福建)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后去量竿，就比竿短 5 尺，设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是( )A. B.{x＝ y＋ 512x＝ y－ 5) {x＝ y－ 512x＝ y＋ 5)C. D.{x＝ y＋ 52x＝ y－ 5) {x＝ y－ 52x＝ y＋ 5)5．已知 x＝2 是关于 x 的方程 a(x＋1)＝ a＋x 的解，则 a 的值是___________．126．(2018·淮安)若关于 x，y 的二元一次方程 3x－ay＝1 有一个解是 ，则 a＝___________．{x＝ 3y＝ 2)7．(2018·自贡)六一儿童节，某幼儿园用 100 元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共 30 个，单价2分别是 2 元和 4 元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别是__________、_________个．8．(2017·武汉)解方程：4x－3＝2(x－1)．9．(2018·舟山)用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下：{x－ 3y＝ 5 ①4x－ 3y＝ 2 ② )(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”．(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．10．(2018·包河区二模)我国清代珠算书《增删算法统宗》记载这样一个问题：今有大小鱼一百斤，共价八钱七分五厘，只云大鱼二斤价四分，小鱼七斤价五分，问大鱼小鱼各若干斤？(注：钱、分、厘是我国古代十进制的货币单位，1 钱＝10 分＝100 厘)3参考答案1．B 2.B 3.B 4.A 5. 6.4 7.10 20458．解：去括号，得 4x－3＝2x－2，移项，得 4x－2x＝－2＋3，合并同类项，得 2x＝1，系数化为 1，得 x＝ .129．解：(1)解法一中的计算有误(标记略)；(2)由①－②，得－3x＝3，解得 x＝－1，把 x＝－1 代入①，得－1－3y＝5，解得 y＝－2.所以原方程组的解是 {x＝ － 1，y＝ － 2.)10．解：设大鱼 x 斤，小鱼 y 斤，则：解得：{x＋ y＝ 1002x＋ 57y＝ 87.5， ) {x＝ 12.5y＝ 87.5， )答：大鱼 12.5 斤，小鱼 87.5 斤． 1第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一次方程(组)姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2019·创新)若“△”是新规定的某种运算符号，设 x△y＝xy＋x＋y，则 2△m＝－16 中，m 的值为( )A．8 B．－8 C．6 D．－62. (2018·甘肃省卷)已知 ＝ (a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( )a2 b3A. ＝ B．2a＝3b C. ＝ D．3a＝2bab 23 ba 323．(2019·原创)某同学在解关于 x的方程 3a－x＝13 时，误将－x 看成＋x，得方程的解 x＝2，则原方程正确的解为( )A．－2 B．2 C．－ D.12 124．(2018·桂林)若|3x－2y－1|＋ ＝0，则 x，y 的值为( )x＋ y－ 2A. B. C. D.{x＝ 1，y＝ 4) {x＝ 2，y＝ 0) {x＝ 0，y＝ 2) {x＝ 1，y＝ 1)5．(2018·天津)方程组 的解是( ){x＋ y＝ 10，2x＋ y＝ 16)A. B. C. D.{x＝ 6，y＝ 4) {x＝ 5，y＝ 6) {x＝ 3，y＝ 6) {x＝ 2，y＝ 8)6．(2019·原创)商场现打折促销卖出 200副球拍，比上个月多卖 5%，设上个月卖出 x副，列出方程( )A. 5%x＝200 B．(1－5%)x＝200C．(1－5%) 2x＝200 D．(1＋5%)x＝2007．(2019·创新)我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐 3人，两车空出来；每车坐 2人，多出 9人无车坐．问人数和车数各多少？设车 x辆，根据题意，可列出的方程是( )A．3x－2＝2x＋9 B．3(x－2)＝2x＋9C. ＋2＝ －9 D．3(x－2)＝2(x＋9)x3 x28．(2018·铜陵一模)某种计算器标价 240元，若以 8折优惠销售，仍可获利 20%，那么这种计算器的进价为( )A．152 元 B．156 元 C．160 元 D．190 元29．(2019·易错)一件羽绒服先按成本提高 50%标价，再以 8折(标价的 80%)出售，结果获利 250元．若设这件羽绒服的成本是 x元，根据题意，可得到的方程是( )A．x(1＋50%)×80%＝x－250B．x(1＋50%)×80%＝x＋250C．(1＋50%x)×80%＝x－250D．(1＋50%x)×80%＝250－x10．(2019·易错)一个长方形长的 2倍比宽的 5倍还多 1 cm，宽的 3倍又比长多 1 cm，求这个长方形的长与宽，设长为 x cm，宽为 y cm，则下列方程组中正确的是( )A. B.{2x－ 5y＝ 1，x－ 3y＝ 1) {5y－ 2x＝ 1，3y－ x＝ 1)C. D.{2x－ 5y＝ 1，3y－ x＝ 1) {5y－ 2x＝ 1，x－ 3y＝ 1)11．(2018·广州)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？” .意思是：甲袋中装有黄金 9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银 11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了 13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x两，每枚白银重 y两，根据题意得：( )A.{11x＝ 9y，（ 10y＋ x） － （ 8x＋ y） ＝ 13)B. {10y＋ x＝ 8x＋ y，9x＋ 13＝ 11y )C.{9x＝ 11y，（ 8x＋ y） － （ 10y＋ x） ＝ 13)D.{9x＝ 11y，（ 10y＋ x） － （ 8x＋ y） ＝ 13)12．(2017·云南)已知关于 x的方程 2x＋a＋5＝0 的解是 x＝1，则 a的值为________．13．(2018·枣庄)若二元一次方程组 的解为 则 a－b＝________．{x＋ y＝ 3，3x－ 5y＝ 4) {x＝ a，y＝ b， )14．(2018·蜀山区二模)《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀，六只燕，共重 16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为 x两、y 两，可得方程组是____________．15．(2018·株洲)小强同学生日的月数减去日数为 2，月数的两倍和日数相加为 31，则小强同学生日的月数和日数的和为________．16．(2018·德州)对于实数 a，b 定义运算“◇”：a◇b＝ 例如，4◇3，因为{a2＋ b2， a≥ b，ab， a＜ b. )4＞3，所以 4◇3＝ ＝5.若 x，y 满足方程组 则 x◇y＝________．42＋ 32 {4x－ y＝ 8，x＋ 2y＝ 29.)317．(2018·攀枝花)解方程： － ＝1.x－ 32 2x＋ 1318．(2018·福建)解方程组： {x＋ y＝ 1，4x＋ y＝ 10.)19．(2018·扬州)对于任意实数 a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a＋b.例如3⊗4＝2×3 ＋4 ＝10.(1)求 2⊗(－5) 的值；(2)若 x⊗(－y) ＝2，且 2y⊗x＝－1，求 x＋y 的值．20．(2018·瑶海区二模)某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数量相等．第一次他们领来这批书的 ，结果打了 23包还多 20本；第二次他们把剩下的书全部取来，23连同第一次打包剩下的一起，刚好又打了 12个包．求这批捐赠的书一共多少本？21．(2018·埇桥区二模)清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？4译文为：假如有山田 3亩，场地 6亩，其产粮相当于实田 4.7亩；又山田 5亩，场地 3亩，其产粮相当于实田 5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答．22．(2018·温州) 现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营 150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：(1)求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．(2)甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的 20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．第 22题图1．(2018·滨州)若关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 则关于 a，b 的二元一次{3x－ my＝ 5，2x＋ ny＝ 6) {x＝ 1，y＝ 2， )方程组 的解是_________．{3（ a＋ b） － m（ a－ b） ＝ 5，2（ a＋ b） ＋ n（ a－ b） ＝ 6)52．(2018·威海)用若干个形状，大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4 个矩形纸片围成如图 1所示的正方形，其阴影部分的面积为 12；8 个矩形纸片围成如图 2所示的正方形，其阴影部分的面积为 8，12个矩形纸片围成如图 3所示的正方形，其阴影部分的面积为______________．3．(2019·创新)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，如图 1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项，把图 1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是 请你根据图 2所示的算筹图，列{x＋ 4y＝ 10，6x＋ 11y＝ 34.)出方程组，并求解．第 3题图参考答案【基础训练】61．D 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.C 11.D12．－7 13. 14. 15.20 16.6074 {5x＋ 6y＝ 164x＋ y＝ 5y＋ x)17．解：x＝－17.18．解：原方程组的解为 .{x＝ 3y＝ － 2)19．解：(1)2⊗(－5)＝2×2＋(－5)＝4－5＝－1；(2)x＋y＝ － ＝ .79 49 1320．解：这批捐赠的书一共 2 100本．21．解：每亩山田产粮相当于实田 0.9亩，每亩场地产粮相当于实田 亩．1322．解：(1)该市蛋糕店总数为 600家，甲公司经营蛋糕店数量为 100家．(2)甲公司需要增设蛋糕店 25家．【拔高训练】1. 2.44－16{a＝ 32，b＝ － 12) 63．解：依题意，得 {2x＋ y＝ 7， ①x＋ 3y＝ 11.② )这个方程的解是 {x＝ 2，y＝ 3.)1一元二次方程好题随堂演练1．(2018·盐城)已知一元二次方程 x2＋kx－3＝0 有一个根为 1，则 k 的值为( )A．－2 B．2 C．－4 D．42．(2018·瑶海区二模)一元二次方程 x2－2x＋1＝0 的根的情况是( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．(2017·绵阳)关于 x 的方程 2x2＋mx＋n＝0 的两个根是－2 和 1，则 nm的值为( )A．－8 B．8C．16 D．－164．(2018·眉山)我市某楼盘准备以每平方 6 000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方 4 860 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是( )A．8% B．9%C．10% D．11%5．用总长 10 m 的铝合金型材料做一个如图所示的窗框(不计损耗)，窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为 3.52 m2(材料的厚度忽略不计)．若设小正方形的边长为 x m，下列方程符合题意的是( )第 5 题图A．2x(10－7x)＝3.52B．2x· ＝3.5210－ 7x2C．2x(x＋ )＝3.5210－ 7x2D．2x 2＋2x(10－9x)＝3.5226．若方程 x2＋2x－11＝0 的两根分别为 m、n，则 mn(m＋n)＝________．7．已知一元二次方程 x2－2x－1＝0 的两根分别为 x1，x 2，则 ＋ ＝________．1x1 1x28．(2018·淮安)一元二次方程 x 2－x＝0 的根是________．9．解方程：x 2－4＝2x＋4.10．(2018·成都)若关于 x 的一元二次方程 x2－(2a＋1)x＋a 2＝0 有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围．11．(2018·蚌埠固镇一模)为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市 2014 年的绿色建筑面积为 950 万平方米，2016 年达到了 1 862 万平方米．若 2015 年、2016 年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请回答下列问题：(1)求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；(2)2017 年我市计划推行绿色建筑面积达到 2 400 万平方米，如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2017 年我市能否完成计划目标？参考答案31．B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.22 7.－2 8.x 1＝0，x 2＝19．解：解得 x1＝－2，x 2＝4.【一题多解】 x 2－4＝2x＋4，x2－2x＝8，(x－1) 2＝9，解得 x1＝－2，x 2＝4.10．解：∵一元二次方程 x2－(2a＋1)x＋a 2＝0 有两个不相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac0，即[－(2a＋1)] 2－4a 20，4a＋10，解得 a－ .1411．解：(1)设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为 x，950(1＋x) 2＝1862，解得，x 1＝0.4，x 2＝－2.4(舍去), 即这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为 40%；(2)由题意可得，1862(1＋40%)＝2606.8，∵2606.8＞2400，∴2017 年我市能完成计划目标． 1第三节 一元二次方程姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·合肥 45中一模)方程(x＋1)(x＋4)＝2(x＋4)的解为( )A．x＝1 B．x＝－4C．x 1＝1，x 2＝－4 D．x 1＝－1，x 2＝42．(2018·临沂)一元二次方程 y2－y－ ＝0 配方后可化为( )34A．(y＋ )2＝1 B．(y－ )2＝112 12C．(y＋ )2＝ D．(y－ )2＝12 34 12 343．(2017·芜湖繁昌模拟)方程 x2＝3x 的解为( )A．x＝3 B．x＝0C．x 1＝0，x 2＝－3 D．x 1＝0，x 2＝34．(2019·原创)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560元降为 315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是( )A．560(1＋x) 2＝315 B．560(1－x) 2＝315C．560(1－2x) 2＝315 D．560(1－x 2)＝3155．(2019·改编)如图，某小区计划在一块长为 30 m，宽为 22 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 590 m2.若设道路的宽为 x m，则下面所列方程正确的是( )A．(30－2x)(22－x)＝590B．30x＋2×22x＝30×22－590 C．(30－x)(22－x)＝30×22－590D．30x＋2×22x－2x 2＝5906．(2018·庐阳区一模)下列关于 x的一元二次方程有实数根的是( )A．x 2＋1＝0 B．x 2＋x＋1＝0C．x 2－x＋1＝0 D．x 2－x－1＝07．(2018·蜀山区一模)关于 x的一元二次方程 x2－2kx＋k－1＝0 的根的情况是( )A．必有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根2C．没有实数根D．以上都有可能8．(2018·甘肃省卷)关于 x的一元二次方程 x2＋4x＋k＝0 有两个实数根，则 k的取值范围是( )A．k≤－4 B．k－4 C．k≤4 D．k49．(2018·包河区一模)设 x1为一元二次方程 2x2－4x＝ 较小的根，则( )54A．0x 11 B．－1x 10C．－2x 1－1 D．－5x 1－9210．(2018·泰州)已知 x1、x 2是关于 x的方程 x2－ax－2＝0 的两根，下面结论一定正确的是( )A．x 1≠x 2 B. x1＋x 2＞0C．x 1·x2＞0 D. x1＜0，x 2＜011．(2018·遵义)已知 x1，x 2是关于 x的方程 x2＋bx－3＝0 的两根，且满足 x1＋x 2－3x 1x2＝5，那么 b的值为( )A．4 B．－4 C．3 D．－312．(2018·乌鲁木齐)宾馆有 50间房供游客居住，当每间房每天定价为 180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加 10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10 890元？设房价定为 x元．则有( )A．(180＋x－20)(50－ )＝10 890x10B．(x－20)(50－ )＝10 890x－ 18010C．x(50－ )－50×20＝10 890x－ 18010D．(x＋180)(50－ )－50×20＝10 890x1013．(2018·庐阳区一模)某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降 20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长 15%，设三、四月份的平均增长率为 x，则下列方程正确的是( )A．(1－20%)(1＋x) 2＝1＋15%B．(1＋15%)(1＋x) 2＝1－20%C．2(1－20%)(1＋x)＝1＋15%D．2(1＋15%)(1＋x)＝1－15%14．(2018·明光二模)国家主席习近平在 2018年新年贺词中提到：到 2020年我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫，是我们的庄严承诺．自精准扶贫政策实施以来，某镇农民人均收入经过两年从 1.5万元上升到 2.03万元，设每年增长的百分率为 x，则 x满足( )3A．1.5(1＋x)＝2.03B．1.5(1＋2x)＝2.03C．1.5(1＋x) 2＝2.03D．1.5(1＋x)＋(1＋x)＝2.0315．(2018·蜀山区一模)随着退耕还林政策的进一步落实，三岗村从 2015年底到 2017年底林地面积变化如图所示，则 2016、2017 这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为( )A．7% B．10% C．11% D．21%16．(2018·宜宾)某市从 2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市 2017年“竹文化”旅游收入约为 2亿元．预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88亿元，据此估计该市 2018年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( )A．2% B．4.4% C．20% D．44%17．(2018·安庆一模)方程 x2－4x－3＝0 的解为________．18．(2018·长沙)已知关于 x的方程 x2－3x＋a＝0 有一个根为 1，则方程的另一个根为______．19．(2018·威海)关于 x的一元二次方程(m－5)x 2＋2x＋2＝0 有实根，则 m的最大整数解是__________．20．(2018·通辽)为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排 21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x个球队参赛，根据题意，可列方程为______________．21．(2018·绍兴)解方程：x 2－2x－1＝0.22．(2018·孝感)已知关于 x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1)．(1)试证明：无论 p取何值此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根 x1，x 2满足 x12＋x 22－x 1x2＝3p 2＋1，求 p的值．423．(2018·蜀山区二模)“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具，某品牌共享自行车在某区域的投放量自 2018年起逐月增加，据统计，该品牌共享自行车 1月份投放了 1 600辆，3月份投放了 2 500辆．若该品牌共享自行车前 4个月的投放量的月平均增长率相同，求 4月份投放了多少辆？24．(2018·沈阳)某公司今年 1月份的生产成本是 400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361万元. 假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测 4月份该公司的生产成本．51．(2018·泰安)一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5 根的情况是( )A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于 3D．有两个正根，且有一根大于 32．(2018·福建)已知一元二次方程(a＋1)x 2＋2bx＋(a＋1)＝0 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( )A．1 一定不是方程 x2＋bx＋a＝0 的根B．0 一定不是方程 x2＋bx＋a＝0 的根C．1 和－1 都是方程 x2＋bx＋a＝0 的根 D．1 和－1 不都是方程 x2＋bx＋a＝0 的根3．(2018·黄冈)一个三角形的两边长分别为 3和 6，第三边长是方程 x2－10x＋21＝0 的根，则三角形的周长为________．参考答案1．C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.A11．A 12.B 13.A 14.C 15.B 16.C17．x＝2± 18.2 19.m＝4 20. x(x－1)＝2171221．解：x 1＝1＋ ，x 2＝1－ .2 222．(1)证明：∵(x－3)(x－2)＝p(p＋1)，∴x 2－5x＋6－p 2－p＝0，Δ＝(－5) 2－4(6－p 2－p)＝25－24＋4p 2＋4p＝4p 2＋4p＋1＝(2p＋1) 2≥0.∴无论 p取何值此方程总有两个实数根．(2)解：p＝－2.623．解：4 月份投放了 3 125辆．24．解：(1)每个月生产成本的下降率为 5%；(2)预测 4月份该公司的生产成本为 342.95万元．【拔高训练】1．D 2.D 3.161分式方程好题随堂演练1．下列属于分式方程的是( )A. B. ＝1 C. ＝1 D. ＝x1x－ 1 1x－ 1 x－ 12 x－ 3π2．方程 ＝ 的解是( )2xx＋ 2 2x＋ 2A．－2 B．2 C．－1 D．13．(2018·哈尔滨)方程 ＝ 的解为( )12x 2x＋ 3A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝ D．x＝1354．(2018·益阳)体育测试中，小进和小俊进行 800 米跑测试，小进的速度是小俊的 1.25 倍，小进比小俊少用了 40 秒，设小俊的速度是 x 米/秒，则所列方程正确的是( )A．40×1.25x－40x＝800 B. － ＝40800x 8002.25xC. － ＝40 D. － ＝40800x 8001.25x 8001.25x 800x5．(2017·西宁)西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作 1.2 小时清理完另一半垃圾，设乙车单独清理全部垃圾的时间为 x 小时，根据题意可列出方程为( )A. ＋ ＝1 B. ＋ ＝1.26 1.2x 1.26 1.2x 12C. ＋ ＝ D. ＋ ＝11.23 1.2x 12 1.23 1.2x6．(2017·常德)分式方程 ＋1＝ 的解为__________．2x 4x7．关于 x 的分式方程 ＝1－ 有增根，那么增根是__________．2xx－ 3 m3－ x8．已知船在河水中顺流航行 60 km 和逆流航行 40 km 所用的时间相同，又知船在静水中的速度为 20 km/h，则水流速度为______ __________．9．(2018·连云港)解方程： － ＝0.3x－ 1 2x10．(2018·合肥 45 中一模)为了美化班级，增强学生的读书意识，某校七(1)班决定为班级的图书角再添一批新书，原计划用 400 元购买若干本书，由于书店推出促销活动，每本书的平均单价下降 2 元，实际购买时少花了 40 元，求原来每本书的平均单价是多少元？211．(2018·南京)刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 105 元．几天后，遇上这种大米 8折出售，她用 140 元又买了一些，两次一共购买了 40 kg.这种大米的原价是多少？12．(2018·扬州)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长 1 462 km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的 2 倍，客车比货车少用 6 h，那么货车的速度是多少？(精确到 0.1 km/h)参考答案1．B 2.D 3.D 4.C 5.B6．x＝2 7.x＝3 8.4 km/h9．解：原方程的解是 x＝－2.10．解：设书原来的单价是 x 元，3由题意得： ＝ ， 400x 400－ 40x－ 2解得：x＝20, 经检验：x＝20 是原分式方程的解，且符合题意， 答：书原来的单价是 20 元．11．解：设大米的原价为每千克 x 元，根据题意得＋ ＝40，105x 1400.8x解得 x＝7，经检验 x＝7 是原方程的根，且符合题意，答：大米的原价为每千克为 7 元．12．解：设货车的速度为 x km/h，则客车的速度为 2x km/h，依题意，列方程 － ＝6，1462x 14622x解这个方程，得 x＝ ≈121.8.7316经检验 ≈121.8 是所列方程的解，且符合题意，7316答：货车的速度约为 121.8 km/h. 1第二节 分式方程姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2019·易错)解分式方程 －2＝ ，去分母得( )1x－ 1 31－ xA. 1－2(x－1)＝－3 B．1－2(x－1)＝3C．1－2x－2＝－3 D．1－2x＋2＝32．(2018·海南)分式方程 ＝0 的解是( )x2－ 1x＋ 1A．－1 B．1 C．±1 D．无解3．(2018·株洲)关于 x 的分式方程 ＋ ＝0 的解为 x＝4，则常数 a 的值为( )2x 3x－ aA．a＝1 B. a＝2 C. a＝4 D. a＝104．(2018·成都)分式方程 ＋ ＝1 的解是( )x＋ 1x 1x－ 2A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－35．(2018·怀化)一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行 80 km 所用时间相等，设江水的流速为 v km/h，则可列方程为( )A. ＝ B. ＝100v＋ 30 80v－ 30 10030－ v 8030＋ vC. ＝ D. ＝10030＋ v 8030－ v 100v－ 30 80v＋ 306．(2019·改编)某校美术社团为练习素描，他们第一次用 240 元买了若干本资料，第二次用 360 元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正确的是( )A. － ＝4 B. － ＝4360x－ 20 240x 360x＋ 20 240xC. － ＝4 D. － ＝4360x 240x－ 20 240x 360x＋ 207．(2018·淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( )A. － ＝3060x 60（ 1＋ 25%） xB. － ＝3060（ 1＋ 25%） x 60xC. － ＝3060×（ 1＋ 25%）x 60x2D. － ＝3060x 60×（ 1＋ 25%）x8．(2018·马鞍山二模)方程 ＝1 的解是 x＝______．2x－ 33－ x9．(2018·瑶海区二模)方程 ＝ 的解是________．3x－ 1x＋ 2 2310．(2019·易错)若关于 x 的分式方程 ＋ ＝2a 无解，则 a 的值为________．xx－ 3 3a3－ x11．(2018·眉山)已知关于 x 的分式方程 －2＝ 有一个正数解，则 k 的取值范围为xx－ 3 kx－ 3__________________．12．(2018·潍坊)当 m＝______时，解分式方程 ＝ 会出现增根．x－ 5x－ 3 m3－ x13．(2018·舟山)甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 20 个，甲检测 300 个比乙检测 200个所用的时间少 10%.若设甲每小时检测 x 个．则根据题意，可列出方程：______________．14．(2018·宿迁)为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树 960 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的 2 倍，结果提前 4 天完成任务，则原计划每天种树的棵数是__________．15．(2018·新疆)某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30 支，则该商店第一次购进的铅笔，每支的进54价是______元．16．(2018·蜀山区一模)解分式方程： ＋1＝ .x－ 4x－ 2 42－ x17．(2018·云南)某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 2 倍，并且甲工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？318．(2018·包河区一模)某市计划建设一条总长为 30 000 米长的轻轨线，已知甲工程队平均每天能比乙工程队多建设 20 米，平均每天需要的经费也比乙工程队多 40%，经测算：两个工程队单独完成这项工程所需总经费相同，求甲、乙两工程队平均每天各能建设多少米？19．(2018·禹会区二模)某种型号油电混合动力汽车从 A 地到 B 地，纯燃油行驶时，所需费用为 76 元；纯电行驶时，所需费用 26 元，已知每行驶 1 千米，纯燃油费用比纯用电费用多 0.5 元，求纯电行驶时每千米的费用．20．(2018·宜宾)我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产 300 万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了 50%，结果比原计划提前 5 个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部？21．(2018·广东)某公司购买了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3 120 元购买 A 型芯片的条数与用 4 200 元购买 B 型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元？4(2)若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6 280 元，求购买了多少条 A 型芯片？22．(2018·吉林)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程. 根据以上信息，解答下列问题. 第 22 题图(1)冰冰同学所列方程中的 x 表示__________________，庆庆同学所列方程中的 y 表示______________________；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； (3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．51．(2019·原创)已知关于 x 的分式方程 ＝ 的解是非负数，那么 a 的取值范围是( )3x－ ax－ 3 13A. a＞1 B. a≥1C. a≥1 且 a≠9 D. a≤12．(教材改编)一条长 100 cm 的绳子，如果第一次剪去总长的 ，第二次剪去剩下的 ，第三次再剪去剩12 13下的 ，…，第 n 次剪去剩下的 ，那么剪____________次后剩余 2 cm.14 1n＋ 1参考答案【基础训练】1．A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.A8．2 9.x＝1 10. 或 1 11.k6 且 k≠3 12.21213. ×(1－10%)＝ 14.120 15.4300x 200x－ 2016．解：x＝1 是原分式方程的解．17．解：乙工程队每小时能完成 50 平方米的绿化面积．18．解：甲工程队每天能完成 70 米，乙工程队每天完成 50 米．19．解：每行驶 1 千米纯用电的费用为 0.26 元．20．解：每月实际生产智能手机 30 万部．21．解：A 型芯片的单价是 26 元，B 型芯片的单价是 35 元；(2)购买了 80 条 A 型芯片．22．解：(1)甲队每天修路的长度； 甲队修路 400 米所需时间或乙队修路 600 米所需时间. (2)冰冰用的等量关系是：甲队修路 400 米所用时间＝乙队修路 600 米所用时间； 庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20 米(选择一个即可)．(3)选冰冰的方程： ＝ ，400x 600x＋ 20去分母，得：400x＋8 000＝600x, 6移项，系数化为 1，得：x＝40，检验：当 x＝40 时，x、x＋20 均不为零，∴x＝40. 答：甲队每天修路的长度为 40 米．选庆庆的方程： － ＝20，600y 400y去分母，得：600－400＝20y, 系数化为 1，得：y＝10，经验：当 y＝10 时，分母 y 不为 0, ∴y＝10，∴ ＝40. 400y答：甲队每天修路的长度为 40 米．【拔高训练】1．C 2.49 1一元一次不等式(组)好题随堂演练1．(2018·宿迁)若 a＜b，则下列结论不一定成立的是( )A．a－1＜b－1 B．2a＜2bC．－ ＞－ D．a 2＜b 2a3 b32．(2018·衢州)不等式 3x＋2≥5 的解集是( )A．x≥1 B．x≥73C．x≤1 D．x≤－13．(2018·蜀山区二模)一元一次不等式 2(1＋x)＞1＋3x 的解集在数轴上表示为( )4．不等式 ≥ ＋1 的解集在数轴上表示为( )x＋ 22 3x－ 245．(2018·庐阳区一模)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ){3x－ 1＜ 2x，14x≤ 1 )6．(2018·娄底)不等式组 的最小整数解是( ){2－ x≥ x－ 2，3x－ 1－ 4)A．－1 B．0 C．1 D．227．(2018·温州)不等式组 的解集是____________．{x－ 10)8．(2017·广安)不等式组 的解集为______________．{x－ 3（ x－ 2） 6x＋ 1，x－ k1 )10．解不等式： ＋x≥－ ，并把它的解集在数轴上表示出来．1－ x2 1＋ x6第 10 题图11．(2018·广州)解不等式组： {1＋ x＞ 0，2x－ 1＜ 3.)12．(2018·安庆一模)解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．{x－ 1≤ 2－ 2x，2x3＞ x－ 12. )第 12 题图13．(2017·湖州)对于任意实数 a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a－b.例如：5⊗2＝2×5 －2 ＝8，(－3)⊗4＝2×(－3)－4＝－10.(1)若 3⊗x＝－ 2 011，求 x 的值；3(2)若 x⊗35，求 x 的取值范围．14．(2017·常州)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元，购买 3 个篮球和 2 个足球共需 540 元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共 50 个，总费用不超过 5 500 元，那么最多可购买多少个足球？参考答案1．D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B7．3＜x＜4 8.1x≤4 9.k≥110．解：不等式的解为 x≥－1.该不等式的解集在数轴上表示为：第 10 题解图11．解：不等式组的解集为：－1＜x＜2.12．解：不等式组的解集为－3＜x≤1，在数轴上表示为4第 12 题解图13．解：(1)根据题意，得 2×3－x＝－2011，解方程，得 x＝2017；(2)根据题意，得 2x－35，解得 x4，即 x 的取值范围是 x4.14．解：(1)每个篮球的售价为 100 元，每个足球的售价为 120 元；(2)最多可购买 25 个足球．