2019届高考数学 全册精准培优专练（打包20套）理.zip

1培优点一 函数的图象与性质1.单调性的判断例１：（1）函数 21log(4)fx的单调递增区间是（ ）A． (0,)B． 0,C． (2,)D． (),2（2） 23yx的单调递增区间为 ________．【答案】（1）D；（2） (],1， ,【解析】（1）因为 2logyt， 0在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数 24tx的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为 (),2．（2）由题意知，当 0时， 22314()yxx；当 0x时，231()y，二次函数的图象如图．由图象可知，函数 23yx在 (],1， 0,上是增函数．2．利用单调性求最值例 2：函数 1yx的最小值为________．【答案】1【解析】易知函数 x在 [,)上为增函数，∴ 1x时， miny．3．利用单调性比较大小、解抽象函数不等式例 3：（1）已知函数 fx的图象向左平移 1个单位后关于 y轴对称，当 21x时，2121()0fxf恒成立，设 2af， bf， 3cf，则 a， b，c的大小关系为（ ）A． abB． cbaC． acbD． bac2（2）定义在 R上的奇函数 yfx在 (0,)上递增，且 102f，则满足19log0fx的 的集合为________________．【答案】（1）D；（2） 1|03xx或【解析】（1）根据已知可得函数 f的图象关于直线 =1x对称，且在 (1,)上是减函数，因为 152aff，且 23，所以 bac．（2）由题意知 0f， 1f，由 19log0fx得 19log2x或 19log0x解得 103x或 ．４．奇偶性例４：已知偶函数 fx在区间 [0,)上单调递增，则满足 1(2)3fxf的 x的取值范围是（ ）A． 12,3B． 12,3C． 1,23D． 12,3【答案】A【解析】因为 fx是偶函数，所以其图象关于 y轴对称，又 fx在 [0,)上单调递增，1(2)3fx，所以 1|2|3，所以 23x．５．轴对称例５：已知定义域为 R的函数 yfx在 0,7上只有 1 和 3两个零点，且 2yfx与7yfx都是偶函数，则函数 在 ,2上的零点个数为（ ）A．404 B．804 C．806 D．402【答案】C【解析】 2fx， 7fx为偶函数 2fxfx， 7fxfx，3fx关于2， 7轴对称， fx为周期函数，且 2710T，将 0,13划分为 0,1,20,,23 fx关于 2， 7x轴对称 4fxf， 14fxfx160f， 81460fff， 30fff在 ,中只含有四个零点，而 ,1,20,21 共 201组所以 20148N；在 201,3中，含有零点 ff，3ff共两个，所以一共有 806个零点６．中心对称例６：函数 fx的定义域为 R，若 1fx与 fx都是奇函数，则（ ）A． f是偶函数 B． f是奇函数C． 2fxfD． 3fx是奇函数【答案】D【解析】从已知条件入手可先看 fx的性质，由 1fx， fx为奇函数分别可得到：11fxfx， 1f，所以 关于 ,0， 1,中心对称，双对称出周期可求得 24T，所以 C不正确，且由已知条件无法推出一定符合A，B．对于 D选项，因为 4，所以 511fxffx，进而可推出 fx关于3,0中心对称，所以 fx为 fx图像向左平移 3个单位，即关于 0,对称，所以 3fx为奇函数，D正确．4７．周期性的应用例７：已知 fx是定义在 R上的偶函数， gx是定义在 R上的奇函数，且()1gx，则 2079ff的值为（ ）A． B．1 C．0 D．无法计算【答案】C【解析】由题意，得 ())gxf，∵ fx是定义在 R上的偶函数， gx是定义在R上的奇函数，∴ ()gx， ()fxf，∴ ()()1fxfx，∴ (2ff，∴ 4，∴ 的周期为 4，∴ 017（ ） ， 0193()fff，又∵ ()fg（ ） ，∴ 27019ff．对点增分集训一、选择题1．若函数 2||fxa的单调递增区间是 [3,)，则 a的值为（ ）A． 2B．2 C． 6D．6【答案】C【解析】由图象易知函数 ||fxa的单调增区间是 ,2a，令 =32a，∴ 6a．2．已知函数 2(og1)lyax在 ,2上是增函数，则实数 a的取值范围是（ ）A． 0,1B． C． [1,)D． [2,)【答案】C【解析】要使 2(og1)lyax在 ,2上是增函数，则 0a且 1，即 1a．3．设函数 nlf，则 fx是（ ）A．奇函数，且在 (0,)内是增函数5B．奇函数，且在 (0,1)内是减函数C．偶函数，且在 内是增函数D．偶函数，且在 (,)内是减函数【答案】A【解析】易知 fx的定义域为 ()1,，且 ()()ln1l()fxxf-，则yf为奇函数，又 ln1ln()()y与 在 (0,上是增函数，所以 ()()lln1f x在 (0,上是增函数．4．已知函数 yfx的图象关于 1x对称，且在 (1,)上单调递增，设 2af，2bf，3c，则 a， b， c的大小关系为（ ）A． B． acC． bcaD． abc【答案】B【解析】∵函数图象关于 1x对称，∴ 152aff，又 yfx在 (1,)上单调递增，∴ 5(2)(3)ff，即 bac，故选 B．5．已知 fx是奇函数， gx是偶函数，且 2(1)fg， )14(fg，则1g等于（ ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】由已知得 ()1ff， ()1g，则有 214fg解得 3g，故选 B．6．函数 ()cos(0)fxxx且 的图象可能为（ ）6【答案】D【解析】因为 11()cos()cos()fxxxf， x且 0，所以函数 f为奇函数，排除 A，B．当 时， ()cs0f，排除 C，故选 D．7．奇函数 fx的定义域为 R，若 ()1fx为偶函数，且 12f，则 45ff的值为（ ）A．2 B．1 C． D． 【答案】A【解析】∵ ()fx为偶函数， ∴ 1()()fxf，则 ()2)fxf，又 y为奇函数，则 2)f ，且 0．从而 2((4)ff， yf的周期为 4．∴ 501f，故选 A．8．函数 fx的图象向右平移 1个单位，所得图象与曲线 exy关于 轴对称，则 fx的解析式为（ ）A． 1exfB． 1exfC． 1xfD． 1exf【答案】D【解析】与 xy的图象关于 y轴对称的函数为 exy．依题意， fx的图象向右平移一个单位，得 ex的图象．∴ fx的图象由 ex的图象向左平移一个单位得到．∴1)(xf．9．使 2ogl成立的 的取值范围是（ ）A． (),0B． [)1,0C． ()2,0D． [)2,07【答案】A【解析】在同一坐标系内作出 2(log)yx， 1y的图象，知满足条件的 ,0()1x，故选 A．10．已知偶函数 fx对于任意 Rx都有 ()1fxfx，且 f在区间 0,1上是单调递增的，则 ()65f． ， 1()f， 0f的大小关系是（ ）A． 0.B． 6.5()()01fffC． ())fff D． 16.5【答案】A【解析】由 ()1fxfx，得 (()2)ffxf，∴函数 fx的周期是 2．∵函数 为偶函数， ∴ 6.505， ()1．∵ fx在区间 0,上是单调递增的，∴ fff，即 6.5()(1ff．11．对任意的实数 x都有 )21fxf，若 (1)yfx的图象关于 1x对称，且 02f，则 156f（ ）A．0 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】 (1)yfx的图象关于 1x对称，则函数 yfx的图象关于 0x对称，即函数 是偶函数，令 ，则 21()(f，∴ 120ff，即 0f＝ ，则 2xff，即 ()fxf，则函数的周期是 2，又 f，则 2015610f．12．已知函数 exf， 243gx，若存在 fagb，则实数 的取值范围为（ ）8A． [0,3] B． (1,3)C． 2D． 2【答案】D【解析】由题可知 e1xf， 22431()gxx，若 fagb，则 ,(]，即 21b，即 0b，解得 22．所以实数 的取值范围为 (,)，故选 D．二、填空题13．设函数 10xf， 21()gxf，则函数 gx的递减区间是_______．【答案】 [0,1)【解析】由题意知 2210gxx，函数的图象如图所示的实线部分，根据图象， gx的减区间是 [0,1)．14．若函数 R(fx是周期为 4的奇函数，且在 [0,2]上的解析式为sin12fx，则 2946ff________．【答案】 51【解析】由于函数 fx是周期为 4的奇函数，所以2943737372266435si64n16ff fffff ．15．设函数 ||fxa， 1gx，对于任意的 Rx，不等式 fxg恒成立，则实数 a的取9值范围是________．【答案】 [)1,【解析】如图作出函数 ||fxa与 1gx的图象，观察图象可知：当且仅当a，即 时，不等式 恒成立，因此 a的取值范围是 [)1,．16．设定义在 R上的函数 fx同时满足以下条件：① 0()fxf；②()2fxf；③当 01时， 21xf，则135()ff________．【答案】 2【解析】依题意知：函数 f(x)为奇函数且周期为 2，∴ 13522ff11(0)fff1()222fff11002ff．三、解答题17．已知函数 ()ln2)afx，其中 a是大于 0的常数．（1）求函数 的定义域；（2）当 4()1,a时，求函数 fx在 [,)上的最小值；（3）若对任意 ,[)2x恒有 0，试确定 a的取值范围．【答案】（1）见解析；（2） ln2a；（3） (,)．10【解析】（1）由 20ax，得20xa，当 a时， 2恒成立，定义域为 (,)，当 时，定义域为 {|}1x且 ，当 01时，定义域为 |01}axa或 ．（2）设 ()2agx，当 4(),， ,[)2时，∴2()10xagx．因此 在 [,上是增函数，∴ fx在 ,上是增函数．则 min()()l2ff．（3）对任意 ,)2x，恒有 0f．即 21a对 ,[x恒成立．∴ a．令 23hx， ,[)．由于29()4hx在 [,)上是减函数，∴ max2h．故 2a时，恒有 0fx．因此实数 a的取值范围为 (,)．18．设 f是定义域为 R的周期函数，最小正周期为 2，且 ()1()fxf，当10x时， fx．（1）判定 的奇偶性；（2）试求出函数 fx在区间 []1,2上的表达式．【答案】（1） f是偶函数；（2） 1,02,xf．【解析】（1）∵ ()1()fxf，∴ ())fxf．又 2()fx，∴ ．又 的定义域为 R，∴ fx是偶函数．（2）当 []0,时， ,[]0，则 ()ff；进而当 1x时， 12x， 2()2xx．故 ,021,xf．1培优点七 解三角形1．解三角形中的要素例 1： ABC△ 的内角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，若 2，6b， 0o，则 _____．【答案】 3【解析】 （1）由已知 B， b， c求 C可联想到使用正弦定理：sinisinibcBC，代入可解得：1s2．由 cb可得： 60Bo，所以 30Co．2．恒等式背景例 2：已知 a， b， c分别为 AC△ 三个内角 ， ， 的对边，且有 cos3in0C．（1）求 A；（2）若 a，且 B△ 的面积为 3，求 b， c．【答案】 （1） 3；（2）2，2．【解析】 （1） cosin0aCbcsin3isiABCcssnAsioinsicoicsi0CAC，即13incs12i1sin662∴ 6A或56（舍） ，∴ 3A；（2）1sin342ABCSbcbc△，2oa，2∴2248bcbc，可解得2bc．对点增分集训一、单选题1．在 ABC△ 中， 1a， 6A， 4B，则 c（ ）A．62B．2C．62D．2【答案】A【解析】由正弦定理 sinabAB可得1sini42s6aA，且coscosin4C，由余弦定理可得：2 62s12abC．故选A．2．在 BC△ 中，三边长 7AB， 5， 6A，则 BCuv等于（ ）A．19 B． 19C．18 D． 18【答案】B【解析】∵三边长 7A， 5， 6A，∴22219cos 3CB，cos75Auv．故选 B．3．在 C△ 中，角 A， ， C所对应的边分别是 a， b， c，若 2cosaB，则三角形一定是（ ）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形3【答案】C【解析】∵ 2cosaB，由正弦定理 2sincRC， 2sinaA，∴ si2incosCAB，∵ A， ， 为 AC△ 的内角，∴ iB， ， 0,，∴ sin2sinco， sicosin2sicoA，整理得 sin0，∴ 0B，即 ．故 B△ 一定是等腰三角形．故选 C．4． AC△ 的内角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，若 3， 7c， 3ba，则△的面积为（ ）A．34B．234C． 2D．234【答案】A【解析】已知 3C， 7c， 3ba，∴由余弦定理 22osaC，可得： 2227937abaa，解得： 1， 3b，∴13in14ABSabV．故选 A．5．在 ABC△ 中，内角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，若 2abc，sin23si，则 （ ）A． 0B． 60C． 120D． 150【答案】A【解析】根据正弦定理由 sin23siCB得： 3cb， 所以 23abcb，即 27a，则22213cos4aA，又 0,，所以 6．故选 A．6．设 BC△ 的三个内角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，如果3abcabc，且 3a，那么 B△ 外接圆的半径为（ ）4A．1 B． 2C．2 D．4【答案】A【解析】因为 3abcabc，所以 23cabc，化为 22cab，所以221cos，又因为 0,A，所以A，由正弦定理可得32sinaR，所以 1R，故选 A．7．在 ABC△ 中，角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 22abc，若2sinsin，则 △ 的形状是（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【解析】因为 2sinsinBCA，所以2bcaR，也就是 2abc，所以 c，从而 ，故 ， A△ 为等边三角形．故选 C．8． BC△ 的内角 ， B， 的对边分别是 a， b， c且满足 oscaBbA，则△是（ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【答案】B【解析】利用正弦定理 sinisinabcA化简已知的等式得：sincosicABC，即 iBC，∵ ， ， 为三角形的内角，∴ ，即 2A，则 C△ 为直角三角形，故选 B．9．在 AB△ 中，内角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c，已知 ABC△ 的面积为 315，2bc，1os4，则 a的值为（ ）5A．8 B．16 C．32 D．64【答案】A【解析】因为 0A，所以215sin1cos4A，又115sin328ABCSbcbcV，∴ 2bc，解方程组24bc得 6， 4c，由余弦定理得2 1os64aA，所以 8a．故选 A．10．在 ABC△ 中， ， b， c分别为角 ， B， C所对的边．若 sinco0bC，则 （ ）A． 4B． 3C．34D．23【答案】C【解析】 sinisincosinACA，∵ ico0ba，可得： iicos0B﹣ ，∴ sincsinsisincACAC，∴ csinsi0AC，∵ 0，∴ o，∴ ta1，∵ 2，∴34．故答案为 C．11．在 ABC△ 中，内角 ， B， 的对边分别是 a， b， c，若 oscosabABC，则△是（ ）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形【答案】D【解析】∵ coscosabA，由正弦定理得： 2sinaRA， 2sinbRB，2incRC代入，得sicsB，∴进而可得 tanttaABC，∴ A，则 A△ 是等边三角形．故选 D．12．在 C△ 中，角 ， ， C所对的边分别为 ， b， c，已知 23a， 2c，6tan21AcBb，则 C（ ）A． 6B． 4C． 4或3D． 3【答案】B【解析】利用正弦定理，同角三角函数关系，原式可化为：sinco2sin1ABC，去分母移项得： sincosic2sincoBABA，所以 si2AC，所以1co．由同角三角函数得3sin2A，由正弦定理 siniacAC，解得si所以 4C或3（舍） ．故选 B．二、填空题13．在 ABC△ 中，角 ， B， C的对边分别为 a， b， c， 2， 216ba，则角的最大值为_____；【答案】 6【解析】在 ABC△ 中，由角 的余弦定理可知 222 23cos 4baaabcbC，又因为 0，所以 max6C．当且仅当 a， 26时等号成立．14．已知 AB△ 的三边 ， b， c成等比数列， ， b， c所对的角分别为 A， B， C，则 sinco的取值范围是_________．【答案】 12，【解析】∵ ABC△ 的三边 a， b， c成等比数列，7∴ 22cos2cosacbaBaB，得1s2，又∵ 0B，∴03，，7412，，可得sinco2sinB，，故答案为 2， ．15．在 ABC△ 中三个内角 A， ， C，所对的边分别是 a， b， c，若2sinco2sincob，且 23a，则 AB△ 面积的最大值是________【答案】 3【解析】∵ 2sinco2sincobCAC，∴ cosiii2sinAAB，则2sinbB，结合正弦定理得23cosinsia，即 ta3A，2由余弦定理得221cosbaA，化简得 212bcbc，故 4b，13in42ABCS△，故答案为 3．16．在锐角 △ 中，角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 A， B， C成等差数列， 3，则 ABC△ 面积的取值范围是__________．【答案】 24，【解析】∵ ABC△ 中 ， ， 成等差数列，∴ 3B．由正弦定理得32sinisiniacbACB，∴ sinaA， 2sincC，∴13sisi3i24ABCSacacA△82313331cos2sincosinsicosinsi224AAAA sissi446，∵ ABC△ 为锐角三角形，∴023A，解得 62A．∴5266，∴1sin216，∴33sin4A，故 ABC△ 面积的取值范围是324，．三、解答题17．己知 a， b， c分别为 ABC△ 三个内角 ， B， C的对边，且3cos2inaAC．（1）求角 A的大小；（2）若 5c，且 △ 的面积为 3，求 a的值．【答案】 （1）23；（2） 1．【解析】 （1）由正弦定理得，3sinco2iAC，∵ sin0C，∴ 3sinco2，即si16．∵ A∴ 6，∴A，∴23．（2）由 3BCS△ 可得1sin32Sbc．∴ 4bc，∵ 5bc，∴由余弦定理得： 22os1aAcb，∴ 1a．18．如图，在 ABC△ 中，点 D在 B边上， 60ADC， 27B， 4D．9．（1）求 ABD△ 的面积．（2）若 120Co，求 A的长．【答案】 （1） 3；（2） 7．【解析】 （1）由题意， 120BD在 ABD△ 中，由余弦定理可得 2cos120ADBA即 28164或 6（舍） ，∴ AB△ 的面积113sin42SBA．（2）在 D△ 中，由正弦定理得 siiDAB，代入得21sin4B，由 为锐角，故57co14，所以2sii60sin60s60in7CB，在 AD△ 中，由正弦定理得 siiADC，∴2137，解得 7C．1培优点三 含导函数的抽象函数的构造1．对于 '0fxa，可构造 hxfax例 1：函数 f的定义域为 R， ()12f，对任意 R， ()2fx，则 24fx的解集为（ ）A． (),B． ()， C． ()1， D． ()，【答案】B【解析】构造函数 24Gxfx，所以 ()2Gxf，由于对任意 Rx，()2fx，所以 ()0fx恒成立，所以 4xfx是 R上的增函数，又由于 ()12140Gf，所以 20Gf，即 24fx的解集为 ， ．故选 B．2．对于 '0xffx，构造 hxf；对于 '0xffx，构造 fxh例 2：已知函数 y的图象关于 y轴对称，且当 ,， 0f成立，02af， log3lbf， 33log9lcf，则 a， b， c的大小关系是（ ）A． cB． acbC． cD． ac【答案】D【解析】因为函数 yfx关于 y轴对称，所以函数 yxf为奇函数．因为 xfff，所以当 ,0x时， 0ffxf，函数y单调递减，当 0,x时，函数 yfx单调递减．因为 0.21， log31， 3l92，所以 0.23loglog9，所以 bac．故选 D．23．对于 '()0fxf，构造 exhf；对于 '()fxf或 '()0fxf，构造()exh例 3：已知 f为 R上的可导函数，且 Rx，均有 fxf，则有（ ）A． 2016e()(0ff， 2016)e()ffB． 2016e()(ff， 2016)e()ffC． 0ff， ffD． 2016e()(ff， 2016)e()ff【答案】D【解析】构造函数 exfg，则 2eex xffffgx，因为 Rx均有 ff并且 0x，所以 0x，故函数 xfg在 R上单调递减，所以 (2016)(g， 216)(g，即 2016()(eff， 2016)(eff，也就是 e0ff， ()ff．4． ()fx与 sin， cox构造例 4：已知函数 yf对任意的 ,2x满足 cosin0fxfx，则（ ）A． 024ffB． 03ffC． 3ff D． 24ff【答案】D【解析】提示：构造函数 ()cosfxg．3对点增分集训一、选择题1．若函数 yfx在 R上可导且满足不等式 ()0xff恒成立，对任意正数 a、b，若 a，则必有（ ）A． ()afbfB． ()bfafC． ()afbfD． ()bfaf【答案】C【解析】由已知 ()0xff∴构造函数 Fxf，则 ()Fff，从而 x在 R上为增函数。∵ ab，∴ ()aFb，即 ()afbf，故选 C．2．已知函数 Rfx满足 1f，且 12fx，则 12xf的解集为（ ）A． 1xB． xC． 或 D． 【答案】D【解析】构造新函数 1()2Fxf，则 1()02Ff，1'()'2Fxf，对任意 R，有 '()'0xf，即函数 Fx在 R上单调递减，所以 0的解集为 (,)，即 12f的解集为 (,)，故选 D．3．已知函数 fx的定义域为 ， fx为 f的导函数，且 10fxfx，则（ ）A． 10fB． 0fxC． 0fxD． xf【答案】C【解析】由题得 '[1]xf，设 1gxfx，所以函数 gx在 R上单调递增，4因为 10g，所以当 1x时， 0gx；当 1时， 0gx．当 x时， ， f，所以 f．当 1时， 0gx， 10fx，所以 0fx．当 x时， ff，所以 1f．综上所述，故答案为 C．4．设函数 fx是函数 Rfx的导函数，已知 fxf，且 4fxfx，0f， 21f则使得 2e0xf成立的 的取值范围是（ ）A． 2， B． 0， C． 1， D． 4，【答案】B【解析】设 exfF，则 ''e0xffF，即函数 Fx在 R上单调递减，因为 ''4fxf，即导函数 'yf关于直线 2对称，所以函数 yf是中心对称图形，且对称中心 ,1（ ） ，由于 40f，即函数 yfx过点 4,0（ ） ，其关于点 2,1（ ） 的对称点 0,2（ ） 也在函数 yfx上，所以有 0f（ ） ，所以 0efF，而不等式 2efx，即 2xf＜ ，即 0Fx，所以 0x，故使得不等式 0成立的 的取值范围是 （ ， ） ．故选 B．5．已知函数 1yfx的图象关于点 1,0对称，函数 yfx对于任意的 0,πx满足sincosfx（其中 fx是函数 fx的导函数） ，则下列不等式成立的是（ ）A． π36ffB． 3π242ff5C． π323ff D． 5π3264ff【答案】C【解析】由已知， fx为奇函数，函数 yfx对于任意的 0,x满足sincosfx，得 i0ffx，即 0sinfx，所以 siny在 ,上单调递增；又因为 sinfxy为偶函数，所以 sifx在 ,0上单调递减．所以 32siiff，即 323ff．故选 C．6．定义在 R上的函数 fx的导函数为 fx，若对任意实数 x，有 ffx，且2018fx为奇函数，则不等式 2018ef的解集为（ ）A． ,B． 0,C． ,D． 1e,【答案】B【解析】构造函数 exfg，则 0exffg，所以 gx在 R上单独递减，因为 2018fx为奇函数，所以 0218f，∴ 218f， 0218．因此不等式 exf等价于 gx，即 0x，故选 B．7．已知函数 2f是偶函数，且当 2时满足 2fffx，则（ ）A． 214fB． 3ffC． 50ff D． 1f6【答案】A【解析】 2fx是偶函数，则 fx的对称轴为 2x，构造函数 fg，则 g关于 2,0对称，当 2x时，由 2xffxf，得 2'' 0xffxg，则 g在 ,上单调递增， 在 ,2上也单调递增，故 13422fff，∴ 14f．本题选择 A 选项．8．已知定义域为 R的奇函数 yx的导函数为 yfx，当 0时，0fxf，若 13af， 3bf， 1ln3cf，则 a， b， c的大小关系正确的是（ ）A． abcB． bcaC． acbD． cab【答案】C【解析】定义域为 R的奇函数 yfx，设 Fxf，∴ Fx为 上的偶函数，∴ Fxfxf，∵当 0时， 0ff，∴当 x时， 0ff．当 x时， xf，即 在 0,（ ） 单调递增，在 ,-单调递减．311lne3FafF， 3bfF，lnlll3cf，∵ 3lel，∴ 3lnel3FF．即 acb，故选 C．9．已知定义在 R上的函数 fx的导函数为 fx， 22exfxf（ 为自然对数的底数） ，7且当 1x时， 0fxf，则（ ）A． 0fB． 2effC． 3e0ffD． 4e0ff【答案】C【解析】令 exFxf，∴ 'e'xFffx，∵ 1' 0xff，∴ 1时， 0，则 '0ff，∴ 0， x在 ,上单调递减，∴ 21F，即 2e10fff，∵ 2xfxf，∴ 642eff， 431eff∴ 40eff， 30ff，故选 C．10．定义在 R上的函数 fx的导函数为 'fx， 0f若对任意 Rx，都有'1fxf，则使得 e1成立的 的取值范围为（ ）A． ,-B． ,0-C． 1,-D． 0,（ ）【答案】D【解析】构造函数： 1exfg， 0efg，∵对任意 Rx，都有 '1fxf，∴ 2ee0ex xf fg，∴函数 x在 R单调递减，由 1xf化为： 10exfgg，∴ 0．∴使得 e1xf成立的 的取值范围为 0,（ ） ．故选 D．11．已知函数 f是定义在区间 0,上的可导函数，满足 0fx且'0fxf（ 'x为函数的导函数） ，若 01ab且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）8A． 1fafbB． 1fbafC． ff D． ff【答案】C【解析】构造函数 e0xFf， ， e0xFffx，所以 Fx是0,上的减函数．令 1x，则 x，由已知 1Fx，可得 1exff，下面证明12ex，即证明 2ln0，令 1lgxx，则 210xg，即 gx在 0,1上递减， 1gx，即12ex，所以 1ffx，若 01ab， ，则 afbf．故选 C．12．定义在 R上的奇函数 yfx满足 30f，且当 0x时，不等式 'fxf恒成立，则函数 lg1gxf的零点的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】定义在 R上的奇函数 fx满足：03fff，且 f，又 x时， 'fxf，即 '0fxf，∴ 0f，函数 hf在 时是增函数，又 hxfx，∴ xf是偶函数；∴ 0时， 是减函数，结合函数的定义域为 R，且 030fff，可得函数 1yxf与 2lg1yx的大致图象如图所示，9∴由图象知，函数 lg1gxfx的零点的个数为 3 个．故选 C．二、填空题13．设 ()fx是 R上的可导函数，且 '()fxf， (0)1f， 2()ef．则 (1)f的值为________．【答案】 1e【解析】由 '()fxf得 '()0fxf，所以 e'()()0xxff，即 [e()]'0xf，设函数 eF，则此时有 12()1F，故 e1xF， ．14．已知 ,2x， yfx为奇函数， 'tan0fxf，则不等式cosf的解集为 _________．【答案】 0,2【解析】∵ 1yfx为奇函数，∴ 01f，即 01f，令 cosfgx， ,2，则 2'cosinfxfxg ，故 gx在 ,2递增， cosfx，得 10cosfxgg，故 0，故不等式的解集是 0,2，故答案为 0,2．15．已知定义在实数集 R的函数 fx满足 7f，且 fx导函数 3fx，则不等式10ln3l1fx的解集为__________．【答案】 20,e【解析】设 lntx，则不等式 ln3l1fx等价为 31ft，设 31gxf，则 ''gf，∵ f的导函数 'fx， ∴ ''30xf，函数 31gxfx单调递减，∵ 27f，∴ 2321gf，则此时 02tftg，解得t，即 31ft的解为 t，所以 lnx，解得 20ex，即不等式 lnl1fx的解集为 2,e，故答案为 ,．16．已知函数 f是定义在 ,0,上的奇函数，且 10f．若 x时，'0xfx，则不等式 f的解集为__________．【答案】 ,10,【解析】设 fxg，则 2''xffxg，当 0时，由已知得 '0gx，x为增函数，由 f为奇函数得 10ff，即 10g，∴当 1x时 xg， fx，当 0时， 0f， f，又 fx是奇函数，∴当 1x时， fx， 1时， 0．∴不等式 0f的解集为 ,,．故答案为 ,10,．