1、13.2.1 倍角公式课时过关能力提升1.已知 为第二象限的角,sin = ,则 sin 2 等于( )A.- B.- C. D.2425 1225 1225 2425解析: 由已知得 cos =- =-,于是 sin 2= 2sin cos = 2 =- .1-235(-45) 2425答案: A2. 等于( )1+100A.- sin 50 B. sin 502 2C.- cos 50 D. cos 502 2解析: cos 50.1+100=1+2250-1=2250=2答案: D3.已知向量 a=(3,-2),b=(cos ,sin ),若 ab,则 tan 2 的值为( )A. B.
2、- C. D.-125 125 1213 1213解析: 由 ab 得 3sin =- 2cos ,于是 tan =- ,从而 tan 2= =- .21-2=-431-49 125答案: B4.已知 sin ,则 sin 2 等于( )(+4)=55A.- B. C.- D.35解析: 由已知得 sin cos +cos sin ,于是 (sin + cos )= ,sin + cos = ,4 4=55 22 55 105从而(sin + cos )2=,即 1+sin 2= ,故 sin 2=-.答案: C5.函数 y=2sin x(sin x+cos x)的最大值为( )A.1+ B.
3、 -12 2C. D.222解析: y=2sin x(sin x+cos x)=2sin2x+2sin xcos x=1-cos 2x+sin 2x= sin +1,2 (2-4)因此当 sin =1时,函数取最大值 +1.(2-4) 2答案: A6.已知 ,则 tan + =( )22(+4)=521A.-8 B.8 C. D.-解析: 22(+4)=2-22(22+22)=cos - sin = ,52 1-2sin cos = ,即 sin cos =- .54 18则 tan +1=+= =-8.故选 A.2+2 =1-18答案: A7.已知 sin = ,则 sin = . 5-12
4、 2(-4)解析: sin =sin =-cos 22(-4) (2-2)=-(1-2sin2 )=2 -1=2- .(5-12 )2 5答案: 2-5来源:Zxxk.Com8.sin 10sin 30sin 50sin 70的值等于 . 解析: sin 10sin 50sin 70=205070210=202050210 =4050410= .4040410 =80810=183故 sin 10sin 30sin 50sin 70= .116答案:1169.已知 =-5,则 3cos 2+ sin 2= . 2+-3解析: 由 =-5,得2+-32sin + cos =- 5sin + 15
5、cos , 7sin = 14cos . tan = 2. 3cos 2+ sin 2= 3(cos2- sin2 )+2sin cos =3(2-2)2+2+ 22+2=31-21+2+ 21+2= =-1.3-32+21+2答案: -110.已知 为锐角,且 sin =.(1)求 的值;2+22+2(2)求 tan 的值 .(-54)解: (1) 为锐角,且 sin = , cos = .1-2=352+22+2=2+232-14= =20.(45)2+245353(35)2-1(2)由(1),得 tan = ,=43故 tan .(-54)=-541+54=-11+=1711.已知向量
6、m=(sin x,-1),向量 n= ,函数 f(x)=(m+n)m.(3,-12)(1)求 f(x)的最小正周期 T;(2)已知 f(A)恰是 f(x)在 上的最大值,求锐角 A.0,2解: (1)f(x)=(m+n)m=sin2x+ sin xcos x+ sin 2x+ sin 2x-cos 332=1-22 +32 32=322x+2=sin +2,(2-6)所以函数 f(x)的最小正周期 T= = .22(2)由(1),知 f(x)=sin +2.(2-6)当 x 时, - 2 x- .0,2 6 656由正弦函数的图象可知,当 2x- 时, f(x)取得最大值 3,即 f(A)=3,此时 2A- ,6=2 6=2所以 A= .3
