1、1第 2 课时 正切函数的图象与性质课时过关能力提升1.函数 y=tan 的定义域是( )(-4)A.|4B.|-4C.|+4, D.|+34, 解析: 由已知应有 x- k + (kZ),4 2即 x k + (kZ),34故定义域为 .|+34, 答案: D2.函数 y=3tan 的一个对称中心是( )(12+3)A. B.(6,0) (23,-33)C. D.(0,0)(-23,0)解析: 令 x+ (kZ),解得 x=k - (kZ) .3=2 23取 k=0,可得函数的一个对称中心为 .(-23,0)答案: C3.如图,函数 y=tan 在一个周期内的图象是 ( )(12-3)2解析
2、: 函数 y=tan 的周期为 2,故选项 B,D 错误;又函数图象过点 ,故选项 C 错误 .(12-3) (23,0)答案: A4.直线 y=a 与函数 y=tan 的图象相邻两交点之间的距离等于 ( )(2+5)A. B.5C. D.与 a 有关2解析: 相邻两交点之间的距离恰好为函数 y=tan 的一个周期 T,即 T= .(2+5) 2答案: C5.若将函数 y=tan ( 0)的图象向右平移 个单位长度后,与函数 y=tan 的图象(+4) 6 (+6)重合,则 的最小值为( )A. B. C. D.12解析: 将函数 y=tan ( 0)的图象向右平移 个单位,得 y=tan .
3、(+4) 6 (+4-6)又 平移后函数的图象与 y=tan 的图象重合,(+6) =k( kZ),466即 =k( kZ) .126 当 k=0 时, = ,23即 的最小值为 .故选 D.12答案: D6.在区间 内,函数 y=tan x 与函数 y=sin x 的图象交点的个数为( )(-32,32)A.1 B.2 C.3 D.4答案: C7.函数 y=tan 的周期是 . (3-3)解析: 周期为 T= .|-3|=3答案:38.若函数 y=tan x 在区间 上是增函数,则 的取值范围是 . (-2,2)解析: 显然应有 0,且其最小正周期 ,即 ,所以 00,|2) (24)解析:
4、 由题图,知 ,2=388T= ,= 2,f (x)=Atan(2x+ ).2将 代入, 得 Atan =0,(38,0) (238+)即 tan =0.(34+)又 | ,= ,2 4f (x)=Atan .(2+4)4又 f(0)=1,A tan =1,A= 1.4f (x)=tan .(2+4)f =tan =tan .(24) (224+4) 3=3答案: 310.下面命题中,正确命题的序号是 . y= 的最小正周期是 ;|(2-4)| 4y= 4tan 的图象向右平移 个单位长度,可得 y=4tan 2x 的图象;(2+3) 6 函数 f(x)=3tan 在区间 内是增函数 .(2-
5、3) (- 12,512)答案: 11.已知函数 f(x)=3tan .(12-3)(1)求 f(x)的定义域、值域;(2)讨论 f(x)的周期性、奇偶性和单调性 .解: (1)由 x- +k, kZ,32解得 x +2k, kZ .53故所求函数的定义域为 ,值域为 R.|53+2, (2)f(x)为周期函数,周期 T= =2 .12f (x)的定义域不关于原点对称,f (x)为非奇非偶函数 .由 - +k x- +k, kZ,2 12 32解得 - +2k x +2k, kZ .3 53 函数的单调递增区间为 (-3+2,53+2)(kZ),无单调递减区间 .512.若 x ,求函数 y= +2tan x+1 的最值及相应的 x 值 .-3,4 1 2解: y= +2tan x+1= +2tan x+1=tan2x+2tan x+2=(tan x+1)2+1.1 2 2+ 2 2x , tan x - ,1.-3,4 3故当 tan x=-1,即 x=- 时, y 取最小值 1;4当 tan x=1,即 x= 时, y 取最大值 5.4
