1、12.1.1 函数课时过关能力提升1下列函数中 ,与函数 y= 有相同定义域的是( )1A.f(x)=x0 B.f(x)=1来源 :学 科 网 C.f(x)=|x| D.f(x)=答案 D2对于函数 y=f(x),下列命题正确的个数为( )y 是 x的函数; 对于不同的 x值, y值也不同;f (a)表示当 x=a时函数 f(x)的值,是一个常量 .A.1 B.2C.3 D.0解析 显然正确;不同的 x值可对应同一个 y值,如 y=x2,故 错误 .答案 B3已知 f(x)=x2-3x,且 f(a)=4,则实数 a等于( )A.4 B.-1C.4或 -1 D.-4或 1解析 由已知可得 a2-
2、3a=4,即 a2-3a-4=0,解得 a=4或 a=-1.答案 C4若 M=x|0 x2, N=y|1 y2,则下列图形中不能表示以 M为定义域, N为值域的函数的是( )解析 四个选项中函数的定义域均为0,2,且值域均为1,2,但选项 D不能构成函数,因为对于任意的 x0,2),对应的 y值有 2个,这不符合函数的定义,故选 D.2答案 D5设集合 A和集合 B中的元素都属于 N+,映射 f:A B把集合 A中的元素 n映射到集合 B中的元素为 n2+n,则在映射 f下,象 20的原象是( )A.4 B.5C.4,-5 D.-4,5解析 由题意,令 n2+n=20,得 n=4或 n=-5.
3、又因为 nN +,所以 n=-5舍去,所以 n=4.答案 A6函数 y= 的值域是( )41-A.y|y1 B.y|y4C.y|y -4 D.y|y -1解析 y= =-4+ ,当 x1 时, 0,即 -4+ -4,故函数的值域41-=4-4+41- 41- 41- 41-为 y|y -4.答案 C7函数 y= 的定义域为( )1-22-3-2A.(- ,1B.(- ,2C.(-,-12)(-12,1)D.(-,-12)(-12,1解析 要使函数有意义,应满足 1-0,22-3-20,即1,-12,且 2,所以 x1,且 x - ,12即函数的定义域为 .(-,-12)(-12,1答案 D8已
4、知集合 M=x|y=x2+1,N=y|y=x2+1,则 M N等于 . 解析 根据集合中元素的特征性质及函数的定义域、值域的概念,得 M=R,N=1,+ ),故 M N=1,+ ).答案 1,+ )39已知 f( +1)=x+2 ,则 f(x)= . 解析 令 t= +1,则 x=(t-1)2,且 t1 .由已知,得 f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,故 f(x)=x2-1(x1) .答案 x2-1(x1)10若关于 x的函数 f(x)= 的定义域是 x|x -2,则实数 a= . -解析 要使 f(x)有意义,应满足 a-x0,即 x a.因为函数 f(x)的定义域为 x|x
5、-2,所以 a=-2.答案 -211若函数 f(x)的定义域是 x|x -2,则函数 y=f(-2x+1)的定义域是 . 解析 依题意,要使函数 y=f(-2x+1)有意义,应满足 -2x+1 -2,即 x ,故其定义域为 .32 |32答案 |3212已知 f(x)= ,x R,且 x -1,g(x)=x2-1,xR .1-1+(1)求 f(2),g(3);(2)求 f(g(3),f(g(x);(3)求 f(x),g(x)的值域 .解 (1)因为 f(x)= ,所以 f(2)= =-.1-1+ 1-21+2又因为 g(x)=x2-1,所以 g(3)=32-1=8.(2)f(g(3)=f(8)
6、= =- ,1-81+8 79f(g(x)= ,x0 .1-()1+()=1-(2-1)1+(2-1)=2-22(3)f(x)= =-1+ .1-1+=-(1+)+21+ 21+因为 xR,且 x -1,所以 0 .21+所以 f (x) -1.所以 f(x)的值域为( - ,-1)( -1,+ ),又因为 g(x)=x2-1的定义域是 R,x2-1 -1,所以 g(x)的值域为 -1,+ ).13已知 A=a,b,c,B=-1,0,1,映射 f:A B满足 f(a)+f(b)=f(c).求映射 f:A B的个数 .4解 方法一:由于 f(a),f(b),f(c) -1,0,1,故符合 f(a
7、)+f(b)=f(c)的 f(a),f(b),f (c)的取值情况如下表所示:f(a)f(b)f(c)0 0 01 0 10 1 1-10 -10 -1-11 -10-11 0由上表可知,所求的映射有 7个 .方法二:(1)当 A中三个元素都对应 0时,f(a)+f(b)=0+0=0,f(c)=0,则有 f(a)+f(b)=f(c),有 1个映射 .(2)当 A中三个元素对应 B中两个元素时,满足 f(a)+f(b)=f(c)的映射有 4个,它们分别是f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1;f(a)=0,f(b)=1,f(c)=1;f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1;f(a)=0,
8、f(b)=-1,f(c)=-1.(3)当 A中的三个元素对应 B中三个元素时,有两个映射,它们分别是f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0;f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0.综上可知,满足条件的映射有 7个 . 14已知函数 f(x)= .21+2(1)求 f(2)与 f ,f(3)与 f ;(12) (13)(2)由(1)中求得的结果,你能发现 f(x)与 f 的关系吗?并证明你的发现;(1)(3)求 f(1)+f(2)+f(3)+f(2 017)+f +f +f .(12) (13) ( 12 017)解 (1)f (x)= ,f (2)= ,21+2 221+22=45f ,(12)= (12)21+(12)2=155f(3)= ,321+32=910f .(13)= (13)21+(13)2=110(2)由(1)中的结果发现 f(x)+f =1.(1)证明如下:f(x)+f(1)= 21+2+(1)21+(1)2= =1.21+2+ 11+2(3)f(1)= .121+12=12由(2)知 f(2)+f =1,(12)f(3)+f =1,(13)f(2 017)+f =1,(12 017)故原式 =12+1+1+1+12 016个 1=2 016+12= .4 0332
