1、- 1 -2018 年秋四川省宜宾县一中高一期中考试数学试题考试时间：120 分钟 满分：150 分一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 函数 的定义域为 1yxA. B. C. 或 |x|0x|1x0D. |02. 下列函数中,既是偶函数又在 单 调递增的是 ,A. B. C. 3yx2xy21yxD. 13. 已知 则 251xffA.3 B.13 C.8 D.184. 已知函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为 fx1021fxA. B. C. 1,1,0D. ,25. 计算 516log4l2A. B. C
2、. 112D. 146. 在映射 中, ,且 ,则与:fAB,xyR:(,)(,)fxyxy中的元素 对应的 中的元素为 12- 2 -A. B. C. 3,11,31,3D. 7.方程 的解所在区间为 240xA. B. C. 1,0,11,2D. 38.设 ,则10.2312log,(),abcA. B. C. cbacabD. 9.函数 是 上的偶函数,且在 上是增函数,若 ,则实数 的取yfxR02ffa值范围是A. B. C. D. 2a2aa或10. 已知函数 在区间 上是单调函数,则实数 的取值范围是2()41fxkkA. B. ,168,16,8C. D. 411.已知函数 的
3、值域是 ,则实数 的取值范围为 24,fxxm04mA. B. C. (,0)20,2D. 2,12.已知函数 ,若方程 有 8 个相异实根,则012,)(xexfx 220fxbf实数 的取值范围 bA. B. 4,2(,)- 3 -C. D. 3,2(,)二.填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.计算: _10326()log14.若幂函数 的图像经过点 ,则 _fx412f15.函数 的单调递增区间是_21()log()16.已知函数 在 上单调递减,则实数 的取值范围是,()1)2,1axfxRa_.三解答题（本题共 6 小题，共 70 分）17.（本大题满分
4、10 分） 已知集合 ,27Ax12Bxm(I)当 时,求3m(II)若 ,求实数 的取值范围B18.（本大题满分 12 分） 已知函数 的图像过点 .mfx(1,5)P(I)求实数 的值,并证明函数 是奇函数; fx(II)利用单调性定义证明 在区间 上是增函数.2,- 4 -19.（本大题满分 12 分） 已知二次函数 满足yfx2148fxx(I)求 的解析式fx(II)求 在区间 上的最小值y,1ttR20.（本大题满分 12 分） 近年来,“共 享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“”计划在甲、乙两座城市共投资 万元,根据行业规定,每个城市至少要投资 万M
5、obike120 40元 ,由前期市场调研可知:甲城市收益 与投入 (单位:万元)满足 ,乙城市收Pa326Pa益 与投入 (单位:万元)满足 ,设甲城市的投入为 (单位:万元),两个城市的Qa4Qx总收益为 (单位:万元)fx(I)当甲城市投资 万元时,求此时公司总收益;50(II)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大21.（本大题满分 12 分） - 5 -已知函数 ,且 时,总有 成立.2()()1xafRx() ()fxf(I)求实数 的值;(II)判断并证明函数 的单调性;f()x(III)求函数 在 上的值域。0,222.（本大题满分 12 分） 已知 是定义在 上的
6、奇函数,且当 时, fxR0x()13xf(I)求函数 的解析式(II)当 时,不等式 恒成立,求实数 的取值范围28x22(log)(5log)fxfaxa2018 年秋四川省宜宾县一中高一期中考试数学试题参考答案- 6 -一、选择题1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A7.C 8.A 9.D 10.A 11.B 12.D二、填空题13.5 14. 15. 16.14,21,0三、解答题17：（1）当 时, 3m45 |,Bx45ABx（2）当 时,有 ,则 ;122m当 时, 如图.B,A则 ,解得 .127m24综上, 的取值范围为18：（1）. 的图像过点 ,mfx(15)P
7、,解得 ,故 ,5m44fx的定义域为 ,关于原点对称, , fx|04() ()fxxfx故 是奇函数. f（2）设 ,则2x122121212211444() xffxxx又 ,21x1,0 则 ,()0ff21()fxf 在区间 上是增函数. x,- 7 -19：（1）令 ,则 ,21xt12t483ttf t23fx（2） ,开口向上,对称轴为 ,214fx1x当 时, 在 上为增函数,1tt所以 时, 有最小值为 ;xy23ftt当 ,即 时, 在 上先减后增,1t01tx1所以 时, 有最小值为 ,xy4f当 ,即 时, 在 上为减函数,ttxt所以 时, 有最小值为 ;1xy21
8、4ftt综上所述: 时, 最小值为 ;0tfxt时, 最小值为 ;0f4时,最小值为 .(或 )1t23t2min24,013,tfxtt20：（1）当 时,此时甲城市投资 万元,乙城市投资 万元50x57所以总收益 (万元)1()326704.f（2）由题知,甲城市投资 万元,乙城市投资 万元x2x所以 ()13644fx依题意得 ,解得01208x故 令 ,则()32644fxxtx210,45t所以2214yttt- 8 -当 ,即 万元时, 的最大值为 万元,62t7xy4所以当甲城市投资 万元,乙城市投资 万元时,总收益最大,且最大收益为 万元8421：（1） () ()ff ,即
9、,2xxa21xxaa , 1 2xf（2）函数 为 上的减函数, fR 的定义域为 , fx任取 ,且 ,12,21x 121221 xxx xfxf ,21 .0x 即21ff21fxf函数 为 上的减函数 xR（3）由（2）知,函数 在 上的为减函数,fx0 ,ff即 , 即函数的值域为05fx3,0522：（1）解析:当 时, 0x,13xf又 是奇函数, ,故 fxfx- 9 -当 时, 0x0f故 13,xf（2）由 得 .22(log)(5log)0ffax22(log)(5log)fxfax 是奇函数,x2f又 是减函数,所以 恒成立f 22logl50,8xax令 得 对 恒成立.2log,8 1,3txtt1,3t解法一:令 上2()5,tatmax()(),0gtg 10(3)g6解法二: 恒成立255,13tat单调递减, 单调递增(),1gxt,ma()6max()6g
