1、- 1 -湖南省长沙二十一中 2018-2019 学年高一数学上学期期中试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（ ）1A1A0A1，1AA1 个 B2 个 C3 个 D4 个2对于集合 A=x|0x2，B=y|0y3，则由下列图形给出的对应 f 中，能构成从 A到 B 的函数的是（ ）A BC D3下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）Af（x）= ，g（x）=（ ） 2 Bf（x）=（x1） 0，g（x）=1Cf（x）= ，
2、g（x）=x+1 Df（x）= ，g（t）=|t|4函数 的定义域为（ ）A （1，+） B1，+）C1，0）（0，+） D （1，0）（0，+）- 2 -5已知集合 M=0，1，2，则下列关系式正确的是（ ）A0M B0 M C0M D0M6下列计算正确的是（ ）A （a 3） 2=a9 Blog 26log 23=1Ca a =0 Dlog 3（4） 2=2log3（4）7已知集合 ，则 MN=（ ）A0，1 B1，0 C1，0，1D2，1，0，1，28函数 f（x）= 的定义域为（ ）A （3，+） B3，+） C （3，4 D （，49已知 f（x）是 R 上的偶函数，且在（，0）上是
3、增函数，设 ，b=f（log 43） ，c=f（0.4 1.2 ）则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aacb Bbac Ccab Dcba10下列结论：（1）函数 y= 和 y=（ ） 2是同一函数；（2）函数 f（x1）的定义域为1，2，则函数 f（3x 2）的定义域为0， ；（3）函数 y=log2（x 2+2x2）的递增区间为（1，+） ；其中正确的个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个11设函数 的定义域为 A，关于 x 的不等式 log22x+1a 的解集为 B，且AB=A，则 a 的取值范围是（ ）A （，3） B （0，3 C （5，+） D5，+）12把物体放在冷空
4、气中冷却，如果物体原来的温度是 1，空气的温度是 0，tmin 后物体的温度 可由公式 求得把温度是 100的物体，放在 10的空气中冷却 tmin 后，物体的温度是 40，那么 t 的值约等于（参考数据：ln3 取 1.099，ln2 取 0.693） （ ）- 3 -A6.61 B4.58 C2.89 D1.69第卷（非选择题）二填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13若 0m，m 22m，则实数 m 的值为 14已知函数 f（x）= ，则 f（5）= 15已知幂函数 y=f（x）的图象过点（2， ） ，则 f（9）= 16地震的震级 R 与地震释放的能量 E 的关系为 .2
5、008 年 5 月 12 日，中国汶川发生了 8.0 级特大地震，而 1989 年旧金山海湾区域地震的震级为 6.0 级，那么 2008年地震的能量是 1989 年地震能量的 倍三解答题（共 6 小题,17 题 10 分，1822 题每题 12 分）17 已知：集合 A=x|3x6） ，B=x|mx2m+l（1）若 m=2，求 AB，AB；（2）若 AB，求实数 m 的取值范围；（3）若 AB=，求实数 m 的取值范围18已知集合 A=x|x2+x6=0，B=x|ax+1=0，若 AB=A，求实数 a 的取值组成的集合- 4 -19 已知集合 A=x|33 x27，B=x|log 2x1（1）
6、求（ RB）A；（2）已知集合 C=x|1xa，若 CA，求实数 a 的取值范围20 已知函数 f（x）= （1）求 f（x）的定义域；（2）讨论 f（x）的奇偶性；（3）用定义讨论 f（x）的单调性21设 f（x）=log a（1+x）+log a（3x） （a0，a1） ，且 f（1）=2（1）求 a 的值及 f（x）的定义域；（2）求 f（x）在区间0， 上的最大值22已知定义域为 R 的函数 是奇函数（1）求 a，b 的值- 5 -（2）判断 f（x）的单调性，并用定义证明（3）若存在 tR，使 f（k+t 2）+f（4t2t 2）0 成立，求 k 的取值范围- 6 -长沙市第二十一中
7、学高一期中数学试卷参考答案一选择题（共 12 小题）1已知集合 A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（ ）1A1A0A1，1AA1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：A=x|x 21=0=1，1，1，1A，1A，1，1 A，正确的为故选：B2对于集合 A=x|0x2，B=y|0y3，则由下列图形给出的对应 f 中，能构成从 A到 B 的函数的是（ ）A BC D【解答】解：根据函数的定义，逐个考察各选项：对于 A：不能构成，因为集合 A 中有一部分元素（靠近 x=2）并没有函数值，所以符合函数定义；对于 B：不能构成，因为集合 A 中的一个元素（如 x=2）与集合 B 中的两个
8、元素对应，不符- 7 -合函数定义；对于 C：不能构成，因为集合 A 中的一个元素（如 x=1）与集合 B 中的两个元素对应，不符合函数定义；对于 D：能够构成，因为集合 A 中的每个元素都只与集合 B 中某一个元素对应，符合函数定义故选：D3下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）Af（x）= ，g（x）=（ ） 2 Bf（x）=（x1） 0，g（x）=1Cf（x）= ，g（x）=x+1 Df（x）= ，g（t）=|t|【解答】解：f（x）= ，g（x）=（ ） 2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x1） 0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x） ，g（x）=
9、x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）= ，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数故选：D4函数 的定义域为（ ）A （1，+） B1，+）C1，0）（0，+） D （1，0）（0，+）【解答】解：由题意可得x1，x0函数的定义域为1，0）（0，+）故选：C5已知集合 M=0，1，2，则下列关系式正确的是（ ）- 8 -A0M B0 M C0M D0M【解答】解：对于 A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于 C，0 是集合中的一个元素，表述正确对于 D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确故选：C6下列计算正确的是（
10、）A （a 3） 2=a9 Blog 26log 23=1Ca a =0 Dlog 3（4） 2=2log3（4）【解答】解：（a 3） 2=a6，A 不正确；log 26log 23=log22=1，B 正确；a a =a0=1，C不正确；log 3（4） 2=2log3（4） ，不正确；故选：B7已知集合 ，则 MN=（ ）A0，1 B1，0 C1，0，1D2，1，0，1，2【解答】解： =x|1x+13=x|2x2，MN=2，1，0，1，2x|2x2=1，0，1，故选：C8函数 f（x）= 的定义域为（ ）A （3，+） B3，+） C （3，4 D （，4- 9 -【解答】解：要使函数
11、有意义，则有 ，即有 ，解得 3x4，故函数的值域为（3，4故选：C9已知 f（x）是 R 上的偶函数，且在（，0）上是增函数，设 ，b=f（log 43） ，c=f（0.4 1.2 ）则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aacb Bbac Ccab Dcba【解答】解：由题意 f（x）=f（|x|） log 431，|log 43|1；2|ln |=|ln3|1；|0.4 1.2 |=| 1.2|2|0.4 1.2 |ln |log 43|又f（x）在（，0上是增函数且为偶函数，f（x）在0，+）上是减函数cab故选：C10下列结论：（1）函数 y= 和 y=（ ） 2是同一函数；（2）函数
12、f（x1）的定义域为1，2，则函数 f（3x 2）的定义域为0， ；（3）函数 y=log2（x 2+2x2）的递增区间为（1，+） ；其中正确的个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个- 10 -【解答】解：对于，由于函数 y= 的定义域为 R，y=（ ） 2的定义域为0，+） ，这两个函数的定义域不同，故不是同一函数，故不满足条件对于，由于函数 f（x1）的定义域为1，2，故有 0x11对于函数 f（3x 2） ，可得 03x 21，解得 x ， ；故函数 f（3x 2）的定义域为 ， ，故不正确对于，函数 y=log2（x 2+2x3） ，令 t=x2+2x30，求得 x3，或
13、 x1，故函数的定义域为（，3）（1，+） ，本题即求 t 在定义域内的增区间，利用二次函数的性质可得 t 的递增区间为（1，+） ，故不正确答案：A11设函数 的定义域为 A，关于 x 的不等式 log22x+1a 的解集为 B，且AB=A，则 a 的取值范围是（ ）A （，3） B （0，3 C （5，+） D5，+）【解答】做：解：A=x|4x4不等式 log22x+1a 可化为：x+1axa1AB=AABa14，a5则 a 的取值范围是（5，+）故选：C12把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 1，空气的温度是 0，tmin 后物体的温度 可由公式 求得把温度是 100的物体，
14、放在 10的空气中冷却 tmin 后，物体的温度是 40，那么 t 的值约等于（参考数据：ln3 取 1.099，ln2 取 0.693） （ ）- 11 -A6.61 B4.58 C2.89 D1.69【解答】解：由题意可得 40=10+（10010）e 0.24t ，化简可得 e 0.24t = ，0.24t=ln =ln3，0.24t=ln3=1.099，t4.58，故选：B二填空题（共 4 小题）13若 0m，m 22m，则实数 m 的值为 2 【解答】解：0m，m 22m，m=0 或 m22m=0当 m=0 时，m 22m=0，这与集合元素的互异性矛盾，当 m22m=0 时，m=0
15、或（舍去）或 m=2故答案为：214已知函数 f（x）= ，则 f（5）= 8 【解答】解：当 x4 时，f（x）=f（x1）f（5）=f（4）=f（3）而当 x4 时，f（x）=2 xf（5）=f（3）=2 3=8故答案为：815已知幂函数 y=f（x）的图象过点（2， ） ，则 f（9）= 3 【解答】解：由题意令 y=f（x）=x a，由于图象过点（2， ） ，- 12 -得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：316地震的震级 R 与地震释放的能量 E 的关系为 .2008 年 5 月 12 日，中国汶川发生了 8.0 级特大地震，而 1989 年旧金山海湾区域地震的震级为
16、 6.0 级，那么 2008年地震的能量是 1989 年地震能量的 1000 倍【解答】解：设震级 8.0 级、6.0 级地震释放的能量分别为 E2、E 1，则 86= （lgE 2lgE 1） ，即 lg =3， =103=1000那么 2008 年地震的能量是 1989 年地震能量的 1000 倍故答案为：1000三解答题（共 6 小题）17已知：集合 A=x|3x6） ，B=x|mx2m+l（1）若 m=2，求 AB，AB；（2）若 AB，求实数 m 的取值范围；（3）若 AB=，求实数 m 的取值范围【解答】解：（1）当 m=2 时：B=x|2x5，AB=x|3x5，AB=x|2x6；
17、（2）若 AB，即（3，6m，2m+1，解得： m3；（3）若 AB=，B 为空集，则 m2m+1，m1，B 不为空集，则 m6 或 2m+13 且 2m+1m，即 m6 或1m1，- 13 -综上，m 的范围是 m6 或 m118已知集合 A=x|x2+x6=0，B=x|ax+1=0，若 AB=A，求实数 a 的取值组成的集合【解答】解：集合 A=3，2，集合 B 中至多有一个元素，若集合 B 为空集，即 a=0 时，显然满足条件 AB=A，故 a=0若集合 B 非空集，即 a0，此时 B= ，若 =3，则 a= ，若 =2，则 a=故 a 的取值集合为0， ， 19 【解答】解：（1）A=
18、x|33 x27=x|1x3（1 分）B=x|log2x1=x|x2（3 分）（C RB）A=x|x2x|1x3=x|x3（6 分）（2）当 a1 时，C=，此时 CA（8 分）当 a1 时，CA，则 1a3（10 分）综上所述，a 的取值范围是（，3（12 分）20 已知函数 f（x）= （1）求 f（x）的定义域；（2）讨论 f（x）的奇偶性；（3）用定义讨论 f（x）的单调性【解答】解：（1） 解得：1x1，所以，f（x）的定义域为x|1x1（2）因为 f（x）的定义域为x|1x1且 f（x）= = =f（x） 所以 f（x）是定义域上的奇函数（3）设1x 1x 21，则 f（x 1）f
19、（x 2）= - 14 -= = ，因为1x 1x 21，所以01+x 11+x 22，01x 21x 12，所以 0 1，0 1，即 0 1，所以 0，f（x 1）f（x 2） ，所以 f（x）在定义域（1，1）上是增函数21 设 f（x）=log a（1+x）+log a（3x） （a0，a1） ，且 f（1）=2（1）求 a 的值及 f（x）的定义域；（2）求 f（x）在区间0， 上的最大值【解答】解：（1）f（1）=2，log a（1+1）+log a（31）=log a4=2，解得a=2（a0，a1） ，由 ，得 x（1，3） 函数 f（x）的定义域为（1，3） （2）f（x）=lo
20、g 2（1+x）+log 2（3x）=log 2（1+x） （3x）=当 x0，1时，f（x）是增函数；当 x1， 时，f（x）是减函数所以函数 f（x）在0， 上的最大值是 f（1）=log 24=222已知定义域为 R 的函数 是奇函数（1）求 a，b 的值（2）判断 f（x）的单调性，并用定义证明（3）若存在 tR，使 f（k+t 2）+f（4t2t 2）0 成立，求 k 的取值范围- 15 -【解答】解：（1）f（x）是 R 上的奇函数，f（0）=0即f（1）=f（1）即 经验证符合题意a=1，b=1（2）f（x）在 R 上是减函数，证明如下：任取 x1，x 2R，且 x1x 2f（x 1）f（x 2）= = ，x 1x 2 f（x 1）f（x 2）0 即 f（x 1）f（x 2）f（x）在 R 上是减函数（3）f（k+t 2）+f（4t2t 2）0，f（x）是奇函数f（k+t 2）f（2t 24t）又f（x）是减函数，k+t 22t 24tkt 24t设 g （t）=t 24t，问题转化为 kg（t） ming（t） min=g（2）=4，k4
