广东省河源市江东新区九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形课件+导学案（B层）（打包18套）（新版）北师大版.zip

1DACCDA菱形的性质学习目标1、认识菱形，理解菱形的基本概念，了解它与平行四边形之间的关系；2、理解菱形的性质，并能利用菱形的 性质解决简单问题.学习过程一、自研自探 （一）温故知新1、平行四边形有哪些性质？（二）探究新知 （阅读教材 P2～P4 的内容，完 成下面问题）知识点一:认识菱形（观察课本第 2 页情境图）1、情境图中你熟悉的图形有： ；2、图中的平行四边形与我们熟悉的普通平行四边形有什么不同点？3、结论: 叫做菱形.菱形是 的平行四边形知识点一:菱形的性质1、用菱形纸片折一折，回答下列题：（1）菱形是轴对称图形吗? 如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关 系？（2）菱形中有哪些相等的线段？二、互动合作 小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。2、通过折纸活 动，我们可以发现菱形有哪些性质？三、展示提升 请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来。知识点二:菱形性质的应用例 1：如图，已知菱形 ABCD 的对角线交于点 O，周长是 16，BD＝2 ，求 AC 的长．2BB2四、尝试练习1．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O，下列说法错误的是( )A． AB∥ DC B． AC＝ BDC． AC⊥ BD D． OA＝ OC2、如图，已知菱形 ABCD 的周长为 12，∠ A＝60°，则 BD 的长为________.3、如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，若 AC＝8， BD＝6，求菱形的周长．五、课堂小结1．有一组 的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有 的一切性质．3．菱形是 图形，它的 就是它的对称轴，它有 对称轴，两条对称轴互相 ．4．菱形的四条边都 .5．菱形的两条对角线 ，并且每一条对角线平分一 组 .6.菱形的两条对角线将菱形分成 全等的三角形1菱形的判定学习目标1、掌握菱形的判定方法； 2、会用菱形的判定解决简单应用.学习过程一、自主学习 （一）温故知新1、根据菱形的定义，我 们可以得到菱形的一个判定方法是？几何语言：（二）探究新知 （阅读教材 P5～P7 的内容，完成下面问题）知识点一:菱形的判定定理一 1、用一长一短两根细木条，在它们中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋， 做成一个四边形思考:（1）转动木条，这个四边形总有什么特征？（2）继续转动木条，什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形？二、互动合作 2、小组交流讨论，如何证明思考（2）中的猜想。已知:如图 1-3,在 □ ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,AC⊥BD。求证: □ ABCD 是菱形。知识点二:菱形的判定定理二3、小颖用下述方法 得到了一个菱形，你能说出她这样做的道理吗?定理： 的四边形是菱形.【交流研讨】4、请小组交流完成这个定理的证明2已知:如图 1-5,四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=DA.求证: 四边形 ABCD 是菱形.（三）尝试练习1．如图，在 □ABCD 中，添加下列条件不能判 定 □ABCD 是菱形的是( )A． AB＝ BC B． AC ⊥ BDC． BD 平分∠ ABC D． AC＝ BD2．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形， DE⊥ AB， DF⊥ BC，垂足分别是 E、 F，并且DE＝ DF.求证：(1)△ ADE≌△ CDF；(2)四边形 ABCD 是菱形．3、已知:如图,在 □ ABCD 中,对角线 AC 的垂直平分线分别与 AD、AC、BC 相交于点E、 O、F。求证: 四边形 AECF 是菱形。（四）课堂小结FEODB CA1菱形的性质与判定的应用学习目标1、掌握菱形面积的求法；2、能灵活 运用菱 形的性质定理及判定定理解决一些相关问题.学习过程一、自主学习 （一）温故知新1.如右图，在菱形 ABCD 中，AB=6.（1）AD= ，DC= ，BC= .（2）对角线 AC 与 BD 的位置关系是 （3）若∠ADC=120°，求 AC= .2、如图，在 □ ABCD 中添加一个条件，使其成为菱形.添加方式 1： 添加方式 2： （二）探究新知 （阅读教材 P5～P7 的内容，完成下面问题）知识点一:菱形的面积1、如图，四边形 ABCD 是边长为 13cm的菱形，其中对角线 BD 长 10cm,求.（1）对角线 AC 的长度；（2）菱形 ABCD 的面积.二、互动合作 2、小组交流讨论，菱形的面积与对角线有什么关系.3.总结菱形常用求面积的方法：(方法一) S 菱形 ＝ ×高；(方法二) S 菱形 ＝ × ．12三、展示提升 请组长组织，全组同学完成互动合作 ，并在白板上展示出来。知识点二:菱形性质与判定的综合运用4、已知：如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB 和 BC 上的点，且 BE=BF，1、2 题图2求证：(1)△ADE≌△CDF； (2) ∠DEF=∠DF E 。【交流研讨】5、已知： 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC 的垂直平分线分别交 BC 和 AB 于点D、E，点 F 在 DE延长线上，且 AF=CE,求证：四边形 ACEF 是菱形。三、尝试练习1.如图 1 所示，菱形 ABCD 的周长为 40cm，它的一条对角线 BD 长 10cm，则∠ABC= °，AC= cm。2.如图 2，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是 cm 2。3.已知，如图 3，在四边形 ABCD 中，AD=BC，点 E、F、G、H 分别是 AB、CD、AC、BD 的中点，四边形 EGFH 是（ ）A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形四、课堂小结EC DAB图 1FADCBEDFBEAC图图 5 HEGFBDC图3OC DAB图22221矩形的性质与判定【学习目标】1．掌握矩形 的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．【学习过程】1、温故知新1.平行四边形有哪些性质？2.菱形有哪些性质？2、自研自探环节请自主阅读课本 P11 至 P13，然后思考并完成以下问题：1.观察下面图形的变化过程。AB CD AB CDÒ»¸ö½Ç±äÐγÉÖ±½Ç图（1） 图（2）2. 图（1）平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？图（2）矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？ 3．矩形的定义 ：有一个角是 角的 ，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。4．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？5. 平行四边形是中心对称图形，那矩形呢？知识归纳：矩形的性质定理 1：矩形的四个角都 是 角.矩形的性质定理 2：矩形的对角线 .矩形的对称性：矩形是 ，有 条对称轴。3、合作探究环节：【小对子交流学习】1.矩形除了具 备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角 ，对角线 。2.在矩 形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，若 ，则 。10ABOAB【小组 合作学习】21. 已知：四边形 ABCD 是矩形．求证：(1)∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°(2)AC＝DB四、展示提升环节【 小对子交流展示】如图，设矩形的对角线 AC 与 BD 的交点为 O，请你判断 BO 与 AC 有怎样的数量关系？请说明理由直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的 等于 的一半。尝试练习：已知△ABC 是 Rt△,∠ABC=90°,BD 是斜边 AC 上的中线.(1)若 BD=3㎝,则 AC＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则 AC＝______㎝,BD＝______㎝. 【小组合作展示】如图所示，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过顶点 C 作 CE∥BD，交 A孤延长线于点 E，求证：AC=CE．五、课堂小结：这节课你学到了什么定理？六、课堂检测1．我们把__________叫做矩形．2．矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（ 1）_________；（2）__________．3．矩形既是______图形，又是________图形，它有_______条对称轴．4．如图 1 所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，图中有_______个直角三角形，有____个等腰三角形． 5．矩形的两条邻边分别是 、2，则它的一 条对角 线的长是_____．536．如图所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，若∠ AOD=60°，OB=4，则DC=______． 7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分8．如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=10，将矩 形 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC边上的点 F 处，则 CE 的长为 ．1矩形的性质与判定【学习目标】1．能运用综合法证明矩形判定定理。2．体会证明过程中所运用的归纳 概括以及转化等数学思想方法。 【学习过程】一、温故知新前面我们已经知道矩形具有一般平行四边形的所有性质，它还具有特殊的性质：1.矩形的四个角都是 。2.矩形的对角线 。二、自研自探环节请自主阅读课本 P14 至 P16，然后思考如何判定一个四边形是否为矩形？并完成以下问题：判定 1：矩形的定义 观察教材 P14 的“做一做”中的图片，按照要求探索其中的规律。1.猜想并证明：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在平行四边形 ABCD 中，AC,DB 是它的 两条对角线，AC=DB.求证：平行四边形 ABCD 是矩形。证明：由此得出判定定理 2： 相等的平行四边形是矩形。2.想一想：一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？请写出证明过程。证明：2由此得出判定定理 3：有 是直角的四边形是矩形。三、合作探究环节：【小对子交流学习】1．下列条件中，不能判 定四边形 ABCD 为矩形的是（ ）．A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90°C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°【小组合作探究】2．已知点 A、B、C、D 在同一平面内，有 6 个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这 6 个条件中选出（直接填写序号）_______3 个，能使四边形 ABCD 是矩形．1、展示提升环节（小组合作展示）已知：如图，四边形 ABCD 是由两个全等的正三角形 ABD 和 BCD 组成的，M、N分别为 BC、AD 的中点．求证：四边形 BMDN 是矩形．2、课堂小结判定 1：矩形的定义 。判定定理 2： 相等的平 行四边形是矩形。判定定理 3：有 是直角的四边形是矩形。六、课堂检测1.四边形 ABCD 中，∠A =∠B =∠C =∠D, 则四边形 ABCD 是 ；2.若矩形两对角线相交 所成的角等于 120°，较长边为 6cm，则该矩形的对角线 长为 cm；BACDwww.czsx.com.cnN M33.直角三角形两直角边长分别为 6cm 和 8cm, 则斜边上的 中线长为 cm，斜边上的高 cm.4.下列命题是真命题的是（ ）A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.两条对角线相等的四边形是矩形C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的四边形是 矩形5.若矩形两邻边的长度之比为 2︰3，面积 为 54cm2, 则其周长为（ ）.A. 15cm B. 30cm C. 45cm D. 90cm6.如图 3-12， □ ABCD 中，∠DAC =∠ADB, 求证：四边形 ABCD 是矩形.ͼ3-12BACDO1矩形的性质与判定【学习目标】1．熟练掌握矩形的性质定理与判定定理。2．能够熟练的运用性质与判 定定理解决几何问题。 【学习过程】一、温故知新：矩形的性质与判定： 问题 1：矩形有哪些性质?问题 2：如何判定一个平行四边形 是矩形 ?问 题 3：如何判定一个四边形是矩形?二、展示提升（小组合作）（一）矩形性质的应用1.如图所示,在矩形 ABCD 中,AD＝6,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AE⊥BD,垂足为 E,ED＝3BE.求 AE 的长.【变式训练】如图所示,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 A 作 AE⊥ BD,垂足为 点 E,若ED＝3 EO,AE＝2 ,求 BD 的长 .（二）矩形判定的应用已知:如图所示,在 ΔABC 中,AB＝AC,A D 是 ΔABC 的一条角平分线,AN 为 ΔABC 的外角∠CAM 的平分线,CE⊥AN,垂足为 E.求证:四边形 ADCE 是矩形.【变式训练】在上题中,连接 DE,交 AC 于点 F,如图所示.2(1)试判断四边形 ABDE 的形状,并证明你的结论;(2)线段 DF 与 AB 有怎样的关系?证明你的结论.四、课堂小结（识记）1.矩形的性质；2.矩形的判定方法。五、课堂检测1．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A．对角 线相等 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等2．下列关于矩形的说法中正确的是 （ ）A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平 分C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分3．如图，矩形 ABCD 的对 角线交于点 O，若∠ACB=30°，AB=2，则 OC 的长为（ ）A．2 B．3 C．2 D．44．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形 AODE 是矩形．5．如图，将▱ABCD 的边 AB 延长到点 E，使 BE=AB，连接 DE，交边 BC 于点 F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接 BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形 BECD 是矩形．1正方形的性质与判定【学习目标】1．理解正方形的概念和性质，了解正方形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用正方形的概念和性质来解决有关问题．【学习过程】1、温故知新1、平行四边形的性质有：对边 ；对角 ；对角线 。2、矩形的性质有：对边 ；四个角 ；对角线 ； 它是 图形（对称性） 。3、菱形的性质有：四边 ；对角 ；对角线 ；它是 图形（对称性） 。2、自研自探环节请自主阅读课本 P20 的内容，然后思考并完成以下问题：1、正方形的定义：有一组领边 ，并有一个角是 的 四边形，叫正方形。2、探索正方形的性质探究一：你能用纸折出一个正 方形吗？探究二：正方形是平行四边形吗？探究三：正方形是矩形吗？探究四：正方形是菱形吗？3. 将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入相应的圆圈内。4.根据上图的从属关系，可知正方形的性质有：边： ；角： ；对角线： ；是 对称图形，也是 对称图形。知识归纳：正方形的性质定理 1：正方形的四个角都是 角，四条边 .正方形的性质定理 2：正方形的对角线 .正方形的对称性：正方形是 ，有 条对称轴。3、合作探究环节：【小对子交流学习】1. 观察右图：四边形 ABCD 是正方形，完成填空：① AO BO CO DO ②AC BD（数量关系） ； AC BD（位置关系）③∠ABD= °，∠BAC= °，∠CBD= °2④图中有 个等腰直角三角形2．边长为 2 的正方形的对角线长是 ， 。3．对角线长为 2 的正方形边长是 。四、展示提升环节例 1．如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE=CF，BE与 DF 之间有怎样的数量和位置关系？请说明理由.解：BE=DF，且 BE DF.理由如下：（1） 在正方形 ABCD 中BC DC，∠BCE=90°（正方形的四条边 ，四个角都是 °）∴∠DCF=180°-∠ =90°∴∠BCE=∠DCF又∵CE=CF（ ）∴△BCE △ （ ）∴BE=DF（2） 延长 BE 交 DF 于点 M（如右图）∵△BCE △ ∴∠CBE=∠CDF∵∠DCF=90°∴∠CDF+∠F= °∴∠CBE+∠F= °∴∠BMF= °∴BE⊥DF例 2．如图所示，四边形 ABCD 是正方形，DM=CN.证明：AN=BM，AN⊥BM（参照上面例 1，完成例 2）MAB CDMN3五、课堂小结：这节课你学到了什么定理？六、课堂检测1．_______ ___叫做正方形．2．正方形既是_____形，又是_______形，它具有矩形与菱形的所有性质．3.正方形即是 中心对称图形，又是 图形，它有 对称轴.4．正方形的对角线长 ，则它的周长是_____，面积是 ．21正方形的性质与判定【学习目标】1．掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的 性质和判定解决问题。2．知道特殊四边形的中点四边形的形状，并理解决定中点四边形形状的因素。【学习过程】一、温故知新1、有一个 的平行四边形是矩形2、有一组邻边 的平行四边形是菱形 二、自研自探环节请自主阅读课本 P14 至 P16，然后思考什么样的图形称为正方形？并完成以下问题：1、定义： 叫正方形。2、矩形：① 有 的矩形是正方形（判定定理 1）② 对角 线 的矩形叫正方形（判定定理 2）3、菱形：① 有 的菱形是正方形（判定定理 3）② 对角线 的菱形叫正方形（判定定理 4）4、平行四边形：① 有 ，有 的 平行四边形是正方形② 对角线 的平行四边形是正方形5、完成图形关系三、合作探究环节：【小对子交流学习】1.在平行四边形 ABCD 中，∠A=90°，如果添加一个条件推出该四边形是正方 形，则这个条件是（ ）A． ∠D=90° B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD2.下列说法错误（ ）Ａ.两条对角线相等的菱形是正方形 Ｂ.两条对角线相等且垂直平分的四边形是正方形Ｃ.两条对角线垂直且相等的四边形 是正方形 Ｄ.两条对角线垂直的矩形是正方形3.如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（ ） 。A．60° B.30° C.45° D.90°四、展示提升环节（小组合作展示）2例 1 已知：如图，在矩形 ABCD 中，BE 平分∠ABC，CE 平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形 BECF 是正方形.例 2 判断中点四边形的形状特征：图 1 图 2 图 31.如图 1，在 ΔABC 中，EF 为 ΔABC 的中位线，①若∠BEF=30°，则∠A= . ②若 EF=8cm，则 AC= .2.在 AC 的下方找一点 D,做 CD和 AD 的中点 G、H,问 EF 和 GH 有怎样的关系？EH 和 FG 呢？3.四边形 EFGH 为四边形 ABCD 的中点四边形，问四边形 EFGH 的形状有什么特征？4.动手画一画，平行四边形、矩形、菱形、正方形的中点四边形 EFGH，并判断中点四边形的形状。五、课堂小结六、课堂检测完成同步精练 P12，第 2 课时的自主学习FECABCGHFEDABCGHFEDAB1特殊的平行四边形学习目标与要求：1.掌握特殊平行四边形的定义及性质定理；2.会运用特殊平行 四边形的性质定理进行证明和解决相关问题。【学习过程】一、温故知新二、自研自探环节几种特殊平行四边形的性质：四边形 对边 角 对角线 对称性平行四边形菱形矩形正方形□三、合作探究环节：【小对子交流 学习】1.判断：（1）一组对边平行的四边形是梯形。 （ ） （2）一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。 （ ） （3）两条对角线相等的四边形是矩形。 （ ）（4）一组邻边相等的的矩形是正方形。 （ ）（5）对角线互相垂直的四边形是菱形。 （ ）（6）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （ ）四、展示提升环节2【小组合作展示】【合作探究一】1.已知：如图在正方形 ABCD 中，F 为 CD 延长线上的一点，CE⊥AF 于 E， 交 AD 于 M.求证：∠MFD=45°【合作探究二】2.如图，已知 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，△ABO 是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形 的面积五、课堂小结：总结特殊平行四边形的性质和判 定六、课堂检测完成课本 P27T8-141特殊的平行四边形学习目标与要求：1.掌握特殊平行四边形的判定条件;2.会利用判定 定理进行证明和解决相关问题。一、 【温故知新 】几种特殊四边形的常用判定方法：（补充完整）四边形 判定条件平行四边形 1.定义：2.两组对边3.一组对边 4.对角线菱形1.定义：2.四条边3.对角线矩形1.定 义：2.三个角3.对角线正方形□1.定义：2.有一组邻边3.有一个角二、 【尝试练习】 （小对子合作交流1.判断题：（1）一组对边平行的四边形是梯形。（ ） （2）一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（ ） （3）两条对角线相等的四边形是矩形。（ ）（4）一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ）（5）对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）（6）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ）2.填空：（1）要使 □ ABCD 成为矩形，需增加的条件是 （2）要使 □ ABCD 成为菱形，需增加的条件是 （3）要使矩形 ABCD 成为正方形，需增加的条件是 （4）要使菱形 ABCD 成为正方形，需增加的条件是 （5）要使四边形 ABCD 成为正方形，需增加的条件是 三、展示提升环节【小组合作展示】2【合作探究一】1.如图，在□ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，过点 A 作AG∥DB 交 CB 的延长 线于点 G． （1）求证：DE∥BF； （2）若∠G＝90º，求证：四边形 DEBF 是菱形【合作探究二】2.如图，△AB C 中，AB=AC，AD 是△ABC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使OE=OD，连接 AE，BE． （1）求证：四边形 AEBD 是矩形； （2）当△ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD是正方形，并说明理由．四、课堂小结五、课堂检测完成同步精练 P15.第一章 特殊平行四边形回顾与思考平行四边形矩形菱形正方形有一个角是直角邻边相等邻边相等有一个角是直角有一个角是直角且邻边相等特殊四边形的关系项目四边形对边 角 对角线 对称性矩形菱形正方形平行且相等平行且四边相等平行且四边相等四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形几种特殊四边形的性质：四边形 条件矩形菱形正方形几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形判断题1、一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（ ） 3、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ）4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ）5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ）要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是 ______ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是 ______ 要使矩形 ABCD成为正方形，需增加的条件是 ____ 要使菱形 ABCD成为正方形，需增加的条件是 ____要使四边形 ABCD成为正方形，需增加的条件是______抢 答：例 1 已知：如图 (4)在正方形 ABCD 中， F为 CD 延长线上一点， CE ⊥ AF 于 E， 交 AD 于 M ，求证： ∠ MFD ＝ 45°ABECDFG例 2.如图，矩形纸片 ABCD中， AB=3厘米， BC=4厘米，现将 A、 C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分 △ AEF的面积。小结与收获1平行四边形学 习目标1、理解掌握平行四边形的性质及其判定方法，并能运用它们解决数学问题.2、理解掌握三角形中位线的概念及三角形中位线定理，并能运用它们解决简单问题.3、理解掌握多边形内角和与外角和定理，并能运用它们解决简单问题.学习过程一、知识梳理 1、平行四边形的性 质：（1） （2） （3） （4） 2、平行四边形的判定：（1） （2） （3） （4） （5） 3、三角形中位线定理： 4、n 边形的内角和等于 多边形的外角和都等于 知识点一:平行四边形的性质1、若平行四边形 ABCD 的周长为 24 cm，AB＝8 cm，则 CD 和 AD 的长分别为( )A.8 cm，6 cm B.6 cm，8 cm C.8 cm，4 cm D.4 cm，8 cm2、如图,四边形 ABCD 是平 行四边形,∠D=120°，∠CAD=32°，则∠ABC、∠ACB 的度数分别为( )A、28°、120° B、120°、28° C、32°、120° D、120°、32°知识点二:平行四边形的判定1．如图，在四边形 ABCD 中，AD//BC，要判别它是平行 四边形还需满足（ ）A． ∠A＋∠C＝180° B． ∠B＋∠D＝180°C． ∠A＋∠B＝180° D． ∠A＋∠D＝180°2．如图，在 □ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E，F 分别是 BD 上的两点。A BCDDA CB2(1)当 BE，DF 满足什么条件时，四边形 AECF 为平行四边形，请说明理由；(2) 当∠AEB 与∠CFD 满足什么条件时，四边形 AECF 为平行四边形，请说明理由。知识点一:三角形的中位线1、已知三角形的 3 条中位线分别为 3cm、4cm、6cm，则这个三 角形的周长是（ ）。A．3c m B．26cm C．24cm D．65cm2、如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、CD、AC、BD 的中点 。四边形 EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论。知识点一:多边形的内角和与外角和1. 七边形的内角和等于______度.2. 一个 n 边形的内角和为 540°，则 n=________。3.多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加 。4.从多边形的一个顶点可以画 7 条对角线，则这个 n 边形的内角和为（ ）A 1620° B 1800° C 900° D 1440°5.一个多边形的各个内角都等于 120°，它是 。