1、12016-2017 学年高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.2 空间向量的运算课后演练提升 北师大版选修 2-1一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1已知空间四边形 ABCD，连接 AC， BD，设 M， G 分别是 BC， CD 的中点，则 MG AB 等于( )AD A. B332DB MG C3 D2GM MG 解析： ( ) 2 3 .MG AB AD MG AB AD MG DB MG BD MG MG MG 答案： B2下列五个命题( )| a|2 a2； ；( ab)2 a2b2；( a b)2 a22 ab b2；若aba2 baab0，则 a0 或 b0.其中正
2、确命题的序号是( )A BC D解析： 向量不能约分，故错，( ab)2(| a|b|cos a， b)2| a|2|b|2cos2 a， b ， a2b2| a|2|b|2，故错， ab0 a0 或 b0 或a b，故错故选 B.答案： B3已知非零向量 a， b 不共线，且其模相等，则 a b 与 a b 的关系是( )A垂直 B共线C不垂直 D以上都可能解析： ( a b)(a b) a2 b20， a b 与 a b 垂直答案： A4已知 a、 b 是异面直线，且 a b， e1、 e2分别为取自直线 a、 b 上的单位向量，且a2 e13 e2， b ke14 e2， a b，则实数
3、 k 的值为( )A6 B6C3 D3解析： 由 a b，得 ab0，(2 e13 e2)(ke14 e2)0，2 k120， k6.故选 B.答案： B二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5在正方体 ABCDA1B1C1D1中，化简向量表达式 A C B D 的结果为B D C A _解析： A C B D B D C A (AB BC ) (CD DA ) A C 2 A .C A C 答案： 2 AC 6在四面体 O ABC 中， a， b， c， D 为 BC 的中点， E 为 AD 的中点，则OA OB OC 2_.(用 a， b， c 表示)OE 解析： a a ( )OE
4、OA AE 12AD 12OD OA a a ( )12 12OD 12 12 12OB OC a b c.12 14 14答案： a b c12 14 14三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7如图所示，已知平行六面体 ABCD A B C D，化简下列表达式(1)A B ；B BB D A D D C (2) A A .AC C D AA 解析： (1) A BB BB D A D D C A BB BB A D D D C A ( )( B ) A .B BB D D A D C B (2) A A .AC C D AA CC A D DD A D A D 8.如图，在长方体 A
5、BCDA1B1C1D1中， O 为 AC 的中点(1)化简： A A ；A1O 12B 12D (2)设 E 是棱 DD1上的点，且 D ，若 E xA yA zE 23DD1 O B D ，试求 x、 y、 z 的值AA1 解析： (1) A A A ，B D C A A (A A )A1O 12B 12D A1O 12 B D A A .A1O 12C A1O O A1A (2) E E D DO D O 23D1D 12B (D A ) D A23D1D 12 A B 23A1A 12A 12B A A ，12B 12D 23AA1 x ， y ， z .12 12 23 尖 子 生 题
6、 库9(10 分)空间四边形 OABC 的各边和对角线都相等， D、 E 分别是 AB、 OC 的中点，求异面直线 OD 与 BE 所成角的余弦值解析： 如图，不妨设空间四边形的边长为 1，设 a， b， c，OA OB OC 则| a| b| c|1， ab bc ca .123 D、 E 分别是 AB、 OC 的中点， (a b)， c bOD 12 BE 12 (a b) ac ab bc b2 1OD BE 12 (12c b) 14 12 14 12 14 12 12 12 14 12 12 .12又| | | ，OD BE 32cos ， ，OD BE OD BE |OD |BE | 23即 与 的夹角余弦值为 ，OD BE 23异面直线 OD 与 BE 的夹角为其补角，余弦值为 .23
