1、1高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入单元检测 苏教版选修1-2 (时间 90 分钟,满分 100 分)一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1复数 z1=3i, z2=1i,则 z=z1z2在复平面内的对应点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2 （1i） 20(1i) 20的值为（ ）A.0 B.1 024 C.1 024 D.1 024i3已知复数 z 满足| z|=2，则复数 z（ ）A.是实数 B.是虚数C.是纯虚数 D.对应的点在一个半径为 2 的圆上4已知复数 z 满足 z=| z|，则 z 的实部（ ）A.不小于 0 B.不大于 0C.大于 0
2、D.小于 05复平面上平行四边形 ABCD 的四个顶点中，A、B、C 所对应的复数分别为23i,32i,23i，则 D 点对应的复数是（ ）A.23i B.32i C.23i D.32i6设 z=(2t25t3)(t 22t2)i(tR),则以下结论正确的是（ ）A.z 对应的点在第一象限 B.z 一定不为纯虚数C. 对应的点在实轴的下方 D.z 一定为实数7在复数集 C 内分解因式 2x24x5 等于（ ）A.（x1 ）(x1 ) B.( )( )i3i3ix32ix32C.2(x1i)(x1i) D.2(x1i)(x 1i)8( )2 005等于（ ）iA.i B.I C.22 005 D
3、.2 2 0059设复数 = ,则 1 等于（ ）i232A. B. 2 C. D.12110设复数 z 满足 =i,则|1 z|等于（ ）1A.2 B. C. D.22211两个复数 z1=a1 b1i,z2=a2 b2i(a1、 a2、 b1、 b2都是实数且 z10， z20)对应的向量 和 在同一条直线上的充要条件是（O 为坐标原点） （ ）1Z2A. =1 B.a1a2 b1b2=0 C. D.a1b2=a2b12ab 21a12已知复数 z= ( a23 a10)i( aR)满足 zi0 或 zi0，则 a 的值为6（ ）A.3 B.3 C.2 或3 D.2二、填空题(每题 4 分
4、，共 16 分)13i 4ni 4n1 i 4n2 i 4n3 =_(n 为正整数).14已知 =a3i，则 a=_.i)(315若关于 x 的方程 x2(12i)x(3m1)i=0 有实根，则纯虚数 m=_.16已知 z 为复数，则 z 2 的一个充要条件是 z 满足_.三、解答题(每小题 8 分，共 48 分)17设| z1|=13,z2=125i, z1z2是纯虚数，求 z1.18已知 z=1i,求 的模.6319已知复数 z 满足 z 2i =3 ai（其中 aR）,(1)求复数 z（写成关于 a 的表达式） ；（2）当 a 为何值时，满足条件的复数 z 存在？20设 O 为坐标原点，
5、已知向量 分别对应复数 z1、 z2，且21OZz1= （10 a2）i， z2= (2 a5)i( aR),若 z2可以与任意实数比较大小，53a求 的值.2Z321关于 t 的二次方程 t2(2i)t2xy(xy)i=0(x、yR)有实根，求点P（x,y）的轨迹方程.22设 z1,求证 是虚数的充要条件是| z|=1.1z参考答案1 答案：D2 解析：（1i） 20(1i) 20=(2i)10(2i) 10=0.答案：A 3 答案：D4 解析：设 z=x yi, x yi=| z|. x=| z|0.答案：B5 解析： A、 B、 C 对应的复数分别为 23i、32i、23i， A（2，3
6、） ， B（3，2） ， C（2，3）.设 D（ x,y）,则 ,(-)x,2)( .,3yx D 点的坐标为（3，2） D 点对应的复数为32i.答案：B6 解析：2 t25 t3=( t3)(2 t1),4t22 t2=( t1) 210,又 =(2t25 t3)( t22 t2)i,z 对应的点在实轴的下方.答案：C7 答案：C8 解析：（ ） 2 005=( )2 005=i2 0041 =i.i1i答案：A9 解析：1= i= .23答案：C10 解析：由 =i,得 z= =i.1i1|1 z|=|1i|= .2答案：C11 解析：由题意知 =(a1,b1), =(a2,b2),OZ
7、 .1Z2a 1b2a 2b1=0.答案：D12 解析：由 zi0 或 zi0 知 zi 为实数. =0 且 a23a100.a=2.362a答案：D13 解析：i 4ni 4n1 i 4n2 i 4n3 =1i1i=0.答案：014 解析： =2,2)()(1)(43iiia3i=2.a=23i.答案：23i515 解析：设 m=ki(k0),则 x2 x2 xi3ki=0. .01,3k .12,kxm= i.答案： i1216 解析：设 z=abi(a、bR).由 z =2a2 得 a1.反之，由 a1 得 z =2a2.答案： z 的实部大于 117 解：设 z1=abi,则 z1z2
8、=(abi)(125i)=(12a5b)(5a12b)i.由题意，得 ,051269ba .,b或 z1=512i 或512i.18 解： 632z= i2)1()(= =1i,i3 的模为 .162z2619 解：（1）设 z=x yi(x、 yR),则 =x yi,代入题设 z 2i =3ai(aR),z得( x yi)(x yi)2i( x yi)=3ai. x2 y22 y2 xi=3ai. .,3a y22 y 3=0.42 y= 162a z= i.2(2) yR,=44( 3)0.42a4a4.20 解：依题意得 z2为实数，1由 = (10a 2)i,1z53 z2= (a 2
9、10)(2a5)i 的虚部为 0.1a 22a15=0,解得 a=5 或 a=3.又分母不为零，a=3.此时 z1= i, z2=1i,83即 =（ ，1） ， =（1，1） ，OZZ = (1)11= .28521 解：设实根为 t,则 t2(2i) t2 xy( x y)i=0，即( t22 t2 xy)( t x y)i=0.根据复数相等7 .0,22yxt由得 t=y x 代入得（ y x） 22( y x)2 xy=0，即（ x1） 2( y1) 2=2，所求点的轨迹方程为( x1) 2( y1) 2=2,轨迹是以（1，1）为圆心，2 为半径的圆.22 证明：设 z=x yi(x,yR)则 )1()(1yixiiz = ixyyx222若| z|=1，则 x2 y2=1,又 z1, x1 且 y0, 是纯虚数.充分性证完.z若 是纯虚数，则 x2 y21=0,且 y0,1| z|=1.必要性证完.命题成立.
