1、12016-2017 学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1.2.1 椭圆的简单性质课后演练提升 北师大版选修 2-1一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为( )A. B.12 32C. D不能确定33解析： 由题意知正三角形的边长为 a， c 为正三角形的高，故 e .ca 32答案： B2若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 18，焦距为 6，则椭圆的标准方程为( )A. 1 B. 1x29 y216 x225 y216C. 1 或 1 D以上都不对x225 y216 x216 y225解析： 由题意知：E
2、rror!，解得 a5， b4.又焦点可能在 x 轴上，也可能在 y 轴上，椭圆方程为 1 或 1.x225 y216 x216 y225答案： C3(2012诸暨高二检测)已知椭圆 1 有两个顶点在直线 x2 y2 上，则此椭x2a2 y2b2圆的焦点坐标是( )A( ，0) B(0， )3 3C( ，0) D(0， )5 5解析： 直线 x2 y2 与坐标轴的交点为(2,0)，(0,1)，即为椭圆的两个顶点，又焦点在 x 轴上， a2， b1， c ，a2 b2 3焦点坐标为( ，0)故选 A.3答案： A4已知椭圆 1，焦点在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于( )x210 m y2
3、m 2A4 B5C7 D8解析： 由题意：焦距为 4，则有 m2(10 m) 2，(42)解得 m8.答案： D二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 ，它的长轴长等于圆 C： x2 y22 x15012的半径，则椭圆的标准方程是_2解析： 设椭圆的标准方程为 1( a b0)x2a2 y2b2圆 C： x2 y22 x150 的半径为 4，即 a2.而 ，得 c1，所以 b ，ca 12 3则椭圆方程为 1.x24 y23答案： 1x24 y236若椭圆 1( k8)的离心率为 e ，则 k 的值等于_x2k 8 y29 12解析： 若焦点在 x 轴
4、上，则 k4.k 8 9k 8 12若焦点在 y 轴上，则 k .9 k 89 12 54答案： 4 或54三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7椭圆 1( a b0)的两焦点为 F1(0， c)， F2(0， c)(c0)，离心率y2a2 x2b2e ，焦点到椭圆上点的最短距离为 2 ，求椭圆的标准方程33 3解析： 依题意得：Error!，解得 a2， c ， b2 a2 c21.3所以椭圆的方程为： x21.y248已知椭圆 1( ab0)上一点 P(3,4)，若 PF1 PF2，试求该椭圆的方程x2a2 y2b2解析： 椭圆经过点 P(3,4)， 1.9a2 16b2又 a2
5、b2 c2，设 F1( c,0)， F2(c,0)，则 kPF1 ， kPF2 .43 c 43 c PF1 PF2， kPF1kPF21. 1，即 9 c216.43 c 43 c c225. c5.由得Error!Error! .故所求椭圆的方程为 1.x245 y220 尖 子 生 题 库9(10 分)如图所示，椭圆的中心在原点，焦点 F1， F2在 x 轴上， A， B 是椭圆的顶点，P 是椭圆上一点，且 PF1 x 轴，3PF2 AB，求此椭圆的离心率解析： 设椭圆的方程为 1( a b0)x2a2 y2b2则 F1( c,0)， F2(c,0)， A(0， b)， B(a,0)，直线 PF1的方程为 x c，代入方程 1，得 y ，x2a2 y2b2 b2a P .( c，b2a) PF2 AB，且 kPF2 ，b2a c c b22ac又 kAB ，ba由 kPF2 kAB，得 .b22ac ba b2 c， a c， e .555
