1、1高中数学 第一章 算法初步 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（2）课堂探究 新人教 B版必修 3循环结构的特点剖析：(1)循环结构不能是永无终止的“死循环” ，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件分支结构来作出判断，因此循环结构中一定包含条件分支结构(2)用循环结构描述算法，一般说需要事先确定三件事：确定循环变量和初始条件；确定算法中反复执行的部分，即循环体；确定循环的条件(3)一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加变量计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止；累加变量用于输出结果计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次另外，还有累乘变量，
2、累乘变量和累加变量的设置目的是一样的，只不过分工不同，累加变量用来计算很多项的和，累乘变量用来处理很多项的积无论哪一种变量都是为最终输出结果服务的题型一 利用循环节后求和【例 1】 画出计算 1 的值的一个程序框图13 15 12 013分析：选好计数变量 i与累加变量 S，且 i i2， S S .1i解：程序框图如图所示反思 本题是累加问题，代表了一类相邻两个数的差为常数的求和问题的解法，在设计算法时要注意前后两个数的分母相差 2，此时计数变量不是“ i i1” ，而是“i i2” ，但如果计算 1 ，此时计数变量应为“ i i3” ，要灵活14 17 1102地改变算法中的相应部分.题型
3、二 利用循环结构求积【例 2】 设计求 1231 000的值的算法，并画出程序框图分析：本算法若是只采用顺序结构，要一个一个地累乘，需千余步，考虑到运算过程的重复性，引入循环结构，同时设计计数变量和累乘变量来控制循环，因为是乘法运算，所以累乘变量的值不能从 0开始，要从 1开始，计数变量的值从 2开始增至 1 000.解：S1 p1；S2 i2；S3 p pi；S4 i i1；S5 如果 i1 000，那么转到 S6；否则执行 S3；S6 输出 p.程序框图如下图所示反思 因本程序框图是先循环后判断，所以它的循环结构是直到型循环 p是累乘变量， i是计数变量， p1 和 i2 的先后顺序没有要
4、求.题型三 利用循环结构求最值【例 3】 看下面的问题：123( )10 000.这个问题的答案不唯一，我们只要确定出满足条件的最小正整数 n0，括号内填写的数字只需大于或等于 n0即可试写出寻找满足条件的最小正整数 n0的算法，并画出相应的算法程序框图分析：由于 10 000是一个较大的数，用试或猜的办法是行不通的，因此需设计一个循环结构的程序框图来解决解：算法一：S1 p0；3S2 i0；S3 i i1；S4 p p i；图 1S5 如果 p10 000，则输出 i，否则执行 S3.该算法的程序框图如图 1所示算法二：S1 取 n的值等于 1；S2 计算 S ；n n 12S3 如果 S的
5、值大于 10 000，那么 n即为所求；否则，让 n的值增加 1，然后转到 S2重复操作根据以上的操作步骤，可以画出如图 2所示的算法程序框图4图 2题型四 易错辨析【例 4】 设计一个程序框图求 S1 23 25 299 2的值错解：如图(1)，图(2)所示错因分析：图(1)的错误在于 i i1，计算的是 S1 22 23 299 2的结果图(2)的错误在于先执行 i i2，而后执行 S S i2，计算的是S3 25 27 299 2101 2的结果正解：如下图所示5【例 5】 已知 S12 222 332 4102 11，画出计算 S的程序框图错解：程序框图如下所示错因分析：错误的原因是程序框图对所计算出来的值无法实现累加正解：程序框图如下图所示6
