1、1高三数学期末考试试题(理科)一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给 出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.)1、设集合 ( )21|log1,|0,2xAxBABA、 B、 C、 D、0| | |01x|2x2、已知 是数列 的前 项和， ，则 是 ( ) nSnanSn)1(log2naA、等差数列 B、等比数列 C、既是等差数列又是等比数列 D、既不是等差数列又不是等比数列3、若函数 的值域是 ，则函数 的值域是（ ）()fx3,21 )(1)(xffxFA、 B、 C、 D、,21 0, 30,25 310,4、函数 的单调递增区间是（ ）()
2、3xfxeA、 B、 C、 D、,)3,( )4,1( ),25、 是 成立的（ ）1xA、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、非充分非必要条件6、若点 的坐标为 ， 为抛物线 的焦点，点 在该抛物线上移动，为使得)2,3(Fxy2M取得最小值，则点 的坐标（ ）|MAMA、 B、 C、 D、)0,( )1,( ),( )1,2(7、已知椭圆 ，过椭圆的右焦点作 轴垂线交椭圆于 两点，若以20,xyabbxBA,为直径的圆过坐标原点，则椭圆的离心率 为（ ）|BeA、 B、 C、 D、21521321238、在 中， ，则 一定是（ ）C2tantbA2A、直角三角形 B、等腰
3、三角形 C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形9、已知向量 ，若 与 的夹角为 ，则直线)sin3,co(),sin2,co( ba ab60与圆 的位置关系是（ ）01sicoyx 21(2xxA、相切 B、相交 C、相离 D、随 的值而定,10、已知向量 ，曲线 上一点 到 的距离为 6， 为)5,2(),5(yxbyxa 1baP)0,3(FQ中点， 为坐标原点，则 （ ）PFO|OQA、1 B、2 C、5 D、1 或 511、若方程 的两根分别为椭圆和双曲线的离心率，则 的范围01)(2bax ab是（ ）A、 B、 C、 D、2ab1,2a21ab2,112、已知曲线 点 及
4、点 从点 观察点 要使视线不被曲线 挡住，2:xyC),0(A),3(ABC则实数 的范围（ ）A、 B、 C、 D、),4()4,(),10()10,(二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知 为偶函数，且 ，则 _。)(xf66)(dxf60)(dxf14、各项不为零的等差数列 中，有 ，数列 是等比数列，且 ，na(2137anb7ab则 _。86b15、已知函数 的定义域为 R，且 ， ，则)(xfy )()(xff)21()xff_。)5(432)1(ff16、设函数 ，有下列结论：1)3sin()3cos()( xxxf3点 是函数 图象的一个对称
5、中心；)0,125()(xf直线 是函数 图象的一条对称轴；3x函数 的最小正周期是 ；)(f将函数 的图象向右平移 个单位后，对应的函数是偶函数。x6其中所有正确结论的序号是 。三、解答题：（解答应写出必要的文字说明、 证明过程及演算步骤.)17、 （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 ，nmxf)( )cos3,s(sinxx，其中 ，若 相邻两对称轴间的距离等于 。sin2,i(cosxm 0)f 2（1）求 的值；（2） 在 中， 分别是角 的对边， ，求ABCcba, CBA、 1)(,3,Afcba的面积。18、 （本小题满分 12 分）已知数列 的首项n ,21,3211na
6、an（1）证明：数列 是等比数列；1na（2）求数列 的通项公式。19、 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，已知圆 的圆心为xOy03212xyxQ，过点 且斜率为 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A,B。)2,0(Pk（1）求 的取值范围；k（2）是否存在常数 ，使得向量 与 共线？如果存在，求 的值；如果不存BAPk在，请说明理由。20、 （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 为实常数。设 为自然对数的底xaxfln)(ae数。（1）当 时，求 的极值；1a)(xf4（2）若 在区间 上的最大值为 ，求 的值。 )(xf,0(e3a21、 （本小题满分 12 分）在平面直
7、角坐标系 中，点 P 到两点 的距离之和xOy)3,0(,(等于 4，设点 P 的轨迹为 C，直线 与 C 交于 A,B 两点。1k（1）写出 C 的方程；（2）若 ,求 的值；OBAk（3）若点 A 在第一象限，证明：当 时，恒有 。0k|OBA请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一个题记分。22、 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示， 是 的直径， 为 上的点， 的平分线 交 于点 ，ABOFOBAFCO过点 作 ，交 的延长线于点 ，作 ，垂足为点 ，求证：CDFDCM（1） 是 的切线。（2） 。M23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，已知曲线 的参数方程为： ；在极坐标系中，C14cos()2inxy为 参 数已知直线 过点 ，且倾斜角为 。l(1,)A34（1）求直线 的极坐标方程。（2）以极点为直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，求直线 被曲线 截得的线段xlC长。24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲关于 的不等式 。x14ax（1）当 时，求此不等式的解集。2（2）若此不等式的解集为 ，求实数 的取值范围。Ra
