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广东省2013届高三最新文科试题精选(21套含九大市区的二模等)分类汇编3:三角函数.doc

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资源描述

1、广东省 2013 届高三最新文科试题精选(21 套含八大市区的二模等)分类汇编 3:三角函数一、选择题1 (广东省潮州市 2013 届高三第二次模拟考试数学(文)试题) 在ABC 中,A= 3,AB=2,且ABC 的面积为 32,则边 AC 的长为 ( )A1 B 3C2 D12 (广东省广州市 2013 届高三 4 月综合测试(二)数学文试题(WORD 版) )若函数 cosyx*N的一个对称中心是 06, ,则 的最小值为 ( )A2 B3 C6 D93 (广东省江门佛山两市 2013 届高三 4 月教学质量检测(佛山二模)数学文试题)函数()sin2fx, 1,x,则 ( )A f为偶函

2、数,且在 0, 上单调递减; B ()fx为偶函数,且在 10, 上单调递增; C ()fx为奇函数,且在 1,上单调递增; D ()f为奇函数,且在 ,上单调递减.4 (广东省茂名市 2013 届高三 4 月第二次高考模拟数学文试题(WORD 版) )为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩 A,B(如图),要测量 A,B 两点的距离,测量人员在岸边定出基线 BC,测得BC=50m, 105ABC, 5A就可以计算出 A,B 两点的距离为( )A, 502m B,503 C,25m D, 255 (广东省茂名市 2013 届高三 4 月第二次高考模拟数学文试题( WORD 版)

3、)将函数 sin(6)4yx的图像上各点向右平移 8个单位,则得到新函数的解析式为A, sin(6)2yx,B sin(6)4yx C, 5sin(6)8yx D, si()8yx6 (广东省汕头市潮阳黄图盛中学 2013 届高三 4 月练习数学(文)试题)函数 n)i2if是 ( )A以 4为周期的偶函数 B以 2为周期的奇函数 C以 2为周期的偶函数 D以 4为周期的奇函数7 (广东省韶关市 2013 届高三 4 月第二次调研测试数学文试题)函数 22sin()cos()44yxx是 . 周期为 的奇函数 .周期为 的偶函数.周期为 2的奇函数 .周期为 2的偶函数8 (广东省深圳市 20

4、13 届高三第二次调研考试数学文试题) 如果函数 sin02fx()()的最小正周期为 T,且当 x时取得最大值,那么 ( )A 2, B 1T, C , D 2,9 (广东省湛江市 2013 届高三 4 月高考测试(二)数学文试题(WORD 版) )若三条线段的长分别为 3、5、7,则用这三条线段 ( )A能组成直角三角形 B能组成锐角三角形C能组成钝角三角形 D不能组成三角形10 (广东省肇庆市 2013 届高三 4 月第二次模拟数学(文)试题)已知函数 sin6fxAx,(0,A, ,x),的最小正周期为 2,且 03f,则函数 ()f( )A 3B 3C D211 (广东省汕头市 20

5、13 届高三 3 月教学质量测评数学(文)试题)在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若2sinAC, b2-a2 =3ac,则 cosB= ( )A 21B 31C 41D 5112 (广东省梅州市 2013 届高三 3 月总复习质检数学(文)试题)函数 sin()6yx图象上各点的横坐标缩短到原来的 12倍(纵坐标不变),右平移 个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为 ( )A 4xB 2xC 8xD 4x13 (广东省韶关市 2013 届高三年级第一次调研测试数学文试题) ABC中,角 、 、 所以的边为 a、b、 c, 若 3a, 10C, A面积 1534ABC

6、S,则 c( )A 5B 6C 9D 714 (广东省深圳中学 2013 届高三第一次阶段测试数学文试题)矩形 ABCD 所在的平面与地面垂直,A 点在地面上,AB=a,BC=b,AB 与地面成 )20(角(如图).则点 C 到地面的距离函数 h= ( )A sincobaB cossibaC |cosin|baD |sincba15 (广东省深圳中学 2013 届高三第一次阶段测试数学文试题)平面直角坐标系 xOy 中,设角 的始边为 x轴非负半轴,终边经过点(-3,4),则角 2 是 ( )A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角16 (广东省深圳中学 2013 届高三第一次

7、阶段测试数学文试题)为了得到函数 )32sin(xy的图象,可以将函数 xy2sin的图象 ( )A向左平移 3个单位 B向右平移 3个单位 C向左平移 6个单位 D向右平移 6个单位17 (广东省茂名市实验中学 2013 届高三下学期模拟(一)测试数学(文)试题)已知 3sin(),5x则5cos()6x( )A 3B 45C 35 D 4518 (广东省广州市 2013 届高三 3 月毕业班综合测试试题(一)数学(文)试题)已知函数2fxxsin,为了得到函数 2gxxsincos的图象,只要将 yfx的图象( )A向右平移 4个单位长度 B向左平移 4个单位长度 C向右平移 8个单位长度

8、 D向左平移 8个单位长度二、填空题19 (广东省广州市 2013 届高三 4 月综合测试(二)数学文试题(WORD 版) )已 知 为 锐 角 ,且 3cos45,则sin_.20 (广东省深圳中学 2013 届高三第一次阶段测试数学文试题)一船以 15km/h 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 600,行驶 4h 后,船到达 C 处,看到这个灯塔在北偏东 150,这时船与灯塔相距_km.21 (2013 年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测(一)数学(文)试题)函数 sin3yx 的最小正周期为_,最大值是_.三、解答题22 (广东省潮州市 2013 届高三第二次模

9、拟考试数学(文)试题)已知函数 xxxf cosin2)cos(sin3)2.()求 的最小正周期;()设 ,3x,求 ()fx的值域和单调递增区间.23 (广东省广州市 2013 届高三 4 月综合测试(二)数学文试题(WORD 版) )某单位有 A、 B、 C三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点 O,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为 80ABm, 7C, 50Am.假定 、 B、 、 O四点在同一平面上.(1)求 C的大小;(2)求点 O到直线 的距离.24 (广东省江门佛山两市 2013 届高三 4 月教学质量检测(佛山二模)数学文试题)在平面直角

10、坐标系xOy中,以 x为始边,角 的终边与单位圆 O的交点 B在第一象限,已知 (13)A.(1)若 B,求 tan的值. (2)若 点横坐标为 45,求 AOBS.25 (广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学文试题(WORD版) )如图,A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B,P在单位圆上,且B( 34(,)5, AOB, P(0),OQAP.设四边形OAQP的面积为S,(1) 求 tan4;求 QS的最大值及此时 的值 .26 (广东省汕头市潮阳黄图盛中学 2013 届高三 4 月练习数学(文)试题)已知 1tan3, 5cos,(0,)(1)求 tan的值; (2)求函数 2si

11、n)cos()fxxx的最大值.27 (广东省韶关市 2013 届高三 4 月第二次调研测试数学文试题) ABC的三个内角 A,B,C对应的三条边长分别是 a,b,c,且满足 sinA3os0C.(1)求角 的大小; (2)若 27cos,c14,求 sinB和 b的值.28 (广东省深圳市 2013 届高三第二次调研考试数学文试题)在 ABC中,角 、的对边分别为 abc、,已知 3a, 5b, 7c.(1)求角 C的大小;(2)求 sinB()的值.29 (广东省肇庆市 2013 届高三 4 月第二次模拟数学(文)试题)在 ABC中,内角 ,所对边长分别为,abc, os5B.(1)求 c

12、os()AC的值;(2)求 in6的值;(3)若 20B,求 的面积.30 (广东省湛江一中等“十校”2013 届高三下学期联考数学(文)试题)在锐角 ABC中, a、 b、 c分别为角 A、 B、 C 所对的边,且 32sincAa .(1) 求角 C 的大小;(2)若 c= 7,且 的面积为 2,求 2ba的值. 31 (广东省珠海一中等六校 2013 届高三第一次联考数学(文)试题)已知向量 2(cos,3)mx,(1,sin2)x,函数 ()fmn(1)求函数 f的最小正周期;(2)在 ABC中, cba,分别是角 CBA,的对边,且 3)(f, 1c, 32ab,且 b,求 a的值.

13、32(广东省汕头市 2013 届高三 3 月教学质量测评数学(文)试题)已知函数. 20,),sin()( ARxAxf,y=f(x)的部分图像如图所示,点 是该图象上 的一点,P,Q 分别为该图像在 y 轴 右 侧 的 第 一 个 最 高 点 和 第 一 个 最 低 点 ,且 =1.(1) 求 和 A 的 值 ; (2)若 ,求 的 値 .33 (广东省梅州市 2013 届高三 3 月总复习质检数学(文)试题)已知ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,满足 21sincosC.(1)求角 C(2)若向量 (1,i)mA与 (,in)B共线,且 c=3,求 a、b 的值.34 (

14、广东省韶关市 2013 届高三年级第一次调研测试数学文试题)函数 ()sin()4fxAx ( 0,A)的部分图像如右所示.(1)求函数 ()fx的解析式;(2)设 0,2,且 6()85f,求 tan的值. 35 (广东省深圳中学 2013 届高三第一次阶段测试数学文试题)在ABC 中,a,b,c 分别是 CBA,的对边长,已知 accb322.(1)求 cosB 及 tnCA的值;(2)若 2b,ABC 的面积为 2,求 sinA+sinC 的值.36 (广东省深圳中学 2013 届高三第一次阶段测试数学文试题)已知函数 )(cos2sin)( Rxxaxf 的图象经过点 )0,4(M,其

15、中常数R.(1)求 a 的值及函数 )(f的最小正周期 T;(2)当 2,0x时,求函数 x的最值及相应的 x 值.37 (广东省揭阳市 2013 届高三 3 月第一次高考模拟数学(文)试题)在 ABC中,角 ,所对的边分别为 ,abc,且满足 sincosaAC.(1)求角 C的大小;(2)求 3iB的最大值 ,并求取得最大值时角 ,AB的大小.38 (广东省茂名市实验中学 2013 届高三下学期模拟(一)测试数学(文)试题)设函数23()sin3sico2fxx.(1) 求 的最小正周期 T;(2) 已知 abc、 、 分别是 ABC 的内角 、 、 所对的边, 23,4ac, A为锐角,

16、且()fA是函数 ()fx在 0,2上的最大值,求 .b、39 (广东省惠州市 2013 届高三第一次模拟考试数学(文)试题)在 ABC中,角 ,所对的边分别为,abc,且满足 sincosAaC(1)求角 C的大小;(2)求 3i()4B的最大值,并求取得最大值时角 A的大小.40 (广东省广州市 2013 届高三 3 月毕业班综合测试试题(一)数学(文)试题)已知函数()sin()4fxAx(其中 xR, 0A,)的最大值为 2,最小正周期为 8.(1)求函数 f的解析式;(2)若函数 ()x图象上的两点 ,PQ的横坐标依次为 2,4,O为坐标原点,求 cosPOQ的值.41 (2013

17、年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测(一)数学(文)试题)如图,在 ABC中, 45,D为 BC中点 , 2.记锐 角 ADB.且满足 7cos25.(1)求 cos; (2)求 边上高的值.42 (2012 年广东省深圳市沙井中学高三(文)高考模拟卷 )已知函数 kxAxf)sin(, ., 20、R函数 )(xfy在一个周期内的图象如图所示, (1)求函数 )(f解析式;(2)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、 b、 c, 且 baC,3213,)(、abcCf第 16 题图C BDA广东省 2013 届高三最新文科试题精选(21 套含八大市区的二模等)分类汇编 3:三角

18、函数参考答案一、选择题1. A 2. B 3. A 4. A 5. A 6. sin()()()2xfxfx (4)(2)fxfx 7. C 8. A 9. C10. A 解析: 23,()23sin(3)2sin3366fxxf 11. C 12. B 13. D 14. B 15. C 16. D 17. C 18. D 二、填空题19. 210 20. 3 21. 2, 三、解答题22.网解:() xxxf cosin2)si(co3)(2 x2sinc3 2sin. )(xf的最小正周期为 () ,3, 23x, 1)32sin(x. )(xf的值域为 , 当 )32siny递减时,

19、()fx递增. 32x,即 312x. 故 ()f的递增区间为 , 23. (本小题主要考查解三角形等基础知识,考查正弦定理与余弦定理的应用,本小题满分 12 分) 解:(1)在 ABC中,因为 80m, 7BC, 50Am, 由余弦定理得22cosA2280571因为 BAC为 的内角,所以 3BAC (2)方法 1:因为发射点 O到 、 、 三个工作点的距离相等, 所以点 为 外接圆的圆心 设外接圆的半径为 R, 在 中,由正弦定理得 2sinRA, 因为 70BC,由(1)知 3,所以 3i. 所以 1423R,即 70R 过点 O作边 BC的垂线,垂足为 D, 在 D中, 703R,

20、70352BC, 所以 2B 35. 所以点 O到直线 BC的距离为 35m 方法 2:因为发射点 到 A、 、 三个工作点的距离相等, 所以点 为 外接圆的圆心 连结 , , 过点 作边 的垂线,垂足为 D, 由(1)知 3BC, AB CODAB COD所以 3BOC. 所以 D 在 Rt 中, 70352B, 所以 tantan6O 所以点 到直线 BC的距离为 35m 24. 解法 1、 由题可知: (,)A, (cos,in), 3O, B,得 0 cosin, 1ta3 解法 2、 由题可知: (1,3)A, (cos,in)B Ok, taOk , 1ABK 3tan1, 得 t

21、an3 解法 3、 设 ),(yxB,(列关于 x、y 的方程组 2 分,解方程组求得 x、y 的值 1 分,求正切 1 分) 解法 1、 由 2()310OA, 记 AOx, (,)2 sin10, 10cos(每式 1 分) B 4s5,得 23incos5(列式计算各 1 分) 3100sini()1AO(列式计算各 1 分) 13sin22ABSAOB2(列式计算各 1 分) 解法 2、 由题意得: AO的直线方程为 30xy 则 2sin1cos5 即 4(,)5B(列式计算各 1 分) 则点 B到直线 A的距离为 301d(列式计算各 1 分) 又 2(1)30O, 3022AOB

22、Sd(每式 1 分) 解法 3、 2sincos5即 43(,)5 (每式 1 分) 即: (1,)A, (,)B, 2()30O, 1O,431105cosOAB(模长、角的余弦各 1 分) 23sincos10ABAB 则 1103in2AOBSO(列式计算各 1 分) 解法 4、根据坐标的几何意义求面积(求 B 点的坐标 2 分,求三角形边长 2 分,求某个内角的余弦与正弦各 1 分,面积表达式 1 分,结果 1 分) 25. 26.解:(1)由 5cos,(0,) 得 tan2, 5si 于是 tan()=1tat31n. (2)因为 t,(0,)3, 所以 13sin,cos010

23、552()sincosifxxx5inxf的最大值为 . 27.解:(1) 由 sincA3cos0aC 得 sin3sinco0AC 为 B的内角, i iC 即 tan3 所以, . (2)由 27cosA 得 21sin7A ini()BCicosinC 2173214在 AB中,由正弦定理 sinibcBC 得 sincbC 3214.28. 29.解:(1)在 ABC中, , ACB 4cos5, 4cos()cs()cos5 (2) 在 中, 45,223in11 sinsincosico66BB3450 (3) 20AC,即 20A, 45ca,即 5ac B的面积 1315si

24、n22ABCS 30.解:(1)解: 由正弦定理得 cii, sincAa, 32sincC, 2i . 4分 AB是锐角三角形, 3C (2)解: 7c, 3C, 由面积公式得 23sin21ab, 6 由余弦定理得 73cos2ab 132ba 31.解:(1) 2 2()(cos,3)(1,sin)cos3infxmnxxxcos213ii6函数 ()fx的最小周期 2T (2) 31)6sinC 1)sin(C 是三角形内角, 即: 6 2cos2abc即: 72ba 将 3代入可得: 1,解之得: 43、 、,3、 ba, 2, . 32. 33. 34.解:(1) 由图可知:函数

25、()fx的最大值为 2, 且 34824T A,最小正周期 T 故函数 ()fx的解析式为 ()2sin()4fx (2) 62sin85, 3si, 02, 24co1si, nta 35.解:(1)由 accb322,得 312os.acbB由 B0知 31sin2 ta2tanCA2sinco)2cos(iBBsinco12cis2注:先算出 362cosB, 3sin,后算出 2tantaBCA2sico同 样给分. (2)由 si1ac,得 ac=3, 由 b322,得 1638)(2acbca,即 4c 由正弦定理得 4sinsinBCA 36.解:(1) xxf 2co)( 2c

26、osx 由函数 f(x)的图象经过点 )0,4(M知 (f, 即 12cosin2a,得 a=2 从而 i)(xxf 1)42sin(x, 所以 T (2)当 2,0x时, 3,4x, 所以当 4,即 8时, 12)(maxf; 当 x,即 x=0 时, in 37.解:(1)由条件结合正弦定理得, sisin3coAC 从而 sin3cosC,tanC, 0, ; (2)由(1)知 23BA sinco2sinco()3A i31sincos2Ain()6 0, 56 当 62A时, 3sin()2AB取得最大值, 此时 B.- 38.解:(1) 2 233()sin3sicosinsi2f

27、xxx 1coisin(2)6x最小正周期 T (2)由(1)知 ()sin(2)6fA 当 0,x时, 5x 当 26时, ()f取得最 大值 3 A,即 3 由余弦定理,得: 211642bb,解得 39.解:(1)由正弦定理得 sinsico.CAC 因为 0,A所以 0.从而 ns 又 cos所以 ta1,则 4 (2)由(1)知 .BBA 3sinc()3sinco()A3sinco2sin()6A 10, ,462从而当 2即 3时, si()6A取最大值 2 40. (本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力)

28、(1)解: ()fx的最大值为 2,且 0, yxQ1QP1PO 2A ()fx的最小正周期为 8, T,得 4 ()2sin()fxx (2)解法 1: i2cos4f, (4)2sinsinf, ,(,)PQ 623,2OO 222633cosPQ解 法 2: (2)sin2cos4f, (4)iif, 2,(,2)PQ 4,O 63coscs, 2OPQ 解法 3: (2)in2cos4f, (4)sisif, 2,(,2)PQ 作 1x轴, 1x轴,垂足分别为 1PQ, 632OPO, 142, 设 11PQ, 则 3612333sin,cos,sin,cos coPOQcoini 4

29、1.解析:(1) 27ss15, 29s5, (0,)2, 3co (2)方法一、由(1)得 24sincos, 5CADBC, 2sinsi()sincosin4410, 在 中,由正弦定理得 : iiDAC, 21sin50CDA, 则高 4si5hB 方法二、如图,作 C 边上的高为 AH 在直角 ADH中,由(1)可得 3cos5DB, 则不妨设 5m 则 3,4m 注意到 =4C,则 为等腰直角三角形,所以 CHA , 则 13 所以 ,即 AH 42.解:(1)由图可得 212;,Tk, 又 3)(f, .6从而 162)sin()(xf (2)在ABC 中, 3Cf,)( 由余弦定理: 32122abcabc,os 第 16 题图C BDAH可得 3b2a,

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