1、“七校联盟”2018-2019 学年度第一学期期中联合测试高二数学试题（盐城卷）（考试时间：120 分钟，总分 160 分）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的姓名、班级、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效参考公式：样本数据 的方差 s2= ，其中 =12,nxL12)(xniin1ix一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、命题“ ， ”的否定是 .0x22、抛物线 的焦点坐标为 24y3、已知某人连续 5 次投掷飞镖所得环数依次是 8,9,10,10,8，则该组数据的方差为 4、
2、已知 ,则“ 2|1|x成立”是“ 成立 ”的 条件 （请在“充xR03x分不必要、必要不充分、充分必要”中选择一个合适的填空） 5、右图给出的伪代码运行结果 是 .x6、焦点在 轴上的椭圆 1 的焦距是 2，则 m 的值是 .xx2m y247、某学校要从 A，B，C，D 这 四名老师中等可能的选择两名去新疆支教，则 A，B 两名老 师都被选中的概率是 8、设 z2x+y，其中 x，y 满足条件 ，则 z 的最大值为 031yx9、若正实数a，b满足 ，则 的最小值为 12ab10、记函数 的定义域为D ，在区间 上随机取一个数x，则x D的()6fxx5,41i4xWhile 0,得q21
3、4xy14m 得 ，234me3故 ，即若 真，则 8 分3mq(,)(2)由题意知： ， 一真一假， 10 分p若 真 假，则 ； 4,)若 假 真，则 ；pq7(3,)2m综合得实数 的取值范围为 14 分,4,)18、 （本小题满分 16 分）设函数 ()=fx2()30)abxa， (（1）若不等式 的解集为(-1,3),求 a,b 的值；0f（2）若 求的最小值()2,-1,4+ab(3)若 ,求不等式 的解集.ba()fx解 （1）由不等式 f(x)0 的解集为(-1,3)可得：方程 的两根为2()30axb且 .2 分,30a由根与系数的关系可得： .4 分41ba（2）若 ，则
4、 ， .5 分(1)2,0fa、 1a， +b（ ）+2b（ ） 所以8 分1414149)()5+2aab（的最小值为 （当且仅当 时式中等号成立）9 分+1ab92-,3a(3) 当 ，不等式 即()1fx2()0)xa， (即 10 分 (2)0xa， ，不等式可化为 ，a时 ()xa 原不等式的解集为 12 分2|1、 ， 原不等式可化为 0a时2()0xa 1当 时，原不等式的解集为 14 分2|x当 时，原不等式的解集为 15 分|当 时，原不等式的解集为 16 分a2|1xa19、( 本题满分 16 分）如图，在 C 城周边有两条互相垂直的公路 ，在点 O 处交汇，且它们的夹角为
5、12l、90. 已知 OC4 km，OC 与公路 夹角为 60.现规划在公路 上分别选择 A，B 两12l、处作为交汇点(异于点 O)直接新建一条公路通过 C 城，设 OAx km，OBy km.(1) 求出 y 关于 x 的函数关系式并指出它的定义域；(2) 试确定点 A，B 的位置，使AOB 的面积最小解：(1) S AOC S BOC S AOB ， x4sin60 y4sin30 xy， 4 分12 12 12整理得 y ，6 分2 3xx 2过 C 作 OB 平行线与 OA 交于 D，OAOD，故 x2.定义域为x|x27 分(2) SAOB xy ，(x2)，12 3x2x 2SA
6、OB 3x2x 2 3（ x 2） 2 4（ x 2） 4x 2 .3（ x 2） 4x 2 4 x20， x2 4，4x 2当且仅当 24 即 x4 时取等号(x 2)所以当 x4 时，S AOB 有最小值为 8 .15 分3答：当 OA4 km，OB4 km 时，使AOB 的面积最小16 分320、(本小题满分 16 分)已知直线 20xy经过椭圆2:1(0)xyCab的左顶点 A 和上顶点 D，椭圆 C的右顶点为 B，点 S为椭圆 上位于 轴上方的动点，直线 ,SB与直线 10:3lx分别交于 ,MN两点（1）求椭圆 的方程；（2）求证：直线 AS 与 BS 的斜率的乘积为定值；（3）求
7、线段 MN 的长度的最小值解：（I）由已知得，椭圆 C的左顶点为 (2,0)A上顶点为 (0,1)2,1Dab故椭圆 的方程为 4xy4 分（）设222000 0(,)14xS得9 分2002SAByykxx故（） （常规方法，函数思想）直线 AS 的斜率 k显然存在，且 0k，故可设直线 的方程为 (2)yk，从而 106(,)3M11 分由 2()14ykx得 222(4)164kxk0设 1(,)Sxy则21(,4k得2184k，从而 124ky 即228(,),14k又 (,0)B由()13yx得031yk1(,)3Nk13分故 16|3kMN又 161680,|233kMNk 当且仅当 ，即 4时等号成立 4时，线段 MN的长度取最小值 8316 分（）方法二：利用第 2 问结论设 10(,)(,)0,3MNMNyy则13 分916106493NNMSADyk则故 当且仅当 时等号成立82(),3NNy 4()3MNy即 M,N 的长度的最小值为 16 分
