1、南阳一中 2015 秋高二第一次月考数学试题注意事项：1、本试卷分为第卷（选择题 ）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分。2、将第卷答案涂在答题卡上，考试结束只交答题卡和答 题卷。第卷（选择题）一选择题（每小题 5 分，共 60 分）1下列数列中是递增数列的是 A1，3, 5，2，4, 6 B C D 42nana1na12已知数列 、 、 、 、 那么 是这个数列的第几项10372A. 23 B. 24 C. 19 D. 253.已知等比数列 的前 n 项和为 ，且 ，则 anS6,105S20198176aaA54 B48 C32 D164. 已知等差数列 的公差 d0，且 成等比数
2、列 ，则 的值是n ,931a104293A . B C D15426565已知a n为等差数列，a 1a 3a 5105，a 2a 4a 6 99，以 Sn表示a n的前 n 项和，则使得 达到最大值的 n 是 SA21 B20 C19 D186已知 Sn1234(1) n1 n，则 S17S 33S 50 等于 A 0 B1 C1 D27若a n是等比数列，其公比是 q，且a 5，a 4，a 6 成等差数列 ，则 q 等于 A1 或 2 B1 或 2 C1 或 2 D1 或28等差数列a n的公差为 d，前 n 项和为 Sn，当首项 a1 和 d 变化时，a 2a 8a 11 是一个定值，
3、则下列各数也为定值的是 AS 7 BS 8 CS 13 DS 159. 已知等差数列前项和为 .且 则此数列中绝对值最小的项为n1320,A. 第 5 项 B. 第 6 项 C. 第 7 项 D. 第 8 项10. 在 等 差 数 列 na中 ， 前 四 项 之 和 为 20， 最 后 四 项 之 和 为 60， 前 项 之 和 是 100，n则 项 数 为 A9 B10 C11 D1211 某厂去年产值是 a 亿元，计划今后五年内年产值平均增长率是 10%则从今年起到第5 年末的该厂总产值是 A.11(1.15-1)a 亿元 B.10(1.15-1)a 亿元 C.11(1.14-1)a 亿元
4、 D.10(1.14-1)a 亿元 ht12 已知数列 、 都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为 、 ，且 ，nab 1ab51， ， ，则数列 前 10 项的和等于 1b*,N)(nbaA. 55 B. 70 C. 85 D. 100第卷（非选择题）二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 1 与 1 的等比中项是_2 214 “嫦娥奔月，举国欢庆” ，据科学计算，运载“ 神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为 2 km，以后每秒钟通过的路程都增加 2 km，在达到离地面 240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是_秒15在等比数列 中，已
5、知前 n 项和 = ，则 的值为 .nanS15a16在第七届全国农运会期间，某体育场馆橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第 1 堆只有 1 层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图 1 所示方式2,34固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 堆第 层就放一个乒乓球，以n表示这 堆的乒乓球总数，则 f(4)= _()fn三解答题（第 17 题 10 分，其余每题各 12 分，共 70 分）17已知正项数列b n的前 n 项和 Bn (bn1) 2，求b n的通项公式1418. 设等差数列 满足 ，且 是方程 的两根。na2915,a2160x（1）求
6、 的通项公式；（2）求 的前多少项的和最大，并求此最大值；n（3）求数列 的前 n 项和 .|aT图 119成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列bn中的 b3、b 4、b 5.（1）求数列b n的通项公式；（2）数列b n的前 n 项和为 Sn，求证：数列 是等比数列Sn 5420已知数列log 2(an1) (nN *)为等差数列，且 a13 ，a 39.（1）求数列a n的通项公式；（2）证明： 0，b nb n1 20. bn为首项 b11，公差 d2 的等差数列b n2(n1) 12n1，即b n的通项 bn2n1. -10 分18.解
7、：（1）由题知 + =16,设 的公差为 d，则解得 =10-(n-1)=11-n -4 分 (2) = = (- +21n)=- （n- ）+ 当 n=10 或 n=11 时， 取最大值 55法二： 即 得 10n11 nN +当 n=10 或 n=11 时， 取最大值 55 -8 分(3)由（2）知，数列a n前 11 项非负，从第 12 项开始为负当 n11 时， =- + n当 n12 时， = -( - =2 - = - n+110 -12 分19(1)解：设成等差数列的三个正数分别为 ad，a，a d，依题意，得 adaad15，解得 a5. -2 分所以b n中的 b3，b 4，
8、b 5 依次为 7d,10,18d.依题意，有(7d)(18 d)100，解得 d2 或 d13(舍去) -4 分故 bn的第 3 项为 5，公比为 2. 由 b3b 122，即 5b 122，解得 b1 .54b n是以 为首项，2 为公比的等比数列，b n 2n1 52 n3 .-6 分 54 54(2)证明 数列b n的前 n 项和 Sn 52 n2 ，541 2n1 2 54即 Sn 52 n2 .54S 1 ， 2.54 52Sn 1 54Sn 54 52n 152n 2 是以 为首项，2 为公比的等比数列 -12 分Sn 54 5220(1)解 设等差数列log 2(an1)的公差
9、为 d.由 a13，a 39，得 log2(91)log 2(31) 2d，则 d 1.所以 log2(an1)1( n1)1 n， 即 an2 n1. -6 分(2)证明 因为 ，1an 1 an 12n 1 2n 12n所以 1 1. -12 分1a2 a1 1a3 a2 1an 1 an 121 122 123 12n 12n21. 解：（1）当 n2 时， ， ()()Sa得 . 1(,34)n数列 是以 为首项， 2 为公差的等差数列.故 -6 分 a 21.n（2） 1231nnTa 1357()()()572n- 10 分 12n21由，得 ，满足 的最小正整数为 12. - 12 分09T1029nT22.解：（1）由已知可得， ， nqa)4(1 nbn3)41(log32b为等差数列，其中 . - 4 分 ,31nb1,d（2） (2)4nca nnS )4(231(73142 )4(2315)4(1 n - 得 432 )(1(3 nnS112)4(234)(31nn1)(2(n. -8 分 4381nS（3） nc)(2(nnn )41(23(4131 1()(2)9)4当 时， ，当 时，nc11nc. 2()4nmaxc若 对一切正整数 恒成立，则 即可14n2144m，即 或 . -12 分 25051
