1、高二数学必修 3 选修 2-1 综合试卷一、选择题1. 已知命题 ，其中正确的是 （ ）tan1pxRx： ， 使(A) (B) ： ， 使 tan1pxRx： ， 使(C) (D) taxx： ， 使 ： ， 使2. 抛物线 的焦点坐标是 （ ）24(0)y（A） （ , 0） （B）( , 0) （C） （0, ） （D） （0, ）a aa3. 设 ，则 是 的 （ ）R1a（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4. 已知ABC 的三个顶点为 A（3，3，2） ，B（4，3，7） ，C（0，5，1） ，则 BC 边上的中线长为 （ ）（A
2、）2 （B）3 （C）4 （D）55.有以下命题：如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系是不共线；ba, ba, 为空间四点，且向量 不构成空间的一个基底，则点,OCOBA,一定共面；已知向量 是空间的一个基底，则向量 也是空间的一个基底。c, cba,其中正确的命题是（ ）（A） （B） （C） （D）6. 如图：在平行六面体 中， 为 与 的交点。若1CBAM1CADB， ， 则下列向量中与 相等的向abDcA1量是（ ）（A） （B）21 cba2（C） （D）cba17. 已知ABC 的周长为 20，且顶点 B (0，4)，C (0，4)，则顶点 A 的轨迹方程是
3、 （ ）（A） （ x0） （B） （ x0） 12036yx 13620yx（C） （ x0） （D） （ x0）8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1, y1）B（x 2, y2）两点，如果=6，21x M C1CB1D1A1A BD那 么 （ ）AB（A）6 （B）8 （C）9 （D）109. 若直线 与双曲线 的右支交于不同的两点，那么 的取值范围2kxy62yx k（A） （ ） （B） （ ） （C） （ ） （D）315,315,00,315（ ）,10.试在抛物线 上求一点 P，使其到焦点 F 的距离与到 的距离之和最xy42 1,2A小，则该点坐标
4、为（ ）（A） （B） （C） （D）1, 1, ,2,11. 在长方体 ABCD-A B C D 中，如果 AB=BC=1，AA =2，那么 A 到直线 A C 的距离为（ 1 11）（A） （B） （C） （D） 63362236312.已知点 F1、 F2分别是椭圆 的左、右焦点，过 F1且垂直于 x 轴的直线与椭1xyab圆交于 A、 B 两点，若 ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率 为（ ） e（A） （B） （C） （D）33二、填空题（每小题 4 分，共 4 小题，满分 16 分）13.已知 A（1，2，11） 、 B（4，2，3） 、C（ x， y，15）三点共线，则 x y
5、 =_。14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时，量得水面宽 8 米。当水面升高 1 米后，水面宽度是_。15. 如果椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是19362yx_。16.一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在 中， “ ”是“ 三个角成等差数列”的充要条件.ABC0CBA, 是 的充要条件；“ am22,55 分所以异面直线 与 所成角的余弦为 6 分2（2）设平面 的法向量为 1(,)nxyz则11:20;nABxz知 .Cy知 取 1(,2)n， 8 分则 ，10 分3065,cos1nE故 BE 和平面 ABC的所成角的正弦值为 12 分20. （
6、1） x0， =x+2)1(yx1整理得 y2=2x. 这 就 是 动 点 P 的 轨 迹 方 程 ， 它 表 示 顶 点 在 原 点 ， 对 称 轴 为 x 轴 ， 开 口 向 右 的 一 条抛 物 线 . （2）当直线 l 的斜率不存在时，由题设可知，直线 l 的方程是 x= .2联立 x= 与 y2=2x，可求得点 A、 B 的坐标分别为（ ， ）与（ ，2） ，此时不满足 OA OB，故不合题意. 2当直线 l 的斜率存在时，可设直线 l 的方程为 y=kx+b（其中 k0， b0）.将 x= 代入 y2=2x 中，kb并整理得 ky22 y+2b=0. 设直线 l 与抛物线的交点坐标
7、为 A（ x1， y1） 、 B（ x2， y2） ，则 y1、 y2为方程的两个根，于是 y1y2= .k又由 OA OB 可得 x1x2+y1y2=0. 将 x1= ， x2= 代入并整理得 y1y2+4=0，y b+2k=0. 又由点 O 到直线 l 的距离为 ，得 = . 21|2kb联立得 k=1， b=2 或 k=1， b=2. 故直线 l 的方程为 y=x2 或 y= x+2. 21解：如图，建立坐标系，则 A（-3，-3） ，B（3， -3） 设抛物线方程为 ，)0(2pyx将 B 点坐标代入，得 ，39 抛物线方程为23p)(2oyx车与箱共高 集装箱上表面距m5.4抛物线型
8、隧道拱顶 0设抛物线上点 的坐标为 ，D)5.0,(x2 则 ，30x ， ，故此车不能通过隧道2636|2|0 x22 解：（）由题意得直线 的方程为 BD1yx因为四边形 为菱形，所以 ACAC于是可设直线 的方程为 yxn由 得 234xyn， 226340因为 在椭圆上，AC，所以 ，解得 216403n设 两点坐标分别为 ， 12()xy， ， ，则 ， ， ， 123nx2141xn2yxn所以 12ny所以 的中点坐标为 AC34n，由四边形 为菱形可知，点 在直线 上， BD， 1yx所以 ，解得 314n2n所以直线 的方程为 ，即 ACyx20y（）因为四边形 为菱形，且 ，BD6ABC所以 所以菱形 的面积 AC23S由（）可得 ，222112316()()nxy所以 2343(6)4Snn所以当 时，菱形 的面积取得最大值 0ABCD43.
