1、AD CBE高三数学第二轮专题突破训练三角与向量一、选择题1、 （2009 揭阳）设向量 a与 b的夹角为 ，定义 a与 b的“向量积”： ab是一个向量，它的模 sinab，若 3,1,3，则 （ ）BA 3 B2 C 2 D42、 （2009 广东五校）如果向量 ， 与共线且方向相反，则 （ ）C(,)ak(4,)bkk（A） （B）2 （C）2 （D）03、 （2009 吴川）如图，在ABC 中, , ，若 , ，则D1AE3ab（ ）BEA B ba31ba42C D 42314、 （2009 北江中学）如图，若 ， ， ，则向量 可用 ， 表示AaCb3BDCAab为（ ）AA. B
2、.134ab 4aC. D. 31b5、 （2009 潮州） 的三个内角 的对边分别为 ，已知 ，向ABCCBA, ca,sin1B量 ， 。若 ，则 角的大小为（ ）Bp()abq(12)，qp/ 63326、 （2009 澄海）若 的内角 满足 ，则 （ ）AABCsinAcosinA B C D3153153357、 （2009 澄海）已知| |=3，| |=5，且 ，则向量 在向量 上的投影为（ ）ab12aabCA B3 C4 D55128 （2009 韶关田家炳） 已知 ,则 （ ）D)2(,53)cos(xxtanA B C D 433443349、 （2009 韶关田家炳）已知
3、平面向量 , ，若 与 垂直，则a(1)(,2)bab（ ）BA.1 B.1 C.2 D.210、 （2009 汕头潮南） ABC 的三边分别为 a,b,c 且满足 c,2,则此三角形是（ ）D（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D ）等边三角形二、解答题1、 （2009 揭阳）已知：函数 ()2sinco)fxx（1）求函数 ()fx的最小正周期和值域；（2）若函数 的图象过点 6(,)5， 34.求 ()4f的值解：（1） ()2sincofxx2(sincosxx2sin()4x-3 分函数的最小正周期为 ，值域为 |y。-5 分（2）解：依题意得： 62sin(
4、),45 3sin(),45-6 分 3.4 02 cos() 2231sin()1()45-8 分4f i sin()sin()cos()sin44 23472()510 ()4f 725-12 分ycy2、 （2009 揭阳）在 中， ， ， ABC21BC3cos4（）求 的值；sin（）求 的值解：（1）在 中，由 ，得 2 分ABC3cos47sin4C又由正弦定理 3 分ini得：4 分14sin8A（2）由余弦定理： 得： 622cosBACBC 231b分即 ，解得 或 （舍去） ，所以 8 分2310bb1A所以， 10 分BAcos,cos()BA，即 12 分312()4
5、32C3、 （2009 广东四校）已知函数 .21)4(,3)0(,2cosincos2)( ffxbxaf 且（1）求 的最小正周期；)(f（2）求 的单调递增区间.解：(1) 由 f (0) = 得 a= ,由 f ( ) = 得 b=1 4 12 f (x) = cos2x+sin x cos x3= cos 2x + sin 2x = sin(2x+ )12 3故最小正周期 6 分T(2) 由 (32Zkxk得 )(12125Zkxk故 的单调递增区间为 12 分)(f )(12,5Zk4、 （2009 珠海）已知函数 ， ，cossin)(xxaf 46(f（1）求实数 a 的值；（
6、2）求函数 在 的值域。)(xf4,解： ，416cos26sin2)(: af由 题 意 得解即： ，2 分4253a解得： ；。3 分3的 值 为a（2）由（1）得： 1)2(cossin31cos2sin)( xxxxf.5 分.7 分)6i(2i3，8 分3,624, xx令 ，则 ，10 分62z 上 为 减 函 数在上 为 增 函 数在 32sinzy，4,2)(,123)sin( xfx则即 .12 分4，f的 值 域 为5、 （2009 潮州）函数 。RxZkkxf ,)21cos()2s()(（1）求 的周期；（2）解析式及 在 上的减区间；)(xf f,0（3）若 ， ，求
7、 的值。f510)2,()4tan(解：（1） )2cos(214coss)( xkxkxf ， （ ）)2(inc2sinxZ所以， 的周期 。 4 分)(xf241T（2）由 ，得 。Zkk,3 Zkxk,4252又 ，),0x令 ，得 ；令 ，得 （舍去）k25x1k37x 在 上的减区间是 。 8 分)(xf), ),（3）由 ，得 ，f5105102cosin ， 8sin13si又 ，)2,0(54291in1co2 ，43csinta71693tata2 。 12 分)2tan(37241tan21t 6、 （2009 中山）已知向量 , , .)si,(co )sin,(cob
8、52|ba（）求 的值; cos()（）若 , , 且 , 求 .0205in13i解：（） , , (si)a(cos,)b. 2 分cob，, , 3 分25a2 5csosin即 , 5 分 . 6 分 4cosc（） , 7 分0,02, ， 9 分 3cos55sin134sin512cos3incosin 分. 12 分41235657、 （2009 饶平）已知向量 。(sin,1)(cos,1)axbx(1) 当 时，求 的值；/ab2co(2) 求 的最小正周期。()fx解：（1） ， 3 分sin,1)(cs,)/xabsinco0x。6 分2coo()x（2）由已知可得：
9、11 分1()sicsi2fxx f(x)的最小正周期为 12 分2T8、 （2009 广东六校）设 ,函数)sin,(co),cs,(inbxa )0(且 . b)(axf 0)83(f（）求 ；（）在给出的直角坐标系中画出函数 在区间 上的图像； )(xfy,（）根据画出的图象写出函数 在 上的单调区间和最值. )(xfy,0解: = 2 b)(axf )2sin(i2cos2sinxxx分由题可知： ， 3 分0)832sin(， 4 分43Zk5 分4,0（2） 9 分（3）单调增区间： 10 分,85,0单调减区间： 11 分函数的最大值是：1 函数的最小值是： 12 分19、 （2009 广州）已知：A、B、C 是 的内角， 分别是其对边长，向量ABCcba,， ， .cos,3m,sinnm（）求角 A 的大小；（）若 求 的长.,3s,2Bab解:() n01cossin31,sico, AAm4 分si3A6 分216 7 分,6,65,0 .8 分3A()在 中， ， ，BC32a3cosB9 分361cos1sin2B由正弦定理知： 10 分,inibAa= . 12 分bsin3246
