1、- 1 -2013 年高考模拟系列试卷数学试题（理） 【新课标版】 （一）第卷为选择题，共 60 分；第卷为非选择题共 90 分。满分 100 分，考试时间为 120 分钟。第卷（选择题，共 60 分）一、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1已知全集 ， ， ，则 等于（ ）,Uabcde,Macd,NbeNMCU)(A B C D , ,bde2已知 i为虚数单位，复数 12iz，则复数 z的虚部是（ ）A 3 B 3 C i21 D 213 “ ”是“ ”的（ ）cos57cos25A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C
2、充要条件 D既不充分也不必要条件4如图，已知点 是边长为 1 的等边 的中心，则 等于（ OAC ()()OABC）A B C D19916165现有 12 件商品摆放在货架上，摆成上层 4 件下层 8 件，现要从下层 8 件中取 2 件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ）A420 B560 C840 D201606已知 01a，则函数 |log|xay的零点的个数为（ ）A1 B2 C3 D47设 ,b是两条直线， ,是两个平面，则 b的一个充分条件是 （ ）- 2 -A ,/ab B ,/abC / D 8设函数 |()xf，对于任意不相等的实数 ,，代数式
3、()2abf的值等于（ ）A a B b C 、 b中较小的数 D a、 中较大的数9由方程 221xy确定的函数 ()yfx在 ,)上是（ ）A奇函数 B偶函数 C减函数 D增函数10已知抛物线 2px的焦点 F与双曲线213的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为 K，点 A在抛物线上且 |AKF，则 AK的面积为（ ）A4 B8 C16 D3211在三次独立重复试验中，事件 A 在每次试验中发生的概率相同，若事件 A 至少发生一次的概率为 ，则事件 A 恰好发生一次的概率为（ ）63A B C D1434964276412已知 为三次函数 的导函数，则它们的图象可能是（ ）()gx32(
4、)afxxcA B C D第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。13计算 的值等于 ；123xd14已知圆 C的圆心与点 (1,2)M关于直线 10xy对称，并且圆 C与 10xy相切，则圆 的方程为_。15执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值是_。.m- 3 -16如图的倒三角形数阵满足： 第 1 行的 个数，分别是 1，3，5， ； 从第n21n二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和； 数阵共有 行问：当时，第 32 行的第 17 个数是 ；201n三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解
5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）在 ABC中， ,abc分别是角 ,ABC的对边，若 tan3A，5cosC。（1）求角 的大小；（2）若 4,求 AB面积18 （本小题满分 12 分）已知集合 2|760,xxN，集合|3|,BxxN，集合 (,)|MyAB（1）求从集合 中任取一个元素是（3 ，5）的概率；（2）从集合 中任取一个元素，求 10x的概率；（3）设 为随机变量， y，写出 的分布列，并求 E。204- 4 -19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为菱形，60BAD， Q为 A的中点。（1）若 P，求证：平面
6、平面 ；（2）点 M在线段 C上， Pt，试确定 t的值，使 /PA平面 MQB；（3 ）在（2 ）的条件下，若平面 AD平面 ABCD，且 2D，求二面角BQ的大小。20 （本小题满分 12 分）等差数列 na中， 13，前 n项和为 nS，等比数列 nb各项均为正数， 1b，且 2S， nb的公比 2qb（1）求 na与 ；（2）证明： 12133nSS- 5 -xy12122123AOP21 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，已知点xOy，P 是动点，且三角形 的三边所在直线的斜率1,PA满足 OAPk（）求点 P 的轨迹 的方程；C（）若 Q 是轨迹 上异于点 的一个点，且
7、 ，PQ直线 与 交于点 M，问：是否存在点 P 使得 和AA的面积满足 ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理P2PQAS由22 （本小题满分 14 分）已知函数 ， ()lnfx()xge（）若函数 ，求函数 的单调区间； 1()xf（）设直线 为函数 的图象上一点 处的切线证明：在区间l()0(,)Axf上存在唯一的 ，使得直线 与曲线 相切1,+（ ） 0xlyg- 6 -参考答案一选择题1、 C；2、B；3、A；4、D ；5、C；6、B；7 、C；8、D ； 9、C；10、B；11 、C；12、D；二填空题132；14 22()()xy；150；16 ；372三解答题- 7
8、-17解析：（1）由 525cossin,tan2CCtattant()11AB；4 分又 0， 4；6 分（2 ）由正弦定理 sinibcC可得， sin10cbB， ；8 分由 sin()()4AB得， 3iA；10 分所以 ABC 面积 1sin62ACSbc；12 分18解析：（1）设从 M中任取一个元素是（3 ，5）的事件为 B，则 1()36P；2 分所以从 中任取一个元素是（3，5 ）的概率为 136；3 分（2 ）设从 中任取一个元素， 0xy的事件为 C，有（4，6 ） ， （6，4） ， （5，5 ） ，（5，6） ， （6 ，5） ， （6，6） ；5 分则 P（C）=
9、1，所以从 M中任取一个元素 1的概率为 ；7 分（3 ） 可能取的值为 2，3，4，5 ，6，7 ，8，9，10，11 ，12；8 分13456(2),(),(4),(5),(6),(7)6 333218,9,10,1,3366PPP的分布列为2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12P1663356436231610 分2453789107E12 分19解析：（1）连 BD，四边形 ABCD 菱形， ADAB， BAD=60ABD 为正三角形， Q 为 AD 中点， ADBQPA=PD，Q 为 AD 的中点，AD PQ- 8 -又 BQPQ=Q AD平面 PQB， AD平面 PAD平
10、面 PQB平面 PAD；4 分（2 ）当 13t时， /PA平面 MQB下面证明，若 平面 ，连 C交 于 N由 /AQBC可得， N ， 12AP平面 ， PA平面 ，平面 P平面 MQBN， /PAM13M即： 13MC 3t；8 分（3 ）由 PA=PD=AD=2， Q 为 AD 的中点，则 PQAD。又平面 PAD平面 ABCD，所以 PQ平面 ABCD，以 Q 为坐标原点，分别以 QA、QB、QP 所在的直线为 ,xyz轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为 A（1 ，0，0） ，B（ ,30） ，Q（0 ，0，0 ） ，P （0 ，0， 3）设平面 MQB 的法向量为 n(,)xy
11、，可得,/,00nBPMNA，解得 (3,01)n取平面 ABCD 的法向量 (,1)m1cos,2n故二面角 BQC的大小为 60；12 分20解析：（I）由已知可得23qa解直得， 3q或 4（舍去） ， 26a；4 分(1)nan13nb；6 分（2 ）证明： ()21()2()3nnSSn；8 分121121( )()3343n n220()nn；10 分故 12133nSS；12 分- 9 -21解析：（）设点 为所求轨迹上的任意一点，则由 得，(,)Pxy OPAPk，整理得轨迹 的方程为 （ 且 ） 。 4 分1yxC2yx01x（）方法一、设 ，2210(,)(,)(,)PQx
12、My由 可知直线 ，则 ，OA/PAPQOAk故 ，即 ， 6 分210x21x由 三点共线可知，M、 、与 共线，0(,)Oxy21(,)Px ， 21由（）知 ，故 ， 8 分0x01yx同理，由 与 共线，(,)AM 2(,1)AQx ，即 ，2020(1)1(xxy2020(1)()xy由（）知 ，故 ，220)(1)y将 ， 代入上式得 ，01yx1x1012()xx整理得 ，2()由 得 ， 10 分1x0由 ，得到 ，因为 ，所以 ，PQAMS2A/PQOA2PM由 ，得 ， 的坐标为 12 分2O1x(1,)方法二、设 22(,)(,)由 可知直线 ，则 ，PA/PQOAPQO
13、Ak故 ，即 ， 6 分210x21x直线 OP 方程为： ； 8 分1y- 10 -直线 QA 的斜率为： ， 211()xx直线 QA 方程为： ，即 ， 10 分1()y11(2)yx联立，得 ， 点 M 的横坐标为定值 。2x由 ，得到 ，因为 ，所以 ，PQASA/PQOAPM由 ，得 ， 的坐标为 12 分O1x(1,)22解析：（） ，()flnx 2 分221 xx 且 ，01 ，函数 的单调递增区间为 4 分()x，和 1,0（） ， ，1fx0()fx 切线 的方程为 ，l00lny即 ， 6 分001lx设直线 与曲线 相切于点 ，l()yg1(,)xe ， ， 8 分()xge1010ln直线 的方程为 ， l 00lyx即 ， 9 分00ln11xy由得 ，00llx- 11 - 11 分01lnx下证：在区间 上 存在且唯一：,+（ ） 0x由（）可知， 在在区间 上递增()x1ln1,+（ ）又 ， ， 13 分12()ln0e222 3()ln0ee结合零点存在性定理，说明方程 必在区间 上有唯一的根，这个根就是0x2(,)e所求的唯一 0x故结论成立 14 分
