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山西省大同二中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷-Word版含解析.doc

上传人:weiwoduzun 文档编号:3648287 上传时间:2018-11-14 格式:DOC 页数:15 大小:323.54KB
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资源描述

1、山西省大同二中 2014-2015 学年高二上学期 12 月月考数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1 (5 分)椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为()A B C 2 D 42 (5 分)设椭圆 (m 0,n0)的右焦点与抛物线 y2=8x 的焦点相同,离心率为 ,则此椭圆的方程为()A BC D3 (5 分)已知双曲线 的一条渐近线方程是 ,它的一个焦点在抛物线 y2=24x 的准线上,则双曲线的方程为()A BC D4 (5 分)P 是长轴在 x 轴上的椭圆 =1 上的点 F1,F 2 分别为椭圆的两个焦点,

2、椭圆的半焦距为 c,则|PF 1|PF2|的最大值与最小值之差一定是()A 1 B a2 C b2 D c25 (5 分)双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 倍,且一个顶点的坐标为(0,2) ,则双曲线的标准方程为()A =1 B =1 C =1 D =16 (5 分)设 a1,则双曲线 的离心率 e 的取值范围是()A B C (2,5) D7 (5 分)如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,P 是侧面 BB1C1C 内一动点,若 P 到直线BC 与直 线 C1D1 的距离相等,则动点 P 的轨迹所在的曲线是()A 直线 B 圆 C 双曲线 D 抛物线8 (5 分)设 F 为抛物

3、线 y2=8x 的焦点,A,B,C 为该抛物线上三点,若 + + = ,则| |+| |+| |=()A 6 B 9 C 12 D 169 (5 分)已知双曲线 的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是()A (1,2 B (1,2) C16 (5 分)对于曲线 C: =1,给出下面四个命题:由线 C 不可能表示椭圆;当 1k4 时,曲线 C 表示椭圆;若曲线 C 表示双曲线,则 k1 或 k4;若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1k其中所有正确命题的序号为三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17 (10

4、分)已知点 M 在椭圆 =1 上,MP 垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为 P,并且 M 为线段 PP的中点,求 P 点的轨迹方程18 (12 分)双曲线 C 与椭圆 + =1 有相同的焦点,直线 y= x 为 C 的一条渐近线求双曲线 C 的方程19 (12 分)已知直线 y=kx2 交抛物线 y2=8x 于 A、B 两点,且 AB 的中点的横坐标为 2,求弦 AB 的长20 (12 分)已知点 P(3,4)是椭圆 + =1(a b0)上的一点,F 1、F 2 是椭圆的两焦点,若 PF1PF2,试求:(1)椭圆方程;(2)PF 1F2 的面积21 (12 分)已知过抛物线 y2=2px(p0)

5、的焦点的直线交抛物线于 A、B 两点,且|AB|=p,求 AB 所在的直线方程22 (12 分)在直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点(0, ) , (0, )的距离之和等于4,设点 P 的轨迹为 C,直线 y=kx+1 与 C 交于 A,B 两点(1)写出 C 的方程;(2)若 ,求 k 的值山西省大同二中 2014-2015 学年高二上学期 12 月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1 (5 分)椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为()A B C 2 D 4考点: 椭圆的简单性质 专题

6、: 计算题;待定系数法分析: 根据题意,求出长半轴和短半轴的长度,利用长轴长是短轴长的两倍,解方程求出 m 的值解答: 解:椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍, ,故选 A点评: 本题考查椭圆的简单性质,用待定系数法求参数 m 的值2 (5 分)设椭圆 (m 0,n0)的右焦点与抛物线 y2=8x 的焦点相同,离心率为 ,则此椭圆的方程为()A BC D考点: 椭圆的标准方程 专题: 计算题;分析法分析: 先求出抛物线的焦点,确定椭圆的焦点在 x 轴,然后对选项进行验证即可得到答案解答: 解:抛物线的焦点为(2,0) ,椭圆焦点在 x 轴上,排除 A、C ,由 排

7、除 D,故选 B点评: 本题主要考查抛物线焦点的求法和椭圆的基本性质圆锥曲线是 2015 届高考的必考内容,其基本性质一定要熟练掌握3 (5 分)已知双曲线 的一条渐近线方程是 ,它的一个焦点在抛物线 y2=24x 的准线上,则双曲线的方程为()A BC D考点: 双曲线的标准方程 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程分析: 由抛物线标准方程易得其准线方程为 x=6,而通过双曲线的标准方程可见其焦点在 x 轴上,则双曲线的左焦点为(6,0) ,此时由双曲线的性质 a2+b2=c2 可得 a、b 的一个方程;再根据焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程为 y= x,可得 = ,则得 a、b 的另一个

8、方程那么只需解 a、b 的方程组,问题即可解决解答: 解:因为抛物线 y2=24x 的准线方程为 x=6,则由题意知,点 F( 6,0)是双曲线的左焦点,所以 a2+b2=c2=36,又双曲线的一条渐近线方程是 y= x,所以 ,解得 a2=9,b 2=27,所以双曲线的方程为 故选 B点评: 本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质4 (5 分)P 是长轴在 x 轴上的椭圆 =1 上的点 F1,F 2 分别为椭圆的两个焦点,椭圆的半焦距为 c,则|PF 1|PF2|的最大值与最小值之差一定是()A 1 B a2 C b2 D c2考点: 椭圆的简单性质 专题: 计算题;圆锥曲线的定义、

9、性质与方程分析: 由题意,设|PF 1|=x,故有 |PF1|PF2|=x(2a x)= x2+2ax=(xa) 2+a2,其中acxa+c,可求 y=x2+6x 的最小值与最大值,从而可求|PF 1|PF2|的最大值和最小值之差解答: 解:由题意,设|PF 1|=x,|PF1|+|PF2|=2a,|PF2|=2ax|PF1|PF2|=x( 2ax)= x2+2ax=(x a) 2+a2,acxa+c,x=ac 时,y=x 2+2ax 取最小值 b2,x=a 时,y= x2+2ax 取最大值为 a2,|PF1|PF2|的最大值和最小值之差为 a2b2=c2,故选:D点评: 本题以椭圆的标准方程

10、为载体,考查椭圆定义的运用,考查函数的构建,考查函数的单调性,属于基础题5 (5 分)双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 倍,且一个顶点的坐标为(0,2) ,则双曲线的标准方程为()A =1 B =1 C =1 D =1考点: 双曲线的标准方程 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程分析: 由已知得双曲线的标准方程为 =1,且 2a+2b= 2c,由此能求出双曲线方程解答: 解:双曲线的顶点坐标为(0,2) ,a=2,且双曲线的标准方程为 =1根据题意 2a+2b= 2c,即 a+b= c又 a2+b2=c2,且 a=2,解上述两个方程,得 b2=4符合题意的双曲线方程为 故选:B点评: 本题

11、考查双曲线方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意双曲线性质的合理运用6 (5 分)设 a1,则双曲线 的离心率 e 的取值范围是()A B C (2,5) D考点: 双曲线的简单性质 专题: 计算题分析: 根据题设条件可知: ,然后由实数a 的取值范围可以求出离心率 e 的取值范围解答: 解: ,因为 是减函数,所以当 a1 时 ,所以 2e 25,即 ,故选 B点评: 本题的 2015 届高考考点是解析几何与函数的交汇点,解题时要注意双曲线性质的灵活运用7 (5 分)如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,P 是侧面 BB1C1C 内一动点,若 P 到直线BC 与直线 C1D1

12、的距离相等,则动点 P 的轨迹所在的曲线是()A 直线 B 圆 C 双曲线 D 抛物线考点: 抛物线的定义;棱柱的结构特征 分析: 由线 C1D1 垂直平面 BB1C1C,分析出|PC 1|就是点 P 到直线 C1D1 的距离,则动点P 满足抛 物线定义,问题解决解答: 解:由题意知,直线 C1D1平面 BB1C1C,则 C1D1PC1,即|PC 1|就是点 P 到直线C1D1 的距离,那么点 P 到直线 BC 的距离等于它到点 C1 的距离,所以点 P 的轨迹是抛物线故选 D点评: 本题考查抛物线定义及线面垂直的性质8 (5 分)设 F 为抛物线 y2=8x 的焦点,A,B,C 为该抛物线上

13、三点,若 + + = ,则| |+| |+| |=()A 6 B 9 C 12 D 16考点: 抛物线的简单性质 专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析: 根据 + + = ,可判断点 F 是 ABC 重心,进而可求 xA+xB+xC 的值,再根据抛物线的定义,即可求得答案解答: 解:由题意可得 F(2,0) ,是抛物线的焦点,也是三角形 ABC 的重心,xA+xB+xC=6 再由抛物线的定义可得| |+| |+| |xA+2+xB+2+xC+2=12,故选:C点评: 本题重点考查抛物线的简单性质,考查向量知识的运用,解题的关键是判断出 F点为三角形的重心9 (5 分)已知双曲线 的右

14、焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是()A (1,2 B (1,2) C得 ,它的焦点在 y 轴上, ,0 cossin,02 , 故选:D点评: 本题考查 的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意三角函数性质的灵活运用二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13 (5 分)椭圆的两个焦点为 F1、F 2,短轴的一个端点为 A,且三角形 F1AF2 是顶角为120的等腰三角形形,则此椭圆的离心率为 考点: 椭圆的简单性质 专题: 计算题分析: 根据 A 是短轴的一个端点,根据椭圆的对称性可知|A

15、F 1|=|AF2|,根据F 1AF2 是等腰三角形可推断出短轴平分F 1AF2,进而求得顶角的半角,进而根据 sin60= = 求得椭圆的离心率解答: 解:A 是短轴的一个端点,|AF1|=|AF2|F1AF2 是等腰三角形短轴平分F 1AF2顶角的一半是 =60sin60= = (O 为原点)e=故答案为点评: 本题主要考查了椭圆的简单性质此题关键是求得|AF 1|=|AF2|14 (5 分)点 P(8,1)平分双曲线 x24y2=4 的一条弦,则这条弦所在的直线方程是2xy15=0考点: 直线与圆锥曲线的关系;双曲线的简单性质 专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析: 设弦的两端

16、点分别为 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2) ,由 AB 的中点是 P(8,1) ,知x1+x2=16,y 1+y2=2,利用点差法能求出这条弦所在的直线方程解答: 解:设弦的两端点分别为 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2) ,AB 的中点是 P(8,1) ,x 1+x2=16,y 1+y2=2,把 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2)代入双曲线 x24y2=4,得 ,( x1+x2) (x 1x2)4(y 1y2) (y 1+y2)=0,16(x 1x2)8(y 1y2)=0 ,k= =2,这条弦所在的直线方程是 2xy15=0故答案为:2xy 15=0点评: 本

17、题考查弦中点问题及直线方程的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意点差法的合理运用15 (5 分)设椭圆 的左、右焦点分别是 F1、F 2,线段 F1F2 被点分成 3:1 的两段,则此椭圆的离心率为 考点: 椭圆的简单性质 专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析: 根据题意,椭圆的焦点坐标为 F1(c ,0) 、F 2(c,0) ,由线段 F1F2 被点分成 3:1 的两段建立关于 b、c 的等式,解出 b=c,再由平方关系算出a= c,可得此椭圆的离心率解答: 解:椭圆方程为c= ,焦点坐标为 F1(c,0) ,F 2(c,0) ,线段 F1F2 被点 分成 3:1 的两段, +c

18、=3(c ) ,解之得 b=c,即 =c,解之得 a= c,可得此椭圆的离心率为 e=故答案为:点评: 本题给出椭圆的焦距被定点分成了 3:1 的两段,求椭圆的离心率着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识,属于中档题16 (5 分)对于曲线 C: =1,给出下面四个命题:由线 C 不可能表示椭圆;当 1k4 时,曲线 C 表示椭圆;若曲线 C 表示双曲线,则 k1 或 k4;若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1k其中所有正确命题的序号为考点: 椭圆的标 准方程;双曲线的标准方程 专题: 计算题分析: 据椭圆方程的特点列出不等式求出 k 的范围判断出 错,据双曲线方程的特点列出不

19、等式求出 k 的范围,判断出对;据椭圆方程的特点列出不等式求出 t 的范围,判断出错解答: 解:若 C 为椭圆应该满足 即 1k4 且 k 故错若 C 为双曲线应该满足(4 k) (k1)0 即 k4 或 k1 故对若 C 表示椭圆,且长轴在 x 轴上应该满足 4kk10 则 1k ,故对故答案为:点评: 椭圆方程的形式:焦点在 x 轴时 ,焦点在 y 轴时 ;双曲线的方程形式:焦点在 x 轴时 ;焦点在 y 轴时 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17 (10 分)已知点 M 在椭圆 =1 上,MP 垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为 P,并且 M 为线段 PP的中点,求 P 点的

20、轨迹方程考点: 椭圆的应用 专题: 计算题;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程分析: 确定 P,M 坐标之间的关系,利用点 M 在椭圆 上,可求 P 点的轨迹方程解答: 解:设 P(x,y) ,则 M(x, ) 点 M 在椭圆 上, ,即 P 点的轨迹方程为 x2+y2=36点评: 本题考查椭圆方程,考查代入法的运用,考查学生的计算能力,属于基础题18 (12 分)双曲线 C 与椭圆 + =1 有相同的焦点,直线 y= x 为 C 的一条渐近线求双曲线 C 的方程考点: 双曲线的标准方程 专题: 计算题;反证法分析: 求出椭圆的焦点坐标;据双曲线的系数满足 c2=a2+b2;双曲线的渐近线的

21、方程与系数的关系列出方程组,求出 a,b,写出双曲线方程解答: 解:设双曲线方程为 (a0,b0) (1 分)由椭圆 + =1,求得两焦点为(2,0) , (2,0) , (3 分)对于双曲线 C:c=2 (4 分)又 y= x 为双曲线 C 的一条渐近线, = (6 分)解得 a=1,b= , (9 分)双曲线 C 的方程为 (10 分)点评: 本题考查利用待定系数 法求圆锥曲线的方程其中椭圆中三系数的关系是:a2=b2+c2;双曲线中系数的关系是:c 2=a2+b219 (12 分)已知直线 y=kx2 交抛物线 y2=8x 于 A、B 两点,且 AB 的中点的横坐标为 2,求弦 AB 的

22、长考点: 抛物线的应用 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程分析: 直线 y=kx2 代入抛物线 y2=8x,利用 AB 的中点的横坐标为 2,结合韦达定理,求出 k 的值,即可求弦 AB 的长解答: 解:直线 y=kx2 代入抛物线 y2=8x,整理可得 k2x2(4k+8)x+4=0,设 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2) ,则AB 的中点的横坐标为 2, x1+x2= =4 得 k=1 或 2,当 k=1 时,x 24x+4=0 有两个相等的实数根,不合题意,当 k=2 时,|AB|= = = =点评: 本题考查弦长的求法,考查直线与抛物线的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档

23、题20 (12 分)已知点 P(3,4)是椭圆 + =1(a b0)上的一点,F 1、F 2 是椭圆的两焦点,若 PF1PF2,试求:(1)椭圆方程;(2)PF 1F2 的面积考点: 椭圆的简单性质 专题: 解题方法;待定系数法分析: (1)设出焦点的坐标,利用垂直关系求出 c 值,椭圆的方程化为+ =1,把点 P 的坐标代入,可解得 a2 的值,从而得到所求椭圆方程(2) P 点纵坐标的值即为 F1F2 边上的高,由 SPF1F2 = |F1F2|4 求得)PF 1F2 的面积解答: 解:(1) 令 F1(c,0) ,F 2(c,0) ,PF 1PF2, kPF1kPF2=1,即 =1,解得

24、 c=5,椭圆方程为 + =1点 P(3,4)在椭圆上, + =1,解得 a2=45,或 a2=5,又 ac,a 2=5 舍去,故所求椭圆方程为 + =1(2) P 点纵坐标的值即为 F1F2 边上的高,SPF1F2 = |F1F2|4= 104=20点评: 本题考查椭圆的简单性质的应用,以及用待定系数法求椭圆的标准方程的方法21 (12 分)已知过抛物线 y2=2px(p0)的焦点的直线交抛物线于 A、B 两点,且|AB|=p,求 AB 所在的直线方程考点: 抛物线的简单性质 专题: 直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程分析: 设 A( x1,y 1) ,B(x 2,y 2) ,若 ABOx

25、,则|AB|=2p p,不合题意所以直线AB 的斜率存在,设为 k,则直线 AB 的方程为 y=k(x ) ,k 0联 立抛物线方程,结合韦达定理和弦长公式,可得满足条件的 k 值,进而得到答案解答: 解:抛物线 y2=2px(p0)的焦点 F( ,0) ,设 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2) ,若 ABOx,则|AB|=2p p,不合题意所以直线 AB 的斜率存在,设为 k,则直线 AB 的方程为 y=k(x ) ,k0由 消去 x,整理得 ky22p ykp2=0由韦达定理得,y 1+y2= ,y 1y2=p2|AB|= = =2p(1+ )= p解得 k=2AB 所在的直线方

26、程为 y=2( x )或 y=2(x ) 点评: 本题考查的知识点是抛物线的简单性质,直线与圆锥曲线的关系,难度中档22 (12 分)在直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点(0, ) , (0, )的距离之和等于4,设点 P 的轨迹为 C,直线 y=kx+1 与 C 交于 A,B 两点(1)写出 C 的方程;(2)若 ,求 k 的值考点: 轨迹方程;直线与圆锥曲线的综合问题 分析: (1)由题中条件:“点 P 到两点(0, ) , (0, )的距离之和等于 4, ”结合椭圆的定义知其轨迹式样,从而求得其方程(2)先将直线方程与椭圆方程联立方程组,消去 y 得到一个一元二次方程,再利用根与系数

27、的关系结合向量垂直的条件列关于 k 方程式即可求得参数 k 值解答: 解:(1)设 P(x,y) ,由椭圆定义可知,点 P 的轨迹 C 是以(0, ) , (0,)为焦点,长半轴为 2 的椭圆,它的短半轴 b= =1,故曲线 C 的方程为 x2+ =1(2)设 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2) ,其坐标满足 消去 y 并整理得(k 2+4)x 2+2kx3=0,故 x1+x2= ,x 1x2= x1x2+y1y2=0y1y2=k2x1x2+k(x 1+x2)+1,x1x2+y1y2= +1=0,化简得4k 2+1=0,所以 k= 点 评: 本题考查“定义法”求曲线的轨迹方程、直线与圆锥曲线的综合问题及方程思想,定义法:若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等) ,可用定义直接探求

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