1、高一年级数学试题 第 1 页 共 9 页华中师大一附中 20172018 学年度上学期高一期中检测数 学 试 题考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 命题人：陈开懋 审题人：黄进林一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集 ，集合 ，则 U(AB)= ( )6,5432,1U,43,2BAA. B. C. D.， ， 1， 6521，2.下列对应不是映射的是 ( )3.已知函数 ，则 等于 ( )1,3)(xxf )25(fA. B. C. D.21252 294.函数 的零点 所在的一个区间是 (
2、)xg5)(0A. B. C. D.1,),1()1,0(),1(5.函数 的定义域为 ( ) xxf|2l()A.(2， 0) B.(1，0) C.( 1，2) D. (1，0) (0，2)6.函数 的图象是 ( )y高一年级数学试题 第 2 页 共 9 页7.若关于 的不等式 无解，则实数 的取值范围是 ( )x|3|4|xaaA. B. C. D. 1a111a8.已知 ， ， ，则 ( )2log3.454log3.6b3log0.5cA. B. C. D.abcaacbcab9.若定义在 上的函数 满足：对任意的 ，都有R()fx12,xR，且当 时， ，则1212()(fxf0()
3、0f( )A. 是奇函数，且在 上是增函数 B. 是奇函数，且在 上是减函数f fxRC. 是奇函数，但在 上不是单调函数 D.无法确定 的单调性和奇偶性 ()xR()f10.已知定义域为 的函数 满足 ，当 时, 单调递减,()fx(3)1ff2()fx且 ，则实数 的取值范围是 ( )()0faaA.2，+ ) B.0，4C. (，0) D.(，0)4，+) 11.已知函数 ， ，若对任意的 ，总存在34)(2xf ()2gkx=1,2x，使得 ，则实数 的取值范围是21,3x1gf( )A.( ,1) B. C. D.以上都不对2(,)31(,)212.函数 的定义域为 D，若对于任意的
4、 ，当 时，都有()fx1xD12x，则称函数 在 D 上为非减函数.设函数 在0，1上为非减函数，12f()fx()f高一年级数学试题 第 3 页 共 9 页且满足以下三个条件: ; ; ，则(0)f1()()32xff()1()fxf等于 ( )1()207fA. B. C. D.6132164128二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.函数 的图象恒过定点_.(01)xyaa且 14.若 是奇函数，则常数 的值为_.2()lg1f Ra15.某同学在研究函数 时，给出了下面几个结论：)(|)(xxf等式 对任意的 xR 恒成立；0(f函数的值域为 ；)1,
5、若 ，则一定有 ；21x)(2xff函数 在 上有三个零点.fg()R其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号).16.设定义域为 的函数 ， 若关于 的函数2|lg,0()fxx x有 8 个不同的零点，则实数 的取值范围是_.12)(bfxfy b三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)计算： 13042(4).5()；1.2log9l1.0lg25lg)2( 32高一年级数学试题 第 4 页 共 9 页18.(本小题满分 12 分)设函数 ，函数 .2()1xf()52gxa(0)a(1)求函数 的值域；
6、2(1xf(2)若对于任意的 ，总存在 ，使得 成立，求实数 的取值R20,x21()gxf范围.19.(本小题满分 12 分)已知函数 .2()log()afxx(1)若 a= ，求 的单调区间；21(fx(2)若 在区间 ,4上是增函数，求实数 的取值范围.()f a20.(本小题满分 12 分)一片森林原面积为 .计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比相等.并 计 划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10 年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 .已知到今年为止，森林剩余面14积为原面积的 .2(1)求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比；(2)到
7、今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？21.(本小题满分 12 分)已知函数 ，且 .2()xaf(1)3f(1)求函数 在 上的单调区间，并给出证明；(fx,0(2)设关于 的方程 的两根为 ， ，试问是否存在实数 ，使得不等式fxb12m高一年级数学试题 第 5 页 共 9 页对任意的 及 恒成立？若存在，求出 的取值212|mtx2,13b,tm范围；若不存在，说明理由.22.(本小题满分 12 分)已知幂函数 满足 .2312()pfxpx(2)4f(1)求函数 的解析式；(fx(2)若函数 ，是否存在实数 使得 的最小值为 ？2)()1,9gm
8、f， m()gx0若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.(3)若函数 ，是否存在实数 ，使函数 在 上的值()(3)hxnf,()ab()h,ab域为 ？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，说明理由.,ab华中师大一附中 20172018 学年度上学期期中检测高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D B B B C A C B B A D二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 14. 15. 16.0,4)1a32b三、解答题：(本
9、大题共 6 小题，共 70 分)17.解： (1) 35 分(2) 10 分2118.解：(1) 6|1y分(2) 设 ， .()|,AfxR()|0,152,Bgxa依题意 B高一年级数学试题 第 6 页 共 9 页即1520a即 12 分3419.解：(1)当 a= 时，()= ( 2-)21定义域为(，0)(2，+)增区间为(，0) ；减区间为(2，+) 5分(2)令 ，2)uxa当 时，则 ，012(),402,uxax在 递 减2(4)016au无 解 ；当 时，则a2(),42,uxax在 递 增 又 ，122()40u， a1综上所述， 12a分20.解：(1)设每年降低百分比为
10、 ( ).x则 ， 即 ，解得 410()2axa10)210()2x分(2)设经过 n 年剩余面积为原的则 ， 即 ， ，2(1)axa1102()n5n高一年级数学试题 第 7 页 共 9 页到今年为止，已砍伐了 5 年8 分(3)设从今年开始，以后砍伐了 n 年，则 n 年后剩 余面积为2(1)nax令 ，即 ， ， ， .21()4nax2()4x3102()n5故今后最多还能砍伐 15 年12 分21.解：(1) ， ， (1)3f1a21()xf任取 ，且2,0x20x则 121212()()()ff x1当 时， ， ，又12x2x1010 ， ， 在 上单调递增1()0ff21
11、()ff()fx,22当 时， ， ，又2x2x120210x ， ， 在 上单调递减21()0ff21()ff()fx,) 在 上的单调递增区间为 ，单调递减区间为 x,),2(,0)26 分(2) ， ， ，()fb210x21211|()44xxb又 ， 2130|3故只须当 ，使 恒成立，记,t2mt2gtm只须： ()g20高一年级数学试题 第 8 页 共 9 页 21m或或 或故存在实数 符合题意，其取值范围是 12 分(,2,)22.解：(1) 是幂函数， ，解得 或()fx23=1pp2当 时， ，不满足1p1()4f当 时， ，满足22()f ， 3 分1x(2)令 ，则 ，记(),9tf,3t2(),13tmt当 即 时2m2，解得in()10t1当 即 时36，解得 (舍去)2min()4t0m当 即 时326，解得 (舍去)min()90t3综上所述，存在 使得 的最小值为 7 分1()gx0(3) 在定义域内为单调递减函数()(3)hxfn若存在实数 ，使函数 在 上的值域为,ab()h,ab,ab则 ()3hn 得 - (3)abab 1将代入 得， 1na令 ， ，3tab0,)2t高一年级数学试题 第 9 页 共 9 页12 分29(,24nt
