1、1成都七中 2017-2018 学年度上期2017 级半期考试数学试卷考试时间：120 分钟 总分：150 分命题人：张世永 陈洲健 审题人：杜利超 张世永 一选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求 ）1.已知集合 则0123,MN()M2()A()B0C01(),D2.函数 的定义域为lgfxx()1(),12(),2,(),3.下列函数为 上的偶函数的是R()2()Ayx3()xBy1(Cyx1()Dyx4.集合 集合 则集合 之间的关系0(,),C2(,),Dyx,C为 ()AD()BC()C()D5.下列结论正确的是 42()353()lgl
2、gB319C2nol6.下列各组函数中，表示同一组函数的是 ()213(),()xAfxg 2(,()Bfxgx2(),()Cf 11,(),()Dft7.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数 ，单位是 ，其中 O 表示鱼的耗氧量的单位数.则一条鲑鱼静3120logOv/ms2止时耗氧量的单位数为（ ）10()A30()B3()C1()D8.设 399.,log,abc则 ()c()ab()abc()acb9.函数 的图象可能为10,xy且0,xk()A10.方程 2450()xm的一根在区间 内，另一根在区间 内，则 的取值范围是10(,)0
3、2(,)m)53(),A753,B53,C53(),D11函数 在 的最大值为 ，则 的值为2(),(fxmx02,x9()13()或 134)或 3() 134D12.已知函数 ，函数 有四个不同的零点20log(,()xfx()Fxfa且满足： ，则 的取值范围为1234,x12342314()756(),A(),B7(),C2(),DkO-k k-kO kO-k3二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上13.已知： 则 .12a2a14若幂函数 的函数图象经过原点则 .()myx m15设函数 ，则 的单调递增区间为 .223)logfx()fx
4、16已知 为 上的偶函数，当 时， .对于结论(R02logx（1）当 时， ；（2）函数 的零点个数可以为0()l()f ()f4,5,7；（3）若 ，关于 的方程 有 5 个不同的实根，则2()fx220()()fmfx；1m（4）若函数 在区间 上恒为正，则实数 的范围是 .21()yfa, a12,说法正确的序号是 .三.解答题（17 题 10 分其余每小题 12 分，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.计算下列各式的值： 112360848().(); 522225554loglglglol18已知函数 2,0,.xf（1）解不等式 3();（2）求证：函数
5、 在 上为增函数.fx0,19已知集合 24,AR4lg().BxRyx（1）求集合 ,;B（2）已知集合 若集合 ,求实数 的取值范11,CxmCABm围.420. 中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资所得不超过 3500 元的部分不必纳税， 超过 3500 元的部分为全月应纳税 所得额。此项税款按下表分段累 计计算：（1） 某人 10 月份应交此项税款为 350 元，则他 10 月份的工资收入是多少？（2） 假设某人的月收入为 元， ，记他应纳税为 元，求x0125()fx的函数解析式.()fx21已知定义域为 的函数 是奇函数.R123()xaf(1)求 的值；a(2)判断函数
6、的单调性并证明；()fx(3)若对任意的 ，不等式 有解，求 的取值范12,t2210()()ftftmt围.22. 已知函数 的定义域为 ,对任意实数 ,都有()fx1,()xy.1()()xyfxyf（1）若 ， ，且 ，求 ， 的值；2()mnf 1()nf 1,(,)m()fn（2）若 为常数，函数 是奇函数，a2()lg)xxa验证函数 满足题中的条件；()g若函数 求函数 的零点个数.,1,xhkx或 ()2yhx全月应纳税所得额 税率（）不超过 1500 元的部分 3超过 1500 元至 4500 元的部分 10超过 4500 元至 9000 元的部分 205成都七中学年上期级半
7、期考试数学试卷(参考答案)考试时间：120 分钟 总分：150 分一选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求 ）CABDC DABCB DA二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上132 . 142 .注： 也对 5-,6三.解答题（17-21 每小题 12 分，22 题 14 分，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 解：5 分1123608454108().()10 分5222552513 loglglglol=l(gl)ll18.解：（1）当 时，由 ，得0x23()fx230,x
8、解得 又 ，,或3 分.当 时，由 ，得0x23()fx230,x解得 .综上所述，原不等式的解集为x| .6 分1（2）证明：设任意 ，且 .120,2则 212()()()fxx2122=)()x（6由 ，得 ，由 ，得12x10x120,x210.x所以 ，即 .2()f ()f所以函数 在 上为增函数. 12 分,19 解：（1） 3 分2x2(,)A6 分4lg()yx又 可 知 4B（2） ,(,)ABC又8 分11(), ()iCm若 即 解 得 满 足 ：符 合 条 件 11 分42213, ,ABm若 即 解 得 要 保 证 ：或 解 得 舍 或 解 得 12 分3综 上 ：
9、 的 取 值 范 围 为 201501503458303458002525.() .,;() ., ;,.iii xxx解 ：易 知 工 资 纳 税 是 一 个 分 段 计 费 方 式 ：若 该 人 的 收 入 刚 达 到 元 则 其 应 纳 税 所 得 额 为 元 易 知 ： 其 收 入 超 过 元若 该 人 的 收 入 刚 达 到 元 则 元 易 知 ： 其 应 纳 税 所 得 额 为 ： 故 其 收 入 超 过 元设 其 收 入 超 过 元 的 部 分 为 元 易 知 元 解 得 12则 其 月 份 的 工 资 收 入 是 元 .6 分2035031482812()(),.()(),.易
10、 知 他 应 交 此 项 税 款 为 是 一 个 分 段 函 数， ， ， ，fxfxx12 分03503148212,.:(),. .， ，整 理 可 得 ，fxx3 分210.():(),ffa解 ： 由 为 奇 函 数 可 知 解 得71 12133() ,xx xf易 知 为 单 调 递 增 函 数 为 单 调 递 减 函 数 ,单 调 递 减 的 函 数 .1221121121 133363,()()()()xxxxxff证 明 ： 设 分1 2 21210030, , ,x同 理2113,()x12()(),fxf12()(),ff8 分fR在 上 单 调 递 减 22222 20
11、111 022 ()(,)()()()(,)tftftmtftftmtfmt t任 意 的 可 得 由 单 调 性 易 知 ：可 得 有 解 易 知 ：故 解 得 分分22.解：（1）对题中条件取 ，得 ，1 分0xy0()f再取 ，得 ，则 ，yx()f ()xf即函数 在 内为奇函数. 3 分()f1,所以 ，1()()mnfnfmn又 ，21()()ff解得 ， .5 分32()fm1()fn（2）由函数 是奇函数，得 ，则21()lg)xxa01()lgla.a此时 ，满足函数 是奇函数，且 有意义. 1()l)lgx()x0()87 分由 ，得 ，则对任意实数 ,10x1x1,()x
12、y有 ，1()lgllg()lgyxygy，1()lxxy1lxy所以 .9 分()()gxgxy由 ，得 ，令 则20yh(2h(),thx2.t作出图像由图可知，当 时，只有一个 ，对应有 3 个零点；0k10t当 时，只有一个 ，对应只有一个零点；1t当 时， ，此时 ， ， ，21t20t31k由215()()kk得在 时， ，三个 分别对应一个零点，共 3 个，521t在 时， ，三个 分别对应 1 个，1 个，3 个零点，共 5 个.10kkt9综上所述，当 时，函数 只有 1 零点；1k()2yhx当 或 时，函数 有 3 零点；052当 时，函数 有 5 点. 12 分1k()2yhx
