1、九 年 级 数 学 第 1 页（共 4 页）22018-2019 学年第一学期九年级期中测试数 学 试 题 卷一、单选题（共 10 题，共 30 分）1 如图，已知圆周角BAC=40，那么圆心角BOC 的度数是( )A40 B60 C802 二 次函 数 y=x22x3 的图象 与 x 轴 的交 点的 横 坐标是( )D100A1 或 3 B 1 C3 D3 或 33. 同 时抛 掷两 枚质 地均 匀的硬 币， 两枚 硬币 全部 正面向 上的 概率 为( )A. 14B. 13C. 12D. 344. 在 圆内 接四 边形 ABCD 中，ABC D 的 度数 之比 可能 是( ) A1234
2、B4 213 C42 31 D 1 3 2 45. 如 图，O 的 直径 AB 垂直于 弦 CD，垂 足为 E，A=15，半 径为 2， 则 弦 CD 的 长 为 ( )A2 B 1 C D4第 1 题图 第 5 题图 第 6 题图6. 如 图 ， 已 知 AB 和 CD 是O 的 两 条 等 弦 OMAB，ONCD， 垂 足 分 别 为 点 M、N，BA、DC 的延长线交于点 P，联结 OP下列四个说法中： AB CD ；OM =ON；PA=PC；BPO =DPO，正 确的 个数 是( )A1 B2 C3 D47. 红 红 和 娜 娜 按 如 图 所 示 的 规 则 玩 一 次 “锤 子 、
3、 剪 刀 、 布 ”游 戏 ， 下 列 命 题 中 错 误 的 是( )九 年 级 数 学 第 2 页（共 4 页）y0 1 3 x-3A. 红 红 不 是 胜 就 是 输 ， 所 以 红 红 胜 的 概 率 为 12B. 红 红 胜 或 娜 娜 胜 的 概 率 相 等C. 两 人 出 相 同 手 势 的 概 率 为 13D. 娜 娜 胜 的 概 率 和 两 人 出 相 同 手 势 的 概 率 一 样8. 设 二 次 函 数 y x 32 4 图 象 的 对 称 轴 为 直 线 l， 若 点 M 在 直 线 l 上 ， 则 点 M 的 坐 标可能是( )A(1，0) B(3，0) C(3，0)
4、 D(0，4)9. 若 抛 物 线 y x2 ax b 与 x 轴 两 个 交 点 间 的 距 离 为 2， 称 此 抛 物 线 为 定 弦 抛 物 线 已 知某定弦 抛物 线的 对称 轴为 直线 x=1，将 此抛 物线 向 左平 移 2 个单 位， 再向 下 平移 3 个 单位，得 到的 抛物 线过 点( )A (3， 6) B (3， 0) C (3， 5) D (3， 1)10. 如 图，O 的半 径是 2，AB 是 O 的弦 ，点 P 是 弦 AB 上的 动点， 且 1OP2，则 弦 AB 所对的 圆周 角的 度数 是( ) A60 B120C60或 120 D30或 150二、填空题
5、（共 6 题，共 24 分）11. 如 图 ， 已 知 在 ABC 中 ， AB=AC 以 AB 为 直 径 作 半 圆 O， 交 BC 于 点 D 若BAC=40，则 AD 的度 数是 度第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图12. 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y x2 bx c 经过点(0，3) ， 请 你 确 定 一 个 b 的 值 ， 使 该 抛 物 线 与x 轴的一 个交 点在(1，0) 和(3，0) 之 间 你所 确定 的 b 的值是 13. 如 图， 在ABC 中 ，ACB=90，A=30，AB=4，以点 B 为圆 心，BC 长 为半径 画弧，交 边 AB 于 点 D
6、，则 CD 的长为 九 年 级 数 学 第 3 页（共 4 页）2OA C D B14. 若 二次 函数 y x 2 6x c 的图 象经 过 A(1，y 1)、B(2 ，y 2)、 C( 3 ，y 3)三 点， 则关于 y1、y 2、y 3 大 小关 系正 确的 是 15. 如 图所 示， 有一 电 路 AB 是由 图示 的开 关控 制， 闭合 a，b，c，d，e 五 个 开关中 的任 意两个开 关， 使电 路形 成通 路，则 使电 路形 成通 路的 概率是 第 15 题图 第 16 题 图16. 如 图 ， 已 知 抛 物 线 C1： y a x2 b x c 和 C2： y a x2 b
7、 x c 都 经 过 原 点 ， 顶 点 分1 1 1 2 2 2别为 A，B，与 x 轴的 另一 交点分 别 为 M，N如果 点 A 与 点 B，点 M 与点 N 都关 于 原点 O 成 中心 对称 ，则 称抛 物线 C1 和 C2 为 姐妹 抛物 线请 你写 出一 对姐 妹抛 物线 C1 和C 2， 使 四 边 形 ANBM 恰 好 是 矩 形 你 所 写 的 一 对 抛 物 线 解 析 式 是 和三、解答题（共 8 题，共 66 分）17（6 分）已知抛物线 y=ax 2+bx3(a0)经过点(1，0)，(3，0) ，求 a，b 的值18（6 分） 如 图 ， ABC 是O 的 内 接
8、三 角 形 ， 点 C 是 优 弧 AB 上 一 点 （ 点 C 不 与 点 A，B重合），设OAB=，C= (1)当 =40 时 ， 求 的 度 数 ；(2)猜 想 与 之 间 的 关 系 ， 并 给 予 证 明 19（6 分） 已 知 在 以 点 O 为 圆 心 的 两 个 同 心 圆 中 ， 大 圆 的 弦 AB 交 小 圆 于 点 C，D（如图所示）(1)求证：AC=BD；(2)若 大 圆 的 半 径 R=10， 小 圆 的 半 径 r=8， 且 圆 心 O 到直线AB 的距离为 6，求 AC 的长20（8 分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内规定：每位
9、考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B、C 表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F 表示）中各抽取一个进行考试小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个(1)用 “列 表 法 ”或 “树 状 图 法 ”表 示 所 有 可 能 出 现 的 结 果 ；(2)小 刚 抽 到 物 理 实 验 B 和 化 学 实 验 F（ 记 作 事 件 M）的 概 率 是 多 少 ？九 年 级 数 学 第 4 页（共 4 页）21（8 分） 如 图 ， 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， C，D 是 O 上 的点，OCBD， 交 AD 于 点 E， 连 结 BC(1)求证：AE=ED；(2)若 AB=10，C
10、BD=36， 求 AC 的长22（10 分）已知ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E(1)当BAC 为 锐 角 时 ， 如 图 ， 求 证 ： CBE= 1 BAC；2(2)当BAC 为 钝 角 时 ， 如 图 ， CA 的 延 长 线 与 O 相 交 于 点 E，(1) 中 的 结 论 是 否 仍 然成 立 ？ 并 说 明 理 由 图 图23（10 分）如图，已知ABC 内接于O，点 C 在劣弧 AB 上（不与点 A，B 重合），点D 为 弦 BC 的 中 点 ， DEBC，DE 与 AC 的 延 长 线 交 于 点 E， 射 线 AO 与
11、射 线 EB 交 于 点F，与O 交于点 G，设GAB=，ACB=，EAG+EBA=，(1)点 点 同 学 通 过 画 图 和 测 量 得 到 以 下 近 似 数 据 ：猜想： 关于 的函数表达式， 关于 的函数表达式，并给出证明；(2)若 =135，CD=3，ABE 的 面 积 为 ABC 的 面 积 的 4 倍 ， 求 O 半 径 的 长 24（12 分） 如 图 ， 已 知 直 角 梯 形 OABC 的 边 OA 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， OC 在 x 轴 的 正 半 轴上 ， OA=AB=2， OC=3， 过 点 B 作 BDBC， 交 OA 于 点 D将DBC 绕 点 B
12、按 顺 时 针方 向 旋 转 ， 角 的 两 边 分 别 交 y 轴 的 正 半 轴 ， x 轴 的 正 半 轴 于 E 和 F(1)求 经 过 A，B，C 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)当 BE 经过(1)中 抛 物 线 的 顶 点 时 ， 求 CF 的 长 ；(3)连 结 EF， 设 BEF 与 BFC 的 面 积 之 差 为 S，问：当 CF 为何值时 S 最小，并求出这个最小值2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷yEA BDO F C x九 年 级 数 学 第 5 页（共 4 页）参考答案及评分建议一、单选题（共 10 题，共 30 分）1-5CA
13、ABA 6-10DABBC二、填空题（共 6 题，共 24 分）11140 12 如 1 （答 案 不 惟 一 ）213 2 14 y y y3 1 3 215 3516 y 5 x2 5 5 x ， y 2 25 x2 5 5 x （答案不惟一）2 2三、解答题（共 8 题，共 66 分）17解析：抛物线 y=ax 2+bx3（a0）经过点(1，0)，(3，0)，a b 3 0 ，9a 3b 3 0解得，a 1 ，b 2即 a 的值是 1，b 的值是218解：(1)=50(2)=90连接 OB，OA=OBAOB=1802C 1AOB 2=90九 年 级 数 学 第 6 页（共 4 页）OC2
14、 OE2 82 62OA2 OE2 102 62719(1)证 明 ： 过 点 O 作 OEAB 于 E， 则 CE=DE，AE =BE AECE=BEDE 即 AC=BD (2)解 由(1) 可知，OE AB 且 OECD ，OE=6 CE 2AE 8 AC AE CE 8 2 20(1)方 法 一 ： 列 表 格 如 下 ：方法二：画树状图如下：所有可 能出 现的 结 果 AD AE AF BD BE BF CD CE CF(2)从 表 格 或 树 状 图 可 以 看 出 ， 所 有 可 能 出 现 的 结 果 共 有 9 种 ， 其 中 事 件 M 出 现 了 一 次 ，所以 P 1M
15、97九 年 级 数 学 第 7 页（共 4 页）21(1)证明：AB 是O 直径，ADB=90OCBD，AEO=ADB =90，即 OCAD AE=ED(2)解：由(1)得 OCAD , AC CD ，ABC= CBD=36， AOC 2ABC 2 36 72 ， AC 72 5 2 18022(1)证明如图 连结 ADAB 是O 的直径ADBCAB=AC CAD 1 BAC2BEACCAD=CBECBE 1BAC2(2)成立，理由如下：如图连结 AD ，AB 是O 的直径ADBCAB=AC CAD 1 BAC2CAD+EAD=180，CBE+EAD=180CAD=CBECBE 1BAC2九
16、年 级 数 学 第 8 页（共 4 页）x 2 ，23解：(1)猜想：=+90，= +180 连接 OB，由圆周角定理可知：2BCA=360BOA，OB= OA，OBA=OAB =，BOA=1802，2=360（180 2 ），= +90，D 是 BC 的中点，DEBC，OE 是线段 BC 的垂直平分线，BE=CE，BED =CED，EDC=90BCA= EDC+ CED，=90+ CED ，CED= ，CED=OBA=，O、A、E 、B 四点共圆，EBO+EAG =180，EBA +OBA+ EAG=180，+=180；(2)当 =135时，此时图形如图所示，=45，=135，BOA=90，
17、BCE=45，由(1)可知：O、 A、E、B 四点共圆，BEC=90 ，ABE 的面积为 ABC 的面积的 4 倍， AE 4 ，AC CE 3 ，AC设 CE=3x，AC=x，由(1)可知：BC=2CD=6，BCE=45 ，CE=BE=3x，由勾股定理可知：(3x) 2+(3x)2=62，九 年 级 数 学 第 9 页（共 4 页） BE CE 3 2 ， AC 2 ， AE AC CE 4 2 ， 在 Rt ABE 中，由 勾 股 定 理 可 知 ： AB2 3 2 2 4 2 2 ， AB 5 2 ，BAO=45，AOB=90，在 Rt AOB 中 ， 设 半 径 为 r， 由 勾 股
18、定 理 可 知 ： AB2=2r2，r=5，O 半径的长为 524解：(1)由题意可得 A(0，2)， B(2，2) ， C (3，0)设所求抛物线的解析式为 y ax 2 bx ca 2c 2则 4a 2b c 2解得 b 4 39a 3b c 0 c 2 抛物线的解析式为 y 2 x2 4 x 2 3 3(2)设 抛 物 线 的 顶 点 为 G， 则 G(1， 8 ) 过 点 G 作 GHAB， 垂 足 为 H，3则 AH=BH=1， GH 8 2 2 yE GA BHDO F M C x3九 年 级 数 学 第 10 页（共 4 页）3 3九 年 级 数 学 第 11 页（共 4 页）
19、EAAB，GHAB， EAGH GH 是EBA 的中位线， EA 2GH 4 3过点 B 作 BM OC ，垂足为 M，则 BM=OA= ABEBF =ABM=90，EBA =FBM=90 ABF，RtEBARtFBM ， FM EA 4 3CM=OC OM=3 2=1， CF FM CM 7 3(3)设 CF=a， 则 FM=a1 或 1a，BF 2= FM2+BM2=(a1) 2+22=a22a+5 EBA FBMBE=BF则 S BEF 1 BE BF 1 BF 2 1 (a2 2a 5) ，2 2 2又 S BFC 1 FC BM 1 a 2 a ，2 2九 年 级 数 学 第 12 页（共 4 页） S 1 (a2 2a 5) a 1 a2 2a 5 ， 即 S 1 (a 2)2 1 ，2 2 2 2 2当 a=2（在 0 a3 范围内）时， S 1 最 小值 2
