八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解同步训练（打包13套）（新版）新人教版.zip

114．1.2 幂的乘方[学生用书 P69]1．[2016·台州]下列计算正确的是( )A． x2＋ x2＝ x4 B．2 x2－ x2＝ x2C． x2·x3＝ x6 D．( x2)3＝ x52．[2016·孝感]下列运算正确的是( )A． a2＋ a2＝ a4 B． a5－ a3＝ a2C． a2·a2＝2 a2 D. ＝ a10(a5)2 3. 下列算式中：① a4·a2；②( a2)3；③ a12＋ a2；④ a2·a3.计算结果为 a6的算式的个数是( )A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个4．有下列运算：①(－ x2)3＝－ x5；②3 xy－3 yx＝0；③3 100×(－3) 100＝0；④ m·m5·m7＝ m12；⑤3 a4＋ a4＝3 a8；⑥( x2)4＝ x16.其中正确的有( )A．1 个 B．2 个C．3 个 D． 4 个5．化简(－ a2)5＋(－ a5)2的结果是( )A．－2 a7 B．0C． a10 D．－2 a106．计算下列各式，并用幂的形式表示结果：(1)(25)3＝__ __；(2)(q6)5＝__ __；(3)[(－5) 4]3＝_ __；(4)－3×(3 2)3＝__ __．7．计算：(1) xn－2 ·xn＋2 (n是大于 2 的整数)；(2)－( x3)5；2(3)[(－2) 2]3；(4)[(－ a)3]2；(5)(a－ b)·(b－ a)2·(－ a＋ b)4.8．计算：(1)( m2)2·m；(2)x·(x2)3·(x3)2；(3)y5·(y5)2－2·( y5)3；(4)[(x＋ y)2]3·[(x＋ y)3]4.9．(1)若 a2n＝3，则 a6n＝__ _；(2)若 x3n＝5， y2n＝3，则 x6ny4n＝__ _．10．计算：(1) x·(－ x)2－ x3；(2)a2·(－ a2)2＋(－ a2)3；(3)(x4)2＋( x2)4－ x(x2)4－ x(x2)2·x3－(－ x)3·(－ x2)2·(－ x)．311．冥王星可以近似地看作球，已知冥王星的半径大约是 103 km，它的体积大约是多少？(球的体积公式是 V＝ π r3，其中 r 是球的半径，π 取 3.14，结果保留 3 位有效数字)4312．比较 355，4 44，5 33的大小．参考答案【知识管理】2．不变 相乘 amn【归类探究】例 1 (1) a6 (2) m12 (3)－ a6m4例 2 (1) p21 (2)( n－ m)17 (3)2 25例 3 1 125【当堂测评】1．B 2.C 3.D 4.①④【分层 作业】1．B 2.D 3.B 4.A 5.B6．(1)2 15 (2) q30 (3)5 12 (4)－3 77．(1) x2n (2)－ x15 (3 )64 (4) a6 (5)( a－ b)78．(1) m5 (2) x13 (3)－ y15 (4)( x＋ y)189．(1)27 (2)225 10.(1)0 (2)0 (3)－ x911．4.19×10 9 km3 12.4 44355533114．1.3 积的乘方[学生用书 P71]1．下列计算正确的是( )A． a＋2 a＝3 a2 B．( a2b)3＝ a6b3C．( am)2＝ am＋2 D． a3·a2＝ a62．[2016·成都]计算(－ x3y)2的结果是( )A．－ x5y B． x6yC．－ x3y2 D． x6y23．[2016·株洲]下列计算 错误的是( )A．(2 mn)2＝4 m2n2B．(－2 mn)2＝4 m2n2C．(2 m2n2)3＝8 m6n6D．(－2 m2n2)3＝－8 m5n54．计算(2×10 6)3的结果是( )A．6×10 9 B．8×10 9C．2×10 18 D．8×10 185．下列计算正确的是( )A．( ab2)3＝ ab6B．(3c d)3＝9c 3d3C．(－3 a3)2＝－9 a5D. ＝－ x9y6(－13x3y2)3 1276．[2016·青岛]计算 a·a5－(2 a3)2的结果为( )A． a6－2 a5 B．－ a62C． a6－4 a5 D．－3 a67．计算：(1)( ab)6＝__ __；(2)(a3y)5＝_ __；(3)(x2y3)4＝__ __；(4)(－ a2)3＋3 a2·a4＝ __ __.8． 计算：(1)(3 a)2·a5＝__ _；(2)－(－2 a2)4＝__ __．9．现规定一种运算： a*b＝( ab)b，如 3*2＝(3×2) 2＝36，那么 2*3的结果为__ _．10．计算：(1)(－2 a2b3)3；(2)(a3·bm)3·b2；(3)38×48；(4)(x2y3)4＋(－2 x4y)2y10.11．运用积的乘方法则进行计 算：(1)[(－ a2bn)3·(an－1 ·b2)3]5；(2)(－2 x4)4＋2 x10·(－2 x2)3－2 x4·(－ x4)3；(3)(a－ b)n·[(b－ a)n]2.312．利用积的乘方法则进行简便运算：(1)(－0.125) 10×810；(2)(－0.25) 2 016×(－4) 2 017；(3) ×82；(112)6 (4) ·(23)4.[(12)2 ]6 13．若 10m＝2，10 n＝3，则 103m＝__ _，10 3m＋2 n＝__ __．14．已知 xn＝5， yn＝3，求( x2y)2n的值．参考答案【知识管理】1．乘积42．乘方 幂 anbn【归类探究】例 1 (1)32 b5 (2)729 x18 (3)－ x9y6 (4)16 a4b4例 2 (1)5 a12b8 (2)( x＋ y)18例 3 (1)－8 (2)135例 4 2 891【当堂测评】1．C 2.A 3.D 4.D【分层作业】1．B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.D7．(1) a6b6 (2 )a15y5 (3) x8y12 (4)2 a68．(1)9 a7 (2)－16 a8 9.21610．(1)－8 a6b9 (2) a9b3m＋2 (3)12 8 (4)5 x8y1211．(1)－ a15n＋15 b15n＋30 (2)2 x16 (3)( a－ b)3n12．(1)1 (2)－4 (3)729 (4)113．8 72 14.5 625114．1.4 整式的乘法第 1 课时 单项式与单项式相乘[学生用书 P73]1．[2015·杭州一模]化简(－3 x2)·2x3的结果是( )A．－3 x5 B．18 x5C．－6 x5 D．－18 x52．3 a·(－2 a)2＝( )A．－12 a3 B．－6 a2C．12 a3 D．6 a23．如果单项式－3 x4n－ by2与 x3yn＋ b是同类项，那么这两个单项式的积是( )13A． x6y4 B． － x3y2C．－ x3y2 D．－ x6y4834．计算：(1)a2·(ab)3＝__ _；(2)2x3·(－3 x)2＝__ _．5．计算：(1)2xy2·(－3 xy4)＝__ _；(2)(－3 a2b)·(－ ab2)2· b＝___ __．136．计算：(1)3x2·2x3；2(2)3a2· ；(－23a3)(3)(－8 xy3)· xy2z；14(4) ·(－15 xy)；(－45xy)(5)(－3 ab)·(－ ab)；(6)－6 m2n· mn2.127．计算：(1)(－2.5 x3)2·(－4 x3)；(2)(－10 4)×(5×105)×(3×102)；(3)(－ a2b3c4)·(－ a2bx)3.8．计算：(1)(－5 a2b3)·(－3 a)；(2)(3m2)·(－2 m3)2；(3)(4×105)×(5×106)×(3×104)；(4)(3a2b)2＋(－2 ab)·(－4 a3b)．39．卫星脱离地球进入太阳系的速度是 1.12×104 m/s，计算 1 h 卫星行走的路程是多少米？10．三角 表示 3abc，方框 表示－4 xywz，求 × .11．实数 x， y 满足条件|2 x－3 y＋1|＋( x＋3 y＋5) 2＝0.求(－2 xy)2·(－ y2)·6xy2的值．4参考答案【知识管理】系数 同底数幂 连同它的指数【归类探究】例 1 (1) b5 (2)6 a3y3 (3)2 m5n4 (4)1.2×10 1552例 2 0例 3 (1)至少需要 11axy 元 (2)至少需要(8 hx＋12 hy)m2的壁纸，购买所需壁纸至少需要(8 bhx＋12 bhy)元．【当堂测评】1．B 2.B 3.C 4.40 a5b2 5.－3 a5b7【分层作业】1．C 2.C 3.D 4.(1) a5b3 (2)18 x55．(1)－6 x2y6 (2)－ a4b66．(1)6 x5 (2)－2 a5 (3)－2 x2y5z (4)12 x2y2(5)3a2b2 (6)－3 m3n37．(1)－25 x9 (2)－1.5×10 12 ( 3)a8b6c4x38．(1)15 a3b3 (2)12 m8 (3)6×10 16 (4)17 a4b29．1 h 卫星行走的路程是 4.032×107 m.10．－36 m6n3 11.1921第 2 课时 单项式与多项式相乘[学生用书 P75]1．[2015·南湖区一模]下列运算正确的是( )A．3 a2－ a2＝3 B．( a2)3＝ a5C． a3·a6＝ a9 D． a(a－2)＝ a2－22．[2015·岱岳期末]如果长方体的长为 3a－4，宽为 2a，高为 2a，则它的体积是( )A．6 a2－8 a B．4 a2C．12 a3－16 a2 D．12 a2－8 a3．[2 016·北京]下图中的四边形均为 矩形，根据图形写出一个正确的等式：__ _．图 14-1-34．[2 015·常德]计算： b(2a＋5 b)＋ a(3a－2 b)＝__ _．5．计算：(1)2xy ；(－ x2＋12xy－ 1)(2)(－2 ab)·(3a2－2 ab－4 b2)；(3) · .(－52xy) (23xy2－ 2xy＋ 43y)26．先化简，再 求值： x2(3－ x)＋ x(x2－2 x)＋1，其中 x＝ .37．已知 x2－2＝ y，则 x(x－3 y)＋ y(3x－1)－2 的值是( )A．－2 B．0 C．2 D．48．解方程： x(2x－4)＋3 x(x－1)＝5 x(x－3)＋8.9．如果(－3 x)2 的展开式中不含 x3项，求 n 的值．(x2－ 2nx＋23)10．某同学在计算一个多项式乘－3 x2时，因抄错运算符号，算成了加上－ 3x2，得到的结果是 x2－4 x＋1，那么正确的计算结果是多少？311．一户农家有农业和非农业两类收入．若该农户家今年的农业收入为 x 元，非农业收入为农业收入的 2 倍，预计明年的农业收入将减少 a%，非农业收入将增加 2a%，则预计该农户 家明年的总收入为多少？参考答案【知识管理】多项式的每一项 相加 ma＋ mb＋ mc【归类探究】例 1 (1) a3b2－6 a3b3 (2)－4 xy＋9 xy2例 2 (1)6 a3－8 a2 (2)10 x3＋20 x2例 3 2 x 12【当堂测评】1．C 2.B 3.B4．(1) a2＋ a (2)－2 x4＋ x3－ x223 13【分 层作业】1．C 2.C3． m(a＋ b＋c)＝ ma＋ mb＋ mc(答案不唯一)4．3 a2＋5 b245．(1)－2 x3y＋ x2y2－2 xy (2)－6 a3b＋4 a2b2＋8 ab3(3)－ x2y3＋5 x2y2－ xy253 1036． x2＋1 4 7. B 8. x＝1 9. n＝010． －12 x4＋12 x3－3 x211．预计该农户家明年的总收入为(3 x＋3 a%x)元．1第 3 课时 多项式与多项式相乘[学生用书 P77]1．下列各式中：① (a－2 b)(3a＋ b)＝3 a2－5 ab－2 b2；②(2 x＋1)(2 x－1)＝4 x2－ x－1；③( x－ y)(x＋ y)＝ x2－ y2；④( x＋2)( 3x＋6)＝3 x2＋6 x＋12.其中正确的有( )A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个2．[2015·佛山] 若( x＋2)( x－1)＝ x2＋ mx＋ n，则 m＋ n＝( )A．1 B．－2 C．－1 D．23．计算：(1)(x－1)( x＋1)＝_ __；(2)(x－3)( x＋2)＝_ _；(3)(3x＋ y)(x－2 y)＝__ __；(4)(2a－5 b)(a＋5 b)＝__ __．4．一幅宣 传画的长为 a cm，宽为 b cm，把它贴在一块长方形木板上，四周刚好留出2 cm 宽的边框，则这块木板的面积是__ __cm 2.5．计算：(1)(x－1)( x＋3)；(2)(x＋1)· x·(x－1)；(3)(x－ y)(x2＋ xy＋ y2)．26．[20 16·睢宁月考]先化简，再求值：( x－1)(2 x＋1)－2( x－5)( x＋2)，其中x＝－2.7．已知 a＋ b＝3， ab＝2，则( a－2)( b－2)＝__ __．8．[2016·天水期中]若( x2＋ nx＋3)( x2－3 x＋ m)的展开式中不含 x2和 x3项，求 m， n的值．39．如图 14-1-5，有一张长为 10 cm，宽为 6 cm 的长方形纸片，在 4 个角剪去 4 个边长为 x cm 的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积．图 14-1-510．[2015·鄄城期中]先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：(2 a＋ b)(a＋ b)＝2 a2＋3 ab＋ b2可以用图 14-1-6(1)的面积关系来说明．(1) (2)图 14-1-6(1)根据图 14-1-6(2)写出一个等式；(2)已知( x＋ p)(x＋ q)＝ x2＋( p＋ q)x＋ pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．4参考答案【知识管理】每一项 相加 am＋ an＋ bm＋ bn【归类探究】例 1 (1)3 x2＋8 x＋4 (2)－4 y2＋21 y－5 (3) x3＋8例 2 (1) m(m＋ x)＝( m2＋ mx) cm2(2)(3mx＋3 x2) cm2例 3 (1) m＝－1， n＝2 (2)－9【当堂测评】1．B 2.D3．(1)2 x3－5 x2＋4 x－10 (2) a2＋ a－6(3)20x2＋9 x－18 (4)1－4 a2 (5)6 a2－5 ab＋ b2【分 层作业】1．C 2.C3．(1) x2－1 (2) x2－ x－6 (3)3 x2－5 xy－2 y2(4)2a2＋5 ab－25 b24．( ab＋ 4a＋4 b＋16)5．(1) x2＋2 x－3 (2) x3－ x (3) x3－ y36．5 x＋19 9 7.0 8. m＝6， n＝39．(4 x3－32 x2＋60 x) cm310．(1)( a＋2 b)(2a＋ b)＝2 a2＋5 ab＋2 b2 (2)略1第 4 课时 整式的除法[学生用书 P79]1．[2016·陕西]下列计算正确的是( )A． x2＋3 x2＝4 x4 B． x2y·2x3＝2 x6yC．6 x3y2÷3x＝2 x2 D．(－3 x)2＝9 x22．下列式子化简后的结果为 x6的是( )A． x3＋ x3 B． x3·x3C．( x3)3 D． x12÷x23．下列计算正确的是( )A．(－ a)2÷a＝－ a B． S3÷S＝ S3C．(－c) 4÷(－c) 2＝c 2 D．(－ x)9÷(－ x)9＝－14．[2016·苏州]下列运算结果正确的是( )A． a＋2 b＝3 abB．3 a2－2 a2＝1C． a2·a4＝ a8D．(－ a2b)3÷(a3b)2＝ － b5．下列各式中，计算正确的是( )①(－ 2a2b3)÷(－2 ab)＝ a2b3；②(－2 a2b4)÷(－2 ab2)＝ a2b3；③2 ab2c÷ ab2＝4c；12④ a2b3c2÷(－5 abc)2＝ b.15 1125A．①② B．①③ C．②④ D．③④6．6 a3b5与一个多项式的积为 24a3b7－18 a5b5＋2 a·(6a3b3)2，则这个 多项式为( )A．4 b2－3 a2 B．4 ab2－3 a2bC．4 b2－3 a2＋12 a4b D．4 b2－3 a2＋6 a3b27．计算：(1) S7÷S3＝__ __；(2)[2016·上海] a3÷a＝__ __；(3)(－ t)11÷(－ t)2＝__ __；(4)(ab)5÷ab＝__ _；(5)(－3) 6÷(－3) 2＝__ __；(6)a100÷a100＝__ __．8．[2016·海南期末]计算(－2) 3＋( －1) 0的结果是__ __．39．[2016·泰兴期末]当 x__ __时，( x－2) 0＝1 有意义．10．若 2x＝3，4 y＝5，则 2x－2 y的值为( )A. B．－2 C. D.35 3 55 6511．计算：(1)6 x2y÷3xy；(2)－8 a2b3÷6ab2；(3)(－0.5 a2bx2)÷ ；(－25ax2)(4)(6×108)÷(3×105)；(5)(6x2y3)2÷(3xy2)2.312．[2015·随州] 先化简，再求值：(2＋ a)(2－ a)＋ a(a－5 b)＋3 a5b3÷(－ a2b)2，其中 ab＝－ .1213． 观察下列各式：(x2－1)÷( x－1)＝ x＋1；(x3－1) ÷(x－1)＝ x2＋ x＋1；(x4－1)÷( x－1)＝ x3＋ x2＋ x＋1；(x5－ 1)÷(x－1)＝ x4＋ x3＋ x2＋ x＋1；…(1)你能得到一般情况下( xn－1)÷( x－1)的结果吗？(2)根据这一结果计算：1＋2＋2 2＋2 3＋…＋2 62＋2 63.参考答案【知识管理】1．不变 相减 am－ n4．系数 同底数幂5．多项式的每一项【归类探究】4例 1 (1)49 (2) (3)－ m3 (4)4×10 4 (5)－2 y18例 2 B例 3 (1) a6y (2)－ ac34 32例 4 (1)3 x－2 y (2)－6 x＋2 y－1【当堂测评】1．B 2.B 3.B 4.B5．(1) x3 (2)－ x3 (3) x3 (4) x3y3 (5) bm＋3(6)－( m－ n)2【分层作业】1．D 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C7．(1) S4 (2) a2 (3)－ t9 (4) a4b4 (5)81 (6)18．－7 9.≠2 10. A11．(1)2 x (2)－ ab (3) ab (4)2×10 343 54(5)4x2y212．4－2 ab 513．(1) xn－1 ＋ xn－2 ＋…＋ x＋ 1 (2)2 64－1114.2 乘法公式14．2.1 平方差公式[学生用书 P81]1．下列各式，能用平方差公式计算的是( )A．( x＋2 y)(2x－ y)B．( x＋ y)(x－2 y)C．( x＋2 y)(2y－ x)D．( x－2 y)(2y－ x)2. 的结果是( )(－23x－ 34y)(－ 23x＋ 34y)A. x2－ y2 B. y2－ x223 34 34 23C. x2－ y2 D. y2－ x249 916 916 493．填空：(1)(x＋ y)(－ x＋ y)＝__ _；(2)(2x2－ y)(－2 x2－ y)＝_ __；(3) ＝__ __；(－ xy＋12)(－ 12－ xy)(4)(__ _－2)(3 x－2)＝4－9 x2；(5)(xn＋ yn)(xn－ yn)＝__ _．24．计算 ：(1)(5a＋3 b)(5a－3 b)；(2)(1－ mn)(mn＋1)；(3)(－7 x2y－3 b2)(7x2y－3 b2)；(4) .(－56x－ 0.7y)(56x－ 0.7y)5．利用平方差公式计算下列各题：(1)10 ×9 ；13 23(2)1 999×2 001.36．[2016·湘西]先化简，再求值：( a＋ b)(a－ b)－ b(a－ b)，其中 a＝－2， b＝1.7．[2015·莱芜期中]计算：(1)1232－124×122 ；(2)(2a＋ b)(4a2＋ b2)(2a－ b)．8．[2016·漳州]先化简( a＋1)( a－1)＋ a(1－ a)－ a，根据化简结果，你发现该代数式的值与 a 的取值有什么关 系？9．如 图 1421(1)，从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形，再沿着线段 AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图 14-2-1(2)的等腰梯形．(1)设图 1421(1)中阴影部分面积为 S1，图 14-2-1(2)中阴影部分面积为 S2，请直接用含 a， b 的代数式表示 S1， S2；4(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．图 14-2-1参考答案【知识管理】平方差 a2－ b2【归类探究】例 1 (1)9 a2－4 b2 (2)9 b2－4 a2例 2 (1)9 991 (2)3 599.96例 3 a4－81【当堂测评】1．C2．(1) m2－9 (2) y2－9 x2 (3) x2－4 y2 (4)9－4 x23．(1)999 984 (2)8 09980814．±45【分层作业】1．C 2.C3．(1) y2－ x2 (2) y2－4 x4 (3) x2y2－ (4)－3 x14(5)x2n－ y2n4．(1)25 a2－9 b2 (2)1－ m2n2 (3)9 b4－49 x4y2(4)0.49y2－ x225365．(1)99 (2)3 999 999896． a2－ ab 6 7.(1)1 (2)16 a4－ b48．－1，该代数式的值与 a 的取值没有关系．9．(1) S1＝ a2－ b2， S2＝( a＋ b)(a－ b)(2)(a＋ b)(a－ b)＝ a2－ b2114．2.2 完全平方公式第 1 课时 完全平方公式[学生用书 P83]1．下列计算正确的 是( )A．( a－2 b)2＝ a2－4 b2B．(4 x＋ y)2＝16 x2＋ y2C．(3 a＋2 b)2＝9 a2＋6 ab＋4 b2D．(－3＋ x)2＝ x2－6 x＋92．[2016 春·岱岳区期末 ]设(5 a＋3 b)2＝(5 a－3 b)2＋ A，则 A＝( )A．30 ab B．60 abC．15 ab D．12 ab3．图 14-2-2(1)是一个长为 2a，宽为 2b(ab)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都 一样的小长方形，然后按图 14-2-2(2)的方式拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )图 14-2-2A．2 ab B．( a＋ b)2C．( a－ b)2 D． a2－ b24．计算：(1)(3x＋1) 2；(2)(2x－3 y)2；(3)(－4－ a)2；(4)－ x2＋(2 x＋3) 2.25．利用乘法公式计算：(1)5012； (2)9.9 2.6．化简：(1)[2016·无锡]( a－ b)2－ a(a－2 b)；(2)[2016·重庆]( x－ y)2－( x－2 y)(x＋ y)．7．[2016·巴中]若 a＋ b＝3， ab＝2，则( a－ b)2＝__ __．8．已知 x＋ y＝7， xy＝2，求下列各式的值：(1)2x2＋2 y2；(2)(x－ y)2.39．[2016·扬州]先化简，再求值：( a＋ b)(a－ b)－( a－2 b)2，其中 a＝2， b＝－1. 10．[2016·扬州]已知 M＝ a－1， N＝ a2－ a(a 为任意实数)，则 M， N 的大小关系为( )29 79A． M＜ N B． M＝ NC． M＞ N D．不能确定 参考答案【知识管理】积的 2 倍 a2＋2 ab＋ b2 a2－2 ab＋ b2【归类探究】例 1 (1) x2－2 x＋1 (2)4 x2＋12 x＋9例 2 (1)3 602 (2)96.0413 600例 3 (1)23 (2)30 (3)374【当堂测评】1．D 2.B 3.C4．(1)9 y2 x＋3 y (2) x x＋ y34 34【分层作业】1．D 2.B 3.C4．(1)9 x2＋6 x＋1 (2)4 x2－12 xy＋9 y2(3)16＋8 a＋ a2 (4)3 x2＋12 x＋95．(1)251 001 (2)98.0 1 6.(1) b2 (2)－ xy＋3 y27．1 8.(1)90 (2)41 9.4 ab－5 b2 －13 10.A1第 2课时 乘法公式的综合运用[学生用书 P85]1．( x＋ y＋ z)2＝( ) 2＋2 y( )＋ y2，两个括号内应填( )A． x＋ y B． y＋ zC． x＋ z D． x＋ y＋ z2．为了应用平方差公式计算(2 x＋ y＋ z)(y－2 x－ z)，下列变形正确的是( )A．[2 x－( y＋ z)]2B．[2 x＋( y＋ z)][2x－( y＋ z)] C．[ y＋(2 x＋ z)][y－(2 x＋ z)]D．[ z＋(2 x＋ y)][z－(2 x＋ y)]3．整式 A与 m2－2 mn＋ n2的和 是( m＋ n)2，则 A＝__ _．4．[2016·荆州]将二次三项式 x2＋4 x＋5 化成( x＋ p)2＋ q的形式应为__ __．5．利用乘法公式计算：(1)(2x－3 y)2－( y＋3 x)(3x－ y)；(2)(x＋ y)(x2＋ y2)(x－ y)(x4＋ y4)；(3)(a－2 b＋3)( a＋2 b－3)；(4)[(x－ y)2＋( x＋ y)2](x2－ y2)；(5)(m－ n－3) 2.26．[2016·衡阳]先化简，再求值：( a＋ b)(a－ b)＋( a＋ b)2，其中 a＝－1， b＝ .127．先化简(2 x－1) 2－(3 x＋1)(3 x－1)＋5 x(x－1)，再任选一个你喜欢的数代替 x，求原代数式的值．8．[2015·滨海一模]已知 x2＋4 x－1＝0，求代数式(2 x＋1) 2－( x＋2)( x－2)－ x(x－4)的值．9．[2016·广安]我国南宋数学家杨辉用三角形解释二 项和的乘方规律，称之为“杨辉三角” ．如图 14-2-3，杨辉三角给出了( a＋ b)n(n＝1，2，3，4，…)的展开式的系数规律(按展开式中 a的次数由大到小的顺序)．3图 14-2-3请依据上述规律，写出 的展开式中 含 x2 014项的系数是__ __．(x－2x)2 016 参考答案【知识管理】不变符号 改变符号 b＋c b＋c【归类探究】例 1 (1)(5 a3b－2 ab)－(－3 ab3＋2 b2) (2)5 a3b－(2 ab－3 ab3＋2 b2) (3)(5 a3b＋3 ab3)－(2 ab＋2 b2)例 2 (1) a2＋2 ab＋ b2－c 2 (2) x2－2 x＋1－9 y2(3)9x2－12 xy＋4 y2＋ x－ y＋32 116例 3 ( x2＋ y2)2 25【当堂测评】1．A 2.B 3.B4．(1)3 y－4 z (2)3 y－4 z (3)3 y＋4 z (4)－3 y－4 z【分层作业】1．C 2.C 3.4 mn 4.( x＋2) 2＋15．(1)－ 5x2－12 xy＋10 y2 (2) x8－ y8 (3) a2－4 b2＋12 b－9 (4)2 x4－2 y4 (5)m2＋ n2＋9－2 mn－6 m＋6 n6．2 a2＋2 ab 147．－9 x＋2 2(答案不唯一)8．79．－4 032114.3 因式分解14．3.1 提公 因式法[学生用书 P89]1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A． a(x－ y)＝ ax－ ayB． x2＋2 x＋1＝ x(x＋2)＋1C．( x＋1)( x＋3)＝ x2＋4 x＋3D． x3－ x＝ x(x＋1)( x－1)【解析】 A，B，C 三项右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故错误；D.符 合因式分解的形式，且分解正确，故选 D.2．下列用提公因式法分解因式正确的是( )A．5 x3＋4 x2－ x＝ x(5x2＋4 x)B．4 x2y－8 xy2＋16 xy＝2 xy(2x－4 y＋8)C． p(a－ b)3－ pq(b－ a)3＝ p(a－ b)3(1－ q)D．－ a2b－3 ab2c＋ a3b3c＝－ ab(a＋6 bc－2 a2b2c)12 123．[2016·滨州]把多项式 x2＋ ax＋ b 分解因式，得到( x＋1)( x－3)，则 a， b 的值分别是( )A． a＝2， b＝3 B． a＝－2， b＝－3C． a＝－2， b＝3 D． a＝2， b＝－34．分解因式：(1)[2016·海南] ax－ ay＝ __ __；(2)[2016·无锡] ab－ a2＝__ _；(3)[2016·广州]2 a2＋ ab＝__ __；(4)[2016·南京]2 a(b＋c)－3( b＋c)＝__ __．5．因式分解：(1)－ x3z＋ x4y；(2)36aby－ 12abx＋6 ab；2(3)3x(a－ b)＋2 y(b－ a)；(4)12a2b－18 ab2－24 a3b3.6．计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.17＋72×20.17＋13×20.17－20.17×14.7．已知 a＋ b＝2， ab＝1，则 a2b＋ ab2＝___．8．[2015·大连]若 a＝49， b＝109，则 ab－9 a 的值为__ __．9．已知(2 x－21)(3 x－7)－(3 x－7)( x－13)可因式分解为(3 x＋ a)(x＋ b)，其中 a， b均为整数，则 a＋3 b＝__ _．310．因式分解：(1)( x－1)( x－ 2)－2(2－ x)2；(2)x2－ y2－( x＋ y)2.11．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1＋ x＋ x(x＋1)＋ x(x＋1) 2＝(1＋ x)[1＋ x＋ x(x＋1)]＝(1＋ x)2(1＋ x)＝(1＋ x)3.(1)上述分解因式的方法是_ __，共应用了_ _次；(2)若分解 1＋ x＋ x(x＋ 1)＋ x(x＋1) 2＋ x(x＋1) 3，则需应用上述方法___次，结果是__ __；(3)分解因式 1＋ x＋ x(x＋1)＋ x(x＋1) 2＋…＋ x(x＋1) n(n 为正整数)的结果是_ _ _．4参考答案【知识管理】1．整式的积2．公因式3．公因式【归类探究】例 1 D例 2 (1) x(3x－6 y＋1) (2)－4 m(m2－4 m＋7)(3)6(a－ b)2(3＋2 a－2 b)例 3 314【当堂测评】1．C 2.A3．(1) a(a－1) (2) a(x－1) (3) a(a＋3) (4) a(a＋ b)(5)2m(m＋5) (6)2 a(a－3)【分层作业】1．D 2.D 3.B4．(1) a(x－ y) (2) a(b－ a) (3) a(2a＋ b)(4)(b＋c)(2 a－3)5．(1)－ x3(z－ xy) (2)6 ab(6y－2 x＋1)(3)(a－ b)(3x－2 y) (4)6 ab(2a－3 b－4 a2b2)6．(1)260 (2)2 0177．2 8.4 900 9.－3110．(1)－( x－2)( x－3) (2)－2 y(x＋ y)11．(1)提公 因式法 2 (2)3 (1＋ x)4 (3)(1＋ x)n＋1114．3.2 公式法第 1 课时 运用平方差公式因式分解[学生用书 P91]1．给出下列各式：① a2＋ b2；② a2－ b2；③－ a2＋ b2；④－ a2－ b2；⑤ a2－5.其中在实数范围内能用平方差公式因式分解的有( )A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个2．把代数式 a2b－ b 分解因式，结果正确的是( )A． b(a＋1)( a－1)B． a(b＋1) 2C． a(b＋1)( b－1)D． b(a－1) 23．因式分解：(1)[2016·内江] ax2－ ay2＝__ __．(2)[2016·安徽] a3－ a＝__ __．(3)[2016·长沙] x2y－4 y＝_ _．(4)[2016·襄阳]2 a2－2＝__ __．(5)[2016·绍兴] a3－9 a＝__ __．(6)[2016·巴中] 16m3－ mn2＝_ _．(7)[2016·株洲]( x－8)( x＋2)＋6 x＝__ __．(8)[2016·贺州] m3(x－2)＋ m(2－ x)＝__ __．4．计算：565 2－435 2＝__ __．25．[2016·杭州]若整式 x2＋ ky2(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则 k 的值可以是__ __(写出一个即可)．6．[2015·金华]已知 a＋ b＝3， a－ b＝5，则代数式 a2－ b2的值为__ __．7．[2015·建湖期中]分解因式：(1)16x2－64；(2)a2(x－ y)－ b2(x－ y)；(3)(x＋4) 2－16 x2.8．[2 016·宜 昌]小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－ b， x－ y， x＋ y， a＋ b， x2－ y2， a2－ b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将( x2－ y2)a2－( x2－ y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A．我爱美 B．宜晶游C．爱我宜昌 D．美我宜昌39．请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解：4 a2，( x＋ y)2，1，9 b2.10．如图 14-3-1，在一块边长为 a cm 的正方形纸板上，在正中央剪去一个边长为 b cm 的正方形，当 a＝6.25， b＝3.75 时，请利用因式分解的知识计算阴影部分的面积．图 14-3-111．计算：… .(1－152)(1－ 162)(1－ 172)(1－ 182) (1－ 12 0182)4参考答案【知识管理】和 差 ( a＋ b)(a－ b)【归类探究】例 1 (1)(4 a＋1)(4 a－1) (2)(2 l＋ mn)(2l－ mn)(3)(35x＋ 14y2)(35x－ 14y2)(4)(x＋ y＋2 z)(x－ y) (5) xy(2x＋3 y)(2x－3 y)例 2 10 000例 3 (1)( x＋ )(x－ ) (2) x(x＋ )(x－ )3 3 2 2【当堂测评】1．C 2.D 3.C4．(1)( x＋1)( x－1) (2)( x＋3)( x－3)(3)(m＋2)( m－2) (4)( x＋6)( x－6)【分层作业】1．B 2.A3．(1) a(x＋ y)(x－ y) (2) a(a＋1)( a－1)(3)y(x＋2)( x－2) (4)2( a＋1)( a－1)(5)a(a＋3)( a－3) (6) m(4m＋ n)(4m－ n)(7)(x＋4)( x－4) (8) m(x－2)( m＋1)( m－1)4．130 000 5.－1(答案不唯一) 6.157．(1)16( x＋2)( x－2) (2)( x－ y)(a＋ b)(a－ b)(3)(5x＋4)(－3 x＋4)58．C 9.本题存在 12 种不同的作差结果 ，略．10．阴影部分的面积为 25 cm2.11.4 0385 045