1、高中数学概念形成过程教学探讨北京师范大学广安实验学校 数学组 王方涛数学是自然的，数学是清楚的。任何数学概念都有它产生的背景，考察它的来龙去脉，我们能够发现它是合情合理的。而要让学生理解概念，首先要了解它产生的背景，通过大量实例分析分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善概念，进一步巩固和应用概念。才能是学生初步掌握概念。因此，概念教学的环节应包括概念的引入概念的形成概括概念明确概念应用概念形成认知。传统的教法教师经常包办到家，口若悬河，常使学生感到枯燥无味，对数学课提不起兴趣，致使不少学生概念模糊，从而影响对数学内容的后续学习。数学概念是学习数学知识的基础，是培养数学能力的前提。如何搞好数学
2、概念课的教学呢?一、让学生在亲自感知、体验教学中认识概念学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义，作用。因此，教师应设置合理的教学情景，使学生体会学习新概念的必要性。概念的引入，通常有两类：一类是从数学概念体系的发展过程引入，一类是从解决实际问题出发的引入。我们着重谈一下从实际问题引入，通过创设实验活动，培养学生动手操作能力，让他们在亲自体验实践中形成数学概念。如在椭圆概念教学中，可要求学生事先准备两个小图钉和一条长度为定长细线，将细线两端分别固定在图板上不同两点 a 和 b ，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动所得图形。提问思考讨论：(1)椭圆上的点有何特征？(2)当细线长等于两定点
3、之间距离时，其轨迹是什么？(3)当细线长小于两定点之间距离时，其轨迹是什么？(4)请同学总结，完善椭圆定义。这样的设计，不是教师机械的讲解、学生被动的接受的过程，而是学生通过数学实验，在不断思考和探索中得到新发现，获得新知识，从而体验数学概念的发生、形成和发展的过程， ，一方面有利于增强学生上数学课兴趣，感受过程给他们带来的快乐，另一方面有利于学生充分了解概念由来，方便记忆。二、寻找新旧概念之间联系，形成系统化，进一步掌握概念数学中有许多概念都有着密切的联系，如平面角与空间角、映射与函数、平行线段与平行向量、等差数列与等比数列等等，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质
4、。如在上等比数列概念课时，可先让学生回忆等差数列的定义和通项公式，再让学生观察如下三个数列：(1)1，2，4，8，16，(2)5，25，125，625(3)1，-3,9，-27 思考讨论：它们有什么共同特点？与等差数列一样给这类数列起什么名字？总结归纳等比数列的定义和通项公式，分析等差数列与等比数列的区别与联系。上述问题的设置，不仅有助于学生对概念本质的理解，同时也潜移默化地引导学生收集、分析和利用现有知识，达到提高研究性学习能力的目的。三、在挖掘、拓展内涵基础上，衍生外延知识，进一步理解概念新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需
5、要分成苦干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：(1) 用直角三角形边长的比刻画锐角三角函数的定义。(2)用点的坐标表示锐角三角函数的定义。(3)任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出:三角函数的值在各个象限的符号。三角函数线。同角三角函数的基本关系式。三角函数的图像与性质。三解函数的诱导公式等。可见,三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重,是整个三角部分的基石,它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。 “磨刀不误砍柴工”,重视概念教学,挖掘概念的内涵与外延,有利于学生对概念的理解。四、在运用新知识解决问题时巩固概念数学概念形成之后，教师应紧
6、扣数学概念的本质属性,配备具有引导功能的例题组织教学，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，这是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固，以及解题能力的形成。一单元结束,教师可引导学生及时进行概念总结,一个模块结束,再总结一次.这样可建立概念间的联系,组织和更新理解已学过的概念,使知识、概念条理化、系统化,从而实现更加灵活地迁移应用.除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析，也有利于学生巩固概念。通过概念课教学，要力求使学生明确： (1)概念的发生、发展过程以及产生背景，此概念讨论的对象是什么。(2)概念中有哪些规定和限制的条件。 (3
7、)概念的名称、表述的语言有何特点？与其他概念比较，有没有容易混淆的地方？应当如何加以区别。(4 )概念有没有等价的叙述。(5)运用概念能解决哪些数学问题等。目前,课时紧是数学教学的突出问题,这会使数学概念教学受到严重冲击。既使如此,我认为在概念教学中多花一些时间是值得的,因为只有理解、掌握了概念，才能更好地帮助学生认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。总之，在概念教学中要根据学生的认知特点，合理地选取适合学生的教学方法，创造性地使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要更换，对脱离学生实际的概念运用问题要大胆删除，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和数学概念本质的目的。
