1、应用举例第 1 题. 如图，一艘船以 32.2n mile/h 的速度向正北航行在处看灯塔在船的北偏东 20的方向，30 min 后航行到处，在处看灯塔在船的北偏东 65的方向，已知距离此灯塔 6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？答案：在 ABS 中， 32.0516.nmile， 15ABS，根据正弦定理， sinsiAB，i216.sin52si6520SS，到直线 AB的距离是sin1.sin52sin07.6dS（cm） 所以这艘船可以继续沿正北方向航行第 2 题. 如图，在山脚 A测得出山顶 P的仰角为 a，沿倾斜角为 的斜坡向上走A南北西
2、东65 B20Sa米到 B，在 处测得山顶 P的仰角为 ，求证：山高 sin-ah答案：在 ABP 中，180+，- 180+=ABP在 ABP 中，根据正弦定理，sinsin-180+si-APBAP所以山高为 in sis-h第 3 题. 测山上石油钻井的井架 BC的高，从山脚 A测得 65.3Cm，塔顶 的仰角 是 25已知山坡的倾斜角是1738，求井架的高 B答案：在 AC 中， 65.3m，=21784B，902， aB 根据正弦定理， sinsiACB sin65.3sin749.3m2ACB井架的高约为 9.3m第 4 题. 如图，货轮在海上以 35n mile / h 的速度沿
3、着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为 148的方向航行为了确定船位，在 B 点观察灯塔 A 的方位角是 26，航行半小时后到达 点，观察灯塔 A 的方位角是 7求货轮到达 点时与灯塔 A 的距离（精确到 n mile） 答案：在 BC 中， 350.1n mile ，14826A，70， 801258BAC，根据正弦定理， sinsiA，17.524.9ii8BCA（nmile） 货轮到达 点时与灯塔的距离是约 4.29n mile第 5 题. 轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时离开海港 C，两艘轮船的航行方向之间的夹角为 120，轮船 A 的航行速度是 25 n mile
4、/h，轮船 B 的航行速度是 15 n mile/h，下午 2 时两船之间的距离是多少？答案：70 n mile第 6 题. 如图，已知一艘船从 30 n mile/h 的速度往北偏东 10的 A 岛行驶，计划到达 A 岛后停留 10 min 后继续驶往 B 岛，B 岛在 A 岛的北偏西 6的方向上船到达 处时是上午 10 时整，此时测得 B 岛在北偏西 3的方向，经过 20 min 到达 C78126B A30304560 BCA20 min处，测得 B 岛在北偏西 45的方向，如果一切正常的话，此船何时能到达 B 岛？答案：在 CD 中，301,8804512BAB，3C（n mile）
5、，根据正弦定理， sinsiDB， 10sin40sin8425BD，104si5B在 AD 中，410， 180610BAD，85B根据正弦定理，sinsisinADBADB，就是 si15i0si5，n146.8i7iBAA（n mile） s50si521.in1in1DA(n mile)如果这一切正常，此船从 开始到 所需要的时间为：6.84.20603608.93AB（min）即约小时 26 分 59 秒所以此船约在 11 时 27 分到达 岛第 7 题. 一架飞机在海拔 8000m 的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯8000m27 39P Q角分别是 2739和 ，计算这个
6、海岛的宽度答案：约 5821.71m第 8 题. 一架飞机从 A 地飞到 B 到，两地相距 700km飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成 21角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成 35夹角的方向继续飞行直到终点这样飞机的飞行路程比原来路程 700km 远了多少？答案：在 ABC 中， 70km， 18023514ACB，根据正弦定理， sin124si35in2，i，70sn21i4BCA，35i786.9sisA（km） ，所以路程比原来远了约 86.9km 第 9 题. 为测量某塔的高度，在 A，B 两点进行测量的数据如图所示，求塔的高度A
7、700km21 BC A 72.376.5 B答案：在 21.48.62ABT 中 ， ，9018.6， 5（m） 根据正弦定理， sin2.cos18.6AT， 15cos8.6in2 塔的高度为 15s.ta.4ta.4.05in28AT A（m） 第 10 题. A，B 两地相距 2558m，从 A，B 两处发出的两束探照灯光照射在上方一架飞机的机身上（如图） ，飞机离两个探照灯的距离是多少？飞机的高度是多少？答案：飞机离 A 处控照灯的距离是 4801.53m，飞机离 B 处探照灯的距离是 4704.21m，飞机的高度是约 4574.23m第 11 题. 一架飞以 326km/h 的速
8、度，沿北偏东 75的航向从城市 A 出发向城市 B飞行，18min 以后，飞机由于天气原因按命令改飞另一个城市 C，问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时离城市 C 的距离是多少？答案： AE= 3261897.0km，在 ACD 中，根据余弦定理： 2cos6ACD57105710.3根据正弦定理： sinsiACD，57n6sin 0.5141.23AC，30.96D， 9.B在 B 中，根据余弦定理： 2cosACACB10.35410.2354102.A45.93，2cosBA2245.9310.5430.587，.BC在 AE 中，根据余弦定理： 2cosACE210.3597.8
9、10.3597.8049.75，2cosAEA22297.80.51.30.4597，64.AEC，180180564.8210. 所以，飞机应该以南偏西 .1的方向飞行，飞行距离约 90.75kmCDBAEABDCah第 12 题. 飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20250m，速度为 1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为 1830，经过 150s 后又看到山顶的俯角为 81，求山顶的海拔高度（精确到 1m） 答案：飞行在 150 秒内飞行的距离是 1501036dm，根据正弦定理， sin8.5sin81.dx，这里 x是飞机看到山顶的俯角为 81时飞机与山顶的距离飞机与山顶的海拔的差是： si.5tan81ta1472.618dx AA(m)，山顶的海拔是 2047.658m第 13 题. 一个人在建筑物的正西 A点，测得建筑物顶的仰角是 ，这个人再从A点向南走到 B点，再测得建筑物顶的仰角是 ，设 A， B间的距离是 a证明：建筑物的高是 sina答案：设建筑物的同度是 h，建筑物的底部是 C，则 tantanhACB， 是直角三角形， C是斜边，所以222tantbh，830812221tanth，22tt22sinicosia22isis所以， hinsa
