1、1,名义利率与实际利率,名义利率,每年复利的次数,名义利率：指当每年复利次数超过一次时，这时所给定的年利率。 实际利率：指每年只复利一次时的利率。,实际利率,【例17】,2,年利率为8%，每季复利一次，则实际利率为多少？,本金1000元，年利率8%。在一年内计息期分别为一年（m=1）、半年（m=2）、一季（m=4）、一个月（m=12）、一日（m=365）、m=。则其实际利率计算如下表所示。计算结果表明， 年内计息次数越多，实际利率越高。,3,4,表 ：名义利率 8%时1000元投资的实际利率表,【例18】,某企业于年初存入10万元，在年利率为10%，半年复利一次的情况下，到第10年末，该企业能
2、得到多少本利和？【解析】 依题意，p=10，r=10%,m=2,n=10 则：i=(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1=10.25% F=p(1+i)n=10(1+10.25%)10=26.53(万元) 因此企业于第10年末可得本利和26.53（万元） 这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点，不利于查表。,5, 不计算实际利率，而是相应调整有关指 标，即利率变为r/m，期数相应变为m* n。 （年内微观复利）利用例2中的有关数据，用第二种方 法计算本利和。 F=p(1+r/m)mn=10(1+10%/2)2,6,7,【例19】若年利率8%,每季复利一次,10年后的50000元
3、,其现值为多少? 【解析】 P=50000(P/F,8%/4,104)=50000(P/F,2%,40)=50000X0.4529=22645 (元),72 法则,所谓的“72法则”就是以1%的复利来计息,经过72年以后,你的本金就会变成原来的一倍。,8,我们用 72法则.,快捷方法! $5,000 按12%复利，需要多久成为$10,000 (近似.)?,9,近似. N = 72 / i%72 / 12% = 6 年精确计算是 6.12 年,快捷方法! $5,000 按12%复利，需要多久成为$10,000 (近似.)?,10,72法则是最容易掌握计算回报的方法，将72这个数目字除以回报率，得
4、出来的便是将本金翻一番所需要的时间。例如你将本金放在银行收取1%利息的时候，将72除以，你需要72年才能令本金倍增；但如果用12%的回报率来计算，你的本金只需年便可倍增。如此类推，18%的回报，你只需年时间便可将本金倍增。作为投资者，我们不应将投资回报目标定得太低，应该用12%作为最低标准。我们通常有40年的工作时间（2565岁），若你的投资能够保持12%的复式累进增长，40年后本金加回报是第一注本金的93倍。第一注本金以10万元计算，40年后，本金加回报达到930万元。,11,复利表虽然好用,但也不可能始终都带在身边,若是遇到需要计算复利报酬时, 可用72法则。当然,72法则仅仅是一种投资收
5、益的粗略估算方法,如果您将它应用在财务报表中,就显得不那么专业了。 虽然利用72法则不像查表计算那么精确，但也已经十分接近了，因此当你手中少了一份复利表时，记住简单的72法则，或许能够帮你不少的忙。,12,（五）总结,主要公式 几组倒数关系 解决资金时间价值问题的步骤 资金时间价值公式的运用,13,14,本章互为倒数关系的系数有,单利的现值系数与终值系数 复利的现值系数与终值系数 后付年金终值系数与年偿债基金系数 后付年金现值系数与年资本回收系数,小结,15,时间价值的主要公式（1）,1、单利：I=Pin 2、单利终值：F=P（1+in） 3、单利现值：P=F/（1+in） 4、复利终值：F=
6、P（1+i）n 或：P（F/P，i，n） 5、复利现值：P=F（1+i）-n或： F（P/F，i，n） 6、普通年金终值：F=A（1+i）n-1/i 或：A（F/A，i，n）,16,时间价值的主要公式（2）,7、年偿债基金：A=Fi/（1+i）n-1 或：F（A/F，i，n） 8、普通年金现值：P=A1-（1+i）-n/i 或：A（P/A，i，n） 9、年资本回收额：A=Pi/1-（1+i）-n或：P（A/P，i，n） 10、即付年金的终值：F=A（1+i）n+1-1/i -1或：A（F/A，i，n+1）-1 11、即付年金的现值：P=A1-（1+i）-n-1/i+1或：A（P/A，i，n-1
7、）+1,17,时间价值的主要公式（3）,12、递延年金现值：第一种方法：P=A1-（1+i）-m-n/i-1-（1+i）-m/i或：A（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）第二种方法：P=A1-（1+i）-n/i （1+i）-m或：A（P/A，i，n）（P/F，i，m） 13、永续年金现值：P=A/i 14、折现率：i=（F/p）1/n-1（一次收付款项）i=A/P（永续年金）,18,时间价值的主要公式（4）,普通年金折现率先计算年金现值系数或年金终值系数再查有关的系数表求i，不能直接求得的则通过内插法计算。 15、名义利率与实际利率的换算：第一种方法： i=（1+r/m）m 1；F=P （1 i）n第二种方法： F=P （1r/m）mn 式中：r为名义利率；m为年复利次数,
