1、,25.1(2)锐角三角比的意义,九年级数学,(1)在RtABC中，C=90o， A=30o，BC=10m,求AB .(2) RtABC，使C=90o， A=45o，计算A的对边与 斜边的比.,1.观察,想一想,通过上面的计算，你能得到什么结论？,在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 ；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。,如图：RtABC与RtABC， C=DCA =90o，A=， 那么 与 有什么关系?,概念辨析,结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不
2、管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比是一个固定值。,概念辨析,如图，在RtABC中，A、 B、C所对的边分别记为a、 b、c。在RtABC中，C=90， 我们把锐角A的对边与邻边的比 叫做A的正弦。记作sinA。,sinA,概念辨析,在RtABC中，C=90， 我们把锐角A的邻边与对边的 比叫做A的余弦。记作cosA。,cosA,例题分析,1.如图, 在 中 ，求sinB，cosB的值.,RtABC,c=900,.,解：在RtABC中 AB= ， BC=AC= = sinB= =cosB=,例题分析,2.在RtABC中, C=90,BC=6,求cosA 和tanB的值.。,.,解：在RtAB
3、C中,例题分析,例题2.在RtABC中，C=900， BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值。,.,解：,在RtABC中，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2 BC=4,AB=5,AC=,cotA= cotB=,问题拓展,.,例题3. 在直角坐标平面中有 一点P（3，4）。求OP与x轴 正半轴的夹角的正切、正弦、 和余弦的值。 解：过点P向x轴引垂线， 垂足为点Q，则OPQ=900. 由点P的坐标为（3，4）得OQ=3,QP=4. 在RtOPQ中，OP=,tan =,Sin = cos =,(1)若A+B=900,那么cosB=sinA或sinB=cosA (2)sin2A+cos2A=
4、1 (3),问题拓展,.,从定义可以看出sinB与cosA有什么关系？ sinA与cosA呢？满足这种关系的 A与B 又是什么关系呢？利用定义及勾股定理你还能发现sinA与cosA的关系吗？再试试看tanA 与sinA和 cosA存在特殊关系吗？,巩固练习,.,1.在RtABC中，C90，a，b，c分别是A、B、C的对边，则有（）,A B C D,2. 在RtABC中，C90，如果 那么tanB的值为（） A B C D,小结,1、了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系 2、了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系. 3、了解正切与正弦、余弦的关系.,作业,练习25.1（2）,
