1、1,第七章 球差,2010/12/08,2,主要内容：1、球差基本概念2、单个折射球面的球差特征3、初级球差4、薄透镜和薄透镜系统的初级球差5、平行平板的球差,3,球差：轴上点发出的同心光束经光学系统各个球面折射后，就不再是同心光束了，不同倾角的光线交光轴与不同的位置上，相对于理想像点的位置有不同位置的偏离，这样就形成了球差。,1、球差基本概念,4,如图，轴上点A的理想像点为A0，由A点发出的过入瞳边缘的光线AP（称边缘光线）从系统出射后，交光轴于A .由于球差A与A0不重合,则 即为轴上球差的大小。当L=0时，称这种光学系统为消球差系统。,5,垂轴球差是球差在理想像平面引起弥散圆的半径T。弥
2、散斑最佳像面,图中T为垂轴球差，它与轴向球差的关系为,6,轴上点以单色光成像时只有球差，但轴上点以近轴细光束所称的像是理想的，因此轴上点球差完全是由孔径角增大引起的。因此，球差必然与孔径角U1或入射光线高度h1的函数，有如下关系：,同理垂轴球差可表示为,展开式中的第一项称为初级球差，此后各项分别称为二级球差、三级球差等。,7,h1或u1很小很小时，为近轴区，此时L=0:h1或u1很小,仅有初级量，只需计算一条光线，通常 为边缘光线，就可求出各级球差。h1或u1有一定大小，四次项不可忽略，可得仅有初级 和二级球差时的公式,当对h=hm的边光消球差时，有A1=-A2，上式对h微分，并令其等于零得,
3、即当边光球差为零时， ，这一带的光线，称带光，具有最大的剩余球差，其值为,当h1或u1很大时，需要计算过更多的光线。,8,以L为横坐标，h/hm为纵坐标可画出球差曲线，它更能清晰地反映出系统的球差性质和球差校正情况。只有初级球差时的球差曲线图：曲线纵坐标为0处的切线与曲线的偏离即为系统的高级球差。,9,只有初级球差和二级球差的球差曲线图如下：,10,2、单个折射球面的球差特征,假设某一面物方已有球差，如图，分别从球面的顶点A和近轴点A0做子午光线的垂线，其长度分别为,最后可推导出,11,可见某表面像空间的球差有两部分构成，前者通过相当于轴向放大率的因子 反映到像空间，后者由S-决定。S-称为表
4、面的球差分布系数，表征该表面对最后球差的贡献量。S-可化为,这是一个表征球面产生球差的重要公式。,12,令S-=0，单个球面在以下三种情况不差生球差：1、L=0，此时L=0，即不论U多大，射向顶点的光线都从顶点射出，不产生球差。,2、sinI-sinI=0,此时I=I=0，即L=r，物点位于球心，此时物点发出的光均无折射的通过球面。,13,3、sinI-sinU=0或I=U，对应的物点像点的位置分别为,这一对无球差的共轭点位于球心的一侧，都在球心之外，只能是实物成虚像或虚物成实像。此时的物象关系为：,这种情况表明，不管孔径角多大都不产生球差。这对共轭点不仅能以任意宽的光束对轴上点成完善像，并且
5、过改点的垂轴平面与之很靠近也能以任意宽光束成完善像。故称之为齐明点或不晕点。,14,结合1、3的两个齐明点位置，可以构成无球差的齐明透镜，下图为正、负齐明透镜,15,根据三个无球差的点可把整个物空间分成4个区域。球差的正负由LsinU，i，sinI-sinI,sinI-sinU这四个因子的正负决定的。(1)LsinU的正负，以顶点为基准，上正下负(2)i与sinI同号(3) sinI-sinI，根据n和n的相对大小确定(4) sinI-sinU正负随区间的不同而异,16,经分析可得以下结论：1、折射球面对光束起汇聚作用（ sinI-sinI0）时产生负球差；起发散作用时产生正球差：反常区（从球
6、心到齐明点）的情况相反。2、汇聚球面产生负球差，发散球面产生正球差；在半反常区（从顶点到球心区）相反3、总之汇聚球面在反常区和半反常区产生正球差外，均产生负球差;发散球面除反常区和半反常区外，均产生正球差。,17,3、初级球差,对于整个系统的每一面写出球差表示为,当物方无相差时，即为实物点时，上式改为,这些公式为Kerber球差分布公式。 当孔径较小时，初级球差接近实际球差；孔径较大时，初级球差与实际球差的差异即为高级球差。可用初级球差来表示实际球差的孔径范围称为赛得区。,18,初级球差可近似表达为,SI表征光学系统各面对初级球差的贡献，称为初级球差分布系数。 当保持相对孔径或数值孔径不变而整
7、体缩放光学系统时，由于只改变了h和l不会引起角度变化，故球差也会线性变化。 根据初级球差，我们可以了解高级球差及其分布，可以较快的矫正好球差，而且初级球差可以表示成系统结构参数的函数，用来求取消球差的初始结构。,19,4、薄透镜和薄透镜系统的初级球差,对于单个薄透镜，初级球差公式为,单个薄透镜的初级球差表示成结构参数的函数为,20,式中1、2、1、2分别表示r1、r2、l1和l2的倒数。 薄透镜的初级球差除与物体位置、透镜的折射率有关外，还与透镜的形状有关。对于给定折射率和物体位置的透镜，如保持光焦度不变而改变其形状，其初级球差按抛物线变化，这种保持光焦度不变而改变透镜形状的做法称为整体弯曲。
8、,21,上式求L0对1的一阶导数和二阶导数，当,时，球差有极值。 球差具有极值时的透镜称最佳透镜，当物体位于无穷远处时有,上式对于正透镜为极大值，对于负透镜为极小值。故正透镜恒产生负球差，负透镜恒产生正球差。,22,对于一般应用于可见光波段的光学玻璃，l=时，凸面朝向物体的平凸透镜不是最佳形状，但求差已接近最小值，因此当只需要用单透镜对无穷远处物体成像时，取平凸透镜为最佳。 判断透镜形状的另一方法：当透镜的形状恰使入射和出射光线对称时，所产生的球差为最小。这是光线正处在最小偏角状态的缘故。 对于薄透镜系统，其初级球差可表示成：,23,选择胶合面的曲率2作为变量，得双胶合镜的初级球差公式为,选择
9、合适的玻璃就可以校正球差。,2、微小间隔的双分离镜组：有正负透镜四个折射面组成，选取1和3作为变量，得,对下面两种情况进行讨论；1、双胶合透镜组：三个折射面,24,5、平行平板的球差,光学系统中常用的反射棱镜，相当于具有一定厚度的平行平板。中心在光轴上的同心光束入射于与光轴垂直的平行平板时，与光轴成不同角度的光线经其折射以后，具有不同的轴向位移，这就是平行平板的球差。,25,它就是实际光线与近轴光线的轴向位移量之差，,即为平行平板的实际球差。,26,平行平板的初级球差,可见，平行平板恒产生正球差，其大小随平板厚度d和孔径角U1的增大而增大。平板只有当U1=0的平行光束才不会产生球差。,27,谢谢大家！,
