1、二次函数与一元二次方程 a,b,c的符号意义,对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）： 1.求与y轴交点坐标，令 ，得所以与y轴交点坐标 ；若交于原点，则2.求与x轴交点坐标，令得方程ax2+bx+c=0，它根的情况决定抛物线与x轴交点的个数。,对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），=b2-4ac。当0时,抛物线与x轴有 个交点，这两个交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的两个不相等的根。 当=0时,抛物线与x轴有 个交点。这时方程ax2+bx+c=0有两个 的根，此时这一个交点即为抛物线的顶点。 当0时，抛物线与x轴 交点。这时方程ax2+bx+c=0根的情况 。,两,一,无,没有实
2、数根,相等,已知二次函数 y=kx27x7的图象与x轴有交点， 则k的取值范围是 ( ),B,抛物线位置与系数a，b，c的关系：,a决定抛物线的开口方向：a0 开口向上,a0 开口向下,x,y, c0 -图象与y轴交点在y轴负半轴。,c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置：, c0 -图象与y轴交点在y轴正半轴；, c=0 -图象过原点；,x,y,a，b决定抛物线对称轴的位置:对称轴是直线x =, a，b同号- 对称轴在y轴左侧；, b=0 -对称轴是y轴；, a，b异号- 对称轴在y轴右侧,o,x,y,（4）=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：,y,o,x,y,o,x,y,o,x, 0-
3、抛物线与x轴有两个交点；, 0-抛物线与x轴有唯一的公共点；, 0-抛物线与x轴无交点。,=0-y0恒成立,0-y0恒成立,0-y0,0,=0,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,=0-y0恒成立,0-y0恒成立,0-y0,0,=0,若抛物线 位于x轴上方,求m的取值范围.,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,0,a0,b0,0.,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,0,0.,c=0,a0,b0,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0,0.,抛物
4、线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0,b0,=0.,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0,b=0,c=0,=0.,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,a0,c0,0.,y,o,x,y,o,x,图1,图2,o,x,y,X=1,当x=1时，对应的纵坐标y的值,o,x,y,X=-1,当x=-1时，对应的纵坐标y的值,(5)已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, 2a-b的符合 与对称轴x=-1有关 2a+b的符合 与对称轴x=1有关,y,o,x,-1,1,已知：二次函数y=a
5、x2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0；b=2a； a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个,C,已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中下不正确的是 （ ） A、abc0 B、b2-4ac0 C、2a+b0 D、4a-2b+c0,D,已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c）2b2，其中正确的个数是 （ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个,B,8、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,C,练习,
