1、2.5 等比数列的前 n 项和（说课稿）柳州市第九中学 李林卉一、教材分析数列是高中数学的重要内容之一，现实生活和高等数学的很多内容常用到它。并且数列起着承上启下的作用。数列是函数的延续，又为今后学习数列的极限打下基础。高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等比数列前 n 项和公式的推导及其简单应用。教学重点：等比数列前 n 项和公式及其应 教学难点：等比数列前 n 项和公式推导的思路二、学情分析学生在这节课之前已经学过了数列的定义，等差数列及其前 n 项和、等比数列的知识，对等比数列的前 n 项和已经有初步的求知欲望和准备。三、教学目标1、知识目标：掌握等比数列前
2、 n 项和公式，能较熟练应用等比数列前 n 项和公式求和；2、能力目标：经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、分析、归纳；3、情感目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高数学能力；四、教法分析教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。探索与发现公式推导的思路是教学的难点。所以在教学中从未知到已知、从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。应用公式是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式” ， “变用公式” ，来促进学生新知识的掌握。 五、学法分析让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、分析、类比
3、、交流、反思，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。 六、教学过程1、引入新知 国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么，发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上 1 颗麦子，第 2 个格子里放上 2 颗麦子，第 3 个格子里放上 4 颗麦子，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子的 2 倍，直到第 64 个格子，请给我足够的麦粒以实现上述要求。”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了，假定千粒麦子的质量为 40 克，据查，目前世界年度小麦产量约 6 亿吨，根据上述数据，判断国王能否实现他的诺言。设计意图:利用学生的好奇心，调动学生的学习积极性，也增加趣味性。并且
4、一个实际的例子让学生利用已有的知识与经验，同化和索引出当前的新知识。并且问题的内容紧扣本节的主题与重点2、探求新知设计意图:引导学生用已有的知识进行解题，这本身就是一种数学思维。当学生发现行不通的时候就为我的下一步的引入奠定基础。提示学生回忆等比数列的定义得到后一项与前一项的关系得出下面式子 633264 21S 646332 2x2 x2 x2 x2642学生很快就能得出所要求得结果，此时提问：为何乘以 2？乘以 2 的目的是什么？设计意图:观察数列的特点，运用数列本身的性质进行分析，这就回到了数列的本质上，紧紧围绕着等比数列这个中心。改动数字，让学生模仿数学方法，加深这种思维的理解最后引出
5、公比为 q 的等比数列的求和设计意图:层层递进，从特殊到一般，提高学生的模仿能力、归纳能力让学生自己通过公式解决引例中的问题，并告知以后凡是等比数列的求和都能够运用公式。设计意图:呼应了开头的引例，两种方式解决问题，让学生体会公式的便捷，也是对公式的一个简单的应用。例： 远望巍巍塔七层,红光点点倍自增,小小尖头三点亮,虑（ 等 差 数 列 的 求 和 ） 考提 示 学 生 用 已 有 的 知 识 定 的 思 考 ， 同 时的 结 果 ， 并 给 与 学 生 一让 学 生 计 算 6332641SqannnS2213551211 nn qaa)1(1)(1qqSnnn或 者a共灯几盏挂塔楼?设计
6、意图:古诗词中蕴含的数学问题作为引例，使得课堂变得生动不枯燥。文理相结合，使得学生的思维得以全面发展。这个例题是对公式的简单应用，让学生熟练公式的几个变量。分小组讨论，在原诗词的基础上进行改编，使其变成另外一个数学问题。设计意图:不仅锻炼学生的文学思维，更是对数学公式的一个很好的掌握方式。因为学生只有把已知条件弄清楚，公式中的各个变量弄清楚，才有可能把诗歌完整的改编和求解。3、巩固练习设计意图:第一题是简单的公式应用，第二道是将数列进行分类。让学生掌握把未知的转化成已知的数学思想。4、归纳小结小结本堂课内容，从两个方面1、本节课掌握了什么内容2、当我们碰到未知的问题怎么办列n16,8421.列 )列21(3, 2n
