1、第五章 过渡过程与动态电路,5.1 过渡过程概述：电路结构，参数或电源的改变，称为换路。电路从一种状态转为另一种状态，称为过渡过程。,1、对于电阻电路，电路中电压和电流的变化是“立即”完成的。K闭合 ，K打开 .,2、对于存在电容和电感的电路，电容元件的电压（电荷）和电感元件的电流（磁链）变化一般需要时间。（过渡过程时间）。,例：如果电容原来不带电，在开关闭合时，电容电压从0变为 。电容电流,若电容电压能“瞬间”从0升到 ，则必需有:,电容电压上升需要时间！,例：原来,，,K闭合稳态时,若电感电流,能“瞬时”从0升到,，,则需一个无穷大端电压。,电感电流上升需要时间！,过渡过程分析方法：1.
2、经典法 2. 拉普拉斯变换法 3. 状态变量法 4. 叠加积分法,过渡过程分析方法之一：由KCL、KVL及元件电压电流关系（ ）列出电路方程，然后解出微分方程。,(经典法)解过渡过程,例：,一阶微分方程,若Us(t)=Us,从方程解出电容电压,的一般解(一阶微分方程解),再由初始条件确定各系数。,5.2 换路定则与初始条件,1. 换路法则：（一般情况） 1）、电容电压在换路前后的值不变,由,当 ，而 为有限值，则有,2）、电感电流在换路前后的值不变,由,当 ，而 为有限值时，则有 。,实际现象讨论： （1）当负载端接有大电容时，电源合闸可能会产生冲击电流。,例：发动机励磁线圈：L=0.4H，R
3、=0.2，直流电压US=40V，伏特表量程50V，内阻RV=5k，开关闭合已久达稳态，求开关K断开瞬时伏特表电压？,解：,（2）当负载端接有大电感时，开关断开可能会产生冲击电压。,采用二极管并联续流方式可防止冲击电压。,Check Your UnderstandingWhat will happen in the circuit if we opened the switch after the current is established?,3）求其他量的初始值。,t=0 代表换路前状态， t=0+ 代表换路后状态， t=0时发生换路。 确定初始值步骤： 1）利于 t=0时的电路，求uC (
4、0)、 iL (0) 。得 uC (0+)=uC (0)， iL(0+)=iL (0)。,2). 作 t=0+时的等效电路图。,2. 初始值确定,例5-1 图示电路，开关闭合已久。求开 关打开瞬间电容电压电流,，电感电压电流,，,电阻电压,。,由换路定则，,解：开关闭合时的电容电压,与电感电流,为,利用换路定则计算换路后瞬间电路状态,等效电路如图,得：,电感等效于一电流源,因此计算,电路时，电容等效于一电压源,，,例5-2 图示电路，,，开关闭合已久，,求开关打开瞬间电阻R1上的电流,。,解：开关闭合时有,开关打开后等效电路如图,电阻 电流,解题步骤： 独立初始值：uC(0+)与iL(0+)；
5、 t=0非独立初始值： 第一类非独立初始值： t=0+,第二类非独立初始值： t0其他,，uL(0+)，iC(0+),开关K打开前电路处稳态，给定R1=1，R2=2，R3=3， L=4H，C=5F，US=6V，t=0开关K打开，求iC ，iL，i，uC ，uL，在0+时的值。,解：,t=0：,uC (0+)=uC(0)=4V iL(0+)=iL(0)=4A,i(0+)= iC (0+)+iL(0+)=6A uL (0+)=US R3iL(0+)= 6V,t=0+：,t0：,Us,+,u,L,-,i,R1,i,L,R3,C,L,i,C,+,u,C,-,图,(d),R1iC + uC =US,3.
6、 强迫突变（跳变）情况下初始值的计算,当电路存在由电压源和电容组成的回路（或存在纯电容回路）时，电容电压有突变。 b) 当电路存在由电流源和电感组成的割集（或纯电感割集）时，电感电流有突变。,1）发生强迫突变的情况：(若满足换路定则，则不满足基尔霍夫定律),电路存在由电压源和电容组成的回路（或存在纯电容回路）时 ，电容电压有突变。,证明：如图所示电路，满足KCL,但节点电荷不突变,2）强迫突变（跳变）情况下初始值的计算,对上式从t=0 到 t=0+ 积分,例：设,开关原来打开，问K闭合后瞬间,。,解题要点：,注意：电容电压正号对着节点为正，负号对着节点为负。,解：电路闭合后，应满足KVL，即有
7、,节点a电荷变换前后应保持一致,即,代入数据,得：,例2 电路如图，,，求开关闭合,后,的值。,解：闭合后电容电压应相等,闭合前后节点a 的电荷不变 （电阻电路在换路瞬间无电荷流过）,（1）,（2）,由（1）和（2）式，得,证明：对两个电感所在的回路列KVL方程,当电路存在由电流源和电感组成的割集（或纯电感割集）时， 电感电流有突变。但回路磁链的值在换路前后保持不变,对上式从t=0 到 t=0+ 积分,例：,，,原来闭合，,求：K打开后,。,解：,解题要点：,注意：电感电流与回路绕向一致为正，不一致为负。,由KCL，开关打开后,时,回路磁链不突变：,磁链方向与回路方向一致！,代入数据,得：,，
8、,对上式从t=0 到+ 积分,强迫突变下的电荷守恒和磁链守恒,对于电容， 如图回路由KCL得：,对纯电容节点，电荷不突变且守恒,对非纯电容节点，电荷不突变但不守恒,对上式从t=0 到 积分,对于电感，如图回路由KVL得：,对非纯电感回路，磁链不突变但不守恒,对纯电感回路，磁链不突变且守恒,例：图示电路中，已知Is=6A， L1=1H L2=1H,R=1,iL1(0-)=1A, iL2(0-)=2A, 求k闭合后的iL2(0)及iL2()解： iL1(0)= iL1(0-)=1A, iL2(0) iL2(0-)=2A解之得：iL1()2.5A， iL2()3.5A,电路无外加激励源，只存在电容初
9、始值：零输入响应。,电路方程建立：（KVL）,得：,电路为一阶微分方程，故又称为一阶电路，初始条件：,5.3 RC电路零输入响应,RC电路（一阶电路）过渡过程,特征方程： RCS+1=0,电路方程解：,式中：,为电路时间常数，单位为秒。,由初始条件,得,电容电压响应（变化规律）：,电压波形为,响应与电源（激励）无关 ， 又叫自由响应（natural response) 暂态响应（transient response）,零输入响应特点：a),零输入响应是初始值的线性函数，满足：齐次性，可加性。,U0：,KU0 ：,U01+U02：,b) 能量传输,t=0 电容能量：,电阻消耗能量：,电容上的能量
10、完全被电阻消耗掉,反映了电容电压下降为,原值0.368时所需时间。,c)时间常数（Time constant）反映电路达到稳态所需要的时间,t 0+ 2 3 4 5 uC U0 0.368U0 0.135U0 0.050U0 0.018U0 0.007U0 0,4 5 时间，电路达到稳定.,Check Your UnderstandingIf 1=2，and U01=2U02，which will reach steady state fast?,改变电阻会改变电容电压的下降速度。 利用RC电路可做成简易延时电路。 d)时间常数的计算： 确定时间常数需简化电路为R-C形式。 电容以外的电路去掉
11、独立电源后简化为一个等效电阻。 （无源网络简化）,=ReqCeq Req=R1+R2/R3 Ceq=C1/(C2+C3), u1(t1)=uC (t1),次切线法 tangent at P,例：K闭合前电路处稳态，R1=1，R2=2，R3=3，C1=1F，C2=2F，IS=1A，t=0时K闭合，求t0时uC1、uC2、i1、i2、i。,1=R1C1=1s，uC 1(0+)= uC 1(0)=5V,R1,Is,R2,R3,+,u,C1,-,+,u,C2,-,t=0,-,图,(b),uC 1(0)=(R2+R3)IS=5V， uC2(0)=R3IS=3V,解：,R=R2/R3=1.2 2=RC2=
12、2.4s uC 2(0+)=uC 2(0)=3V,电路状态指电路储能元件的状态（电压，电流值）。,5. 4 RC 电路零状态响应,电路方程：,初始条件：,电路中电容电压初始值为另,电路响应由外加激励引起：零状态响应。,电路解：,式中,由初始条件，得,强制响应( forced response)或稳态响应( steady-state response),波形图,电容电流,b) 充电过程电阻耗能,电容最终储能,充电过程有一半能量消耗在电阻。,a) 零状态响应与电源（激励）成正比,零状态响应特点：,c) Time constant,=RC (Turn off all independent sour
13、ces),tangent at P,u1= k(tt1)+uP,t 0+ 2 3 4 5 uC /US 0 0.632 0.865 0.95 0.982 0.993 1,4 5 电路达到稳态,The key to working with a zero-state RC circuit：,y(0+)=yp(0+)+A A=y(0+)yp(0+),通解特解 法,解：,0t6s：,1=R2C=6s,例：R1=1，R2=2，C=3F，iS=1A，K打开前电路为零状态。 t=0时K打开，经过6秒后，K又闭合，求t0时的uC 。,k=2,t6s ：,2=RC=2s,例：RC电路接通正弦交流电源,电路方程
14、：,一阶非齐次方程的通解为,设特解形式：,代入原方程：,，,为了解出,和,，设,由上式解得：,原式改为：,得：,电容电压：,特解,为正弦稳态电路响应。,（求正弦电源激励的电路特解时，可采用稳态相量法求解）,由,确定通解中系数k,最后得：,5.5 RC电路全响应,既有初始状态值，,又有外部激励 。,方程：,解方程得,由初始条件,全响应：,特解,通解,全响应：,讨论：电路全响应=通解特解 =零输入响应+零状态响应 暂态分量（自由响应）+稳态分量（强制响应）,稳态分量形式与激励源相同，对应方程的特解，,暂态分量形式 决定于电路结构参数。,Check Your Understanding 暂态分量就是
15、零输入响应，对吗？,零输入响应是初始值的线性函数：零状态响应是激励的线性函数：全响应不是激励或初始值的线性函数 全响应=零输入响应+零状态响应,例9.2 电路如图所示，US为直流电压源，K打开已久， t=0时K闭合，求过渡电流i。,解：K闭合后，,i的解为通解（自由解）ih加特解（稳态解）iP,稳态解,自由解为,求A，由初始条件,故：,一阶电路的三要素法（公式法）,电路响应（解）一般形式,由初始条件,可解出,有,由上式可直接写出电路响应，只要知道三个要素：,（1）稳态解；（2）初始值；（3）时间常数,直流电源激励,正弦交流电源激励,例1,求K闭合后,解：由三要素公式,得：,已知,。,例2：,求
16、：K闭合后 。,a. 的稳态值可用相量法求出。,b. 时间常数:确定时间常数需简化电路为R-C形式。 电容以外的电路去掉独立电源后简化为一个等效电阻。（无源网络简化）,故,电容电压：,c. 初始值：,例3:,求K闭合后 。,解：,注意：,除电容电压和电感电流外，其它量换路前后一般不相等。,求,：由,时电路状态来计算。,得：,例5：如图电路，R=1，C=1F，IS=1A，=0.5，电路已达稳态。求当突变为1.5后的电容电压。,解：用三要素法求解,1） 电容电压初始值,2） 电容电压稳态值,3）时间常数,(a),(b),图(b)电路的入端电阻,图(a)电路的入端电阻,电容电压为,R,例4,（指数激
17、励），,注意: 三要素法应用于直流或正弦电源激励电路，其余激励源一般需解非齐次方程。,求K(t=0时)闭合后的,。,，通解,，特解,代入原式,，得,特解为,全解,由,得,有,例6：如图电路，,开关打开已,久。求开关闭合后,。,解：用三要素法求解,1）求初始值,电容电压跳变,2）电容电压稳态值,3）电路时间常数,如图P为线性无源动态网络，初始,值保持不变，当us (t)=21 (t)V时，,响应i2 (t)=（2- e-5t）1 (t)A,us (t)=31 (t)V时，响应,i2 (t)=（3-2 e-5t）1 (t)A,当us (t)=41 (t)V ，求响应i2 (t),us (t)=11 (t)V时的零状态响应为i2 (t)=（1- e-5t）1 (t)A,该电路的零输入响应为e-5t1 (t)A,电路的全响应为i2 (t)=4（1- e-5t）1 (t)+e-5t1 (t)A,i2 (t)=（4-3 e-5t）1 (t)A,
