1、19 实验：验证机械能守恒定律学考 选考学习目标1.学会用落体法验证机械能守恒定律.2.理解实验的设计思路，熟悉实验操作，明确实验直接测量的物理量.3.掌握实验数据的处理方法，能定性分析误差产生的原因.考试要求 一、实验原理做自由落体运动的物体，在下落过程中，重力势能减少，动能增加，如果重力势能的减少量等于动能的增加量，就验证了机械能守恒定律.二、实验器材铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源(46 V).三、实验步骤1.安装装置：按图 1 甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好.2图 12.打纸带：在纸带的一端
2、把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近.先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落.重复几次，得到 35 条打好点的纸带.3.选纸带：从打好点的纸带中挑选点迹清晰且开始的两点间距接近 2 mm 的一条纸带，在起始点标上 0，以后任取间隔相同时间的点依次标上 1、2、3.4.测距离：如图乙所示，用刻度尺测出 0 到 1、2、3的距离，即为对应下落的高度h1、 h2、 h3.四、数据处理1.计算各点对应的瞬时速度：根据公式 vn ，计算出 1、2、3 n 点的瞬时速hn 1 hn 12T度 v1、 v2、 v3vn.2.机械能守恒定律验证方法
3、一：利用起始点和第 n 点.如果在实验误差允许范围内 ghn vn2，则机械能守恒定律得到验证.12方法二：任取两点 A、 B.如果在实验误差允许范围内 ghAB vB2 vA2，则机械能守恒定律得到验证.12 12方法三：图象法(如图 2 所示).图 2作出 v2 h 图线，若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证12了机械能守恒定律.五、误差分析3本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差.六、实验注意事项1.打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力.2.应选用质量和密
4、度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小.3.实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落.4.本实验中的三种验证方法均不需要测重物的质量 m.5.速度不能用 v gt 或 v 计算，应根据纸带上测得的数据，利用 vn 计2ghhn 1 hn 12T算瞬时速度.一、实验原理及基本操作例 1 在验证机械能守恒定律的实验中有位同学按以下步骤进行实验操作：A.用天平称出重锤和夹子的质量；B.固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器；C.松开纸带，接通电源，开始打点.并如此重复多次，以得到
5、多条打点纸带；D.取下纸带，挑选点迹清晰且开始的两点间距接近 2 mm 的纸带，记下起始点 O，在距离 O点较近处选择几个连续的计数点(或计时点)，并计算出各点的速度值；E.测出各计数点到 O 点的距离，即得到重锤的下落高度；F.计算出 mghn和 mvn2，看两者是否相等.12在以上步骤中，不必要的步骤是_.有错误或不妥的步骤是_.(填写代表字母)更正情况是：_；_；_；_.答案 A BCDF B 中手应抓住纸带末端，让重锤尽量靠近打点计时器 C 中应先接通电源，再松开纸带 D 中应选取离 O 点较远的点 F 中应计算 ghn和 vn2的值124解析 A 步骤不必要，不称量重锤的质量也可验证
6、机械能守恒定律；B 步骤中应让重锤尽量靠近打点计时器，而不是手靠近；C 步骤中应先接通电源，后释放纸带；D 步骤中应选取离O 点较远的点，这样测量时距离较远，测量的相对误差较小；F 步骤中应计算 ghn和 vn2的12值，若 m 没有测量，就不能计算出 mghn、 mvn2具体的值.12【考点】验证机械能守恒定律的实验步骤【题点】验证机械能守恒定律的实验步骤针对训练 (多选)用自由落体法验证机械能守恒定律，就是看 mvn2是否等于 mghn(n 为计数12点的编号 0、1、2 n).下列说法中正确的是( )A.打点计时器打第一个点 0 时，重物的速度应为零B.hn是计数点 n 到起始点 0 的
7、距离C.必须测量重物的质量D.用 vn gtn计算 vn时， tn( n1) T(T 为打点周期)答案 AB解析 本实验的原理是利用重物的自由落体运动来验证机械能守恒定律，因此打点计时器打第一个点时，重物运动的速度应为零，A 正确； hn与 vn分别表示打第 n 个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度，B 正确；本实验中，不需要测量重物的质量，因为公式 mgh mv2的12两边都有 m，故只要 gh v2成立， mgh mv2就成立，机械能守恒定律也就被验证了，C 错12 12误；实验中应用公式 vn 来计算 vn，D 错误.hn 1 hn 12T【考点】验证机械能守恒定律的实验原理【题点】验证
8、机械能守恒定律的实验原理二、数据处理及误差分析例 2 (2018嘉兴市第一中学高三上学期期末考试)在“验证机械能守恒定律”的实验中：(1)实验室提供了铁架台、夹子、导线、纸带等器材.为完成此实验，除了所给的器材，下列图中还需要选取的实验器材有_(填字母代号)5(2)下列方法有助于减小实验误差的是_.A.在重锤的正下方地面铺海绵B.必须从纸带上第一个点开始计算验证机械能是否守恒C.重复多次实验，重物必须从同一位置开始下落D.重物的密度尽量大一些(3)完成实验后，小明用刻度尺测量纸带距离时如图 3 所示，已知打点计时器每 0.02 s 打一个点，则 B 点对应的速度 vB_ m/s.图 3若 H
9、点对应的速度为 vH，重物下落的高度为 hBH，重物质量为 m，当地重力加速度为 g，为得出实验结论完成实验，需要比较 mghBH与_的大小关系(用题中字母表示).答案 (1)AEF (2)D (3)1.36 mvH2 mvB212 12例 3 某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律” ，实验装置如图 4 甲所示.实验中测出重物自由下落的高度 h 及对应的瞬时速度 v，计算出重物减少的重力势能 mgh 和 增 加 的 动 能mv2， 然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒.请12根据实验原理和步骤完成下列问题：图 4(1)关于上述实验，下列说法中正确的是_.
10、A.重物最好选择密度较小的木块6B.重物的质量可以不测量C.实验中应先接通电源，后释放纸带D.可以利用公式 v 来求解瞬时速度2gh(2)如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的 O 点是起始点，选取纸带上连续的点 A、 B、 C、 D、 E、 F 作为计数点，并测出各计数点到 O 点的距离依次为 27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm.已知打点计时器所用的电源是50 Hz 的交流电，重物的质量为 0.5 kg，则从计时器打下点 O 到打下点 D 的过程中，重物减少的重力势能 Ep_ J；重物增加的动能 Ek_ J
11、，两者不完全相等的原因可能是_.(重力加速度 g 取 9.8 m/s2，计算结果均保留三位有效数字)(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点 A、 B、 C、 D、 E、 F 各点的瞬时速度 v，以各计数点到 A 点的距离 h为横轴， v2为纵轴作出图象如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是_.答案 (1)BC (2)2.14 2.12 重物下落过程中受到阻力作用(3)图象的斜率等于 19.52，约为重力加速度 g 的两倍解析 (1)重物最好选择密度较大的铁块，受到的阻力较小，故 A 错误.本题是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是
12、mgh mv2，因为是比较 mgh、 mv2的大12 12小关系，故 m 可约去，不需要用天平测量重物的质量，操作时应先接通电源，再释放纸带，故 B、C 正确.不能利用公式 v 来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，却变成了理2gh论推导，故 D 错误.(2)重力势能减少量 Ep mgh0.59.80.436 5 J2.14 J.利用匀变速直线运动的推论：vD m/s2.91 m/s， x t 0.496 6 0.380 20.04EkD mvD2 0.52.912 J2.12 J，动能增加量 Ek EkD02.12 J.由于存在阻力作12 12用，所以减少的重力势能大于增加的动能.(3)根据
13、表达式 mgh mv2，则有 v22 gh；12当图象的斜率为重力加速度的 2 倍时，即可验证机械能守恒，而图象的斜率 k19.52；因此能粗略验证自由下落的物体机械能守恒.10.36 5.480.251.(实验器材和误差分析)(2016浙江 4 月选考科目考试)(1)做“验证机械能守恒定律”的7实验，已有铁架台、铁夹、电源、纸带、打点计时器，还必须选取的器材是图中的_.(2)某同学在实验过程中：在重物的正下方地面铺海绵；调整打点计时器的两个限位孔连线为竖直；重复多次实验.以上操作可减小实验误差的是_(填序号).答案 (1)BD (2)解析 (1)选用器材 B 作为重物，可以夹住纸带，带动纸带
14、向下运动，选用器材 D 用来测量重物下落的高度.(2)操作是为了减小摩擦带来的负面影响.操作是为了减小偶然误差.2.(数据处理)用落体法验证机械能守恒定律的实验中：(1)运用公式 mgh 对实验条件的要求是_，打点计时器打点的时间间隔为 0.02 mv22s，则所选择的纸带第 1、2 两点间的距离应接近_.(2)若实验中所用重物的质量 m1 kg，打点纸带如图 5 所示，打点时间间隔为 0.02 s，则记录 B 点时，重物的速度 vB_，重物的动能 EkB_，从开始下落起至 B 点时重物的重力势能减少量是_，由此可得出的结论是_.( g9.8 m/s2，结果保留三位有效数字)图 5答案 (1)
15、重物从静止开始自由下落 2 mm(2)0.585 m/s 0.171 J 0.172 J 在误差允许范围内机械能守恒解析 (1)重物自由下落时，在最初 0.02 s 内的位移应为 h gT2 9.8(0.02)2 m2 12 12mm.(2)vB m/s0.585 m/s，此时重物的动能为AC2T 31.2 7.810 320.028EkB mvB2 1(0.585)2 J0.171 J，重物的重力势能减少量为12 12 EpB mgh19.817.610 3 J0.172 J.故在误差允许范围内机械能守恒.3.(数据处理和误差分析)(2018台州中学高三第一学期第一次统练)某活动小组利用图
16、6 装置验证机械能守恒定律，钢球自由下落过程中，先后通过光电门 A、 B，计时装置测出钢球通过 A、 B 的时间分别为 tA、 tB，钢球直径为 D.用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度.测出两光电门间的距离为 h，当地的重力加速度为 g.(1)要验证机械能守恒，只要比较_.图 6A.D2 与 gh 是否相等(1tA2 1tB2)B.D2 与 2gh 是否相等(1tA2 1tB2)C.D2 与 gh 是否相等(1tB2 1tA2)D.D2 与 2gh 是否相等(1tB2 1tA2)(2)钢球通过光电门的平均速度_(选填“”或“”)钢球球心通过光电门的瞬时速度，由此产生的误
17、差_(选填“能”或“不能”)通过增加实验次数减小.答案 (1)D (2) 不能1.(多选)为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学利用实验系统设计了一个实验，实验装置如图 1 所示，图中 A、 B 两点分别固定了两个速度传感器，速度传感器可以测出运动物体的瞬时速度.在实验中测得一物体自由下落经过 A 点时的速度是 v1，经过 B 点时的速度是 v2，为了证明物体经过 A、 B 两点时的机械能相等，这位同学又设计了以下几个步骤，你认为其中不必要或者错误的是( )9图 1A.用天平测出物体的质量B.测出 A、 B 两点间的竖直距离C.利用 mv22 mv12算出物体从 A 点运动到 B
18、点的过程中动能的变化量12 12D.验证 v22 v12与 2gh 是否相等答案 AC解析 物体重力势能减少量为 mgh，动能增加量为 mv22 mv12，计算 gh 和 v22 v12，如12 12 12 12果在实验误差允许的范围内 gh v22 v12，则机械能守恒定律得到验证，综上应选 A、C.12 12【考点】验证机械能守恒定律的实验原理【题点】验证机械能守恒定律的实验原理2.在验证机械能守恒定律的实验中：(1)从下列器材中选出实验所必需的，其编号为_.A.打点计时器(包括纸带) B.重物C.天平 D.毫米刻度尺E.秒表 F.运动小车(2)打点计时器的安装放置要求为_；开始打点时，应
19、先_，然后_.(3)实验中产生系统误差的原因主要是_，使重物获得的动能往往_重物减少的重力势能.为减小误差，悬挂在纸带下的重物应选择_.(4)如果以 v2为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据绘出的 v2 h 图线是_，该图线12 12的斜率等于_.答案 见解析解析 (1)选出的器材有：打点计时器(包括纸带)、重物、毫米刻度尺.因要验证mgh mv2，其中 m 可消去，故不需要用天平.故选 A、B、D.12(2)打点计时器安装时，两限位孔必须在同一竖直线上，这样才能使重物在自由下落时，受到的阻力较小，开始记录时，应先接通电源，然后释放纸带，让重物带着纸带一同落下.10(3)产生系统误差的原因主要
20、是纸带通过打点计时器时受到摩擦阻力及重物和纸带运动中的空气阻力，导致重物获得的动能小于它减少的重力势能，为减小误差，重物应选质量和密度较大、体积较小的.(4)描绘出来的 v2 h 图线是一条通过坐标原点的倾斜直线，它的斜率等于重力加速度.12【考点】 “验证机械能守恒定律”基本原理的综合考查【题点】 “验证机械能守恒定律”基本原理的综合考查3.(2018温州市六校协作体期中联考)在做“验证自由落体运动中的机械能守恒定律”实验中：(1)下列仪器需要用到的是_.(2)在进行实验时，下列说法正确的是_.A.应用手托住重物由静止释放B.纸带与重物相连端的点迹较密C.可以取连续的几个点为计数点D.应用手
21、接住下落的重物，以免造成实验仪器损坏(3)如图 2 所示为实验时打出的一条纸带，则 A 点的速度大小为_m/s(打点计时器所接电源频率为 50 Hz，结果保留 3 位有效数字).图 2答案 (1)CE (2)BC (3)1.36(1.351.37 均可)解析 (1)根据实验原理： mgh mv2即 gh v2，要用打点计时器测量瞬时速度和下落高度，12 12所以需要打点计时器和重物，重物要用重锤，而不是砝码，故 C、E 正确.(2)实验开始时要使纸带处于竖直状态，用手或者夹子固定纸带上端，然后由静止释放，故A 错误；由于纸带从上往下运动，所以打点从靠近重物一端开始，故 B 正确；可以取连续的几
22、个点为计数点，故 C 正确；为避免造成实验仪器损坏，应在地上铺海绵，故 D 错误.(3)根 据 A 点 的 速 度 等 于 与 A 点 相 邻 的 两 点 间 的 平 均 速 度 ， 即 vA 10 2 12.80 7.352 0.02m/s 1.36 m/s.4.(2017温州中学 11 月选考科目模拟考试)某实验小组做“验证机械能守恒定律”实验.11(1)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是_.A.交流电源B.刻度尺C.天平(含砝码)(2)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图 3 所示的一条纸带.在纸带上选取三个连续
23、打出的点 A、 B、 C，测得它们到起始点 O 的距离分别为 hA、 hB、 hC.已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为 T.设重物的质量为 m.从打 O 点到打 B 点的过程中，重物的重力势能减少量 Ep_，动能增加量 Ek_.图 3(3)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是_.A.利用公式 v gt 计算重物速度B.利用公式 v 计算重物速度2ghC.存在空气阻力和摩擦阻力的影响D.没有采用多次实验取平均值的方法(4)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点 O 的距离 h，计算对应计数点的重物速度 v，描绘 v
24、2 h 图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒.请你分析论证该同学的判断依据是否正确_.答案 (1)AB (2) mghB (3)C (4)不正确，还需要进一步判断图象的斜率是否mhC hA28T2接近 2g5.利用如图 4 所示实验装置来验证机械能守恒定律.通过电磁铁控制的小铁球从 A 点自由下落，下落过程中小铁球经过光电门 B 时，毫秒计时器(图中未画出)记录下小铁球的挡光时间t.实验前调整光电门位置，使小铁球下落过程中，小铁球球心垂直细激光束通过光电门，当地重力加速度为 g.图 412(1)为了验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，还需要测量的物理量是_.
25、A.A 点距地面的高度 HB.A、 B 之间的距离 hC.小铁球从 A 到 B 的下落时间 tABD.小铁球的直径 d(2)小铁球通过光电门时的瞬时速度 v_；要验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，只需验证等式_是否成立即可(用实验中测得的物理量的符号表示).答案 (1)BD (2) h(或 d22 ght2)dt 1t2 2gd2解析 (1)根据实验原理可知，需要测量的是 A 点到光电门 B 的距离，故 A 错误，B 正确.利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间，但需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小铁球的直径，故 C 错误，D 正确.(2)利用小铁球通过光电门的
26、平均速度来代替瞬时速度，故 v ；根据机械能守恒的表达式dt有 mgh mv2，可得 h(或 d22 ght2)，故只要验证 h(或 d22 ght2)即可.12 1t2 2gd2 1t2 2gd26.现利用如图 5 所示装置验证机械能守恒定律.图中 AB 是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30，1 和 2 是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出.让滑块从斜面的顶端滑下，光电门 1、2 各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00102 s、2.0010 2 s.已知滑块质量为 2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为 5.00 cm，光电门 1 和 2 之间的距离
27、为 0.54 m， g 取 9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度.图 5(1)滑块经过光电门 1 时的速度 v1_ m/s，通过光电门 2 时的速度 v2_ m/s.(2)滑块通过光电门 1、2 之间的动能增加量为_ J，重力势能的减少量为_ J.答案 (1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29解析 (1) v1 m/s1.00 m/sLt1 5.0010 25.0010 2v2 m/s2.50 m/sLt2 5.0010 22.0010 2(2)动能增加量：13 Ek 2.00(2.5021.00 2) J5.25 J.12重力势能的减少量： Ep2.009.80
28、0.54sin 30 J5.29 J.7.如图 6 所示，某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律.频闪仪每隔 0.05 s 闪光一次，用毫米刻度尺测得相邻两个时刻小球上升的高度分别为 h126.3 cm， h223.68 cm， h321.16 cm， h418.66 cm， h516.04 cm，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表所示(当地重力加速度 g9.80 m/s 2，小球质量 m0.10 kg)：图 6时刻 t2 t3 t4 t5速度(m/s) 4.48 3.98 3.47(1)上面测量高度的五个数据中不符合有效数字读数要求的是_段，应记作_cm.(2)由频闪照片上的
29、数据计算 t2时刻小球的速度 v2_ m/s.(计算结果保留三位有效数字)(3)从 t2到 t5时间内，重力势能增加量 Ep_ J，动能减少量 Ek_ J.(计算结果保留三位有效数字)(4)在误差允许的范围内，若 Ep与 Ek近似相等，从而验证了机械能守恒定律.由上述计算所得 Ep_ Ek(选填“” “”或“”)，造成这种结果的主要原因是_.答案 (1) h1 26.30 (2)5.00 (3)0.622 0.648(4) 上升过程中有空气阻力做负功 (或受到空气阻力)解析 (1)从题中可得测量工具是毫米刻度尺，所以 h1在有效数字读数要求上有错误，应记作 26.30 cm.14(2)匀变速直
30、线运动过程中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以有： v25.00 m/s.h1 h22T(3)根据重力做功和重力势能的关系有： Ep mg(h2 h3 h4)0.622 J Ek mv22 mv520.648 J.12 128.某同学在“验证机械能守恒定律”时按如图 7 甲所示安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图乙所示.图中 O 点为打点起始点，且速度为零.图 7(1)选取纸带上打出的连续点 A、 B、 C、，测出其中 E、 F、 G 点距起始点 O 的距离分别为h1、 h2、 h3，已知重锤质量为 m，当地重力加速度为 g，打点计时器打点周期为
31、 T.为验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从打下 O 点到打下 F 点的过程中，重锤重力势能的减少量 Ep_，动能的增加量 Ek_(用题中所给字母表示).(2)以各点到起始点的距离 h 为横坐标，以各点速度的平方 v2为纵坐标建立直角坐标系，用实验测得的数据绘出 v2 h 图线如图 8 所示，该图线说明了_.图 8(3)从 v2 h 图线求得重锤下落的加速度 g_m/s 2.(结果保留三位有效数字)答案 见解析解析 (1)重锤重力势能的减少量 Ep mgh2，动能增加量 Ek .mh3 h128T2(2)当物体自由下落时，只有重力做功，物体的重力势能和动能互相转化，机械能守恒.15(3)由 mgh mv2可知题图的斜率表示重力加速度 g 的 2 倍，为求直线的斜率，可在直线上12取两个距离较远的点，如(25.510 2, 5.0)、(46.510 2, 9.0)，则 g 9.52 m/s 2.k2 9.0 5.046.5 25.510 2 12
